ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2010, том 109, № 4, с. 339-343
^ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.856:537.811
ПЕРЕМЕННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ПРОВОДЯЩЕМ КОМПОЗИТЕ
С МАГНИТНЫМИ ВОЛОКНАМИ
© 2010 г. Р. И. Коштовный, С. М. Орел
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины, 83114 Донецк, ул. Р. Люксембург, д. 72
Поступила в редакцию 06.06.2008 г.; в окончательном варианте — 22.09.2009 г.
Найдено распределение переменного электромагнитного поля в проводящем волокнистом композите конечной длины, компоненты которого различаются по магнитным и электрическим свойствам. Определена геометрия скин-слоя и проведена оценка степени однородности магнитного поля внутри образцов, представляющих собой систему регулярно расположенных в матрице волокон. Исследованы особенности распределения магнитного поля и вихревых токов, обусловленные наличием границ раздела между разнородными материалами, магнитными свойствами, размерами и взаимным расположением включений.
РАСЯ 41.20.Jb, 72.80.Tm
Ключевые слова: волокнистый композит, скин-слой, магнитный, проводящий, вихревой ток, численные расчеты.
1. ВВЕДЕНИЕ
В последнее время композиционные материалы стали объектом многочисленных исследований. Причина повышенного интереса заключается в том, что, как правило, такие композиты проявляют нетипичные для однородных материалов свойства. Вне зависимости от состава композита, наличие взаимодействующих разнородных областей приводит к изменению механических, прочностных, электрических и магнитных свойств образца как целого. Особым видом композиционных материалов являются волокнистые композиты, представляющие собой упорядоченную систему волокон одного материала, размещенных в матрице из другого. Например, в работе [1] дано подробное описание процессов технологического получения волокнистых композитов в виде железных волокон, регулярно расположенных в медной матрице. При измерениях низкочастотной магнитной восприимчивости таких материалов в некоторых случаях обнаружены инвертированные петли гистерезиса намагниченности [2]. Следует отметить, что особенности петель гистерезиса наблюдались в сплавах, которые, как магнитные системы, неоднородны [3]. Именно поэтому очень важно четко выявить эффекты, связанные лишь с неоднородностью магнитных свойств исследуемых систем, и, следовательно, при проведении экспериментов необходимо иметь оценку однородности внешнего переменного магнитного поля во всем объеме образца.
В наиболее простом случае критерий однородности низкочастотного магнитного поля в неограниченном однородном материале может быть по-
лучен из расчетов глубины проникновения магнитного поля в образец [4], которая определяется электромагнитными свойствами материала и частотой внешнего переменного магнитного поля. Такие расчеты известны и для ограниченных образцов определенной формы [5], и для частных случаев композиционных материалов [6]. Однако, как оказалось, композиты конечной длины в виде регулярно расположенных в проводящей матрице волокон из магнитного материала в этом аспекте плохо изучены.
Целью данной работы было определение условий, при которых переменное магнитное поле в волокнистом композите цилиндрической формы конечной длины с достаточной степенью точности можно считать однородным.
2. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Представлены результаты расчетов, проведенных для конфигурации композита, изображенной на рис. 1. Волокна, расположенные ближе к центру композита, будем называть внутренними, а волокна, находящиеся вблизи границы образца, — внешними. Величины радиусов композита, внутренних и внешних волокон, а также размеры, определяющие их взаимное расположение, являются изменяемыми параметрами. В дальнейшем материал волокон мы будем условно называть М, а материал матрицы, в которой они размещены, — N. В представляемой модели магнитная проницаемость материала N равна единице, а магнитная
340
КОШТОВНЫЙ, ОРЕЛ
Рис. 1. Конструкция исследуемого композита.
проницаемость материала М — ц > 1, и может изменяться в широких пределах.
Система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет вид [4]
.17 дВ го1Е =--,
дг
вне проводника
гоШ = 0; внутри проводника
ШуВ = 0;
гоШ = а Е, ШуВ = 0,
(1)
(2)
(3)
где В = ц0цН, а — удельная проводимость, ц — магнитная проницаемость вещества, ц0 — магнитная постоянная. На границах раздела двух сред должны быть равны нормальные к границе составляющие индукции магнитного поля (Вп1=Вп2) и тангенциальные напряженности (Н=Н2. Кроме того, на границах участков с различными проводимостями должно выполняться условие непрерывности Е .
Численное решение трехмерных уравнений Максвелла сопряжено с большим объемом вычислений, поэтому для исследования структуры магнитного поля в рассматриваемом композите необходимы дальнейшие упрощения. Оказалось, что для уединенного волокна, окруженного медной оболочкой, можно выделить такие частоты ш внешнего поля, размеры образца и величины ц, которые позволяют получить корректное численное решение задачи в относительно небольшом объеме пространства при условии равенства на границе этого объема амплитуд искомого и приложенного параллельно оси образца однородного первичного
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
г, м
Рис. 2. Поперечная составляющая магнитного поля. Цифрами указано значение Нг/Щ вдоль соответствующей линии.
