ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 4, с. 564-568
УДК 541.14
ОЦЕНКА РАСЩЕПЛЕНИЯ МУЛЬТИПЛЕТОВ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ,
ОСНОВАННАЯ НА МАССАХ ЯДЕР © 2015 г. Л. Т. Имашева1, Б. С. Ишханов1, 2, М. Е. Степанов1, 2, Т. Ю. Третьякова2
E-mail: stepanov@depni.sinp.msu.ru
Наличие парного взаимодействия между нуклонами оказывает сильное влияние на структуру атомного ядра. Наиболее точной оценкой величины сил спаривания является определение парного взаимодействия для каждого конкретного изотопа на основе масс ядер. Качество этой оценки характеризуется степенью воспроизведения уровней мультиплета основного состояния (GSM) в ядре. В работе на основе дельта-взаимодействия рассмотрены GSM в четно-четных ядрах с парой тождественных нуклонов сверх заполненного остова. Проведенные расчеты структуры GSM в ядрах изобарах A = 42 и A = 134 показывают, что анализ мультиплетов основного состояния в случае np спаривания дает дополнительную информацию о соотношении изоскалярной и изовекторной составляющих в структуре сил спаривания.
DOI: 10.7868/S0367676515040171
ВВЕДЕНИЕ
Оболочечная модель ядра — одна из фундаментальных основ понимания структуры атомных ядер. Учет спин-орбитального взаимодействия в атомных ядрах позволил успешно объяснить причины появления магических чисел [1] и проследить целый ряд закономерностей в эволюции обо-лочечной структуры атомных ядер. Одним из ярких проявлений оболочечной структуры ядра является тот факт, что все четно-четные ядра имеют в основном состоянии спин J и четность Р Iе = 0+. Это явление обусловлено эффектом спаривания тождественных нуклонов в ядре. Наличие двух тождественных нуклонов на оболочке / приводит к образованию спектра возбужденных состояний с четными значениями полного момента I = 0, 2, ..., (2/ — 1), которые формируют мультиплет основного состояния ядра. Изоспиновая инвариантность ядерного взаимодействия является основой проявления пр-спаривания нуклонов в ядре.
В настоящей работе в разделе 1 на примере
изотопов 82 0РЬ и 24 Ро рассмотрено образование мультиплетов основного состояния в четно-четных ядрах. В разделе 2 для ядер изобар А = 42 40Са,
^Бс и 2^1 и ядер изобар А = 134 5048п, ^^Ь и 524Те приведены результаты расчетов образования
1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет.
2 Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Научно-исследовательский институт ядерной физики имени
Д.В. Скобельцына.
мультиплетов основного состояния исходя из энергии спаривания nn, pp и np. В разделе 3 рассмотрена спиновая зависимость пр-парного взаимодействия.
1. ЧЕТНО-ЧЕТНЫЕ ЯДРА
Как было показано [2], два тождественных нуклона, находящих на оболочке j сверх магического остова, формируют так называемый муль-типлет основного состояния с суммарным полным моментом J:
J = 0,2,4,...Jmax; Jmax = 2j - 1. (1)
В случае невзаимодействующих частиц состояния данного мультиплета вырождены по энергии, однако наличие остаточного взаимодействия между нуклонами снимает это вырождение. Отдельные состояния опускаются вниз по энергии, причем наибольшее смещение соответствует состоянию
J п = 0 +. Это объясняет тот факт, что все четно-четные ядра имеют в основном состоянии J п = 0+.
Описание короткодействующих сил спаривания локальным потенциалом
V (Ъ, Ъ) = -П5 (Ъ - ?2) (2)
приводит к следующему соотношению энергий состояний c полным моментом J мультиплета тождественных нуклонов в состоянии j [3]:
=- iVcWOj + 1)2 (j 2 if, (3)
где F0 (nl) — радиальный интеграл, не зависящий от J, а относительные сдвиги энергии A EJ / A E0 определяются только коэффициентами Рака. Ранее из экспериментальных значений энергии воз-
буждения Е (уу : 2) [3] или Е(уу : 1тах) [4] были получены описания мультиплетов основного состояния ядер с двумя валентными нуклонами сверх дважды магического остова.
