ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2014
НАДЕЖНОСТЬ, ПРОЧНОСТЬ, ИЗНОСОСТОЙКОСТЬ МАШИН
И КОНСТРУКЦИЙ
УДК 621.01: 539.422.24+621-027.45
© 2014 г. Билык Н.А., Артемьева Т.Н.
ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ И УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЕТАЛЕЙ МЕХАНИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ МНОГОСТУПЕНЧАТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИОННОЙ НАГРУЗКИ
Приводится метод и алгоритм оценки показателей надежности и усталостной прочности деталей механических конструкций под действием многоступенчатой случайной вибрации со случайным спектром. Действующая нагрузка задается на местах крепления изделия или в опасном сечении детали. Метод позволяет оценивать вероятность усталостного разрушения детали, меру накопленных повреждений на каждой ступени нагружения и за все время нагружения, среднее значение и среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" детали. Создан программный комплекс для АРМ, реализующий данный метод и позволяющий вводить исходные данные вручную, из файла однократное и многократное нагружение.
На составные части механических конструкций (изделий) во время эксплуатации и применения действуют вибрационные нагрузки в виде случайных вибраций со случайным спектром с несколькими ступенями нагружения, например, при транспортировке железнодорожным или автомобильным транспортом, на активном и пассивном участках полета ракеты и т.п. Выходит конструкция из строя, зачастую, из-за усталостного разрушения деталей. Поэтому исследованию усталостного разрушения деталей механических конструкций при действии вибрационных нагрузок всегда уделялось и уделяется большое внимание. Проводят вибрационные испытания конструкций, стандартных образцов или макетов изделий [1, 2] и оценивают расчетно-теорети-чески [1—3]. При этом учитываются результаты исследования образцов по накоплению меры повреждений при ступенчатом вибрационном нагружении [1, 4, 5] и при действии случайной вибрации [6].
Программный комплекс для расчета усталостного разрушения элементов конструкции при многоступенчатом нагружении случайной вибрацией позволяет определить
показатели надежности: вероятность Я неразрушения детали под действием случайных вибраций, среднее квадратическое отклонение вероятности Я, среднее значение и среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" детали, меру накопленных повреждений в опасном сечении детали.
Кривую усталости детали при гармоническом, в том числе асимметричном, вибрационном нагружении с напряжением ст_1ад запишем в виде [1, 3, 7, 8]
N = ^од(°-1ад - СТ_1д)Л С1)
где минимальный предел усталости детали [7, 9, 10] равен
Е-1 д =£-^-МЕ-1»( 1 - У (2)
К-1 V аь;
Ход = N
'Ъ-Ъм (1 - Еод .К-1 у Ьу,
(3)
Влияние конструктивных факторов и постоянного напряжения Еод в опасном сечении детали на величину предела усталости детали ст_1ад учитывается путем умножения величины предела усталости образца ст_1 на коэффициент [2, 7, 10]
К _ £ п Ъ м ( 1 - ^од
К-1 У Е
где Ем — масштабный коэффициент, учитывающий отличие размеров детали и образца; Еп — коэффициент, учитывающий чистоту обработки поверхности; Х_1 — эффективный коэффициент концентрации напряжений в опасном сечении детали; ст_: — ограниченный предел усталости на базе циклов N который является функцией предела прочности [11]; Еод — постоянное напряжение в опасном сечении детали; Еь — среднее значение предела прочности Ев материала детали, т.е. напряжение ст_1ад, при котором произойдет разрушение детали, определяется по формуле
Е-1 .д »Е-1КЬ (1 - Е-
К-1 V Еь
Более полно учет влияния формы детали и напряженного состояния можно определить по методу Когаева В.П. [3].
При расчете усталостного разрушения детали под действием вибрационной нагрузки используется гипотеза линейного накопления повреждений (правило Майера) [1, 2, 5]
к
й = ^ , где п, — число циклов в ,-м блоке нагружения с напряжением стад;; к —
I = 1
число блоков с напряжением Еад; N — число циклов до разрушения детали при напряжении СТад,,
Результаты многих исследований показывают, что даже при испытании достаточно большого количества образцов в каждом варианте (блоке) ступенчатого нагружения величина й отклоняется от единицы [1, 3, 10]. Это отклонение имеет детерминированную и случайную составляющие. Детерминированная составляющая возникает из-за того, что действительные закономерности накопления усталостных повреждений более сложные, чем простое линейное суммирование относительных долговечностей [1, 12, 13]. Случайная составляющая связана со значительным рассеиванием как самих долговеч-
кк
ностей N и Жсум, так и их средних значений N и Хсум , где Жсум = ^ н , и Хсум = ^ П.
I = 1 г = 1
Приближенная оценка доверительных интервалов для меры накопленных повреждений й при вибрационном разрушении образца, показывает, что при среднем квадра-
и
тичном отклонении логарифма долговечности 5 ^ = 0,2 и справедливости линейной
гипотезы суммирования повреждений в среднем (медианное значение й = 1) 95%-й
к
доверительный интервал для й составляет 0,6 < й < 1,6, где й = X й(/N и N опреде-
1 = 1
ляли по 15—20 образцам в каждом блоке нагружения [3, 12, 14].
При 5N = 0,6 аналогичный интервал получается равным 0,25 < й < 4, что подтверждается опытными данными. Многочисленные исследования показывают, что значения с1 находятся практически всегда в пределах 0,5 < й < 2,0 [3, 14].
Из сказанного следует, что практически весь интервал разброса меры накопленных повреждений охватывает доверительный интервал, связанный со статистическим характером усталостного разрушения детали. Наряду с этим, учитывая, что разброс числа циклов до разрушения меняется вдоль кривой усталости (показано, что коэффициент вариации ограниченного предела усталости постоянный вдоль кривой усталости [8]), разброс меры накопленных повреждений меняется в зависимости от характера блоков напряжений [1].
Алгоритм расчета вероятности усталостного разрушения детали приводится в предположении, что при разрушении мера накопленных усталостных повреждений детали с1 = 1. При определении значения с1 в опытах это значение можно принимать в расчете.
За показатель надежности элементов механических конструкций при действии вибрационной нагрузки принимается вероятность неразрушения детали Я и Яю — нижняя граница вероятности неразрушения, соответствующая доверительной вероятности ю. Величины Я и Яю определяют по формулам Я = 1 - <, Я№ = 1 - июа я, а я = <. Если спектр вибрационной нагрузки обеспечивается с доверительной вероятностью ю = 0,9, то а, = 0.
Вероятность усталостного разрушения детали под действием случайной вибрации за время эксплуатации изделия Тэ определяется формулой:
и:
< 1 Г -'2/2,, 1ё Тэ - 18 (£Гд)
< = - I е сИ, где ид = -э-—
^ 5^ Тд
—да
квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности д; 5.
18 Тд
среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" детали под действием случайной вибрации; 18 (^Тд) — среднее значение логарифма "времени жизни" детали равно ^(^тд) = (^д) - (Ход).
При к ступенях нагружения изделия случайной вибрационной нагрузкой в течение
времени Тэ1, Тэ2, ..., Еэк, т.е. Тэ, у = 1... к общее время действия вибрации равно
к
Т = X Тэу- и логарифм среднего "времени жизни" детали равен
э
1 = 1
( . к
Т -
у Тэ1=1
(^Тд) = 18 [Т X к уТэ/1, (4)
где
18 (Ь,т,) = 18 (N0 д) - 18 (<), Хол = N1 тах ), Х1 = -Ч 1 = 1, ..., к, (5)
од од
5 ад
Яд — среднее квадратическое отклонение напряжений в опасном сечении детали, которые вызваны действием случайной вибрационной нагрузки на деталь со средним
квадратическим отклонением Я/ N тах — среднее число максимумов в секунду случайной вибрационной нагрузки на /'-й ступени нагружения; х\) — функция, характеризующая спектр вибрационного нагружения детали; хх — относительный к Яад/ минимальный предел усталости детали;
П _ "экв О О
ад/ _ п Оaj, Оа/ П&
Е / А/>-;
(6)
к — число интервалов, на которые разделена по частоте передаточная функция; Я/ — среднее квадратическое отклонение перегрузки в опасном сечении детали при действии случайной вибрационной нагрузки на /'-й ступени нагружения; Ф;, в;, /, А/1 — величина спектральной плотности вибрационной нагрузки на месте крепления изделия, коэффициент динамичности детали, соответствующий частоте /, интервал частот в окрестности /.
Число амплитуд напряжений, пересекающих нулевой уровень в секунду, вычисляется по формуле
N
1т
Е ф/вл ал
Е ф/вЛ АЛ
-, / _ 1,
(7)
Если задана спектральная плотность напряжения в опасном сечении детали, то в (6), (7) в; = 1 на/'-й ступени нагружения
-1 д/
Е-1„11 - , / _ к,
(8)
где а • — постоянное напряжение в опасном сечении детали при действии случайной вибрационной нагрузки на у-й ступени нагружения.
При нагружении конкретной детали случайной вибрацией на /'-й ступени нагружения ее "время жизни" определяется по формуле
Т ■ _
д/
N1 тах | - "-1д/)"
N
од
и-1д/
где -^од , определяются по формулам (3), (8)
^) _ -р= [
х,
( 2
V/ ехр
V 2 V/
^ | + х^ 2п( 1 - V2) ехр Ф
2(
У
1 - V
V V
(х - х1) dx,
к,
я
1
г _t_ 1 Г 2
Ф( г ) = - e dt — интеграл вероятности (нормальный закон);
./2П J
лДП
Vj = И -
X Ф/ß f X f Af
; xi = j = =k, XB =
2, 4Л Л 1 B
ад/
Логарифм "времени жизни" конкретной детали нау-й ступени нагружения определяется по формуле lg ( Tpj) = lg (N ) - lg (X ), где при N0 = const,
lg (j ) = lg No + m lg
£п £ м ( 1 - стод/
IK-1 у
, т.е. NJ0
, 1 -LK-1у
N
YN T ■
lg ( Nод ) = lg
dJ =j ^
К д
j=1.
lg (Тд) k
-P X lg ( Тд )'
X Tjj =1
j = 1
(9)
k
d = X dj.
j = 1
(10)
Среднее квадратическое отклонение логарифма "времени жизни" при у'-й ступени нагружения определяется по формуле
5lg( t«) (x1) = JNvX [ lg jJ1i) - lg j")]2
NN
i = 1
или
NN
5lg( T«) (xi ) = NNX [ - m lg ( 1 + <Pi) - m lg ( 1 + ф;.) - lg 4(XU ) + lg V(xJ1 )] , (11)
i = 1
где ф,, ф, моделируется по нормальному закону со средним значением 0 и средним
1 У
квадратическим отклонением и
в 2 ф
У = а-1д,- = а-1д/( 1 + Ф >) Х1 = а-1д/ Х = а ь < = а & ( 1 + ФI ) Х1 =
Х1г = ~ = 1 , Х1 = ~, Хы = ~Г = , Хь =
j j ( 1 + ф;.)
С- ^ад ( 1 + ф;- )
-1 «i = Ст-1 д/( 1 + ф;
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.