научная статья по теме ОТВЕТ НА «ЗАМЕЧАНИЯ ПО СТАТЬЕ А.Г. КЮРКЧАНА И Н.И. СМИРНОВОЙ “МЕТОД ДИАГРАММНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УИЛКОКСА”» Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ОТВЕТ НА «ЗАМЕЧАНИЯ ПО СТАТЬЕ А.Г. КЮРКЧАНА И Н.И. СМИРНОВОЙ “МЕТОД ДИАГРАММНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УИЛКОКСА”»»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2009, том 54, № 3, с. 381-382

== КРИТИКА И БИБЛИОГРАФИЯ

ОТВЕТ НА «ЗАМЕЧАНИЯ ПО СТАТЬЕ А.Г. КЮРКЧАНА И Н.И. СМИРНОВОЙ "МЕТОД ДИАГРАММНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ УИЛКОКСА"»

От лица авторов обсуждаемой статьи хочу сообщить следующее.

Ключевым моментом метода диаграммных уравнений (МДУ), впервые предложенном в статье [1] и получившем дальнейшее развитие и обобщение в последующих более чем 30 работах, является интегрооператорное уравнение относительно диаграммы рассеяния дифракционного поля. Это уравнение может быть решено множеством различных способов: методом итераций, аналитически (асимптотически), численно и т.п. Ряд таких приемов реализован в моих работах, а также в работах моих коллег (см., например, [2-4]).

Далее, при численном решении могут использоваться самые разнообразные базисы для представления искомой функции - диаграммы рассеяния. Например, при решении трехмерных задач дифракции электромагнитных волн достаточно удобен (но отнюдь не единственен!) базис из векторных сферических гармоник. При выборе именно такого базиса полученная в моей статье [5] система алгебраических уравнений сходна с алгебраической системой работы [6].

Вывод системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье диаграммы рассеяния (СЛАУ МДУ), минуя этап интегроопе-раторного уравнения МДУ, вообще говоря, некорректен, так как используемое при этом разложение дифракционного поля в ряд по сферическим гармоникам сходится вплоть до поверхности рассеивателя лишь для так называемых рэлеев-ских тел [7], т.е. для достаточно узкого класса геометрий. И лишь в рамках МДУ на основе инте-грооператорного уравнения было строго установлено, что СЛАУ МДУ совпадает с той, которая формально получается с использованием разложения волнового поля в ряд Рэлея. Кроме того, используя МДУ и идею продолженных граничных условий [8], технику МДУ можно распространить для решения задач дифракции на телах с неаналитической границей, для которых ряд по сферическим гармоникам может вообще не быть сходящимся ни в одной точке границы рассеивателя.

Практически во всех моих работах (и работах моих коллег) по МДУ дано строгое обоснование

метода, чего и в помине нет в [6]. Более того, некоторые из приведенных в [6] результатов вообще вызывают сомнение, т.к. геометрия тел, для которых решается задача дифракции в [6], не позволяет корректно применить для ее решения ни МДУ, ни основанный на том же базисе метод разделения переменных.

МДУ, конечно же, возник не на пустом месте, однако статья [6] не имеет к этому никакого отношения. МДУ является обобщением метода В. Тверского [9], о чем я написал в своей первой работе по МДУ и упоминал в последующих.

Теперь по поводу второго высказывания Скобелева С.П. о применении в нашей с Н.И. Смирновой статье разложения Аткинсона-Уилкокса. Здесь уместно дать развернутый ответ.

I. Теоретическая часть статьи [10] А.М. Серебренникова фактически повторяет содержание моих работ, а представленные результаты численной реализации алгоритма сомнительны. (Кстати, этот сомнительный результат рассматривается С.П. Скобелевым как одно из достижений работы [10]).

II. Статья "Метод диаграммных уравнений на основе представления Уилкокса" первоначально была направлена в редакцию Докладов РАН в феврале 2006 г., т.е. за полгода до выхода в свет статьи [10]. После длительной переписки с рецензентами редколлегия ДАН порекомендовала направить статью в какое-либо более специализированное издание. Мы с Н.И. Смирновой добавили численные результаты и направили статью в редакцию РЭ.

III. В статье [10] описан строгий алгоритм решения задач дифракции на основе представления Уилкокса, который не отличается от приведенного в моей работе [5]. В нашей же с Н.И. Смирновой статье разработан метод приближенного (асимптотического) решения дифракционных задач для рассеивателей больших волновых размеров, т.е. идеология и техника нашей работы совершенно иные.

Приведем здесь факты, подтверждающие п. I.

1. Утверждение А.М. Серебренникова (см. Введение к статье [10]), что его статья заполняет некоторый промежуток в моих работах по методу

382

КЮРКЧАН

диаграммных уравнений, не верно. Система (11) интегро-дифференциальных уравнений статьи

[10] (как их называет автор) фактически, как уже отмечалось, совпадает с алгебраической системой (7) из моей работы [5] ([2])1. Причина состоит в том, что согласно технике, используемой автором, функции u и v в уравнениях (11) должны иметь форму разложений Аткинсона-Уилкокса

(6), которые в пределах области сходимости (см. ниже) эквивалентны разложению по мультипо-лям вида (15). Таким образом, если поменять порядок интегрирования и суммирования в (11) (эта процедура законна в пределах области сходимости обоих разложений), будет получена система

(7) из [5] ([2]).

