ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2012, том 75, № 8, с. 1060-1066
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ФОРМЫ СПЕКТРОВ РОЖДЕНИЯ АДРОНОВ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЧАСТИЦ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ
(© 2012 г. А. А. Былинкин*, А. А. Ростовцев
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия Поступила в редакцию 18.05.2011 г.
Инклюзивные дифференциальные сечения рождения долгоживущих заряженных адронов как функция поперечного импульса, измеренные в различных коллайдерных экспериментах, аппроксимируются суммой экспоненциальной и степенной функций. Изучена зависимость параметров этих функций от энергии и типов сталкивающихся частиц и установлена взаимосвязь между ними. Обнаружен ряд новых закономерностей в поведении спектров заряженных частиц.
1. ВВЕДЕНИЕ
За последние три десятилетия было накоплено большое количество экспериментальных данных по рождению адронов в высокоэнергетичных неупругих рр, рр, 77, 7р-столкновениях и столкновениях тяжелых ионов. Спектры адронов, рожденных в этих взаимодействиях, характеризуются экспоненциальной зависимостью от поперечной энергии адронов (Ет) в низкоэнергетичной части спектра. Такое распределение аналогично больц-мановскому спектру в классической термодинамике. При больших величинах Ет больцмановская форма спектра меняется на степенную зависимость от Ет. Это изменение традиционно объясняется переходом к режиму рождения адронов, описываемому в рамках пертубативной КХД (пКХД). Указанные особенности формы спектра оказываются общими для любых видов сталкивающихся частиц. Поэтому важно найти универсальный способ параметризации адронных спектров, который позволит выявить тенденции изменения параметров в зависимости от энергии и типа взаимодействующих частиц, их корреляции и динамику, и попытаться определить физический смысл этих изменений.
В настоящей работе были проанализированы экспериментально измеренные инклюзивные спектры заряженных адронов (в основном заряженных пионов), рожденных при центральных быстротах в с.ц.м. сталкивающихся частиц. Анализ основан на опубликованных данных по рождению адронов, полученных в рр-столкновениях на [1 ] и ЬНС [2, 3],йэ-столкновениях на вррв [4— 6] и Теуа1;гоп [7], столкновениях тяжелых ионов при различных центральностях (С) на НИ1С [8, 9] и ЬИС [10], 77-столкновениях на ЬБР [11, 12] и в 7р-взаимодействиях с различными значениями
виртуальности фотона (Q2) на HERA [13—15]. В этих измерениях энергия в с.ц.м. варьировалась от 23 до 7000 ГэВ, что дает возможность установить зависимость формы спектра рожденных адронов от энергии сталкивающихся частиц. Данные, полученные в экспериментах на HERA, позволяют рассматривать два различных механизма 7^-взаимодействий: фоторождение при низких значениях Q2 и глубоконеупругое рассеяние (DIS) для высоких значений Q2 [16, 17]. Данные, полученные в экспериментах на RHIC, позволяют установить зависимость формы спектра от центральности столкновений. Использованные в настоящей работе измерения инклюзивного сечения рождения адронов в коллайдерных экспериментах были сделаны при триггерных условиях отбора с минимальными требованиями.
2. АНАЛИЗ СПЕКТРОВ
Инклюзивное дифференциальное инвариантное сечение рождения адронов является функцией поперечного импульса (рь) и быстроты (у):
_ с13а _ (Ра с13р (1ф(1ур1(1р1 7г йу{йр1)
Так как для центральных значений быстроты практически не наблюдается зависимости инклюзивного сечения от у, дифференциальные спектры рассматриваются только как функция от рь.
В литературе инклюзивные спектры часто аппроксимируются одной гладкой функцией для всей кинематической области:
Г12(Т Л (2)
E-mail: xander-snz@rambler.ru
irdy(dpf) +
где А — общая нормировка; Т и N — размерный и безразмерный параметры; Еуип — поперечная кинетическая энергия, которая вычисляется по формуле
E
Етып = \j\p2t + М2 - М.
,3
,3 d p
102F
, мкбн/ГэВ2
у = 0
(3)
Для спектров заряженных долгоживущих адронов значение М для простоты принимается равным массе пиона. На рис. 1 показан типичный спектр рождения заряженных частиц, аппроксимируемый функцией (2).
Так как для низких значений энергии Еу^п параметризация (2) сводится к больцмановской экспоненте ехр(—Еу/Т), то параметр Т в КХД играет роль температуры в классической термодинамике. Эта аналогия, однако, не является строгой. В рамках пКХД значение параметра N определяется формой структурных функций и партонным составом сталкивающихся частиц. На практике значения параметров функции (2) определяются путем фитирования ее к экспериментальным данным. Как показано на рис. 1, параметризация (2) дает хорошее общее описание спектра.
Распределение, описываемое функцией (2), напоминает хорошо известное каппа-распределение, которое часто встречается в природе. Каппа-распределение используется в физике плазмы и турбулентности, лингвистике и других областях — подобно тому как широко применяются в различных областях науки статистические распределения, например, экспоненциальное и Гаусса. Независимость формы функции распределения от внутренней динамики свидетельствует о том, что заряженные частицы, рожденные в адронных столкновениях, представляют собой хорошо подготовленный статистический ансамбль со степенной функцией распределения вероятности.
