ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 1, с. 136-141
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 551.467
ОЦЕНКА СПЛОЧЕННОСТИ ЛЬДОВ НА ПРИМЕРЕ БЕЛОГО МОРЯ
© 2007 г. Б. А. Каган, А. А. Тимофеев
Санкт-Петербургский филиал Института океанологии им. П.П. Ширшова РАН, 199053 Санкт-Петербург, В. О., 1 линия, 30 E-mail: kgn@gk3103.spb.edu Поступила в редакцию 12.01.2006 г.
Впервые прогностическое уравнение для сплоченности льдов N было предложено в [1] и уточнено в [2]. Применение этого уравнения [3, 4] показало, что оно не гарантирует выполнение условия N < 1.0, лежащего в основе определения сплоченности [5]. В подобных случаях приходится привлекать дополнительные соображения, равносильные заданию срезки, об изменении либо градиента скорости [3, 4], либо массы льда [6] до такой степени, чтобы неравенство N < 1.0 выполнялось. В [6] было также показано, что прогностическое уравнение для сплоченности есть прямое следствие уравнения сохранения массы льда при условии, что толщина льда постоянна во времени и в пространстве. Понятно, что упомянутое выше дополнительное соображение теряет смысл, если скорость дрейфа льда является искомой переменной, и/или толщина льда не остается постоянной. Нельзя ли исключить возникшее противоречие между принятым способом оценивания сплоченности и исходной весьма ограничительной предпосылкой о постоянстве толщины льда? Если - да, возможно ли вместо традиционного способа предложить альтернативный, предусматривающий, что сплоченность определяется диагностическим соотношением для поверхностной массы льда и прогностическим уравнением для этой переменной? Цель настоящего сообщения - описать альтернативный способ оценивания сплоченности и, сопоставив полученные на его основе результаты с аналогичными результатами, найденными традиционным способом, оценить, каковы возможные погрешности определения различных ледовых характеристик.
Итак, в простом вязко-упругом континуальном приближении (см., например [6]) традиционный способ оценивания сплоченности сводится к решению следующей начально-краевой задачи:
f + V-N u, = 0,
(2)
d u, _
m-=— + f k X mu, + gmVZ + т, = д t
= N0! + F,
(1)
du, n dN „
т— = 0, T-— = 0 на открытой границе, (3)
д n д n
u,n = 0, u,s = 0 на твердой границе, (4)
ds
= 0,
N = N0 при t = 0,
(5)
где, кроме уже известного обозначения, ц - вектор скорости дрейфа льда, т = рЬЫ - поверхностная масса льда (масса льда, приходящаяся на единицу площади), Ы0 - равновесная сплоченность льда, т = = р0Сд|и - и0|(ц - и0) - напряжение трения на границе раздела вода - лед, и0 - вектор скорости течения на произвольном расстоянии от нижней поверхности льда в подледном логарифмическом слое, - смещение уровня моря относительно горизонтальной плоскости, ^ = т(-(игУ)иг' + - комбинация
членов характеризующих адвективный перенос импульса и горизонтальный ("вязкий") обмен импульсом, ^ - коэффициент горизонтальной вязкости, ^ = ХРлЫо - коэффициент ледового сжатия, отличный от 0, если (ЭК/Э1) > 0 и 0 в противном случае, % - показатель политропы, р!0 - отсчетное значение давления ледового сжатия, с0 - коэффициент сопротивления в подледном слое, р0 и р; -плотности воды и льда, ^ - толщина льда, g - ускорение свободного падения, / - параметр Кориоли-са, V - оператор горизонтального градиента, V2 -оператор Лапласа, к - единичный вектор, направленный вертикально вверх, п и s - нормаль и касательная к границе и ? - время.
В альтернативной постановке характеристики дрейфа льда (в том числе сплоченность) в том же вязко-упругом континуальном приближении и при отказе от предположения о постоянстве толщины
u
68.5
68.0 -
67.5
67.0 -
66.5
66.0
65.5
65.0
64.5 -
64.0
0.005 0
; -0.005 ; -0.010 -0.015 -0.020
34
36
38
40
42
44 °Е
Рис. 1. Разность амплитуд приливных вариаций сплоченности при использовании альтернативного и традиционного способов их оценивания.
льда определяются следующей начально-краевой задачей:
игп = 0, д-р(иI$) = 0 на твердой границе, (9)
д-т и г + /к х т и г + gmVZ) + т г = = -"> (" у N+г
—' - 0,
д п
^ + V т и, = 0, д ( '
(6)
иi - 0, N = N0 при I = 0,
(10)
где, кроме уже известных обозначений, F 1 = = -(и^)ти{ + kiV(mVui).
Иными словами, в этой постановке задачи по-(7) верхностная масса льда т считается искомой, а сплоченность льда N оценивается из определения т, т.е. N = т/р1 h 1 при N < 1 и фиксированном hi. В — = 0 на открытой границе, (8) противном случае, когда N фиксировано N не мо-дп ' жет быть больше 1), а h 1 - нет, определение т слу-
жит для оценивания h 1. В результате оказывается,
138 68.5
0.005 0
-0.005
-0.010
-0.015
-0.02
-0.025
-0.030
34 36 38 40 42 44 °Е
Рис. 2. То же, что и на рис. 1, для средней сплоченности, обусловленной остаточным приливным дрейфом льда.
