ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2013, том 77, № 4, с. 443-448
УДК 539.171.016
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗАПОЛНЕНИЯ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ОРБИТ В ЯДРАХ
© 2013 г. О. В. Беспалова, Т. А. Ермакова, А. А. Климочкина, Е. А. Романовский, Т. И. Спасская
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова E-mail: besp@sinp.msu.ru
Оценены вероятности заполнения протонных и нейтронных одночастичных орбит большого числа сферических и близких к ним ядер с 20 < Z < 50 и 20 < N < 82 вблизи энергии Ферми. Оценка проведена по формуле теории БКШ с использованием одночастичных энергий, вычисленных в модели среднего поля с дисперсионным оптическим потенциалом. Продемонстрирована близость к 0 и 1 вероятностей заполнения в ядрах с традиционными и новыми магическими числами.
DOI: 10.7868/S0367676513040054
ВВЕДЕНИЕ
Вероятность заполнения Ипу одночастичной орбиты — важная физическая величина, характеризующая степень близости состояния нуклона к одночастичному. Известно, что основные свойства магических ядер хорошо описываются одно-частичной оболочечной моделью, а вероятности заполнения одночастичных орбит в таких ядрах близки к 0 и 1. В немагических ядрах различные корреляционные эффекты, такие как эффекты спаривания, связь одночастичного движения с коллективными степенями свободы ядра и др., приводят к размыванию моря Ферми, т.е. к отличию Ыпу от 0 и 1.
Один из экспериментальных методов определения вероятностей заполнения одночастичных орбит вблизи энергии Ферми Бр — метод совместной оценки данных из реакций срыва и подхвата нуклона на одном и том же ядре (далее метод совместной оценки) [1]. Метод основан на использовании правила сумм для спектроскопических факторов, получаемых из реакций срыва и подхвата нуклона, в ходе их согласования. Этот метод применен для систематического исследования оболочечной структуры стабильных ядер от 40Са до 1248п. В результате получены [2—12] экспериментальные данные по одночастичным энергиям
Т-гЗксп Лт-эксп
япу и вероятностям заполнения Ыпу нейтронных и/или протонных орбит стабильных изотопов Са [2, 3], Т1, Сг, Бе [4], N1 [5], 2п [6, 7], Се, 8е [8], 8г [9], Zr [10], 8п [11, 12]. Такие данные демонстрируют эволюцию оболочечной структуры ядер, замыкание оболочек при достижении числами нейтронов N и протонов Z магических чисел, процессы параллельного и последовательно-
го заполнения подоболочек при изменении N изотопа, проясняя тем самым механизм формирования магических чисел.
Исследование процесса заполнения подобо-лочек ядер, удаленных от долины Р-стабильно-сти, чрезвычайно актуально на современном этапе развития ядерной физики. Для таких ядер есть экспериментальные указания, свидетельствующие о формировании неклассических магических ядер с числами N, Z, отличными от традиционных магических чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 [см. 13]. К числу таких экспериментальных данных относятся данные об энергии Е(2+) возбуждения уровня 2]+, отношении энергий Е(4+)/Е(2+), энергии отделения нуклона S, параметрах деформации и др. Экспериментальные данные о вероятностях заполнения К3^ одночастичных орбит Р-нестабильных ядер к настоящему времени отсутствуют. В настоящей работе вероятности заполнения одночастичных орбит ряда сферических и близких к ним ядер, в том числе и Р-нестабильных ядер, оцениваются по формуле теории БКШ с ис-
.. Т^ДОП
пользованием одночастичных энергий Е„ц , вычисленных с дисперсионным оптическим потенциалом (ДОП).
1. СПОСОБ ОЦЕНКИ
В работах Махо и соавторов [см. 14] была развита дисперсионная оптическая модель (ДОМ) ядра. Эта модель позволяет вычислять кроме традиционных для оптической модели данных по рассеянию нуклонов ядрами одночастичные характеристики ядра, такие как одночастичные энергии, фрагментационные ширины, спектральные функ-
А, МэВ 3
нию подоболочками согласуются с экспериментальными данными [2—12] лучше, чем в случае ядер с незаполненными подоболочками. В настоящей работе для оценки вероятностей
заполнения ^^(Е^у) одночастичных орбит четно-четных изотопов сферических и близких к ним ядер от Са до 8п мы использовали формулу теории БКШ:
( \
N
БКШ
nlj
= 12
1 -
(Enlj - EF)
yl(E„v - Ef)2 + A2
(1)
У
40 50 60 70 80 90 100 110 120
A
Рис. 1. Параметр щели А для систем п—А в зависимости от А ядра. Точки — значения Л® для стабильных изотопов Са, Т1, Сг, Бе, N1, Zn, Ое, 8е, 8г, Zг, 8п, линии — зависимость А (4) с константой С = 18.2 МэВ (штриховая линия) и С = 14.8 МэВ (штрихпунктирная линия) из [19].
ции и спектроскопические факторы, а также вероятности заполнения одночастичных орбит. Наличие мнимой части в дисперсионном оптическом потенциале приводит к отличию вероятностей заполнения Ыпу, вычисленных по приближенным формулам [14], от 0 и 1. Махо и соавторы применили ДОМ к дважды магическим ядрам 40Са, 208РЬ и магическому ядру 9(^г и получили хорошее соответствие результатов расчета имеющимся экспериментальным данным. Наш опыт применения ДОМ показывает, что вероятности заполнения МДОп, вычисленные согласно [14], в случае ядер с заполненными или близкими к заполне-
^пУ ~ ¿-Г)
В этой формуле два параметра: энергия Ферми БР и параметр щели спаривания А. В [15] мы опреде-
л(1) дгБКШ/ Т7 ч
лили параметры Еу и Д; при подгонке N пу (Епу) (1) к имеющимся экспериментальным данным
сп и ЕПУсп [2—12]. Найденные значения параметра е/ для стабильных ядер от 40Са до 1248п соответствуют значениям энергии Ферми ЕЭР°, определенным по оцененным данным АМЕ03 [16] об энергии отделения нуклона Б(А) и Б(А + 1) соответственно от ядер А и А + 1:
Еэ; =-1/ 2(^(А) + S(A + 1)). (2)
Полученное соответствие позволяет использовать ЕЭР° (2) для оценки Мпу нестабильных ядер по формуле (1). В случае отсутствия для ядра А оцененных данных АМЕ03 о Б(А) и Б(А + 1) можно воспользоваться предсказаниями массовых формул, например КТЦУ05 [17].
Эмпирические значения параметра щели обычно определяют по данным о массах ядер с помощью формулы с тремя членами, как это сделано, например, в АМЕ03. Более надежный результат можно получить по формуле с пятью членами (см., например, [18]):
Аm
_ [2M(A + 1) - M(A + 2) - M(A)] + [2M(A - 1) - M(A - 2) - M(A)] _ 4 '
(3)
В качестве параметра щели при оценке вероятностей заполнения нестабильных ядер, кроме зна-
--- д mass
чений А , наиденных с использованием данных о массах АМЕ03, KTUY05, можно также воспользоваться зависимостью
А = C/A12
(4)
со значениями константы спаривания С = 14.8, 18.2 и 14.9, 15.9 МэВ, определенными с позиций РМСП + БКШ в [19] для цепочек ядер с замкнутыми оболочками Z = 20, 28 и N = 28, 50 соответственно. Значения константы С были найдены в
mass
[19] при описании эмпирических значений А , вычисленных по формуле с четырьмя членами.
Определенное нами среднее значение нейтронной щели Д® по интервалу массовых чисел 42 < А < 64 составило 2.36 МэВ. Это значение хорошо согласуется со значениями параметра нейтронной щели А = 2.39 МэВ для 58№, 2.28 МэВ для 64№, а также параметра протонной щели 2.11 МэВ для 50Т1, которые предсказываются расчетами по формуле (4) с константой спаривания С из [19].
На рис. 1 представлены значения Д(1) для нейтронов и их соответствие зависимости (4) для стабильных ядер.
На следующем шаге мы вычислили вероятности заполнения ^^(Е^) (1), используя значения па-
2
1
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЗАПОЛНЕНИЯ ОДНОЧАСТИЧНЫХ ОРБИТ В ЯДРАХ 445
Enip МэВ
Рис. 2. Вероятности заполнения N„1^ нейтронных одночастичных орбит вблизи энергии Ферми. Линии — зависимости
лтБКШ/^ а(1) л тл лт ™ Л7-эксп/ г^эксИч
мпу (Епу, А =2.36 МэВ), точки — экспериментальные данные мпу (Епу ): сплошная линия и квадраты для изотопов 40Са, 46Т1, 50Сг, 54Бе, 58Ni, 64Zn; штриховая линия и кружки для изотопов 42Са, 48Т1, 52Сг, 56Бе, 60Ni, 6^п; пунктир и треугольники для изотопов 44Са, 50Т1, 54Сг, 58Бе, 62Ni, 68Zn; штрихпунктир и ромбы для изотопов 46Са, 64Ni, 7<^п; штрих-двойной пунктир и звездочки для изотопа 48Са.
раметра щели Д(1) = 2.36 МэВ и А (4) с константой
спаривания С [19]. Энергии Ферми Е^0 при этом были определены по энергиям отделения нуклона АМЕ03. На рис. 2 представлено сравнение энергетических зависимостей М,БукШ(Епу, А(1)=2.36 МэВ)
эксп эксп
с мпу (Епу ) для нейтронных одночастичных орбит вблизи энергии Ферми изотопических цепочек стабильных ядер Са, Сг, Т1, Бе, №, Zn. На рис. 3
показаны зависимости мП'уКШ(Епу), вычисленные для протонных орбит ядер 48Са, 52Сг, 54Бе с N = 28 и ядер 90, 92, 94, 96Zг, а также для нейтронных одночастичных орбит изотопов 112, 116, 118, 1208п. Рисунки демонстрируют хорошее согласие расчетных вероятностей заполнения и экспериментальных данных. Наибольшие отклонения наблюдаются для последнего заполненного нейтронного и протонного состояний дважды магического ядра 48Са (рис. 2, 3), нейтронного состояния магического ядра 50Т1 (рис. 2), а также наполовину заполненного согласно [4], протонного состояния 1/7/2 ядра
52Cr (рис. 3). Так, ^У~ш(Е„1у) примерно на 10% меньше, чем N^™ = 1 и 0.99 ± 0.01 для нейтронных орбит ядер 48Са, 50Ti соответственно. В свою очередь можно отметить, что, например, для протонной оболочки 1/7/2 в 52Сг, для которой N^™ заметно меньше N„j ™ [4], в работе [20] приведены меньшие экспериментальные значения вероятности заполнения этой орбиты, а именно N^™ = = 0.39-0.46.
Полученное согласие вероятностей заполнения NJf;Km(EBj ) с экспериментальными значения-
^т-экси/ т-гэксич f-
ми N „у (Enlj ) для стабильных ядер позволяет оценивать с помощью формулы (4) вероятности заполнения одночастичных состояний нестабильных ядер. Для такой оценки необходимо иметь значения одночастичных энергий. При этом в качестве энергии Ферми можно использовать значения ЕЭР° (2), а в качестве параметра щели А — значения, определенные с помощью выражения (4) с константой спаривания [19].
Е,
пЦ,
-6 МэВ
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
Рис. 3. То же, что на рис. 2, для протонных орбит ядер Са, Сг, Бе с N = 28 (а), 90,92,94,9^г (б) и для нейтронных орбит ядер 8п (в). Точки — ^г/уСП(ЕП/уСП): квадраты - для 48Са, 90^г, 1128п; кружки — для 52Сг, 92Zг, 1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.