научная статья по теме ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ Машиностроение

Текст научной статьи на тему «ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ»

ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН

№ 2, 2014

НАДЕЖНОСТЬ, ПРОЧНОСТЬ, ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ МАШИН

И КОНСТРУКЦИЙ

УДК 621.01: 539.422.24+621-027.45

© 2014 г. Билык Н.А., Артемьева Т.Н.

ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ

Приводится метод и алгоритм оценки показателей надежности и усталостной прочности деталей механических конструкций под действием многоступенчатой случайной вибрации со случайным спектром. Действующая нагрузка задается на местах крепления изделия или в опасном сечении детали. Метод позволяет оценивать вероятность усталостного разрушения детали, меру накопленных повреждений на каждой ступени нагружения и за все время нагружения, среднее значение и среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" детали. Создан программный комплекс для АРМ, реализующий данный метод и позволяющий вводить исходные данные вручную, из файла однократное и многократное нагружение.

На составные части механических конструкций (изделий) во время эксплуатации и применения действуют вибрационные нагрузки в виде случайных вибраций со случайным спектром с несколькими ступенями нагружения, например, при транспортировке железнодорожным или автомобильным транспортом, на активном и пассивном участках полета ракеты и т.п. Выходит конструкция из строя, зачастую, из-за усталостного разрушения деталей. Поэтому исследованию усталостного разрушения деталей механических конструкций при действии вибрационных нагрузок всегда уделялось и уделяется большое внимание. Проводят вибрационные испытания конструкций, стандартных образцов или макетов изделий [1, 2] и оценивают расчетно-теорети-чески [1—3]. При этом учитываются результаты исследования образцов по накоплению меры повреждений при ступенчатом вибрационном нагружении [1, 4, 5] и при действии случайной вибрации [6].

Программный комплекс для расчета усталостного разрушения элементов конструкции при многоступенчатом нагружении случайной вибрацией позволяет определить

показатели надежности: вероятность Я неразрушения детали под действием случайных вибраций, среднее квадратическое отклонение вероятности Я, среднее значение и среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" детали, меру накопленных повреждений в опасном сечении детали.

Кривую усталости детали при гармоническом, в том числе асимметричном, вибрационном нагружении с напряжением ст_1ад запишем в виде [1, 3, 7, 8]

N = ^од(°-1ад - СТ_1д)Л С1)

где минимальный предел усталости детали [7, 9, 10] равен

Е-1 д =£-^-МЕ-1»( 1 - У (2)

К-1 V аь;

Ход = N

'Ъ-Ъм (1 - Еод .К-1 у Ьу,

(3)

Влияние конструктивных факторов и постоянного напряжения Еод в опасном сечении детали на величину предела усталости детали ст_1ад учитывается путем умножения величины предела усталости образца ст_1 на коэффициент [2, 7, 10]

К _ £ п Ъ м ( 1 - ^од

К-1 У Е

где Ем — масштабный коэффициент, учитывающий отличие размеров детали и образца; Еп — коэффициент, учитывающий чистоту обработки поверхности; Х_1 — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении детали; ст_: — ограниченный предел усталости на базе циклов N который является функцией предела прочности [11]; Еод — постоянное напряжение в опасном сечении детали; Еь — среднее значение предела прочности Ев материала детали, т.е. напряжение ст_1ад, при котором произойдет разрушение детали, определяется по формуле

Е-1 .д »Е-1КЬ (1 - Е-

К-1 V Еь

Более полно учет влияния формы детали и напряженного состояния можно определить по методу Когаева В.П. [3].

При расчете усталостного разрушения детали под действием вибрационной нагрузки используется гипотеза линейного накопления повреждений (правило Майера) [1, 2, 5]

к

й = ^ , где п, — число циклов в ,-м блоке нагружения с напряжением стад;; к —

I = 1

число блоков с напряжением Еад; N — число циклов до разрушения детали при напряжении СТад,,

Результаты многих исследований показывают, что даже при испытании достаточно большого количества образцов в каждом варианте (блоке) ступенчатого нагружения величина й отклоняется от единицы [1, 3, 10]. Это отклонение имеет детерминированную и случайную составляющие. Детерминированная составляющая возникает из-за того, что действительные закономерности накопления усталостных повреждений более сложные, чем простое линейное суммирование относительных долговечностей [1, 12, 13]. Случайная составляющая связана со значительным рассеиванием как самих долговеч-

кк

ностей N и Жсум, так и их средних значений N и Хсум , где Жсум = ^ н , и Хсум = ^ П.

I = 1 г = 1

Приближенная оценка доверительных интервалов для меры накопленных повреждений й при вибрационном разрушении образца, показывает, что при среднем квадра-

и

тичном отклонении логарифма долговечности 5 ^ = 0,2 и справедливости линейной

гипотезы суммирования повреждений в среднем (медианное значение й = 1) 95%-й

к

доверительный интервал для й составляет 0,6 < й < 1,6, где й = X й(/N и N опреде-

1 = 1

ляли по 15—20 образцам в каждом блоке нагружения [3, 12, 14].

При 5N = 0,6 аналогичный интервал получается равным 0,25 < й < 4, что подтверждается опытными данными. Многочисленные исследования показывают, что значения с1 находятся практически всегда в пределах 0,5 < й < 2,0 [3, 14].

Из сказанного следует, что практически весь интервал разброса меры накопленных повреждений охватывает доверительный интервал, связанный со статистическим характером усталостного разрушения детали. Наряду с этим, учитывая, что разброс числа циклов до разрушения меняется вдоль кривой усталости (показано, что коэффициент вариации ограниченного предела усталости постоянный вдоль кривой усталости [8]), разброс меры накопленных повреждений меняется в зависимости от характера блоков напряжений [1].

Алгоритм расчета вероятности усталостного разрушения детали приводится в предположении, что при разрушении мера накопленных усталостных повреждений детали с1 = 1. При определении значения с1 в опытах это значение можно принимать в расчете.

За показатель надежности элементов механических конструкций при действии вибрационной нагрузки принимается вероятность неразрушения детали Я и Яю — нижняя граница вероятности неразрушения, соответствующая доверительной вероятности ю. Величины Я и Яю определяют по формулам Я = 1 - <, Я№ = 1 - июа я, а я = <. Если спектр вибрационной нагрузки обеспечивается с доверительной вероятностью ю = 0,9, то а, = 0.

Вероятность усталостного разрушения детали под действием случайной вибрации за время эксплуатации изделия Тэ определяется формулой:

и:

< 1 Г -'2/2,, 1ё Тэ - 18 (£Гд)

< = - I е сИ, где ид = -э-—

^ 5^ Тд

—да

квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности д; 5.

18 Тд

среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" детали под действием случайной вибрации; 18 (^Тд) — среднее значение логарифма "времени жизни" детали равно ^(^тд) = (^д) - (Ход).

При к ступенях нагружения изделия случайной вибрационной нагрузкой в течение

времени Тэ1, Тэ2, ..., Еэк, т.е. Тэ, у = 1... к общее время действия вибрации равно

к

Т = X Тэу- и логарифм среднего "времени жизни" детали равен

э

1 = 1

( . к

Т -

у Тэ1=1

(^Тд) = 18 [Т X к уТэ/1, (4)

где

18 (Ь,т,) = 18 (N0 д) - 18 (<), Хол = N1 тах ), Х1 = -Ч 1 = 1, ..., к, (5)

од од

5 ад

Яд — среднее квадратическое отклонение напряжений в опасном сечении детали, которые вызваны действием случайной вибрационной нагрузки на деталь со средним

квадратическим отклонением Я/ N тах — среднее число максимумов в секунду случайной вибрационной нагрузки на /'-й ступени нагружения; х\) — функция, характеризующая спектр вибрационного нагружения детали; хх — относительный к Яад/ минимальный предел усталости детали;

П _ "экв О О

ад/ _ п Оaj, Оа/ П&

Е / А/>-;

(6)

к — число интервалов, на которые разделена по частоте передаточная функция; Я/ — среднее квадратическое отклонение перегрузки в опасном сечении детали при действии случайной вибрационной нагрузки на /'-й ступени нагружения; Ф;, в;, /, А/1 — величина спектральной плотности вибрационной нагрузки на месте крепления изделия, коэффициент динамичности детали, соответствующий частоте /, интервал частот в окрестности /.

Число амплитуд напряжений, пересекающих нулевой уровень в секунду, вычисляется по формуле

N

Е ф/вл ал

Е ф/вЛ АЛ

-, / _ 1,

(7)

Если задана спектральная плотность напряжения в опасном сечении детали, то в (6), (7) в; = 1 на/'-й ступени нагружения

-1 д/

Е-1„11 - , / _ к,

(8)

где а • — постоянное напряжение в опасном сечении детали при действии случайной вибрационной нагрузки на у-й ступени нагружения.

При нагружении конкретной детали случайной вибрацией на /'-й ступени нагружения ее "время жизни" определяется по формуле

Т ■ _

д/

N1 тах | - "-1д/)"

N

од

и-1д/

где -^од , определяются по формулам (3), (8)

^) _ -р= [

х,

( 2

V/ ехр

V 2 V/

^ | + х^ 2п( 1 - V2) ехр Ф

2(

У

1 - V

V V

(х - х1) dx,

к,

я

1

г _t_ 1 Г 2

Ф( г ) = - e dt — интеграл вероятности (нормальный закон);

./2П J

лДП

Vj = И -

X Ф/ß f X f Af

; xi = j = =k, XB =

2, 4Л Л 1 B

ад/

Логарифм "времени жизни" конкретной детали нау-й ступени нагружения определяется по формуле lg ( Tpj) = lg (N ) - lg (X ), где при N0 = const,

lg (j ) = lg No + m lg

£п £ м ( 1 - стод/

IK-1 у

, т.е. NJ0

, 1 -LK-1у

N

YN T ■

lg ( Nод ) = lg

dJ =j ^

К д

j=1.

lg (Тд) k

-P X lg ( Тд )'

X Tjj =1

j = 1

(9)

k

d = X dj.

j = 1

(10)

Среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" при у'-й ступени нагружения определяется по формуле

5lg( t«) (x1) = JNvX [ lg jJ1i) - lg j")]2

NN

i = 1

или

NN

5lg( T«) (xi ) = NNX [ - m lg ( 1 + <Pi) - m lg ( 1 + ф;.) - lg 4(XU ) + lg V(xJ1 )] , (11)

i = 1

где ф,, ф, моделируется по нормальному закону со средним значением 0 и средним

1 У

квадратическим отклонением и

в 2 ф

У = а-1д,- = а-1д/( 1 + Ф >) Х1 = а-1д/ Х = а ь < = а & ( 1 + ФI ) Х1 =

Х1г = ~ = 1 , Х1 = ~, Хы = ~Г = , Хь =

j j ( 1 + ф;.)

С- ^ад ( 1 + ф;- )

-1 «i = Ст-1 д/( 1 + ф;

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком