ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2011
УДК 621.791:539.375
© 2011 г. Миронов А.А., Волков В.М.
ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
В УСЛОВИЯХ ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
Решается задача определения надежности тонкостенных конструкций в зависимости от числа циклов нагружения и объема контроля сварных соединений, содержащих несквозные трещиноподобные дефекты, глубина и протяженность которых являются независимыми случайными величинами. Надежность характеризуется вероятностью принадлежности размеров дефектов к области допустимых значений, граница которой определяется совокупностью начальных размеров дефектов, достигающих за заданное число циклов нагружения предельного состояния.
Одной из составляющих обеспечения безопасности сварных конструкций, работающих в условиях циклического нагружения, является проведение неразрушающего контроля сварных соединений. Объем и периодичность контроля должны обеспечивать необходимый уровень надежности конструкции. Связь между результатами контроля, прогнозируемыми показателями надежности и ресурса конструкции может быть получена в рамках физической теории надежности, включающей в себя модели развития процесса усталостного разрушения [1].
Рассмотрим случай, когда стохастический характер ресурса работы конструкции связан с наличием в сварных соединениях трещиноподобных несквозных дефектов. Начальные размеры дефекта — полудлина c и глубина h рассматриваются как независимые случайные величины, законы распределения которых определяются по результатам неразрушающего контроля. Параметры, определяющие условия нагружения и свойства материала, считаются детерминированными. В этом случае размеры дефекта в произвольном цикле нагружения будут являться фиксированными случайными величинами. Предельным состоянием конструкции считается нарушение ее герметичности с образованием сквозного дефекта — течи. Это характерно для сосудов давления, резервуаров и трубопроводов. Образование течи в условиях циклического нагру-жения может происходить за счет разрушения ослабленной дефектом части толщины и выходов фронта усталостной трещины на поверхность. Размеры дефекта, соответствующие этим условиям, являются предельно допустимыми и образуют на плоскости размеров предельно допустимую границу. В рамках такой постановки задачи надежность участка сварного шва, содержащего один дефект, после n циклов нагружения определяется вероятностью непревышения случайными величинами размеров дефектов предельно допустимых значений.
Одним из путей решения поставленной задачи является определение законов распределения случайных размеров дефекта в зависимости от числа циклов нагружения n. Область допустимых размеров дефекта в этом случае не зависит от n. Реализация такого подхода для двухмерной модели развития усталостного дефекта требует использования метода статистического моделирования.
а/к 30
10
- V
Д(и)]^ 2
_I_I I I
0 0,2 0,6 к/8 Рис. 1
Я
1,0
0,6
0,2 0
-ЦЩ]_ММ 11111_ММ 11111_ММ 11111
1 10 100
Рис. 2
10000 и
Я
1,0
0,6
0,2 0
1 10 100
Рис. 3
10000 и
1
В настоящей статье для решения поставленной задачи используются исходные законы распределения случайных величин размеров дефекта. Допустимая область для начальных размеров дефекта [Д(и)] будет иметь границу, зависящую от числа и циклов нагружения и определяемую совокупностью размеров дефектов, которые за и циклов достигнут предельно допустимой границы. На рис. 1 в относительных координатах (где 5 — толщина стенки элемента) кривая 1 определяет границу предельно допустимых размеров дефекта, граница допустимых начальных размеров представлена кривой 2, одна из траекторий развития дефекта изображена кривой 3.
Выражение для надежности участка сварного соединения, содержащего один дефект, после и циклов нагружения в этом случае запишется в виде
Ях(п) = Ц /„(к)/с(с)йейк, (1)
где /к(к), /а(а) — плотности распределения вероятностей случайных величин начальных размеров дефекта при и = 0.
Дефекты сварных соединений представляют собой последовательную систему.
к
Для к дефектов надежность определяется выражением Я(к, и) = | | Я((п ) .
I = 1
Распределение случайной величины числа трещиноподобных дефектов на участке сварного шва длиной х можно принять по закону Пуассона Пк(х) = е-Ах(Хх)к/к!, где X — интенсивность дефектов (число дефектов, приходящееся на единицу длины сварного соединения).
В этом случае согласно формуле полной вероятности надежность участка сварного шва определится выражением
Я(х, п) = £ Пк(х) П Я(п),
к = 0 I = 0
где Я0(и) = 1 — надежность бездефектного участка сварного шва.
При одинаковых условиях нагружения и технологии сварки выражение преобразуется к виду
да
х—I к -Хх( 1 - Я,( п))
Я(х, п) = £ Пк(х)Я?(п) = е 11 . (2)
к = 0
Для совокупности сварных соединений конструкции, отличающихся условиями нагружения и технологией сварки, выражение для надежности конструкции примет
к
да
вид Я(п) = || Щ(х, п), где Щх, п) — определяется по выражению (2) для каждого типа 1
сварного соединения.
Из постановки задачи следует, что для ее решения требуется определение законов распределения размеров и интенсивности дефектов, получение зависимости для предельно допустимых их размеров и построение модели, описывающей траекторию развития усталостного повреждения.
