АКУСТИКА ОКЕАНА. ^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.21+551.463
ПАССИВНАЯ АКУСТИЧЕСКАЯ ТОМОГРАФИЯ ОКЕАНА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АНТЕНН НЕИЗВЕСТНОЙ ФОРМЫ
© 2013 г. В. В. Гончаров, Ю. А. Чепурин, O. A. Годин*
Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН 117997Москва, Нахимовский пр. 36 E-mail: gvv@ocean.ru *Cooperative Institute for Research in Environmental Sciences, University of Colorado at Boulder and NOAA Earth System Research Laboratory, Physical Sciences Division, 325 Broadway, Boulder, Colorado, 80305-3328 USA Поступила в редакцию 05.09.2012 г.
Недавно было установлено, что акустическая томография океана по лучевым временам распространения может быть осуществлена без использования контролируемых источников звука, путем корреляции шумов океана, записанных на двух позиционируемых антеннах. В отличие от активной томографии, объем полезной информации, получаемой методом интерферометрии шумов, пропорционален произведению числа приемников на двух антеннах. В работе при помощи двух- и трехмерных численных экспериментов исследуется гипотеза о возможности одновременного осуществления пассивной лучевой томографии и пассивного позиционирования антенн на основе корреляции шумов океана. Численные эксперименты проводятся в условиях, близких к условиям натурного эксперимента по пассивной томографии океана. Показано, что при использовании 20—40-элементных антенн профиль скорости звука и форма антенн могут быть определены по корреляциям шумов с точностью, достаточной для океанологических и акустических приложений.
Ключевые слова: пассивная томография океана, численный эксперимент, антенны, корреляция, профиль скорости звука, интерферометрия шумов.
DOI: 10.7868/S0320791913020044
ВВЕДЕНИЕ
Диффузные волновые поля, создаваемые распределенными в пространстве случайными источниками, сохраняют корреляцию на расстояниях, больших по сравнению с размерами источников и длиной волны [1—3]. Измерение двухточечных корреляционных функций акустических шумов позволяет измерять детерминистические времена распространения звука между точками, в которых расположены приемники, и извлекать информацию о поле скорости звука в среде [4—12]. Такой подход к дистанционному зондированию часто называют интерферометрией шумов. Полезная информация о среде содержится в основном в фазе спектра корреляционной функции, в то время как амплитуда спектра чувствительна к распределению случайных источников в пространстве и к анизотропии шумов [7, 11, 12].
По сравнению с сейсмическими, биомедицинскими и другими приложениями шумовой интерферометрии, использование шумов океана для измерения физических параметров водной толщи наталкивается на ряд специфических препятствий [13]. Основные трудности связаны с необходимо-
стью обеспечить измерение скоростей звука с относительной погрешностью не более 10 Тем не менее, реализуемость пассивной акустической томографии океана была недавно продемонстрирована экспериментально [13, 14]. В этих работах использовались данные, полученные в 1998— 1999 гг. группой NPAL в эксперименте Billboard Array Experiment, или ВАЕ для краткости, где попутно с исследованием дальнего распространения звука в северно-восточной части Тихого океана были получены записи шумов океана на пяти многоэлементных позиционируемых гидрофон-ных антеннах [15, 16]. Профиль скорости звука был восстановлен по пассивным измерениям лучевых времен распространения [13, 14].
В эксперименте ВАЕ положение каждого гидрофона контролировалось при помощи сети транспондеров, расположенных на дне океана, и было известно с точностью до долей длины акустической волны. Преимущества пассивной томографии по сравнению с традиционной, активной томографией океана [17—22] состоят в резком снижении стоимости измерительной системы и снятии ограничений, обусловленных возможным
влиянием мощных акустических излучателей на фауну моря. Сложность проведения и стоимость целевых натурных экспериментов по пассивной томографии значительно уменьшилась, а привлекательность метода для океанологических приложений заметно возросла, если бы отпала необходимость использования дорогостоящих систем активного позиционирования акустических антенн. В настоящей работе при помощи численных экспериментов исследуется возможность одновременного осуществления пассивной лучевой томографии и пассивного позиционирования антенн на основе корреляции шумов океана. Численные эксперименты проводятся в условиях, близких к условиям натурного эксперимента ВАЕ. Мы предполагаем, что за необходимое для интерферометрии время накопления шумов [9, 23] поле скорости звука и положение приемников изменяются незначительно. Среда считается неподвижной. Сходные вопросы рассматривались ранее из других соображений применительно к моделированию модовой томографии [10, 24], а также в работах [25, 26], где интерферометрия шумов использовалась для диагностики и определения формы антенн и синхронизации их элементов в натурных экспериментах.
