КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2013, том 51, № 5, с. 380-388
УДК 551.521.8
ОЦЕНКА ОСТАТОЧНЫХ МИКРОУСКОРЕНИЙ НА БОРТУ ИСЗ В РЕЖИМЕ ОДНООСНОЙ СОЛНЕЧНОЙ ОРИЕНТАЦИИ
© 2013 г. А. И. Игнатов1, В. В. Сазонов2
Государственный космический научно-производственный центр им. М.В. Хруничева, г. Москва 2Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва Поступила в редакцию 24.05.2012 г.
Изучен режим одноосной солнечной ориентации проектируемого искусственного спутника Земли, предназначенного для микрогравитационных исследований. В этом режиме нормаль к плоскости солнечных батарей спутника неизменно направлена на Солнце, абсолютная угловая скорость спутника практически равна нулю. Режим реализуется с помощью системы электромеханических исполнительных органов — двигателями-маховиками или гиродинами. Расчет уровня микроускорений, возникающих на борту в таком режиме, проводился посредством математического моделирования движения спутника относительно центра масс под действием гравитационного и восстанавливающего аэродинамического моментов, а также момента, создаваемого гиросистемой. Рассмотрены два варианта закона управления собственным кинетическим моментом гиросистемы. Первый вариант обеспечивает только затухание возмущенного движения спутника в окрестности положения покоя с требуемой скоростью. Второй вариант дополнительно ограничивает рост накапливаемого кинетического момента гиросистемы за счет управления углом поворота спутника вокруг нормали к светочувствительной стороне солнечных батарей. Показано, что оба варианта закона управления поддерживают режим одноосной ориентации с требуемой точностью и обеспечивают весьма малый уровень квазистатических микроускорений на борту спутника.
БО1: 10.7868/80023420613050051
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ МИКРОУСКОРЕНИЙ
Квазистатические микроускорения на борту низколетящего искусственного спутника Земли вызываются четырьмя причинами: 1) движением спутника относительно центра масс как твердого тела, 2) градиентом гравитационного поля, 3) аэродинамическим торможением, 4) действием силы, создаваемой органами управления. Если спутник совершает неуправляемое движение или для управления используются гиродины или двигатели маховики, то последняя из перечисленных причин исчезает.
Пусть спутник представляет собой твердое тело, и точка Р жестко связана с его корпусом. Микроускорение в точке Р задается формулой [1]
Ь = d х © + (© х () х © + Н|
3 ((г)
г - (I
+ сра IV V. (1)
Здесь d — радиус-вектор точки Р относительно центра масс спутника — точки О, ю — абсолютная угловая скорость спутника, точка над буквой означает дифференцирование по времени t, цЕ — гравитационный параметр Земли, г — геоцентрический радиус-вектор точки О, v — скорость этой точки относительно поверхности Земли, ра —
плотность атмосферы в точке О, с — баллистический коэффициент спутника. Роль микроускорения Ь в орбитальных экспериментах аналогична роли ускорения свободного падения g в экспериментах на поверхности Земли. Если в точке Р закрепить пробное тело с исчезающе малой массой т, то сила реакции, действующая на это тело со стороны спутника, будет равна — т^
Формула (1) используется для расчета квазистатических микроускорений в местах установки экспериментальных установок на летавших спутниках. Делается это так. Сначала по данным измерений бортовых датчиков, полученным на некотором отрезке времени, определяется реальное вращательное движение спутника на этом отрезке. Затем вдоль найденного движения микроускорение в заданной точке борта рассчитывается по формуле (1) в функции времени.
Формула (1) используется и для прогноза квазистатических микроускорений на проектируемых спутниках. С этой целью разрабатывается математическая модель движения спутника (уравнения движения), выбирается режим движения, этот режим моделируется, т.е. находится соответствующее решение уравнений движения, и вдоль найденного решения микроускорение в заданной точке борта рассчитывается по формуле (1). Именно
так эта формула применяется ниже для расчета микроускорений на спутнике, совершающем полет в режиме одноосной солнечной ориентации. Это — тот же спутник, который ранее рассматривался в [2] в связи с другими режимами вращательного движения. В [2] дано детальное описание математической модели этого спутника, которая без изменения применяется данной работе. По этой причине ниже описание модели представлено в сокращенном виде.
Спутник считаем гиростатом, центр масс которого движется по геоцентрической орбите. Для описания движения спутника введем две правые декартовы системы координат.
Ох1х2х3 — система координат, образованная главными центральными осями инерции спутника. Упрощая модель, полагаем, что оси этой системы параллельны или перпендикулярны характерным элементам конструкции спутника. В частности, ось Ох2 — нормаль к плоскости солнечных батарей. Ниже, если не оговорено особо, компоненты векторов и координаты точек относятся к системе Ох1 х2х3.
Су1 у 2 у3 — гринвичская система координат. Точка С — центр Земли, плоскость Су1у2 совпадает с плоскостью экватора, положительная полуось оси Су1 пересекает гринвичский меридиан.
Матрицу перехода от системы Ох1 х 2х3 к гринвичской системе координат обозначим ¿Ц3. 1. Здесь Ьу — косинус угла между осями Ох. и Су¡.
Уравнения движения спутника состоят из двух подсистем. Одна подсистема описывает движение центра масс спутника, другая — его вращательное движение. Подсистема уравнений движения центра масс записывается в гринвичской системе координат относительно компонент векторов г и V (см. (1)). В ней учитываются нецентральность гравитационного поля Земли и сопротивление атмосферы.