Дефектность сварных соединений определяется по результатам их неразрушающе-го контроля. Показателем надежности контроля является вероятность обнаружения дефекта (ВР(к)Д), локализованного в области поиска, которая зависит от глубины дефекта к и метода контроля [2].
Плотность распределения вероятностей глубины обнаруженных дефектов /ок(к) определяется на основе гистограмм результатов неразрушающего контроля. Использование понятия "вероятность обнаружения дефекта" как отношения числа обнаруженных к числу всех дефектов при фиксированной их глубине позволяет осуществить переход от гистограмм обнаруженных к гистограммам всех дефектов и соответственно в пределе получить связь между плотностями распределения вероятностей глубины обнаруженных/ок(к) и всех дефектов/к(к)
fh (h) =
fohW h P( h) h '
f ( h)
где — интенсивность всех дефектов; X0 — интенсивность обнаружен-
J P (h)
0
ных дефектов.
После проведения контроля обнаруженные дефекты анализируются детерминированными методами расчета и, в случае их недопустимости, исправляются. Надежность проконтролированных участков соединения в этом случае будет зависеть только от дефектов, пропущенных при контроле. Плотность распределения вероятностей глубины для пропущенных дефектов определяется выражением
fhs( h) = fh (h)(1 - P( h ))h / h'
да
где Xs = h J( 1 — P (h ))fh (h ) dh — интенсивность пропущенных дефектов.
0
В работе [3] показана возможность использовать в качестве критерия разрушения (образования течи) тонкостенных элементов конструкций с поверхностными трещинами условие достижения максимальной величины мембранной составляющей раскрытия трещины критического значения 8 = 8c.
К преимуществам данного критерия относятся линейность постановки задачи в рамках модели Дагдейла и учет поддерживающей роли прилегающих к дефекту областей, проявляющиеся в способности материала деформироваться без разрушения после достижения в ослабленном сечении предела прочности.
Величина раскрытия трещины для случая плоских элементов конструкций определяется выражением
s 4<jf(<jr h\ 1 + sin ф ф п^ — (1 — h/s)aF
о = ac, где а = —F — — 1 + - ln--, ф =-----—F, (3)
п E Vctf sJ 1 — sin ф 2 ctr — (1 — h / s )ctf
ст — напряжение растяжения элемента конструкции; стг — напряжение в сечении 5 — к; стЯ — напряжение в пластической области на линии продолжения трещины.
Для случая вязкого разрушения тонкостенных оболочек с продольными трещинами принимается равным пределу прочности, стЯ — полусумме пределов прочности и текучести материала, а полудлина трещины умножается на поправочный коэффициент М = (1 + 1,05с2/Як), где Я — радиус кривизны оболочки.
Приравнивание соотношения (3) к допустимому значению раскрытия трещины [8] = 8с/3 позволяет получить границу предельно допустимых размеров дефекта (кривая 1 на рис. 1).
Развитие дефекта характеризуется увеличением его глубины к и протяженности 2а. Для описания данного процесса используется модель полуэллиптической поверхностной трещины и соотношение для скорости роста усталостного дефекта в виде уравнения Пэриса
йк/йп = В [у к А К к (к, с)] ™, ас/йп = В[ус АКс (к, с)]", (4)
где В, т — параметры циклической трещиностойкости материала; АКк, АКс — размах коэффициента интенсивности напряжений в вершинах полуосей дефекта; ук = 1,1, ус = 1 — поправочные коэффициенты по данным [4].
Соотношения (4) позволяют получить дифференциальное уравнение для описания траектории развития дефекта при заданных начальных размерах (кривая 3 на рис. 1) [4]
-у с АКс ( к, с )"
йс йк
1-У к АКк( К с ^
Число циклов нагружения, соответствующее развитию дефекта от допустимых начальных размеров (кривая 2 на рис. 1) до предельно допустимых (кривая 1 на рис. 1), определяется по зависимости
[ к*]
п = I *-¿А-, (5)
В к [укАКк[к, с(к)]}™
где [к] — принадлежат кривой 2; [к*] — кривой 1 на рис. 1.
Расчет надежности по уравнению (1) предполагает выполнение предварительных вычислений, целью которых является получение для фиксированного значения числа циклов нагружения совокупности значений размеров дефекта, образующих границу допустимых начальных размеров (кривая 2 на рис. 1). Вычисления проводят с использованием алгоритма последовательных приближений по зависимости (5).
На рис. 2 представлены результаты расчетов надежности участков сварных соединений различной протяженности, полученные по уравнению (2) в зависимости от числа циклов нагружения. Законы распределения размеров дефектов в виде непрова-ров в корне шва приняты по данным работ [2, 5] для 5 = 10 мм
«с) = 0-17( ехр (-£*£). Л (к) = ^ехр (-П-^
В расчетах использованы механические характеристики, соответствующие стали 10: ст02 = 235 МПа, сть = 384 МПа, 8с = 0,4 мм, [8] = 8с/3 = 0,133 мм; условия нагружения, соответствующие запасу прочности 1,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.