В основе настоящей работы лежит следующее простое рассуждение. Пусть в глубоком океане на расстоянии в несколько километров друг от друга находятся две вертикальные приемные антенны с N и М гидрофонами; 4 < N < М. Требуется отыскать поле скорости звука, которое описывается К > 1 параметрами. Определяя времена распространения звука по водным лучам из корреляции между шумами океана, записанными на каждом гидрофоне первой антенны и каждом гидрофоне второй антенны, как в работах [13, 14], получаем NMуравнений, связывающих К неизвестных параметров среды и 3^ + М) неизвестных координат гидрофонов. В отличие от активной томографии с одним или двумя источниками звука, в пассивной томографии с увеличением числа приемников число уравнений растет быстрее, чем число неизвестных. При N > 3 + л/9 + К система уравнений заведомо становится переопределенной и, при соответствующей регуляризации [18], можно отыскать все неизвестные, т.е. одновременно решить задачи томографии водной толщи и позиционирования антенн. Например, при К = 100 и М = 2N достаточно N + М = 30 гидрофонов, а при N = М — всего 28 гидрофонов, распределенных между двумя антеннами. В действительности, ситуация может оказаться еще более благоприятной при условии выделения из корреляционной функции шумов времен прихода дополнительных лучей (например, отраженных от поверхности океана), а также, как обсуждается ниже, из-за уменьшения эффективного числа неизвестных в режиме линейной томографии.
ДВУМЕРНАЯ ЗАДАЧА
В эксперименте ВАЕ четыре 20-элементные вертикальные линейные антенны (ВЛА1—4) были установлены в океане глубиной около 1800 м на расстояниях от 1.1 (ВЛА4) до 3.5 км (ВЛА1) от 40-элементной ВЛА5. Гидрофоны ВЛА1—4 располагались на глубинах от 400 до 1100 м, а на ВЛА5 — от 200 до 1600 м [15, 16]. Антенны отклонялись от вертикали под действием течений.
В вычислительном эксперименте рассматривается обращение времен распространения звука между элементами ВЛА4 и ВЛА5 (рис. 1). Предполагается, что среда слоистая, а все гидрофоны лежат в одной вертикальной плоскости, причем ВЛА4 считается строго вертикальной. Неизвестными полагаются значения скорости звука на 16-ти горизонтах, 40 отклонений положения гидрофонов ВЛА5 по глубине и 40 — по дистанции. При моделировании вариации глубины элементов ВЛА5 рассчитывались из условия сохранения расстояния между соседними гидрофонами антенны.
Возникающая система из Ь = 800 линейных алгебраических ("лучевых") уравнений имеет вид:
АДу = М, (1)
где {А1к} = А — матрица коэффициентов этих уравнений, рассчитанная для опорного профиля скорости звука (ПСЗ) и невозмущенного положения элементов обеих антенн, Д! = {Д1} = {^ — — вариации времен распространения звука. Неизвестные Ду = {Д чк} соответствуют вариациям ПСЗ Дск (к = = 1—16), вариациям горизонтального Дхк (к = 17— 56) и вертикального Дгк (к = 57—96) смещений гидрофонов ВЛА5. Также для опорного ПСЗ и вертикальных антенн рассчитывались времена прихода лучей Времена ^ рассчитывались для следующих 3-х случаев возмущений:
1) возмущенный ПСЗ и вертикальные антенны (восстановление Дск);
2) опорный ПСЗ и возмущенная ВЛА5 (восстановление Дхк и Д1к)\
3) возмущенный ПСЗ и возмущенная ВЛА5 (восстановление Дск, Дхк и Дгк).
Решение системы лучевых уравнений (1) проводилось по обычной схеме [18] минимизации среднеквадратичной невязки с регуляризацией при учете возможной (случайной) ошибки "измерения" времен Д^:
(АТ А + + б ¿ё3)Ду = Ат (М + 81), (2) где Ё — единичная матрица, ограничивающая возможные вариации, и Ё3 — трехдиагональная матрица, ограничивающая разность вариаций между соседними точками (с соответствующей коррекцией на стыках различных вариаций). Устойчивость решения системы (2) исследовалась для различных значений погрешности "измерения" времен распространения звука.
200
400551
600
«я 800
х к
Ц1000 й
1200
1400 1600 1800
(в)
148014851490149515001505 1108 1112 1116 Скорость звука, м/с Дистанция, м
-0.08 -0.04 0
Вариация глубины, м
Рис. 1. Условия численного эксперимента. (а) Профиль скорости звука, тонкая линия — опорный, жирная линия — истинный, положение антенн ВЛА4 и ВЛА5, водные и отраженные от поверхности лучи для некоторых пар гидрофонов. Точками показаны горизонты, на которых задается скорость звука, звездочками — глубины расположения гидрофонов. Возмущенное положение ВЛА5 (б) горизонтальные смещения, (в) вертикальное. Линии с точками отражают опорные (невозмущенные) значения различных величин, без точек — истинные.
Во всех трех случаях при 8^ = 0 приведенные в табл. 1 (1—3 строки) ошибки восстановления (Avk — Avкв) = Ьvk = (8ск, 8хк, 81к), в том числе и
среднеквадратичная (ас, ст„ <з7 ) = ^((ДVк -АVкв}2),
оказались вполне приемлемыми для океанологических и акустических приложений. При введении случайной ошибки 8^ (шах(\8//\ = 0.3 мс) в первых двух случаях отдельного восстановления либо ПСЗ, либо смещения антенн при введении параметра регуляризации гv = = 0.18^ (оптимальное значение) результат восстановления остается неплохим (см. рис. 2 и 4—5 стр. табл. 1).
Рост ошибок восстановления Аск в нижних и верхних слоях волновода, по-видимому, связан
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.