предъявляются высокие требования к быстродействию и точности измерений, а также к возможности многоканального режима измерений. Это позволяет получать информацию одновременно от нескольких датчиков различного функционального назначения. Кроме того, специализированная плата расширения, составляющая конструктивную основу ряда измерительных устройств, легко может быть адаптирована к решению новых задач. При этом достаточно лишь модифицировать программное обеспечение, что не требует серьезных материальных и временных затрат.
ЛИТЕРАТУРА
1. Eaton W. The inductive proximity sensor: Industry's workhorse // Instrumen-
tation and Control Systems. 1989. № 9. P. 51-53.
2. Технические средства диагностирования: Справочник / Под ред. В. В. Клюева. М.: Машиностроение, 1989.
3. Коломбет Е. А. Микроэлектронные средства обработки аналоговых сигналов. М.: Радио и связь, 1991.
4. Пат. РФ 2125708. Индуктивное устройство для измерения линейных перемещений // Изобретения. 1999. № 3.
5. Смирнов В. И., Сергеев В. А., Абакумов В. И., Ильин М. Г. Специализированная сенсорная плата расширения // Приборы и системы управления. 1999. № 10.
6. Смирнов В. И., Сергеев В. А., Жарков В. В., Ильин М. Г. Многофункциональный измерительный комплекс // Измерительная техника. 2000. № 1.
7. Смирнов В. И., Сергеев В. А., Жарков В. В. Автоматизированный вибродиагностический комплекс // Ав-
томатизация и современные технологии. 1999. № 10.
8. Смирнов В. И., Жарков В. В., Ильин М. Г. Автоматизированный комплекс для диагностики функционального состояния электрических машин // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000. № 7.
9. Смирнов В. И., Жарков В. В., Ильин М. Г. Автоматизированный вискозиметр // Измерительная техника. 2000. № 6.
10. Смирнов В. И. Устройство управления курсором // Приборы и системы управления. 1999. № 4.
Виталий Иванович Смирнов — канд. физ,-мат. наук, доцент кафедры "Проектирование и технология электронных средств " Ульяновского государственного технического университета;
Владислав Владимирович Жарков — аспирант той же кафедры. Ш (8422) 35-39-01 □
УДК 681.335.088.8
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ АНАЛОГОВЫХ УМНОЖИТЕЛЕЙ НА КВАДРАТОРАХ
P.P. Бабаян
Анализируется статическая погрешность умножителей аналоговых сигналов, построенных на диодных квадраторах. Рассматриваются источники возникновения этой погрешности и даются рекомендации по ее минимизации.
Из числа известных структур аналоговых умножителей [1] к настоящему времени широкое применение в системах управления и при обработке сигналов нашли, пожалуй, только устройства с переменной крутизной характеристики [2] и умножители на диодных квадраторах.
Преимущества последних заключаются в возможности получения низкой статической погрешности (менее 0,1 %) и простоте выполнения в виде гибридных ИС.
Однако полная оценка статической погрешности множительных устройств (МУ) на диодных квадраторах затруднена большим количеством составляющих погрешности, каждая из которых в той или иной степени зависит от положения рабочей точки на характеристике МУ.
Достаточно подробное представление о составляющих статической погрешности МУ на диодных квадраторах дает поверхность погрешности А1/2 = Р(1/х, Ну, V), где их и и у ~ напряжения на входах Хм У, напряжение на выходе МУ, V — вектор параметров компонентов МУ, определяемая с высокой точностью и достоверностью статической моделью МУ. Однако для построения такой поверхности требуется большой объем вычислений, результаты которых сложно использовать в анализе погрешности МУ при моделировании процесса настройки. Это обусловлено большими различиями в форме А1/2 при изменении температуры и при переходе от одного варианта МУ к другому, а также сложностью зрительного восп-
риятия трехмерного изображения Аи^ и установления связей между видом АIIх м вариациями параметров МУ. Поэтому для анализа статической погрешности МУ будем пользоваться главными сечениями поверхности А1/х и такими источниками статической погрешности, физическая природа которых допускает простые способы компенсации.
Рассмотрим сначала линейные прохождения по 1/хи и у (смещения
входов их и и у):
ихи0¥ =Ди2(их, иу)/иу«аих,(1) иу=Аи2(их, иу)/их«№у, (2)
22 _ Sensors & Systems • № 4.2001
где а = KAUy; р = KAUj¿; Е— масштабный коэффициент МУ; AUy — смещение на входе К; Al¡x~ смещение на входе X.
В общем случае значения коэффициентов аир зависят от знаков 1¡X и Uy, поскольку при различных знаках входных сигналов работают разные квадраторы и инверторы. Обозначим а+ — значение коэффициента а при í/jf > 0 и а- — значение коэффициента а при Ux< 0. Аналогичный смысл имеют обозначения р+ и р-. Далее предположим, что квадраторы МУ полностью идентичны. Тогда вследствие вычитания методических погрешностей в выражениях (1) и (2) будет выполняться строгое равенство, а источниками погрешностей UxUy и Í/J Uy будут напряжение смещения нуля и отличные от единицы коэффициенты передачи инверторов МУ [1].
Однако на практике достичь полной идентичности квадраторов МУ не удается, поэтому на прямые al¡x и рUy налагается нелинейная составляющая/(í/j, Uy). При этом выражения (1) и (2) становятся приближенными, а определение погрешностей с помощью моделирования усложняется необходимостью учета нелинейной составляющей.
В зависимости от характера нелинейности /(Ux, Uу) можно выделить два случая. В первом из них квадраторы МУ не имеют систематической погрешности коэффициента передачи к, а кривая погрешности квадратора AUKB = kU^ - ФKB(Í/BX, Р). где
ФKB(UBX, Р)............характеристика квадратора, зависящая от вектора параметров его элементов Р, колеблется около нулевого значения (рис. 1).
В этом случае погрешности напряжений Ux, Uy, Ux , Uy определяются следующим образом.
С помощью модели МУ определяются значения AUz в п точках оси аргумента. Обычно принимают я < 100. Затем методом наименьших квадратов [3] определяются коэффициенты выражений:
AUZ= aUx + AUZfí, (3)
AUZ= pí/y+ AUZ , (4)
позволяющие минимизировать сумму квадратов отклонений значений А от прямых, описываемых эти-
Рис. 1. Зависимость погрешности квадратора от параметров его элементов
ми выражениями. Критерии для выражения (3) в данном случае имеют вид
я
т= их + А и2о - и2)2,
/= 1
а условия минимизации
дт _
да
/= i
дт _ dU7
2 £ (aUх + A Uz - Uz) = 0.
'-о i = 1
(5)
стройки квадраторов. Множества точек ихг, А^г и Доста-
точно при этом аппроксимировать полиномом 3-го порядка, а затем, выделив линейную часть, принимать решения о мерах по уменьшению нелинейной составляющей погрешности МУ. Критерий метода наименьших квадратов при этом имеет вид
т= ^(аи1+Ьи1 +сих,+
/= 1
+ U 7
0
VziY
где а, 6 и с — коэффициенты, определяемые из системы уравнений
дт-2 £aUji+bU¡i+cUXi +
да
/= i
+ uz- uXi)U^ = о,
= 2 £ (aUx, + А uz0 ~ иг)их, =
Ц = 2 £aUji+bU¡i+cUXi + /= i
+ Uz- uZí)ui = о,
Решив систему линейных уравнений (5), получим коэффициенты прямой, описываемой выражением (3) и наилучшим образом проходящей через множество точек 11x1, Используя полученные коэффициенты, можно решить следующие задачи, связанные с анализом погрешности МУ: моделирование процессов настройки МУ, определение дискретности и пределов регулирования, оценка зависимости линейных прохождений от изменения температуры и питающих напряжений.
Для проверки справедливости допущений, принятых при рассмотрении первого случая, необходимо оценивать абсолютные отклонения прямых (3) и (4) от множества точек иXI, А^¡м иуи АЕсли эти отклонения превышают абсолютную погрешность квадратора, то условия первого случая не выполняются и предположение о характере нелинейной составляющей погрешности несправедливо.
Во втором случае нелинейность имеет непрогнозируемый характер и обычно связана с нарушением на-
дт
дс
го / = 1
+ и2-иТ1) = ъ.
Значения и^, получаемые при аппроксимации множества точек иXI, и ^Уи в первом и во втором случаях соответствуют выходному смещению МУ, а для их компенсации необходима регулировка напряжения смещения нуля выходного операционного усилителя (ОУ) МУ или ОУ инверторов. Такая регулировка может дать положительный результат только при правильной настройке квадраторов МУ.
Рассмотрим погрешности масштабного коэффициента МУ АкУхиу, которые можно представить как разность между средним значением коэффициента к и его идеальным значением, равным 0,1 В-1.
На рис. 2 приведено пространственное изображение основных плоскостей, в которых рассматриваются погрешности МУ. Видно, что поверхность погрешности масштабно-
2£aují+bují+cuxí + /= i
+ Uz- uZi)uXi = О,
Датчики и Системы • № 4.2001
23
го коэффициента представляет собой сигнал МУ kl¡xUy, уменьшенный в соответствующее число раз, максимальное значение эта погрешность имеет в точках А, В, Си D — конечных точках четырех квадрантов: UXUY = (10В; +10В); (—10В; + 10В); (-10В; -10В); (+10В; -10В).
В связи с этим погрешность AkUxUy удобно оценивать в плоскостях AOUz и BOU2, соответствующих выполнению условий UX = UyM Wx\ = Wrl т-е- анализировать МУ в режиме возведения в квадрат сигнала, например, Ux, подаваемого на оба его входа.
Поскольку методические погрешности квадраторов рассматриваемых типов МУ в таком режиме складываются, то на кривую погрешности масштабного коэффи-
■у
циента А к Uналагается нелинейная составляющая погрешности МУ (рис. 3). Для выделения рассматриваемой погрешности также применим метод наименьших квадратов. Определив с помощью моделей МУ массив точек Ux¡, AUz¡ ПРИ Uy¡ = UXi и \ Uy¡ \ = \ Ux¡ \ в каждом из четырех квадрантов, проведем через них полином
&Uzi = a-KBUxj + Uz
(6)
si. я-Vt /\щ = |f,|
\
и> V t/ï = и,
Рис. 2. Поверхность погрешности масштабного коэффициента
по предложенной выше методике, а затем, проверив правильность предположения о характере погрешности с помощью вычисления значений абсолютных отклонений массива точек иXI, А^г от полинома (6), проанализируем влияние таких источников погрешности А¡с1/х1/у, как погрешности коэффициента передачи выходного ОУ, инверторов и квадраторов, и выберем способы их компенсации.
При правильной настройке квадрато
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.