ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 1, 2013
УДК 621.7.011
© 2013 г. Сергеичев И.В., Антонов Ф.К., Сафонов А.А., Ушаков А.Е.
ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОЙ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОСЛЕ НИЗКОСКОРОСТНОГО УДАРА1
Предложена методика расчета повреждаемости композиционных материалов при низкоскоростном ударе. Методика основана на применении критерия разрушения монослоя и последующего расчета повреждаемости материала с учетом взаимодействия различных механизмов эволюции повреждений. Методика позволяет получать распределение параметров повреждаемости в плоскости монослоя и по толщине материала в произвольный момент времени до полного разрушения элемента конструкции, рассчитать деградацию упругих свойств, положение и размеры областей расслоения после удара. Применение этой методики для оценки остаточной прочности позволяет избежать избыточного консерватизма проектировочного прочностного расчета элементов композиционных материалов конструкции с нанесенными ударными повреждениями.
В процессе эксплуатации летательных аппаратов элементы конструкций из композиционных материалов могут подвергаться различным ударным воздействиям. Наиболее вероятными и критическими событиями являются столкновение с птицей, град, удар фрагментом покрышки шасси. Кроме того, возможны случайные ударные воздействия в ходе штатных эксплуатационных, поверочных и ремонтных работ. Последние относят к классу так называемых низкоскоростных ударов, вероятность которых в авиационной практике существенно выше, чем высокоскоростных воздействий. Для рассматриваемых низкоскоростных воздействий характерные величины кинетической энергии удара, как правило, не превышают 100 Дж при скоростях соударения до 10 м/с.
При низкоскоростном ударе возникают, как правило, внутренние малозаметные повреждения матералов (Barely Visible Impact Damage — BVID), например, растрескивание матрицы или расслоение. Такие повреждения вызывают локальную деградацию жесткости и прочности конструкции. Это, в свою очередь, может привести к развитию повреждений при действии эксплуатационных нагрузок [1].
При расчете повреждаемости элементов композитных конструкций широко применяются методы, в которых конечно-элементная модель представляет собой многослойную структуру из оболочечных или объемных элементов, соединенных между собой при помощи связанного контакта или когезионных элементов для расчета и наглядной визуализации области расслоения. В работах [2, 3] предложен новый тип когезионного элемента со смешанным критерием разрушения. Этот элемент используется на границе между слоями объемных элементов для моделирования инициации расслоения и его не автомодельного роста. В этой модели для описания разупрочнения межслоевого соединения используется единственный параметр повреждаемости 0 < d < 1, который позволяет отслеживать состояние соединения после инициации
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (Грант № 12-08-01227-а).
а
а'
л
А
о
чо
200
с
0
с
е
Рис. 1
Рис. 2
разрушения и исключает возможность восстановления связи при разгрузке. Подобным методом в работе [4] показано, что основные особенности ударного повреждения можно предсказать путем оценки сопротивления распространению трещин в связующем.
Распространены также подходы, подразумевающие дискретизацию на макроуровне. Такой подход применяется при моделировании композитных объектов с помощью объемных конечных элементов или толстых оболочек, где один элемент может содержать произвольное количество монослоев различной ориентации. Для моделирования расслоения при ударе предложена модель «двойной пластины» [5], обеспечившая хорошее согласование результатов расчетов с экспериментальными данными. В работе [6] показана необходимость использования объемных конечных элементов для моделирования многослойных изделий и предложен новый элемент с несколькими точками интегрирования по толщине, позволяющий учитывать толщину и укладку монослоев. С использованием этого элемента проведен расчет ударного деформирования водородного бака. Полученные результаты показали, что использование такого подхода позволяет получить более точное соответствие результатам натурных экспериментов, чем расчет с применением теории слоистых пластин.
В настоящей статье предложена методика конечно-элементного моделирования повреждения и оценки остаточной прочности изделий после низкоскоростного удара. Прогрессирующее разрушение композитных материалов при ударном воздействии моделируется путем расчета деградации упругих свойств в направлениях изотропии с последующей эрозией (удалением) конечных элементов, жесткость которых снизилась до нуля. Применение этой методики показано на решении задачи о повреждаемости и остаточной прочности компонента панели.
Постановка задачи. Рассмотрим задачу низкоскоростного соударения подкрепляющего элемента композитной панели с недеформируемым сферическим ударником. Элемент имеет постоянную толщину 2,5 мм и состоит из 10 монослоев толщиной 0,25 мм. Поперечное сечение подкрепляющего элемента показано на рис. 1.