Подсистема уравнений вращательного движения образована уравнениями, выражающими теорему об изменении кинетического момента спутника в его движении относительно центра масс, кинематическими уравнениями Пуассона для элементов первых двух строк матрицы ¿Ц и уравнениями, описывающими изменение кинетического момента бортовой гиросистемы. В уравнениях, выражающих теорему об изменении кинетического момента, учитываются гравитационный и аэро-
динамический моменты. Эти уравнения и уравнения Пуассона имеет вид [2]
к\ = ц(ю2ю3 - vx2х3) + к2<3 - к3<л2, к2 = ——— (со1ю3 - vx1x3) +
1 +
X
(к3щ - к<3 + pv3),
1 + Хц
к3 = -(1 - X + ^ц)(ю1ю2 - vx1x2) + + X (©2 - Й2®1 - РV2),
¿11 = />12Ю3 - />13Ю2 + «£¿21,
¿12 = ¿13«1 - ¿11«3 + «£¿22, ¿13 = ¿11«2 - ¿12«1 + «£¿23,
¿>21 = ¿22»3 - ¿23»2 - »£¿11, ¿22 = ¿23»1 - ¿21»3 - »£¿12, ¿23 = ¿21»2 - ¿22»1 - »£¿13,
ю1 = к1 - Нъ ю2 = к2 —Х^2 , ю3 = к3 - XН3, 1 + Хц
(2)
, 11 12 - 13
X = —, ц = —-3
/3
3ЦЕ
I1
= >Й
2 , 2 , 2 + х2 + х3,
Р = Ра (( + #2 N + #3).
Здесь Х( и (/ = 1, 2, 3) — компоненты векторов ю, г и V, I I — моменты инерции спутника относительно осей Ох¡, Iк — компоненты кинетического момента спутника в его движении относительно центра масс, 11к1 — компоненты гиростатиче-ского момента спутника, g¡ — постоянные коэффициенты, определяемые геометрической формой и массово-инерционными характеристиками спутника. Чтобы замкнуть подсистему уравнений вращательного движения, к уравнениям (2) надо добавить уравнения, описывающие изменение переменных к. Это будет сделано ниже.
При численном интегрировании уравнений (2) третья строка матрицы перехода ¿Ц вычисляется как векторное произведение ее первой и второй строк. Переменные ¿1 и ¿2 зависимы. Они связаны условиями ортогональности матрицы ¿Ц, которые должны учитываться при задании начальных условий для этих переменных. При расчете микроускорения по формуле (1) последний член этой формулы вычисляется как
Фа
V V
= Ра (сН + С2 | V ^ + С3у17[+73 ) V,
где сI — постоянные коэффициенты, аналогичные коэффициентам g¡. Определение этих параметров см. в [2].
Приведем использованные в расчетах числовые значения параметров описанной модели. Параметры спутника: А = 0.239, ц = 0.077, 11 = 2600 кг м2, с1 = 0.82 • 10—3 м2/кг, с2 = 5.13 • 10—3 м2/кг, с3 = 2.02 • • 10—3 м2/кг, g1 = 0.61 • 10—3 м/кг, g2 = -12.7 • 10—3 м/кг, g3 = 1.5 • 10-3 м/кг. Микроускорения рассчитывались в точке Р с координатами (-1 м, 0.7 м, 0.5 м). Эта точка находится на внутренней стенке рабочего отсека спутника, примерно на ее середине. Вблизи этой точки возможна установка научной аппаратуры. Параметры модели атмосферы для расчета величины (использовалась модель ГОСТ Р 25645.166-2004) во всех расчетах были следующие: Г = Р81 = 150, Ар = 12.
Начальные условия движения центра масс спутника задавались в восходящем узле орбиты в момент 12.10.34 декретного московского времени 21.IX.2007. На этот момент времени элементы орбиты составляли: высота в апогее 450 км, высота в перигее 400 км, наклонение 63.0°, аргумент широты перигея 53.4°, долгота восходящего узла (от-считывается от точки среднего весеннего равноденствия эпохи даты) 164.0°. Начальные условия уравнений (3) задавались в тот же момент времени, что и начальные условия принятой орбиты. Этот момент служит началом отсчета времени - точкой t = 0.
2. ОДНООСНАЯ СОЛНЕЧНАЯ ОРИЕНТАЦИЯ СПУТНИКА
Уравнения, описывающие изменение переменных к, возьмем в виде
4 + ю2к3 - ю3к2 = -ть
к2 + ю3к: - а1к3 = -т2, (3)
к3 + ©к - ю2к: = -т3.
Здесь т( — отнесенные к 11 компоненты управляющего момента, приложенного к корпусу спутника со стороны гиросистемы. Явный вид этих компонент определяется режимом вращательного движения спутника, который должен поддерживаться гиросистемой.
Подставим соотношения (3) в первые три уравнения (2). Получим динамические уравнения Эйлера
( = ц (©2©3 - vx2x3) + т1, 1 - X X
(2 = :—— ((1(3) + -—— (т2 + Р^3), ...
1 + Хц 1 + Хц (4)
©3 = -(1 -X + Хц)(©1©2 -vx1x2) + + X ( - PV2).
Здесь члены с V и р описывают гравитационный и аэродинамический моменты соответственно. Характерное время действия этих моментов на спутник должно быть существенно больше аналогичного времени для управляющего момента. По этой причине, анализируя управляющий момент, ограничимся рассмотрением движения спутника на коротких временных интервалах и положим в (4) V = 0, р = 0.
Управляющий момент возьмем в виде [3]
т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.