Из приведенных зависимостей следует, что, независимо от того, какое сечение вдоль оси распространения луча принимается в качестве базового, фокусные расстояния по каждой из осей пучка совпадают и совпадает ширина пучка в фокусе.
В результате моделирования процесса распространения лазерного пучка на основе экспериментальных распределений по методу Кирхгофа наблюдается устойчивое поведение лазерного луча независимо от сечения, для которого проводили расчет. Это позволяет сделать следующие выводы:
шаг дискретизации должен быть больше nmin, который определяют по (3), в этом случае для заданного размера изображения можно провести расчет на расстоянии, большем L ;
min'
при наличии экспериментального распределения в базовой плоскости, не удовлетворяющего условию (3), необходимо увеличить число разбиений в базовой плоскости, использовав аналитические методы;
для описания дальнейшего поведения луча, оценки фокусного расстояния и ширины луча достаточно получить распределения интенсивности и фазового волнового фронта лазерного луча в произвольном сечении вдоль оси его распространения.
Л и т е р а т у р а
1. Оптический производственный контроль / Под ред. Д. Малакары. — М.: Машиностроение, 1985.
2. Корженевич Е. Л., Левин Г. Г. // Оптика и спектроскопия. — 1996. — Т. 81. — № 1. — С. 149.
3. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. — М.: Наука, 1990.
4. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1970.
Дата одобрения 26.05.2005 г.
ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЫ
529.78
Параметрический синтез пульсарного времени
А. Е. АВРАМЕНКО
Рассмотрен новый метод формирования пульсарного времени на основе когерентного представления последовательности наблюдаемых событий. Приведен анализ свойств пульсарного времени в сопоставлении с традиционным подходом.
Ключевые слова: пульсарное время, параметры вращения пульсара, когерентная последовательность, наблюдаемые вариации интервалов, долговременная стабильность, прогнозирование.
The new method of synthesis of the pulsar time on the basis of coherent approximation of observed events is described. The analysis of characteristics of the synthesized pulsar time in comparison with tradition approach is given.
Key words: pulsar time, rotation parameters of pulsar, coherent sequence, observed variations of intervals, long-time stability, forecasting.
Пульсары, открытые в 1967 г., сразу привлекли внимание высокостабильной периодичностью импульсного излучения, связанного с их вращением, т. е. возможностью использования в качестве хранителей времени. Предсказуемость моментов наблюдаемых событий, с большой точностью подтверждаемых результатами хронометрирования, позволяла рассчитывать на возможность практического решения задачи создания и ведения шкалы пульсарного времени. Однако до сих пор этого не произошло. Более того, и сейчас преобладает пессимистический взгляд на эту проблему, на что есть несколько причин как объективного, так и субъективного характера.
Из объективных причин можно выделить следующие: невоспроизводимость моментов наблюдаемых пульсар-ных событий в реальном масштабе времени, поскольку результаты хронометрирования, получаемые постнаблюдательной компьютерной обработкой, относятся к прошлому времени;
выборочный характер наблюдаемых событий ввиду необходимости длительного накопления и анализа сигнала для достижения требуемой точности хронометрирования. Фактически при регулярных наблюдениях долговременные ряды хронометрирования содержат в среднем одно зарегистрированное событие за сутки или более;
непостоянство периода вращения пульсара и, соответственно, интервалов между наблюдаемыми пульсарными событиями.
Причины субъективного характера частично объясняются перечисленными выше особенностями пульсарного времени и его реализации, но в основном являются следствием безуспешных попыток непосредственного переноса методов оценки и ведения шкалы атомного времени на пульсар-ное время, которое в силу названных причин не может быть воспроизведено по аналогии с атомным. Отсюда следуют предположения и выводы, ставшие уже привычными, без должного обоснования и проверки. Вот некоторые из них:
минимизированные постнаблюдательной подгонкой вариации хронометрирования, выражаемые средними квад-ратическими отклонениями (СКО) остаточных уклонений моментов наблюдаемых пульсарных событий, принято объяснять собственным шумом пульсара (unmodeled noise) и на этой основе определять относительную погрешность шкалы для интервала наблюдений. Из этого следует, что у наиболее стабильного пульсара В1937+21 с СКО в пределах нескольких микросекунд погрешность достигает значения Af / T = 10-14, сопоставимого с атомным эталоном, только через 8—10 лет наблюдений [1];
принимают, что нестабильность международного атомного времени, по которому измеряют моменты наблюдаемых событий, напрямую переходит на пульсарное время и ограничивает потенциально достижимый предел его стабильности [2]. Тем самым фактически предопределяется вторичная роль пульсаров как хранителей времени, которые по стабильности не могут превзойти атомный эталон, используемый для хронометрирования пульсаров;
полагают, что непостоянство наблюдаемых интервалов, обусловленное непостоянством периода вращения пульсара, исключает возможность формирования единицы времени и является фактором, несовместимым с формированием шкалы пульсарного времени [3].