Задача расчета остаточной прочности решается в два этапа. На первом моделируется процесс ударного деформирования и определяется размер зоны повреждений, степень деградации упругих свойств материала внутри этой зоны, положение и размер области расслоения. На втором этапе решается статическая задача деформирования элемента при продольном сжатии в исходном неповрежденном состоянии и после ударного воздействия. Расчетная модель поврежденного элемента учитывает деградацию упругих свойств и наличие расслоения в зоне ударного контакта, которые были получены на первом этапе. Кроме того проведен расчет, в котором поврежденная область заменялась сквозным отверстием, диаметр которого соответствует диаметру поврежденной зоны.
Расчетная схема. При решении задач динамики методом конечных элементов рассматривается уравнение движения в матричной форме
[М] {и} + [Б]{и} + [К] {и} = {Г},
где [М\ — матрица масс; [В\ — матрица демпфирования; [К] — матрица жесткости системы тел, дискретизированных в пространстве на узлы и конечные элементы; и — векторы узловых перемещений и внешних сил соответственно. Демпфирование не является обязательным и его численная реализация обычно подразумевает рэлеевское демпфирование, так что матрица [В\ представляется в виде суммы двух частей, одна из которых пропорциональна матрице масс, а другая — матрице жесткости [В\ = а0[М] + в0[К], где а0 и в0 — скалярные коэффициенты.
Уравнения движения деформируемого тела интегрируются с использованием центрально-разностной схемы
.('+2) .Н л/'-+2) + л/'-- 2)..(0 «■+1) (О А«+1) . (;'+2)
и = и +-и , и = и + Л? и ,
2
где u — перемещение, и — скорость, и — ускорение, Лt — приращение по времени.
Устойчивость численной схемы обеспечивается автоматическим выбором приращения времени Лt для текущего шага I после удовлетворения условий Куранта.
Центрально-разностный оператор является явным, т.е. кинематическое состояние
( Л ('- 2) (Л
^I + ^ может быть рассчитано с использованием известных величин и и 11 .
Для вычисления ускорений требуется обращение матрицы масс и(() = М-1 ■ — Iм), где М — матрица сосредоточенных масс, F — вектор внешних сил, I — вектор узловых внутренних сил. Основным преимуществом явной схемы интегрирования является то, что матрица масс приобретает диагональную форму.
('+2) (' - 2)
Включение в расчетную схему средних по приращению скоростей и и и обусловлено необходимостью задания начальных условий задачи, уравнений кинематических связей и граничных условий. Поскольку центрально-разностный оператор не является самозапускающимся, то для начала счета требуется определение предва-
(-2)
рительной скорости и , которая задается через начальные значения (при t = 0) скоростей и ускорений
• (-2) • (0) Л/0).. (0)
и = и--и .
2
Использованная схема интегрирования реализована в конечно-элементном пакете ЬЗ-БУКА, который в настоящей статье применялся для получения численных решений задач ударного воздействия.
Модель материала монослоя. Для описания деформирования и повреждения монослоев использована модель МАТ 221 из стандартной библиотеки пакета ЬЗ-БУКА — ортотропный материал, включающий модель повреждаемости и критерий разрушения. Выбор модели обусловлен необходимостью учитывать взаимное влияние различных механизмов разрушения через зависимость прочностных свойств от вида напряженно-деформированного состояния и ортотропию параметров, управляющих этой зависимостью. Модель МАТ 221 можно использовать только с объемными конечными элементами. Композиционный материал моделировался в один элемент по толщине монослоя.
Поведение неповрежденного материала считается линейно-упругим. Предполагается, что монослой имеет ось симметрии вращения (трансверсально-изотроп-ный материал), т.е. в направлении поперек волокон имеют место равенства Е2 = Е3 и Оп = Ои [7]. Влияние скорости деформации на упругие и прочностные свойства материала не учитывается.
Параметры модели задаются в системе координат, связанной с направлением армирующих волокон (ось 1) и плоскостью монослоев (плоскость 1—2). В расчете принимали симметричную укладку [45, —45, 0, 0, 90]сим, включавшую десять слоев. В квадратных скобках указан угол между направлением волокон монослоя и осью, направленной вдоль элемента. Поворот осей локальной системы координат, ассоциированной с монослоем, автоматически определяется кривизной срединной поверхности элемента таким образом, что поверхности монослоев остаются параллельными срединной поверхности элемента. Механические характеристики исходного неповрежденного материала следующие: р = 1500 кг/м3, Е1 = 157 ГПа, Е2 = 8,5 ГПа, Е3 = 8,5 ГПа, Оп = 4,2 ГПа, 023 = 2,2 ГПа, Ои = 4,2 ГПа, V!;; = 0,35, \23 = 0,35, \13 = 0,53.
Принятая модель монослоя учитывает девять взаимосвязанных механизмов разрушения: шесть критериев разрушения при растяжении и сжатии по трем локальным осям и три критерия разрушения при сдвиге в 3-х координатных плоскостях (12, 13 и 23). Численная реализация этой модели позволяет комбинировать эти критерии для учета комплексного хара
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.