УДК 551.583
ОЦЕНКИ СВЯЗИ ВАРИАЦИЙ АТЛАНТИЧЕСКОЙ ДОЛГОПЕРИОДНОЙ ОСЦИЛЛЯЦИИ И ЭЛЬ-НИНЬО-ЮЖНОГО КОЛЕБАНИЯ
© 2015 г. И. И. Мохов*, Д. А. Смирнов**, ***
*Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: mokhov@ifaran.ru **Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
410019 Саратов, ул. Зелёная, д. 38 ***Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: smirnovda@yandex.ru Поступила в редакцию 11.08. 2014 г., после доработки 28.10.2014 г.
С использованием анализа причинности по Грейнджеру и оценки долгосрочных эффектов исследованы связи Атлантической долгопериодной (междесятилетней) осцилляции (АМО) и Эль-Ниньо— Южного колебания (ЭНЮК) по среднемесячным данным за период 1870—2013 гг. Выявлена двунаправленная связь в динамике этих процессов, причем в целом за весь период сильнее влияние ЭНЮК на АМО с существенно более слабым обратным влиянием. Более детальный анализ выявил переменный характер связи: более сильное воздействие ЭНЮК на АМО выявлено в начале исследуемого периода, тогда как более значимое обратное влияние и его рост имеют место в последние годы на фоне ослабления влияния ЭНЮК на АМО.
Ключевые слова: климатическая изменчивость, квазициклические процессы, Эль-Ниньо/Южное колебание, Атлантическое долгопериодное колебание, причинно-следственные связи.
DOI: 10.7868/S0002351515050089
1. ВВЕДЕНИЕ
С квазициклическими явлениями Эль-Ни-ньо/Южное колебание (ЭНЮК, El-Nino/Southern Oscillation — ENSO) и Атлантической долгопериодной (междесятилетней) осцилляцией (Atlantic Multidecadal Oscillation — АМО) связаны значимые глобальные и региональные климатические процессы [1] (см. также [2—9]). Определение взаимосвязи изменений глобального климата в течение последних полутора столетий с квазициклическими процессами типа ЭНЮК, АМО, Тихоокеанской десятилетней осцилляции, от которых существенно зависит глобальная и региональная климатическая изменчивость с периодами от нескольких лет до нескольких десятилетий, — одна из ключевых задач климатических исследований. Необходимы обоснованные количественные оценки и более надежное понимание взаимодействия между ключевыми крупномасштабными процессами.
Квазициклические процессы Эль-Ниньо характеризуются аномалиями температуры поверхности в экваториальных широтах Тихого океана с периодичностью в диапазоне 2—8 лет — в среднем около 4—5 лет. При этом проявляются заметные междесятилетние вариации явлений Эль-Ниньо.
АМО проявляется в вариациях температуры поверхности Северной Атлантики с периодичностью около шести десятилетий. При этом проявляются заметные десятилетние и внутри десятилетние вариации АМО. Результаты кросс-вейвлетного анализа разных индексов ЭНЮК и АМО свидетельствуют о проявлении значимой когерентности и более долгопериодных (междесятилетних и десятилетних), и более короткопе-риодных (межгодовых и внутригодовых) вариаций этих квазициклических процессов [4, 6, 16, 17, 23]. Следует отметить, что наряду с временными интервалами более статистически значимой когерентности ЭНЮК и АМО отмечаются интервалы с их статистически незначимой когерентностью.
В данной работе анализируется взаимное влияние вариаций ЭНЮК и АМО по эмпирическим данным за последние полтора столетия с построением авторегрессионных моделей и определения на их основе различных характеристик связи: оценок относительно краткосрочных и более долгосрочных воздействий. Краткосрочное воздействие характеризовалось оценками причинности по Грейнджеру (улучшения прогноза эмпириче-
TJK] (АМО)
0.8
0.4
0
(а)
1880
/£[К] (ЭНЮК) 2
0
1920
1960
2000 Год
(б)
1880
1920
1960
2000 Год
Рис. 1. Индексы АМО (а) и ЭНЮК (б) с удаленным годовым ходом.
ских моделей) [10—13], что все чаще используется при анализе климатических данных [14—23]. Долгосрочное воздействие в развитие общего подхода [15, 16] предложено характеризовать изменением дисперсии процесса при изменении параметров связи и источников шума в эмпирической модели.
2. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДАННЫЕ
При анализе использовались среднемесячные данные (http://www.esrl.noaa.gov/) для аномалий индексов ЭНЮК IE и АМО IA для периода 1870— 2013 гг. В качестве индекса IE использовалась температура поверхности Тихого океана в приэкваториальной области Nino3.4 (5° N-5° S, 170°-120° W), а качестве индекса IA — температура поверхности в Северной Атлантике (от 0°до 70° N). Анализируемые временные ряды данных с исключенным годовым ходом представлены на рис. 1.
3. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ КРАТКОСРОЧНОЙ И ДОЛГОСРОЧНОЙ СВЯЗИ
Пусть имеются временные ряды от двух процессов [xk(t)}, t = 1,2,..., N, к = 1,2, где xk — переменные, N — длина рядов. Требуется выяснить, влияет ли процесс x1 на процесс x2 (воздействие 1 ^ 2) и x2 на x1 (воздействие 2 ^ 1) с количественной оценкой этих воздействий.
3.1. Оценки краткосрочной связи. Оценки причинности по Грейнджеру основаны на построе-
нии эмпирических моделей и расчете ошибок прогноза одного процесса на один шаг вперед (краткосрочного прогноза) с учетом и без учета другого процесса [10—13]. При линейной оценке далее используется традиционная процедура (см., напр. [21, 22]). Сначала строятся "индивидуальные" авторегрессионные (АР) модели
4
xk(t) = А,о + XAkMt - о + (t), k = 1,2, (1)
i=1
где dk — порядок модели, 2,k — белый шум. Здесь и далее используются следующие обозначения: 2 k =
= Xldmx +1 (Xk(t) - Ak,0 - Xi Ak,iXk(t - O)2 - сумма квадратов остаточных ошибок модели, dmax — максимальное значение пробного порядка модели, A k — вектор коэффициентов Ak, t. Вектор A k оценивается методом наименьших квадратов, т.е.
A k = arg min Еk. С введением обозначения sk =
Ak
= min Z k оценка дисперсии шума 2,k принимает
Ak
вид cj2k = sk/(N - dmax). Для подбора dk используется информационный критерий Шварца [26]: dk меняется от нуля до dmax и выбирается из условия
(N - dmax V
минимизации величины Sk = --Чп аk +
2
+
dk +1
ln (N - dmax). При найденном dk строится
совместная модель
xk(t) = ak,0 + X akixk(t - 0 +
i=1
(2)
+ X bk, iXj(t - i) + Пк(t), k, j = 1,2, j Ф k,
i=i
где dJ■ — количество учтенных значений величины X], цк — белый шум. Коэффициенты модели (2) также определяются методом наименьших квадратов. Если обозначить через стк|; дисперсию ее остаточных ошибок, то нормированная величина улучшения прогноза Р1]= (стк - &к|;)/^к характеризует воздействие у ^ к.
Для оценки статистической значимости вывода об отличии Р1 от нуля используется /-тест Фишера [27] — им при данном dJхарактеризуется уровень значимости вывода р (вероятность случайной ошибки). Поскольку проводится тестирование при различных пробных размерностях вплоть до текущей dJ(множественное), то итоговый уровень значимости оказывается хуже
d
d
(т.е. больше), чем "поточечный" уровень р. Часто используемая [16, 17, 21, 22] поправка Бонферро-ни определяется умножением р на количество проведенных тестов й; . Для подбора й
Ч ^k
ми-
нимизируется величина й; _^кр — далее рт;п. Если рт;п меньше некоторой малой величины (0.05 или 0.1), то признается наличие ненулевого улучшения прогноза и наличие воздействия ; ^ к, хотя последнее заключение не всегда строго обосновано [28—31]. Критерий Шварца при подборе й; оказывается более строгим и часто дает нулевое оптимальное значение й;даже когда значения ртп при ненулевых й;малы (порядка 0.01). Далее приводятся результаты, полученные при использования критерия Шварца для выбора йк и критерия Фишера для выбора й; . Пробные значения йк и й;варьируются в таком диапазоне, чтобы число коэффициентов любой используемой АР-модели было много меньше длины рядов анализируемых данных. Оценки получаются сначала для всего интервала 1870—2013 гг., а затем проводится анализ в "скользящем окне". При анализе всего ряда или его значительной части (окна длиной 60 лет) принимается й тах = 12. При длине окна 10, 20 или 30 лет принимается йтах = 6, чтобы итоговое количество коэффициентов в каждом уравнении совместной модели оставалось всегда меньше ■Ш.
Поиск модели (2) по наименьшей среднеквад-ратической ошибке прогноза одновременно должен обеспечить и дельта-коррелированность остаточных ошибок модели (т.е. соответствие их свойств требованию белых шумов £,к и цк в АР-моделях) при ее достаточной размерности [10, 11, 26]. Это выполнялось для всех оптимальных моделей, что проверялось по оценкам корреляционных функций остаточных ошибок.
Нелинейные оценки осуществляются аналогичным образом, только вместо линейных функций в правой части АР уравнений используются нелинейные. В данной работе использовались многочлены невысокого порядка, так как объем данных ограничен, а количество коэффициентов АР модели быстро растет с ростом порядка многочлена.
3.2. Оценки долгосрочной связи. Причинность по Грейнджеру характеризует ошибку прогноза на один "временной шаг" вперед, т.е. насколько наличие одного процесса (х) влияет на разброс значений другого (у) в следующий момент времени при фиксированном состоянии у в данный момент времени. Это отражает краткосрочное воздействие х на у. Важно также диагностировать, к каким долгосрочным изменениям в одном процессе может привести изменение не только на-
чального состояния, но и параметров другого процесса или параметров связи. Это в [24, 25] оценивалось путем анализа динамики построенной АР-модели (2) в предположении, что она адекватно отражает механизм функционирования процессов и при изменении соответствующих параметров. А именно, оценивалось влияние изменений параметров на тренды, так как анализировались вариации глобальной приповерхностной температуры. В данной работе при оценке эффектов долгосрочной связи, развивая далее подход [24, 25], анализировалась дисперсия процессов (т.е. суммарная мощность флуктуаций на интервале времени, превышающем характерные временные масштабы процесса) и ее изменение при тех или иных гипотетических изменениях параметров АР-модели.
Шумы в АР-модели (2) считались гауссовскими (это примерно соответствует свойствам гистограмм остаточных ошибок модели для рассматриваемых процессов), так что двумерны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.