ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2012, том 48, № 4, с. 66-79
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ОЦЕНКА РЫНОЧНОЙ СТОИМОСТИ МАШИН, ПОДВЕРГАЮЩИХСЯ КАПИТАЛЬНОМУ РЕМОНТУ
© 2012 г. С.А. Смоляк
(Москва)
Для установления зависимости стоимости машины от ее возраста применен модифицированный метод дисконтирования денежных потоков. При этом предполагается, что оцениваемая машина будет использоваться наиболее эффективным способом. Построенная нами модель позволяет, используя доступную рыночную и техническую информацию, оценивать подержанные машины, учитывая улучшение их характеристик после капитального ремонта, а также влияние налогообложения и инфляции.
Ключевые слова: машины, оборудование, наиболее эффективное использование, капитальный ремонт, эффективный возраст, рыночная стоимость, коэффициенты годности, выгоды, дисконтирование.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Рассматривается проблема оценки рыночной стоимости подержанных машин и оборудования. При этом используются следующие определения.
Под "машинами" мы понимаем отдельно оцениваемые установки, машины, оборудование и транспортные средства. Машины подразделяем на виды, а каждый вид - на марки (этим термином для краткости обозначаем также разные модели и модификации). Принимается, что разные марки машин одного вида используются для одних и тех же целей: они способны производить ту же продукцию, выполнять те же работы или оказывать те же услуги (в противном случае мы будем относить их к другому виду машин). Это позволяет считать их взаимозаменяемыми и конкурирующими друг с другом на рынке товарами. Поэтому машина - типичный представитель массового имущества, которое изготовляется (производится, создается) серийно и обращается на рынке в достаточно большом количестве. Рынок машин каждой марки делится на первичный и вторичный. На первичном рынке продаются машины в новом состоянии (только что изготовленные), на вторичном - подержанные (бывшие в эксплуатации). Реальных или потенциальных владельцев машин считаем рентабельно функционирующими фирмами, подпадающими под действие обычной системы налогообложения.
Оценка стоимости имущества (property valuation theory) - прикладная экономическая дисциплина, являющаяся теоретической базой оценочной деятельности (property valuation). Она изучает проблемы оценки разных видов стоимости различных типов имущества на разные даты оценки. Полученные в этой теории результаты и лучшая практика их применения обобщены в стандартах оценки, в том числе Международных (МСО 2007).
Оценкой стоимости имущества (оценочной деятельностью) занимаются профессиональные оценщики, вырабатывающие свое суждение, руководствуясь прежде всего стандартами оценки и моделируя процесс установления сторонами цены в гипотетической сделке купли-продажи имущества. Стоимость имущества всегда определяется на некоторую дату оценки, которая может отличаться от даты реальной оценки или составления отчета об оценке.
Имеется несколько видов стоимости. Но основным является рыночная (market value). В (Международные стандарты оценки, 2007) она определяется как «расчетная денежная сумма, за которую состоялся бы обмен имущества на дату оценки между заинтересованным продавцом в результате коммерческой ("на расстоянии вытянутой руки") сделки после проведения надле-
жащего маркетинга, при которой каждая из сторон действовала бы, будучи хорошо осведомленной, расчетливо и без принуждения» (Международные стандарты оценки, 2007, ОППО, п. 5.2).
Теоретически можно эксплуатировать машину различными способами. К примеру, одну и ту же машину можно использовать в разных технологических процессах, например для выполнения разных работ. Однако способы использования машины могут различаться не только технологически. Например, разными будут способы использования машины в одном и том же технологическом процессе, различающиеся сроками службы или моментами проведения капитальных ремонтов.
Один из принципов оценки (принцип НЭИ) требует оценивать стоимость имущества применительно к его наиболее эффективному использованию (НЭИ, Highest and Best Use, HABU). Под наиболее эффективным будем понимать признаваемый рынком, технически возможный и юридически допустимый способ использования, которому отвечает наибольшее значение стоимости. Тем самым стоимостная оценка имущества становится, по сути, оптимизационной задачей. Для нахождения наиболее эффективного способа мы сформируем некоторую совокупность "приемлемых" способов использования машины и будем выбирать лучший из них. Более подробное изложение такой трактовки принципа НЭИ приведено в нашей статье (Смоляк, 2011a, 2011б).
С учетом разнообразной природы и мобильности машин их стоимость должна оцениваться при дополнительных допущениях. Далее мы будем говорить только о той рыночной стоимости, которая оценивается при допущении, что машина оценивается как отдельный объект, не изменяющий своего местоположения при продаже ("стоимость машины на месте")1.
Вслед за оценщиками мы принимаем, что стоимость машины зависит только от ее технического состояния. Рыночную стоимость машины в новом состоянии мы будем считать известной величиной - она оценивается как сумма затрат на ее приобретение, доставку к месту использования и (при необходимости) монтаж. Рыночная стоимость подержанной машины меньше, чем у машины в новом состоянии на ту же дату оценки. Разность этих стоимостей оценщики называют износом (depreciation), а их отношение мы называем коэффициентом годности. Таблицы таких коэффициентов2 для машин разных видов и возраста приводятся в литературе, например в (Оценка стоимости машин, 2003; Oklahoma tax commission, 2010; California State Board of Equalization, 2010; Marshall Valuation Service, 2011). При этом стоимость подержанных машин определяется путем умножения стоимости новых машин той же марки (устанавливаемой по данным первичного рынка) на соответствующий коэффициент годности. Российские оценщики в аналогичных случаях используют проценты износа, дополняющие проценты годности до 100%.
В процессе использования машина подвергается физическому износу - ее техническое состояние ухудшается. Частично его можно улучшить, отремонтировав машину, однако после ремонта состояние машины снова начнет ухудшаться. Предполагается, что по достижении определенного состояния машина должна утилизироваться. Ее рыночная стоимость в этот момент называется утилизационной. Значения относительной (в процентах к стоимости машины той же марки в новом состоянии) утилизационной стоимости по многим видам машин в США можно найти, например, в (Marshall Valuation Service, 2011; Oklahoma tax commission, 2010; California State Board of Equalization, 2010). Обычно они лежат в пределах от 10 до 20%. Для машин разных марок, но одного вида относительные утилизационные стоимости обычно достаточно близкие.
2. ЭРГОДИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗНОСА МАШИН. ОСНОВНЫЕ ИДЕИ
Рассматриваются машины одной и той же марки в один и тот же момент времени - на дату оценки, и термин "машина", если не сказано иное, относится только к таким машинам. При оценке машины предполагается, что после даты оценки она будет использоваться наиболее эффективно. Однако до этой даты она могла использоваться как-то иначе.
1 Стоимость той же машины, оцененная при допущении, что машина подготовлена к перемещению на новое место, будет больше на величину затрат на демонтаж.
2 В США их выражают в процентах и именуют Percent Good Factor. Публикуемые значения этих коэффициентов используются также оценщиками-асессорами при оценке имущества в целях налогообложения.
Машины, которые с момента ввода в эксплуатацию использовались наиболее эффективно, назовем "нормальными", все остальные - "ненормальными". Выгоды от использования нормальной машины на некотором отрезке времени мы понимаем как рыночную стоимость произведенной ею продукции (работ, услуг) за вычетом затрат на производство. Поскольку процесс использования машины протекает непрерывно, соответствующий поток выгод удобно характеризовать интенсивностью этих выгод. Принимается, что эта интенсивность зависит только от технического состояния машины, а оно, в свою очередь, определяется ее возрастом. Возраст, по достижении которого машину следует утилизировать, назовем рациональным сроком службы.
Поскольку возраст ненормальной машины может неадекватно отражать ее техническое состояние - оценщики характеризуют такую машину эффективным возрастом, - он определяется как рациональный срок службы машины за вычетом экспертно оцениваемого оставшегося срока ее наиболее эффективного использования. Тем самым ненормальная машина как бы приравнивается (по техническому состоянию и стоимости) к нормальной машине той же марки соответствующего эффективного возраста.
На этом основании далее мы будем рассматривать только нормальные машины и, говоря о возрасте, опускать термин "эффективный".
В (Оценка стоимости машин, 2003; Основы оценки, 2006; Международные стандарты оценки, 2007) и других работах изложены различные методы стоимостной оценки машин. В (Смоляк, 2008, 2009) в этих целях предложен новый метод, основанный на эргодической модели износа машин. Изложим вкратце основную идею этого метода.
Один из методов стоимостной оценки машин основывается на принципе дисконтирования: стоимость имущества на некоторую дату оценки равна сумме дисконтированных выгод от наиболее эффективного использования имущества в течение некоторого периода (в пределах рационального срока службы) и дисконтированной стоимости имущества в конце периода.
Обычно этот принцип применяют следующим образом. Пусть T - рациональный срок службы машины; B(t) - интенсивность выгод от использования машины в момент t, U - ее утилизационная стоимость. Тогда стоимость машины на дату оценки (в момент 0) определяется формулой:
где г - ставка дисконтирования.
Однако формулу (1) трудно практически применять: для этого надо прогнозировать выгоды от использования машины на далекую перспективу, поскольку сроки службы машин нередко достигают 15-20 лет. Более того, если темпы инфляции в стране с течением времени меняются, в (1) надо учитывать и зависи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.