3. ПОДБОР ФУНКЦИИ, НАИБОЛЕЕ ТОЧНО ОПИСЫВАЮЩЕЙ СПЕКТРЫ АДРОНОВ
Несмотря на то что степенная функция на рис. 1 в целом неплохо описывает спектр адронов во всем диапазоне рг, более детальное рассмотрение этого описания обнаруживает ряд скрытых дефектов. Для того чтобы обнаружить эти дефекты, необходимо построить отношение Б/Е экспериментальных данных к значениям фитирующей функции в соответствующих точках. В случае, если аппроксимирующая функция подобрана правильно, отношение Б/Е не должно иметь существенных отклонений от единицы. В качестве примера два таких отношения показаны на рис. 2а, 2б для данных рр-столкновений при энергии л/в = = 630 ГэВ (рис. 2а), полученных в эксперименте
10
10-
10-
10-
10-
10
10
101
ET, ГэВ
Рис. 1. Спектр рождения заряженных частиц, аппроксимированный степенной функцией (2).
UA1 [4], и для данных AuAu-столкновений при энергии v/s = 200 ГэВ/нуклон (рис. 26), полученных в эксперименте RHIC [8]. В форме отношений D/F на рис. 2a, 2б наблюдаются статистически значимые отклонения. Наблюдаемые различия между формой спектра и фитирующей функцией характерны также и для других данных, не показанных здесь. Еще большее расхождение между экспериментальными данными и фитирующей функцией (2) наблюдается для спектра рождения J/ф, измеренного на Tevatron [18]. Эти систематические искажения формы отношения D/F показывают, что истинная форма экспериментальных спектров не достаточно точно аппроксимируется функцией (2). Поэтому, в первую очередь, необходимо подобрать функцию, которая наиболее точно аппроксимирует форму спектров инклюзивного рождения адронов.
При подборе новой фитирующей функции была использована комбинация двух функциональных форм: экспоненциальной и степенной. Обе функциональные формы, в свою очередь, являются функциями скаляров pf и Eykin. Выбор этих скалярных переменных удобен, так как их величины изменяются от нуля до кинематической границы. Нескалярные нечетные степени pt в настоящей работе не рассматривались. В результате этого исследования оказалось, что параметризация
d2a
-'—¿г = exp(-£Tkin/Te) + (4)
ndy(dp2)
+
A
1062
БЫЛИНКИН, РОСТОВЦЕВ
D/F
1.2
1.0
0.8
1.2
1.0
0.8
-.....'.....-.....
\
♦..«Л* •
♦ V
5 röflji
100
101
100
ET, ГэВ
Рис. 2. Отношение экспериментальных данных к значениям функции (2) (a, б) и модифицированной функции (4) (в, г) ] рр-столкновениях при ^з = 630 ГэВ [4] (а, в) и АиАи-столкновениях при ^з = 200 ГэВ/нуклон [8] (б, г).
наиболее точно согласуется с имеющимися экспериментальными данными. Для сравнения новые отношения между данными и фитирующей функцией (4) показаны на рис. 2в и 2г для рассмотренных выше данных иА1 и РН1С соответственно. Из рис. 2в, 2г видно, что функция (4) значительно улучшает качество аппроксимации спектров. На первый взгляд к такому улучшению качества описания данных могло привести увеличение числа свободных параметров. Ниже представлены аргументы в пользу того, что к наблюдаемому улучшению описания данных приводит не увеличение числа параметров, а новая функциональная форма, за которой, возможно, стоит скрытая динамика рождения адронов в сильных взаимодействиях.
4. СВОЙСТВА ФИТИРУЮЩЕИ функции
Детальный анализ спектров заряженных частиц, измеренных в различных коллайдерных экспериментах, позволяет обнаружить некоторые особенности в поведении аппроксимирующей их функции (4).
Наиболее удивительной чертой новой параметризации (4) является строгая корреляция между значениями температурных параметров Те и Т, стоящих в экспоненциальном и степенном слагаемых функции (4). Эта корреляция для заряженных частиц, рожденных в рр, рр и АиАи-столкновениях, показана на рис. 3. Зависимость Те(Т) аппроксимируется линейной функцией, что дает дополнительное ограничение на параметризацию (4) и, таким образом, уменьшает количество свободных параметров фитирования. Хотя причина наблюдаемой корреляции не совсем ясна, использование функциональной связи Те(Т) сокращает статистические ошибки параметров функции (4), получаемых в результате фитирования.
Другая интересная особенность поведения данных связана с отношением вкладов экспоненциального и степенного членов функции (4). Экспоненциальный и степенной члены функции (4) представлены по отдельности на рис. 4. Видно, что при Ет < 0.8 ГэВ экспоненциальный член доминирует, в то время как степенной дает вклад лишь порядка 20%. Для определения отношения вкладов этих членов функции (4) необходимо проинтегрировать
2 2 Т ,ГэВ2
Е
0.01
0.02
0.03
0.04 т2, ГэВ2
А
=
АЫТ N — 1'
а вклад экспоненциального члена суммы (4)
А^ ехр—Етш/Те)йр2 = Ае(2шТе + 2Те2). о
Тогда отношение степенного вклада к полному интегралу функции (4) (К) определяется как
АЫТ (5)
К
АЫТ + Ае(2шТе + 2Т2)(Ы - 1)'
Отношение К для спектров заряженных частиц в рр- и рр-столкновениях в зависимости от энергии взаимодействия л/в показано
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.