В нашей предыдущей работе [5] показано, что сдвиг энергии основного состояния АЕ (уу : 0) определяется энергией спаривания нейтронов Апп или протонов Арр, извлеченной из экспериментальных значений энергий связи ядер:
Апп№, 2) =
= Впф92) - 2[Впф -1,+ Бп№ +1,2)];
А рр(#, 2) =
(4)
= Вр(Ж, 2) - 2 [ВрN, 2 -1) + Вр(Ж, 2 +1)],
где Вп(Ж, 2г) и Вр(Ж, 2) — энергии отделения нейтрона и протона соответственно.
На рис. 1 представлены спектры мультиплетов
210™ 210^
основного состояния ядер 82 РЬ и 84 Ро, рассчитанные в приближении 8-потенциала исходя из значений энергии спаривания Апп (^РЬ) = 1.30 МэВ и
Арр (21°Ро) = 1.59 МэВ. Расчеты выполнены в пред-
210
положении, что основной конфигурацией 82 РЬ яв-
ляется пара нейтронов в состоянии (2#9/2 ) сверх
208™ ^ 210^ дважды магического остова 82РЬ126. В случае 84 Ро
208
82 РЬ126 находится пара протонов в
2п
сверх остова
состоянии (1к9/2) Использование данных по массам ядер [6] позволяет рассчитать все уровни мультиплета основного состояния ядра.
Проведенный в работе [5] анализ систематики четно-четных ядер вблизи магических чисел показал, что соответствие между энергией спаривания нейтронов Апп или протонов А рр и расщеплением мультиплета основного состояния соблюдается не только в случае одной пары тождественных нуклонов сверх магического остова, но и для состояний мультиплетов с сеньорити ^ = 2 в случае нескольких пар нуклонов.
2. НЕЧЕТНО-НЕЧЕТНЫЕ ЯДРА
Силы пр-спаривания протона и нейтрона представляют особый интерес, поскольку позволяют изучить зависимость остаточного взаимодействия от спина и изоспина [9—11]. Эта проблема приобрела особую актуальность в связи с расширением карты нуклидов в области с избытком нейтронов либо протонов, и в связи с изучением свойств ядерной материи в приложении к нейтронным звездам. Подробное обсуждение этого вопроса и ссылки можно найти, например, в обзоре [12].
Е*, МэВ
1.5
2у
1Н 9/2
1.0
0.5
8+-6+-4+"
- 8+ -6+ -4+
-2+
-4+ -2+
ехр
са1с
•0+ 0+
ехр
са1с
210РЬ 82РЬ128
210Ро 84Ро126
Рис. 1. Спектры мультиплетов основного состояния
210™ 2100 Г01 82 РЬ и 84 Ро: экспериментальные данные [8] и расчет. Точками обозначены энергии спаривания
А пп (220РЬ) = 1.30 МэВ и А рр (210Ро) = 1.59 МэВ.
Для оценки величины пр спаривания Апр используем подход, рассмотренный в [5] для случая тождественных нуклонов, и определим величину Апр как разность между энергией отделения пары пр от ядра (Ж, 2) и суммой энергий отделения протона от ядра (N -1,2) и нейтрона от ядра (Ж, 2 -1): А пр (N, 2) = Впр (N, 2) - Вп (N, 2 -1) -
- Вр ( -1,2) = Вп (,2)- Вп (,2 -1).