2. Раздел V статьи [10] фактически полностью повторяет результаты моих работ, включая технику их получения (см., например, [7] ([6])), без соответствующих ссылок. Кроме того, точная оценка радиуса сходимости разложения Аткинсона-Уилкокса была установлена в моей статье

[11], ссылка на которую дана в обзоре [12] ([10]).

3. Эквивалентность представления Аткинсона-Уилкокса и разложения по мультиполям вида (15), в пределах их областей сходимости, также показана в моей статье [11]; это рассмотрение повторено А.М. Серебренниковым в Приложении к [10].

4. Наконец, автор рассматривает в качестве примера решение задачи дифракции для куба. Этот пример некорректен, т.к. для такой геометрии критерий (28), который автор считает условием разрешимости системы (11), не выполняется.

Критерий (28) не выполнен для рассмотренного в статье [10] примера по той причине, что величина 2a/k, которая здесь возникает, равна расстоянию от начала координат до наиболее удаленной особенности рассеянного поля. Эти особенности, как известно, находятся в углах куба. Таким образом, неравенство (28) не может быть выполнено.

Данный критерий также установлен в моих работах (см. формулу (24) в [7] ([6]), например), однако он приведен автором без какой-либо ссылки.

Наконец, критерий (28) устанавливает условие справедливости гипотезы Рэлея о возможности продолжения разложения волнового поля по сферическим гармоникам вплоть до поверхности рас-сеивателя. Этот критерий не имеет никакого отношения к условиям разрешимости системы (11). Критерий разрешимости методом редукции системы алгебраических уравнений МДУ (каковой, как отмечалось, является и система (11)) установлен в моих статьях (см., например, [5] ([2]). Этот

1 В скобках будем указывать номер соответствующей ссылки в статье [10], если таковая имеется.

критерий приведен также в обсуждаемой нашей с Н.И. Смирновой статье.

5. Ссылки на мои работы, приведенные в статье [10], неточны. Они должны быть следующими:

[1] Kyurkchan A.G. A new integral equation in the diffraction theory // Soviet Physics Doklady. 1992. V. 37. № 7. P. 338-340; [2] Kyurkchan A.G. Solution of vector scattering problems by the pattern equation method // J. Comm. Tech. Electron. 2000. V. 45. № 9. P. 970-975; [6] Kyurkchan A.G. Limits of applicability of the Rayleigh and Sommerfeld representations in three-dimensional wave diffraction problems // Radio Engineering & Electronic Physics. 1983. V. 28. № 7. P. 33-41; [10] Kyurkchan A.G., Sternin B.Yu., Shata-lov V.E. Singularities of continuation of wave fields // Physics Uspekhi. 1996. V. 39. № 12. P. 1221-1242.

Подобная недобросовестность серьезно осложняет знакомство с моими работами англоязычных читателей.

При этом некоторые ссылки A.M. Серебренникова приводят к нелепостям. Так, отмечая, что величина 2a/k равна расстоянию от начала координат до наиболее удаленной особой точки волнового поля, A.M. Серебренников дает ссылку не на мою работу [7] ([6]), а на книгу А.Ф. Леонтьева "Целые функции. Ряды экспонент" (M.: Наука, 1983). Это очень хорошая книга, но в ней нет ни малейшего намека на волновые поля и их особенности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кюркчан А.Г. // Докл. АН. 1992. Т. 325. № 2. С. 273.

2. Кюркчан А.Г. // Докл. АН. 1996. Т. 351. № 5. С. 624.

3. Кюркчан А.Г., Маненков С.А. // Изв. вузов. Радиофизика. 1998. Т. 41. № 7. С. 874.

4. Kyurkchan AG., Skorodumova E.A. // J. Quantitative Spectroscopy Radiative Transfer. 2006. V. 100. P. 207.

5. Кюркчан А.Г. // РЭ. 2000. Т. 45. № 9. С. 1078.

6. Hizal A, Marincic A. // Proc. IEE. 1970. V. 117. № 8. P. 1639.

7. Кюркчан А.Г. // РЭ. 1983. Т. 28. № 7. С. 1275.

8. Kyurkchan A G., Smirnova N.I. // Proc. X Conf. on Electromagnetic Light Scattering. 17-22 June, 2007, Bo-drum (Turkey). P. 93.

9. Twersky V. // J. Math. Phys. 1967. V. 8. № 3. P. 589.

10. Serebrennikov AM. // IEEE Trans. 2006. V. AP-54. № 8. P. 2337.

11. Кюркчан А.Г. // Докл. АН СССР. 1991. Т. 319. № 4. С. 854.

12. Кюркчан А.Г., Стернин Б.Ю., Шаталов В.Е. // Усп. физ. наук. 1996. Т. 166. № 12. С. 1285.

А. Г. Кюркчан

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА том 54 < 3 2009

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком