УДК 620.179.14
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ КОРРОЗИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРУТКОВ АРМАТУРЫ ПО ИХ МАГНИТНОМУ ПОЛЮ
А.П. Гусев, СЛ. Косовец
Получены аналитические выражения для составляющих напряженности магнитного поля двойных двухслойных цилиндрических включений в изотропной среде. Показано, что вклад коррозии прутков арматуры строительных конструкций в результирующее магнитное поле рассеяния сравним с изменением этого поля магнитным взаимодействием прутков, и что изменение магнитного поля корродирующего прутка за счет магнитного взаимодействия передается соседним пруткам.
Коррозия арматуры, приводящая к уменьшению диаметра металла, снижает прочность строительных конструкций, вследствие чего появляется возможность их разрушения. Наибольший риск разрушения и наихудшие последствия процесс коррозии имеет для несущих конструкций. Контроль же степени коррозии этих конструкций магнитным методом усложнен тем, что прутки арматуры в подобных конструкциях имеют более высокую плотность расположения и при контроле коррозии какого-либо прутка невозможно отстроиться от влияния расположенных рядом прутков.
Повышение достоверности контроля в этих условиях с учетом возможности компьютерной обработки результатов измерений можно свести к замене способов отстройки способами учета влияния. Последнее предполагает установление особенностей магнитного взаимодействия корродирующих прутков при их намагничивании. Теоретическая модель в данной задаче должна учитывать не только изменение диаметра металла, но и наличие продуктов коррозии с измененными магнитными свойствами.
В данной работе выполнено исследование магнитного поля двух параллельных двухслойных цилиндрических тел (см. рисунок), находящихся в изотропной среде и намагничиваемых двухмерным магнитным полем Н0(х, у). Оси цилиндров в исследуемой модели находятся в плоскости Х02, перпендикулярны координатной оси ОХ и пересекают ее в точках = 1,2 — номера включений). Каждый цилиндр имеет внутренний и наружный слои; (1, и р.3, Я, и /?3 — магнитные проницаемости и радиусы наружного и внутреннего слоев первого включения, ц2 и |14, /?2 и /?4 — то же второго включения; |ХС — магнитная проницаемость
окружающей среды. Поскольку создание с помощью небольших накладных намагничивающих устройств достаточно сильных полей для намагничивания в процессе контроля до состояния, близкого к насыщению, является сложной задачей, решение можно получить в линейном приближении (рк = const).
Решение задачи о магнитном поле Н(х, у) рассматриваемой системы может быть получено методом последовательных приближений [1].Для того чтобы использовать в качестве нулевого приближения известные решения [2], полученные для одиночного двухслойного цилиндра при однородном Н0, необходимо принять дополнительные условия: намагничивающее поле в объеме каждого включения однородно, а величина и направление вектора его напряженности Н0у- совпадают с аналогичными характеристиками вектора напряженности неоднородного поля НоСхуУу) в точках, соответствующих центрам включений.
Составляющие напряженности невзаимодействующих двухслойных цилиндрических включений (нулевое решение) в соответствии с [2] могут быть записаны в виде:
Я<°> = I j=1
HOxlKJRj
+r
J+HOvjKjRj
2y(x~xj)
(x-xjf + y2
' (1)
Я/» = £
7 = 1
HOilKJRJ
2У (*-*;)
(x-xjf + y'
+ ЯП K;R2:
j j
(.X-Xjf+y2
где Rj — наружный радиус включения; К] — коэффициент, зависящий от магнитной проницаемости цк цилиндрических слоев и их радиусов Як:
Кх =
К,=
(м-! +м-з) (М-1 -М-о) - (м-i-М-з) (м-! +|Ltc) . (Hi + Из) (Ш + ^с ) Rf - (Hi - Дз) 0*1 - ^с ) Щ '
(ц2 + р4) (щ - рс) Rl - (ц2 - ц4) (щ + рс) Rl (р2 + р4) (|Х2 + |lc) /?2 - (р2 - щ) (р2 - рс) R2A
(2)
Для нахождения первого приближения Н(1) считаем, что на каждое О'-е) включение действует как первичное поле Н0(х/^), так и поле Н^\х-у) соседнего (/-го) включения (/ = 1 при ] = 2 и / = 2 при у = 1). Таким образом, составляющие Н^Сх, у) и Н^Сх, у) результирующего поля получаются заменой Н0х] и Н0у. в (1) на Н0у + Я® и Нйу] + Щ.