Нех1(0 = Н0 ехр(/ш/) полей. Например, при ц = 5, ш =100 Гц достаточно рассмотреть область пространства с линейными размерами, превосходящими размеры образца в 5—6 раз. В цилиндрической системе координат напряженность электрического поля имеет только одну отличную от нуля компоненту Еф(г, ¿), удовлетворяющую уравнению
дГ 1 д(гЕ(-)
д А г дг
д2Е,
+ —2 + /юацц0 Еф = 0.
д^2
(4)
Размер области интегрирования уравнения (4) выбирался таким, чтобы на ее границе выполнялись с заданной точностью равенства Иг = 0, Н = Н0, при условии, что в каждой точке, принадлежащей этой границе, Еф = ¡шц0гЩ/2.
Эти расчеты показали, что радиальная составляющая магнитного поля Иг в основном сосредоточена в небольшой области композита примыкающей к его основанию (рис. 2), и для образцов с большим отношением длины к диаметру при оценке однородности магнитного поля ею можно пренебречь. Амплитуда продольной составляющей И1 оказалась близкой к величине Н0 практически вдоль всей боковой поверхности образца (рис. 3) за исключением очень узкой области вблизи основания. Наибольшие значения И1 принимает в области, расположенной правее и ниже линии Н1/И0 = 1 (см. рис. 3) и в максимуме превосходит первичное поле на 15—20%. С понижением частоты амплитуда Иг уменьшается при одновременном увеличении глубины проникновения магнитного поля со стороны боковой поверхности и возрастанием продольной составляющей у оснований образца. Кроме того, при одновременном изменении частоты поля в п раз и всех размеров образца в 1/л/Й раз картина распределения магнитного поля не изменяется. Для длинного образца степень неоднородности магнитного поля в нем в основном определяется глубиной проникновения со стороны боковой поверхности, поэтому в
У
Рис. 3. Продольная составляющая магнитного поля. Цифрами указано значение Н^/Н0 вдоль соответствующей линии.
расчете распределения низкочастотного магнитного поля в многоволокнистом композите будем полагать, что магнитное поле в образце является продольным, а его амплитуда на поверхности образца равна Н0.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ОБСУЖДЕНИЕ
3.1. Распределение переменного магнитного поля в композите
При решении поставленной задачи удобно перейти к безразмерным переменным: радиусам (величины г1, г2, Яъ Я2 на рис. 1) и длине образца Ь, отнесенным к его радиусу Я. В данной работе представлены результаты расчетов для образцов с Я = = 40 мм при частоте магнитного поля ш = 1000 Гц, и Яг = Я2 = 0.10, г1 = 0.35, г2 = 0.75, ц = 50.
Для численного решения трехмерного уравнения для магнитного поля в волокнах и матрице (со зна-
У/Я (а)
чениями ом = 1.02 х 107 См/м, и = 5.71 х 107 См/м, соответственно) [4]
к и г \ дН (х, у, г) /сч
АHz(х, у, I) = оццо ' & - (5)
был применен метод конечных разностей. Чтобы система уравнений была полной, дополнительно использовалось равенство на границах разнородных компонент тангенциальных составляющих электрического поля. Решение полученной системы уравнений было проведено методом последовательных приближений [7].
Расчеты показали, что наличие в образце из материала N областей материала М с более высоким значением магнитной проницаемости, приводит к существенному уменьшению проникновения магнитного поля в участки, расположенные между волокнами, по сравнению с однородным материалом. Это проявляется тем сильнее, чем плотнее расположены волокна, чем больше размеры их радиусов и чем выше значение ц вещества М.
Рис. 4 иллюстрирует распределение магнитного поля в поперечных плоскостях композита, расположенных на расстояниях \х = 0.1 (а) и 12 = 0.2 (б) от торцевой поверхности образца. Как и предполагалось, расположение и размеры областей минимального проникновения магнитного поля в образец определяются размерами и расположением волокон. При больших значениях ^ влияние верхней поверхности образца становится слабее, и в большей степени проявляются эффекты, связанные лишь с наличием боковой поверхности. Значения магнитного поля в областях вблизи боковой поверхности образца незначительно изменяются с координатой г (рис. 4, 5).
На рис. 5 представлено распределение магнитного поля в двух продольных сечениях (а) (секущая плоскость проходит через центр композита и через центр внутреннего волокна) и S2 (б) (плоскость сечения пересекает центр композита и центр внешне-
У/Я (б)
0.25 0.50
х/Я
0.75 1.00 0
0.25 0.50 0.75 1.00
х/Я
0
Рис. 4. Линии одинакового значения магнитного поля в поперечных сечениях композита, при: а - \х = 0.1; Н/Н0 = 1 - 0.1; 2 - 0.3; 3 - 0.5; 4 - 0.7; 5 - 1.0; б - 12 = 0.2; Н/Н0 = 1 - 0.05; 2 - 0.2; 3 - 0.4; 4 - 1.0.
342
КОШТОВНЫИ, ОРЕЛ
0.25
0.50 г/Я
0.75 1.00
Рис. 5. Граница скин-слоя в продольных сечениях композита ¿1 (а) и ¿2 (б).
го волокна) исследуемого образ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.