что превышение т по сравнению с т = к{ означает увеличение массы льда за счет увеличения его толщины (торошение).
Сравнение характеристик дрейфа льда, полученных в рамках постановок (1)-(5) и (6)-(10), приводится на рис. 1-4. Как видно, изменение амплитуд приливных вариаций сплоченности невелико и не выходит за пределы точности визуальных наблюдений: согласно [6], среднее квадратическое отклонение сплоченности между одновременными ледовыми разведками составляет в гидрологической шкале ±1.3 балла или 0.13 в наших единицах. Оценки амплитуд приливных вариаций сплоченности, полученные альтернативным (новым) и традиционным (старым) способами, отличаются между собой до 0.005 в Воронке, у открытой гра-
ницы с Баренцовым морем, и в Горле Белого моря, причем здесь новые оценки меньше старых. На остальной акватории Белого моря (Бассейн и Мезенский, Кандалакшский, Онежский и Двинский заливы) новые оценки либо равны, либо больше старых на ту же величину.
Значения средней сплоченности, обусловленные остаточным приливным дрейфом льда и рассчитанные обоими способами, близки друг к другу. Они разнятся между собой до -0.005 в Кандалакшском и Онежском заливах и в вершине Мезенского залива. На всей остальной акватории Белого моря новые оценки больше старых (до 0.005). Здесь и далее знак "+" соответствует превышению первых оценок над вторыми, знак "-" - наоборот.
°N 68.5
I см/с 16
12
34
36
38
40
42
44 °Е
Рис. 3. Разность амплитуд скорости (больших полуосей эллипса, в см с 1) приливного дрейфа при использовании альтернативного и традиционного способов их оценивания.
8
4
0
В отличие от средних значений и амплитуд приливных вариаций сплоченности, расхождения между новыми и старыми оценками амплитуд скорости приливного дрейфа льда оказываются вполне ощутимыми. Они составляют ±4 см с-1 в Воронке, Горле и Бассейне. Наибольшие расхождения в локальных районах Белого моря (главным образом у побережий) могут достигать 12 см с-1.
Отличия новых оценок скорости остаточного приливного дрейфа льда от старых получаются соизмеримыми с его величиной: они изменяются в пределах от 0 до -1 см с-1 в локальных районах Воронки, Горла, а также Мезенского, Кандалакшского, Двинского и Онежского заливов и в пределах от 0 до 4 см с-1 в локальных районах на осталь-
ной акватории (особенно в Воронке, Горле, Мезенском заливе и у Соловецких островов).
Таким образом, в случае Белого моря предложенный альтернативный способ оценивания сплоченности не привел к сколько-нибудь заметным изменениям амплитуд приливных вариаций сплоченности и средней сплоченности. В то же время в силу изменения поверхностной массы льда новые оценки амплитуд максимальной скорости приливного дрейфа льда и скорости остаточного приливного дрейфа весьма заметно отличаются от полученных традиционным способом. При этом расхождения между новыми и старыми оценками оказываются не такими уж малыми, а для скорости остаточного приливного дрейфа льда - соизме-
140
КАГАН, ТИМОФЕЕВ
°N 68.5
68.0
67.5
67.0
66.5
66.0
65.5
65.0
64.5
64.0
см/с 6
-1
34
36
38
40
42
44 °Е
Рис. 4. То же, что и на рис. 3, для скорости остаточного приливного дрейфа льда.
римыми с величиной самой скорости, указывая на необходимость отказа от противоречивого исходного предположения о постоянстве толщины льда и, следовательно, от традиционного способа оценивания сплоченности из прогностического уравнения.
Работа была частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 04-05-64765).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дрогайцев Д.А. Зоны сжатия и разряжения льдов в поле атмосферного давления // Изв. АН СССР. Серия геофизическая. 1956. № 11. С. 1332-1337.
2. Никифоров Е.Г. Об изменении сплоченности ледяного покрова в связи с его динамикой // Проблемы Арктики. 1957. Вып. 2. С. 59-72.
3. Доронин Ю.П. К методике расчета сплоченности и дрейфа льдов // Тр. ААНИИ. 1970. Т. 291. С. 5-17.
4. Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед. Л.: Гид-рометеоиздат, 1975. 318 с.
5. Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Часть III. Служба морских гидрометеорологических прогнозов. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 135 с.
6. Тимохов Л.А., Хейсин Д.Е. Динамика морских льдов. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 272 с.
5
4
3
2
1
0
Estimation of the Ice Concentration for an Example of the White Sea
B. A. Kagan and A. A. Timofeev
Shirshov Institute of Oceanology, St. Petersburg Branch, Russian Academy of Sciences, Vasil'evskii ostrov, Pervaya liniya 30, St. Petersburg, 199053 Russia e-mail: kgn@gk3103.spb.edu Received January 12, 2006
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.