УДК 551.511.3;551.511.31;551.558.21
ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ МЕЗОМАСШТАБНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОРОГРАФИЧЕСКИХ ВОЛН ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЯХ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ © 2013 г. Н. М. Гаврилов, А. В. Коваль
Санкт-Петербургский государственный университет 198504 Санкт-Петербург Петергоф, ул. Ульяновская, 1 E-mails:gavrilov@pobox.spbu.ru, koval_spbu@mail.ru Поступила в редакцию 13.12.2011 г., после доработки 29.05.2012 г.
Получены поляризационные соотношения для мезомасштабных стационарных орографических волн (МСОВ) и формулы для расчета суммарного вертикального потока волновой энергии, а также вертикального профиля амплитуды колебаний горизонтальной скорости с учетом вращения атмосферы. Получены выражения для полного волнового потока тепла, ускорений среднего потока и притоков тепла, создаваемых МСОВ. Выполнены расчеты характеристик МСОВ, распространяющихся в атмосфере от поверхности Земли до высот нижней термосферы. Показано, что МСОВ могут оказывать существенное воздействие на циркуляцию и тепловой режим средней и верхней атмосферы.
Ключевые слова: динамика атмосферы, мезомасштабные волны, орография, волновое ускорение, приток тепла, параметризация.
Б01: 10.7868/80002351513030061
1. ВВЕДЕНИЕ
Внутренние гравитационные волны (ВГВ) играют важную роль в формировании общей циркуляции, температурного режима, и состава средней и верхней атмосферы. В последнее время в связи с численным моделированием общей циркуляции атмосферы возрос интерес к изучению ускорений среднего потока и притоков тепла, создаваемых ВГВ. Интерпретация наблюдений внутренних гравитационных волн и включение эффектов ВГВ в численные атмосферные модели требует развития простых численных схем, которые обеспечивают удовлетворительное описание волновых колебаний за минимальное компьютерное время.
Одним из важных источников ВГВ является топография земной поверхности. Набегающий атмосферный поток взаимодействует с неодно-родностями рельефа, в результате могут возникать мезомасштабные стационарные орографические волны (МСОВ). С помощью различных методов квазистационарные орографические волны наблюдались в тропосфере (например, [1, 2]) и в стратосфере [3—5]. На изображениях структуры ночных свечений на высотах 80—100 км в Аргентине [6] были обнаружены стационарные волновые структуры с горизонтальными длинами около 36 км, ориентированные параллельно горной системе Анд и имеющие свойства гравитационных
волн орографического происхождения, которые распространяются в верхнюю атмосферу.
Орографические волны и их возможное воздействие на тепловой режим и динамику мезо-сферы и нижней термосферы широко исследовались российскими учеными в районах Уральских гор [7—9] и над Кавказским хребтом [10, 11]. Эти экспериментальные данные свидетельствуют о существовании над горными системами на высотах 80—90 км квазистационарных возмущений температуры с амплитудами ~10 К. В [12] сделаны оценки пространственного распределения потоков энергии орографических волн в область мез-опаузы над подветренной стороной горного хребта. В среднем потоки волновой энегрии по оценкам авторов [12] составляют ~3 мВт/м2. В [13—16] обсуждалась возможность влияния орографических волн на циркуляцию и тепловой режим средней атмосферы. В [17] по данным низкоорбитальных GPS спутников выполнен анализ ме-зомасштабной изменчивости температуры в тро-по-стратосфере и продемонстрировано ее увеличение над горными системами.
Разработано несколько параметризаций МСОВ, например [18, 19], однако эти параметризации учитывают не все детали процессов распространения и воздействия волн в атмосфере. В [18] основное внимание уделено параметризации рельефа зем-
271
2*
ной поверхности и оценке параметров МСОВ вблизи их источников, а параметры волн на больших высотах не рассматриваются. В [19] не учитывается диссипация МСОВ в атмосфере. Это упрощение допустимо при расчетах вертикальных профилей МСОВ в тропосфере, но с увеличением высоты диссипация волновой энергии становится существенной. Кроме того, ряд параметризаций не рассчитывает вертикальные профили притоков тепла и волновые ускорения, вызванные МСОВ, корректные формулы для расчета которых можно получить только при учете вращения атмосферы.
В данном исследовании разработана параметризация МСОВ, распространяющихся в атмосфере от поверхности Земли, уточнены поляризационные соотношения для МСОВ и получены формулы для расчета суммарного вертикального потока волновой энергии и амплитуды колебаний горизонтальной скорости, которые учитывают вращение атмосферы.
2. ДИНАМИЧЕСКОЕ И ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ОРОГРАФИЧЕСКИХ ВОЛН
Согласно теории стационарных мезомасштаб-ных возмущений, возникающих при обтекании гор набегающим атмосферным течением, эти возмущения можно отнести к ВГВ с частотами а = 0. При распространении ВГВ в неоднородной вращающейся атмосфере с диссипацией возникает обмен энергией между средним потоком и волнами, а также нагрев атмосферы вследствие диссипации энергии ВГВ. Согласно [20], уравнение баланса волновой энергии в случае стационарности и горизонтальной однородности средних за период волны величин можно записать в виде:
ÖFe д z
= - р D - р Va
1 d(P V»w') р
(1)
д z
тальные черточки сверху обозначают усреднение по периоду волны, а штрихи — волновые компоненты соответствующих величин.
В правой части первого уравнения в (1) находятся слагаемые, описывающие скорость диссипации волновой энергии и работу сил нелинейного взаимодействия между волной и средним потоком, которая зависит от скорости среднего потока и волнового ускорения. Для правильного описания энергетики рассматриваемых динамических процессов важно знать соотношение между указанными источниками и стоками волновой энергии. В [20] показано, что при наличии вертикального градиента среднего ветра можно получить аналитические соотношения, связывающие скорость диссипации волновой энергии и волновые ускорения. Эти соотношения положены в основу настоящего исследования.
При рассмотрении распространения плоских монохроматических волновых составляющих удобно одну горизонтальную ось направить вдоль горизонтального волнового вектора к, а вторую ось п перпендикулярно к. Для компоненты волнового ускорения, создаваемого плоской ВГВ вдоль оси в стационарной горизонтально однородной модели для изменяющегося с высотой среднего ветра (д^/дz Ф 0) в [20] получена формула
=
D -
1 д
а - к v^ [ р
dz
(aze + Tzß)vß- v dz j
д v%\-
' x
(2)
x (p'+- fjj^^;
а полная скорость теплового воздействия за счет диссипации и переноса энергии ВГВ описывается выражением:
п^- 1 д
р
dz
(Y - 1 ) P T (IT
. gB K '
: + ) S'
,(3)
Fe = P'w' + PvXw'- (f'z ß + < ß )vß,
гдер, р — атмосферные давление и плотность, соответственно; va и w — компоненты скорости вдоль горизонтальных осей xa и вертикальной оси Z соответственно; по повторяющимся греческим индексам производится суммирование; FE — суммарный перенос волновой энергии, складывающийся из потока волновой энергии и ее переноса средним движением, турбулентной и молекулярной диффузией; D — скорость диссипации волновой энергии; aaw — компоненты волнового ускорения среднего потока, входящие в уравнение для горизонтальной компоненты средней скорости; faß и Taß — тензоры молекулярных и турбулентных вязких напряжений соответственно; горизон-
где В = (у — 1) + g-1дс2/дz — параметр статической устойчивости атмосферы, у = ер/еч — отношение теплоемкостей, Т — температура, g — гравитационное ускорение, б', &т, &г — волновые компоненты притоков тепла за счет турбулентной и молекулярной вязкости и радиационного теплообмена соответственно, / — волновая компонента энтропии, с — скорость звука. Пользуясь стандартной теорией атмосферных волн в плоской вращающейся атмосфере (см., например, [21]), можно получить поляризационные соотношения для стационарных гравитационных волн с частотой а = 0 и достаточно большими вертикальными и горизонтальными волновыми числами \т\ > 1/(2Н)
и к2 > у2/е2, (где Н — высота однородной атмосфе-
ры, с — скорость звука, / — параметр кориолиса). Эти поляризационные соотношения можно записать в следующем виде:
и = -к2 у^е2 тХ; V = ¿/ке2тХ; Ж = ^к3 с2Х;
Я = [(к2 п - /) т + 1к2с2 N /g] X; Р = у с/ к2 -/) тХ; 0 = [(у - 1)(к2Ц -?)т - (к2с2М2^]X,
(4)
РЕ = I-
Р- и2
2тку^
т=
N - 2
22
^ = - (V+^ 1+
2^
1 -
1
/-2
/2-2, к V
\-1
(у - 1) Рг
(5)
«- = (V + Ч*"2и, 6 = ¿^-1,
где V и Кг — кинематические коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости соответственно, Рг — эффективное число Прандля, равное отношению суммарных коэффициентов молекулярной и турбулентной вязкости и теплопроводности. При выводе выражения для &м, в (5) учтено, что после подстановки (2) в (3) для стационарных волн величина Б сокращается и выделено главное слагаемое оставшихся дивергентных составляющих. Из последних двух соотношений (5) видно, что в предлагаемой параметризации для стационарных
мезомасштабных волн = (1 — у)5 /у.
При 6= 1 выражение для е^ в (5) совпадает с выражением для скорости диссипации волновой энергии из-за молекулярной и турбулентной вязкости, которое часто используется для оценки теплового воздействия стационарных мезомасштабных волн. Из (1) и первого соотношения (5) можно получить
уравнение, описывающее изменение и2 с высотой, которое с точностью до наибольшего слагаемого в правой части имеет вид
= -р^ + К )6 т2и2.
(6)
где и, V, Ж — амплитуды колебаний компонент скорости вдоль осей п и г; Я, Р, 0 — амплитуды относительных вариаций плотности, давления и температуры соответственно; Х — произвольная константа. Сравнение первых двух формул (4) показывают, что для волновых составляющих с \к\ > //\амплитуда колебаний скорости и вдоль оси параллельной волновому вектору k намного превосходит амплитуду колебаний скорости в перпендикулярном направлении V и эту "поперечную" компоненту скорости можно не учитывать. Используя (4) и соотношения для стар, &, + бт и &г из [20], из (1) и (3) можно получить следующие выражения для суммарного переноса волновой энергии, волнового ускорения вдоль оси и полной скорости теплового воздействия, создаваемых стаци
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.