(5)
Пара протон—нейтрон на внешней оболочке у сверх заполненного остова также приводит к образованию мультиплета основного состояния, причем, поскольку в данном случае нет ограничений, накладываемых принципом Паули, в этом мультиплете возможны как четные, так и нечетные /. В случае локального остаточного взаимодействия (2) в формуле (3) для сдвига энергии состояний с нечетным / появляется поправка [3]:
ДЕ(уУ : I) = -2 V/0(п/)(2у + 1)2 х
У .1/2
-1/2 0К1+(2у+^(/+1}] •
(6)
Экспериментальные данные по яр-спариванию не столь обширны, как для пп или рр, поскольку существует лишь небольшое число ядер, в которых валентные протон и нейтрон находятся в одинаковом состоянии сверх остова с заполненными оболочками [11, 13]. Один из таких приме-
42 40
ров — изотоп 218е, в котором над остовом 20 Са 20 на
8
+
+
+
6
+
+
2
4
+
2
+
+
0
E *, МэВ 1/2/2
1/ 7/2
1/ 2/2
..6+5,6,-
4+-
2+-
-4+-
-6+ -4+
■6+ 4+
2+ 2+
/
(5+)3+
(7)+1+
/
//
//
exp calc
20^22
•0+ 0+
exp calc
0+ 0+
21^21
exp calc
22 20
E *, 2.0
1.5
1.0
0.5
МэВ
2/7/2
2f/2 lg7/2
6+ 4+
2+
6+ 4+
2+
(6"Д
(2—(
0+
exp calc
134Sn84
-0+(1)(0>
(4-)' 3
'7-)
exp
calc
134Sb83
1g 2/2
6+ 4+
2+
3—5— 7— 1—
0— 0—
6+ 4+
2+
exp calc
134Te 52Te82
Рис. 2. Спектры ядер изобар A = 42 2()Ca, 21 Sc и 22 Ti. Для каждого изотопа справа — расчет мультиплета основного состояния на основе энергии спаривания Л nn, A np и Л pp, слева — экспериментальные данные из [6, 7].
Рис. 3. Спектры ядер изобар с A = 134 504Sn, 5i4Sb и
52 Te. Для каждого изотопа слева — экспериментальные данные из [7, 8], справа — расчет мультиплета основного состояния на основе энергии спаривания
А nn, A np и A pp.
6
+
6
3
+
4
4+
2
+
2
+
7
+
1
0
0
+
+
0
оболочке 1 /7/2 находятся один протон и один нейтрон. На рис. 2 показаны спектры низколежащих
возбужденных состояний ядер-изобар 2(Ca, ^Sc и
22 Ti. Спектр 22 Sc имеет более сложную структуру возбужденных состояний по сравнению с четно-четными изотопами 22Ca и 22 Ti. Помимо уровней с четными значениями спина J ( 0+, 2+, 2+, 6+) и изоспином T = 1, являющихся аналогами мультиплетов в 2(Ca и 22 Ti, в спектре 22 Sc присутствует значительное количество уровней с нечетным J.
На рис. 2 для изотопов 22 Ca, 22 Sc и 22 Ti приведены результаты расчетов состояний мультиплета основного состояния для состояний с четным J по формуле (3) и в случае нечетного J — по формуле (6). Видно, что, хотя порядок уровней воспроизведен правильно, положение нечетных уровней значительно выше экспериментальных значений. Подобная ситуация наблюдается и в других нечетно-нечетных ядрахfp оболочки [3].
В тяжелых ядрах отношение N/ Z увеличивается и внешние протоны и нейтроны находятся на разных подоболочках. На рис. 3 представлены
спектры ядер-изобар A = 132 5(2Sn, 522Sb и 522 Te, имеющих соответственно пары nn, np и pp сверх
132
магического остова 50 Sn 82. Валентные нуклоны находятся в состояниях с одинаковым значением j = 7/2, но с различными значениями орбиталь-
j 132с
ного момента l: в изотопе 50 Sn пара нейтронов
находится в состоянии (2f7/2 )2v, в 524 Te пара протонов в состоянии (ig 7j2 )2п и пара нейтрон-протон в изотопе 5i4Sb в состоянии (2f7/2 )v (ig7/2). Справа от экспериментальных спектров приведены расчеты мультиплетов основного состояния в предположении, что указанные на рисунке конфигурации нуклонов являются чистыми состояниями. По сравнению с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.