Повторение процедуры для 2-го, 3-го и т. д. приближений приводит к рекуррентной формуле М-го приближения напряженности поля у'-го включения:
HW= KjR2 Я<£>= KjR2
Ar: / H r:„ + В; / Я,,:
XJ ^ xjn J / , У] n-0 n=0
N N
BiYjHm + AyiYjHyi>
n=0
n=0
(3)
64
А.П. Гусев, С.А. Косовец
где
А*/ ——
(х~х])2
(;x-xj)2
+ /
; В =
2 '
2? -Л
2 + > п2 2
(я-1)Р.
Иф= а„(а,а2) 2 Я0^ +р„(а,а2) 2 а,Я0л;
("-0Р.
= ал(«1а2) 2 #о„. -рДа^г) 2 а,.Я0 ;
(4)
ос„ = 0,5[1 + (-!)"]; (3„ = 0,5[1 - (-!)"];
Я,
(26)
1 при у = 2
2 при 7 = 1
Переход в (3) к пределу N —> оо приводит к следующим выражениям составляющих напряженности двух взаимодействующих двухслойных цилиндрических включений:
Н'=С I
Н | и
" (2Ь) *
;=1
н и
"О ~ /о, \2 "о
(2*Г
"о, + ТТГТТ "о.
+
I
;=1
яп
гг
2* 0„.
(2*)
где
С =
(2Ь)4
(2й)4 - К.К^Е}
(6)
Из полученных выражений видно, что магнитное поле взаимодействующих включений отличается от поля невзаимодействующих наличием в квадратных скобках дополнительных к Я0 и Я0 . слагаемых, характеризующих поле /-го включения. Отличие знака этих добавок от знака Я0 и Я0 . определяет тип магнитного взаимодействия — подмагничивающее, если знаки одинаковы, и размагничивающее, если знаки противоположны. В целом дополнительные слагаемые (с учетом их величины и знака) определяют изменения пространственного распределения напряженности поля двух включений при взаимодействии.
Интересно отметить, что конечное распределение напряженности поля системы Н(а*, полученное итерационным процессом (ТУ —> оо), не отличается от распределения поля Н(|), получаемого уже в первом приближении. Коэффициент С (6) характеризует лишь изменение модуля вектора 1Н(1)1. Выражение К^КгК,2У?22 в знаменателе коэффициента С в зависимости от соотношения магнитных проницаемостей р,к слоев цилиндров и |1с — среды, как видно из (2), может быть больше или меньше нуля, поэтому С может быть больше или меньше единицы. Например, во всех случаях, когда цилиндрические включения одинаковы или близки по магнитным свойствам < |ХС — включения типа полорть-полость, или (Хк > |ХС — два ферромагнитных прутка), К] и К2 имеют одинаковый знак и С > 1. В
случае различных типов включений (у одного цк > |1С, у другого \хк < цс) значение С < 1. Следовательно, при взаимодействии разнородных включений напряженность магнитного поля 1Н(Л°1 в сравнении с 1Н(1)1 при N —> оо уменьшается, у однотипных включений возрастает. То есть вторичные поля разнотипных включений частично компенсируют друг друга.
Для оценки влияния степени коррозии на магнитное поле целесообразно рассмотреть два качественно различных случая: 1 — степень коррозии всех прутков одинакова, 2 — корродирует один пруток.
1. Для упрощения расчетов полагаем, что намагничивающее поле Н0 однородно. Кроме того, применительно к строительным конструкциям можно принять цс = 1, |а., = [12, М-з = М-4. = = Тогда Кх = К2 и выражения (5) приводятся к виду:
Я = СК,Щ
1 + И-
(2 ЬУ
{АХ1 + АХ2)Н0Х +
1-
(2 Ъ)1
2 Л
нх = сед2
1+
едг.
(2 Ь)1
{В1+В2)н0х +
1-
кл
11
(2 ЬУ
(ау1+Ау2)Н0
(7)
В степени влияния коррозии на поле прутков можно судить по отношению напряженности поля корродирующих прутков Н к напряженности поля Н' некорродирующих. Для корродирующих прутков значения и С определяются выражениями (2) и (6). Для целых же прутков:
ц3+1
(2Ьу ± К[1Щ
(В)
Зависимость отношения Я/Я' от для случаев подмагничивающе-го и размагничивающего взаимодействия между прутками принимает достаточно простой вид
нх ^кх(аъ2±к[в$)
(9)
Знак "плюс" соответствует случаю Н0х = 0, знак минус — случаю Н0у = 0. В [3] показано, что учет экспериментальной поправки на магнитное взаимодействие снижает погрешность расчетов, связанную с условием однородности Н0 в объеме прутков. Применительно к строительным конструкциям в поправочном коэффициенте можно положить ф = л/2, тогда поправочный коэффициент равен (1 + 0,52)Ь/Я] и
Н'х К[(Ь ±0,38/^) '
Результаты численного расчета ЯуЯ/ для конкретного случая представлены в таблице. В этой же таблице приведена зависимость коэффициента магнитного взаимодействия между прутками Кт = (Нх - Я|0))/Я*0) от изменения в процессе коррозии диаметра металла. Представленные в таблице значения получены при ц.3 = 100, (I, = 10 и при расстоянии между центрами прутков 2Ь = 4/?,.
Из таблицы видно, что для приведенного случая при одинаковой коррозии прутков уменьшение диаметра металла на 50 % приводит к замет-
5 Дефектоскопия, №11, 2003
66
А.П. Гусев, С. А. Косовец
ному уменьшению напряженности магнитного поля как при подмагничи-вающем (на 12 %), так и при размагничивающем (больше 10 %) взаимодействии. Что касается магнитного взаимодействия прутков, то его вклад в результирующее поле является существенным (14 % и 11 %) и снижается с уменьшением RJ незначительно. Снижение напряженности поля на 11 % размагничивающим взаимодействием может быть ошибочно принято за уменьшение диаметра металла прутков за счет коррозии, в данном случае почти на 50 %.
Зависимость отношения Я^Я/ и коэффициента магнитного взаимодействия Ка между прутками от уменьшения в процессе коррозии диаметра металла
«3 К, "о, = 0 "о. = 0
к, Н, н,
Н'х "Г Н'х я<°>
1 0,980 1 0,143 1 -0,111
0,95 0,970 0,988 0,141 0,991 -0,11
0,9 0,960 0,977 0,139 0,982 -0,109
0,8 0,939 0,953 0,136 0,963 -0,107
0,7 0,918 0,928 0,132 0,943 -0,105
0,6 0,897 0,904 0,129 0,923 -0,103
0,5 0,876 0,88 0,126 0,904 -0,101
2. В случае коррозии одного прутка, например первого (j = 1), в уравнениях (5) можно положить М-4 = (Х2 и /?4 = R2. Из (6) видно, что величина С в зависимости от/?з/7?, изменяется незначительно. Например, для принятых выше условий ц3 = 100, р, = 10, рс = 1 и b = 2Rx при изменении RtJRx на 50 % значение С изменяется на 0,04 %. При этих же условиях величина Кх, как видно из таблицы, изменяется примерно на 10 %. Поскольку Кх входит в выражение для поля прутка 1 в виде коэффициента, на эту же величину в процессе коррозии изменяется и поле этого прутка. Этим, однако, не ограничивается изменение результирующего поля прутков, т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.