Таким образом, существенные отличия природы атомного и пульсарного времени, которые не позволяют непосредственно использовать технологию ведения атомной шкалы, требуют разработки адекватных методов ведения и оценивания пульсарного времени, сопоставления его с атомными часами.
Чтобы оценить существенные свойства пульсарного времени и потенциальные возможности формирования и ведения шкалы на его основе с учетом рассмотренных особенностей и ограничений, необходимо рассмотреть следующий комплекс вопросов:
связь пульсарного времени с выборочно хронометрируемыми пульсарными событиями;
отношение пульсарного времени и наблюдаемых его вариаций;
оценку долговременной стабильности пульсарного времени;
синтез реального масштаба пульсарного времени; сопоставимость единиц пульсарного и атомного времени. Моменты пульсарных событий, наблюдаемых в топоцент-рической системе отсчета с началом в фазовом центре радиотелескопа, обычно трансформируют в барицентрическую систему, в которой моменты определяются только параметрами собственного вращения пульсара, соответствующими этой системе [4]:
tN = t0'
Po N
0,5 P0 p n
(1)
где — момент Ы-го события в барицентре, отсчитываемый
от некоторого начального момента Р0, Р — период вращения пульсара в начальный момент и его производная.
По усредненному значению Р0 на текущую эпоху и производной р, взятой из каталога, рассчитывают ожидаемые моменты относительно ?0 для выбранного события N. Благодаря высокой стабильности величин Р0, Р погрешность
расчетных моментов не превышает нескольких процентов периода даже на очень больших интервалах в несколько десятков лет для миллисекундных пульсаров, например В1937+21.
Как следует из (1), значения отображают когерентную последовательность барицентрических пульсарных событий, момент каждого из которых и интервал между ними определяются параметрами Ро, Р для любых значений N из натурального ряда. Детерминированную с высокой точностью когерентную последовательность моментов пульсарных событий используют в постнаблюдательном расчете остаточных уклонений моментов выборочно хронометрируемых событий. Численные значения этих моментов получают подгонкой по критерию минимизации остаточных уклонений по многим параметрам пульсара, среды, условий наблюдения. При этом полученные подгонкой остаточные уклонения и связываемые с ними СКО являются статистической оценкой погрешности наблюдаемых моментов, характеризующей их статистическую неопределенность, и не могут служить в качестве поправок.
Представляет интерес сопоставление ряда выборочно хронометрируемых пульсарных событий с расчетной моделью (1), хорошо согласующейся с результатами наблюдений. Распространение расчетной модели на хронометрируемый ряд, во-первых, позволяет получить параметрическую зависимость наблюдаемых моментов, детерминированную периодом вращения пульсара и его производной и, следовательно, исключающую статистическую неопределенность моментов хронометрируемых событий. Во-вторых, моменты наблюдаемых событий, выраженные через параметры
Ро, Р, приобретают исходный когерентный вид, что дает возможность построить непрерывную последовательность событий независимо от того, наблюдались они или нет. Разница заключается только в том, что в расчетной модели (1)
параметры Ро, Р не зависят напрямую от результатов предстоящих наблюдений, тогда как отображаемый когерентный ряд по наблюдаемым событиям определяется значениями этих параметров, согласованными с результатами выполненных наблюдений. Теперь требуется найти согласованную пару значений этих параметров, другими словами, определить значения наблюдаемого периода вращения пульсара и его производной по выборочным результатам хронометрирования. Рассмотрим основные требования, условия и соответствующую методику.
Будем исходить из того, что искомые значения периода вращения пульсара и его производной — это постоянные величины, действующие на всей протяженности наблюдений, ограничиваемой начальным и последним моментами
хронометрирования. При расширении протяженности наблюдений добавлением новых наблюдаемых пульсарных
событий значения Р0, Р уточняют после каждого наблюдения. Единственным источником, по которому устанавливают Ро, Р, являются моменты, полученные хронометрированием пульсарных событий. Привлечения других данных (остаточных уклонений) или оценок (СКО) дополнительно не требуется.
Задача решается методом синтеза последовательности временных интервалов, отсчитываемых от некоторого выбранного начала. Применительно к (1) в качестве принимают момент выбранного начального пульсарного события. При этом (1) для моментов наблюдаемых событий, отсчитываемых от начального (?0 = 0), приводят к виду
ществу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.