Письма в ЖЭТФ, том 96, вып. 2, с. 110-113
© 2012 г. 25 июля
Перенормировка параметров зоны из-за взаимодействия с фононами в В128г2СаСи208-ж и определение параметров сверхпроводящей щели по температурной зависимости плотности сверхпроводящего тока в УВа2Си307
М. В. Еремин, М. А. Малахов, Д. А. Сюняев
Институт физики, Казанский (Приволжский) федеральный университет, 420008 Казань, Россия
Поступила в редакцию 15 мая 2012 г.
После переработки 14 июня 2012 г.
Предложено простое описание перенормировки параметров зоны проводимости в купратах из-за взаимодействия носителей тока с фононами. Анализируются изломы (кинки) в законе дисперсии квазичастиц в области оптической фононной моды (70мэВ, соединение ЕНгЭггСаСигОе-г) и данные по температурной зависимости плотности сверхпроводящего тока в УВагСщОт. Обсуждаются идеи новых экспериментов.
Проблема описания перенормировки параметров зоны проводимости из-за взаимодействия носителей тока с полем фононов в купратах привлекает пристальное внимание исследователей. Принципиальное наличие такого взаимодействия не вызывает сомнения. Вопрос состоит в том, как его описать. В экспериментальных работах [1, 2] предполагается, что это можно сделать путем модификации эффективных интегралов перескока следующим образом: = . Здесь - энергия полярона, ш -
эффективная частота дыхательной кислородной моды. Эта формула качественно объясняет факт наблюдения изотопического эффекта у лондоновской глубины проникновения в купратах при замене 16О на 18О. Однако при этом возникают трудности при описании изотопического сдвига критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние (Тс). В самом деле, при уменьшении ширины зоны проводимости из-за поляронного эффекта плотность состояний возрастает. Следовательно, при замене 16О на 180 критическая температура должна возрастать, а не уменьшаться. Иными словами, знак изотопического сдвига Тс должен быть противоположен тому, который наблюдается в экспериментах. Для разрешения этого противоречия в работе [3] была выдвинута идея о том, что в купратах интегралы перескока между различными соседями ионов меди в плоскости СиОг имеют различные поляронные факторы. Так, если допустить, что интеграл перескока ¿2 между вторыми соседями подавляется в несколько раз сильнее, чем то указанное выше противоречие может сняться. Однако до сих пор неясно, как реализовать эту идею (см. недавний обзор [4]). В серии
работ по наблюдению эффектов электрон-фононного взаимодействия методом ARPES обсуждаются варианты многозонных моделей (см. [5] и ссылки в ней).
В настоящем сообщении мы хотим обратить внимание на другой возможный вариант описания перенормировки параметров зоны проводимости, позволяющий описать изломы в законе дисперсии квазичастиц, с учетом того, что параметры электрон-фононной связи различны в разных точках контура Ферми. Последнее вполне естественно для модели синглетно-коррелированной зоны проводимости [6-8].
После преобразования Фрелиха поправку к закону дисперсии носителей тока из-за взаимодействия с фононами удобно записать в виде
£ Ю
k,cr,q,fi
q (£fe - £h+q)2 - (1шду
г(1 - nft+,)<T)a^)<Taft)<T.
(1)
Здесь {&к,о) -операторы рождения (уничтожения) квазичастиц в зоне проводимости, -функции распределения Ферми, ц — индекс поляризации фононов. В случае пустой или полностью заполненной зоны среднее значение оператора (1) обращается в нуль, что следует из общих физических соображений. Известно, что наиболее сильными в купратах являются связи с продольными оптическими модами а)^ и 70мэВ, а носители тока главным образом распределены по позициям кислорода. Оператор электрон-фононной связи
q,ß)ak+q,cru'h,cr
fflfc,,
(2)
Ч e-mail: meremineksu.ru
с продольными колебаниями удобно записать в виде [8, 9]
Перенормировка параметров зоны из-за взаимодействия с фононами в Bi2Sr2 CaCu2 Og
111
а.
0 (а) /
-50 -
-100 - / (" 41,0) (0,0)
1 1
-150 А /щ я А ; >\
-200 ♦ ♦ ♦ « ~i 1
-250 ♦ / ♦ - ♦ ♦ 1 (- | -71, -Л) 1 1
_ (Ь)
Л
- /' (- Я, 0) (0,0)
/ ♦ / / / / 1 1 —\
- / ♦ / ♦ / щ л
/ ♦ / ♦ -
/ # / ♦ / ♦ - /Л
♦ - ♦ щ
/ (-К, -п) /
1 1 1 1 1
(-1.7,-1,7)
(-1.1,-1.1) (-1.25,-1.85)
(-0.6,-1.85)
Рис.1. Зависимости энергии квазичастиц от волнового вектора вдоль двух направлений зоны Бриллюэна: (а)-вдоль диагонали (нодальное направление); (Ь)-для направления, определяемого углом Ф = 27.5° относительно направления кх. Штриховые линии - расчет с параметрами зоны проводимости из [11] и Ух = 27мэВ, Уг = 40мэВ. Сплошные линии соответствуют экспериментальным данным [12, 13]
Я,я = 2i
V
2 m.Nu),
■ {дг + 2д2 [cos кх + cos ку
cos (кх + qx) + cos (ку + qy)]}sm^-.
(3)
где дг и д2 - параметры связи. Явный вид поправки к закону дисперсии квазичастиц после усреднения по волновым векторам оптических фононов приближенно определяется выражением 2
Де
mw
:[3gi92(coskx + cos ку
Ад2 cos кх cos ку + д2 (cos 2кх + cos 2ку)].
(4)
Дисперсией оптической моды здесь пренебрегается. Из (4) видно, что к затравочному закону дисперсии £к = 2Ь(со8кх+со8ку)+И2 соекх соеку+2^(со82кх + + сов2ку)... при \ек^£р\ < 70мэВ из-за взаимодействия с фононами добавляется поправка, которая может быть представлена как перенормировка интегралов перескока типа
tf = h
tf — t2
tf — h
tu.о
Ш ОТ/2
Ш
9(tiw - \ек - eFI) 'к — £f|), 'к — £f|),
(5)
где в(Йи> — |£к — £F|)-тета-функция. Следует подчеркнуть, что механизм спаривания при выводе фор-
мул (5) нами не конкретизировался. Взаимодействие носителей тока с фононами имеет место при любом механизме спаривания. Для удобства здесь введены величины Vi = gi/^/2mw и т. п. Из (5) видно, что относительные изменения интегралов перескока t2 и ¿з довольно велики по сравнению с t\, так как для купратов |ii| » \t2\, |ii| > |i3|.
Кроме того, видно, что поправка к закону дисперсии квазичастиц из-за взаимодействия с фононами изменяет значения групповых скоростей, что приводит к "излому" графической зависимости энергии от волнового вектора (кинкам) [10]. Это обстоятельство позволяет нам оценить параметры Fi и V2 по имеющимся экспериментальным данным для BbSraCaeuaOg-z (см. рис. 1).
Положение интересующего нас кинка имеет изотопический сдвиг по шкале энергии при замене 160
на
18
О [12]. Все свидетельствует в пользу того, что он обусловлен именно связью с оптическими фононами (Ни) к, 70мэВ). Параметры зоны и поверхности Ферми задавались в соответствии с данными фотоэлектронной спектроскопии [11] (в мэВ): = 148.2, ¿2 = ^39.4, ¿з = 7.9, ¿4 = 29.5, ¿5 = -9.1, £Р = 117. Как видно из рис. 1а, эти параметры хорошо подходят для описания дисперсии вдоль диагонали зоны Бриллюэна. Вообще говоря, отличие от нее рассчитанной дисперсии вдоль другого направления (рис.1Ь) ука-
х • •
112
М. В. Еремин, М. А. Малахов, Д. А. Сюняев
зывает на необходимость корректировки набора параметров зоны [11]. Однако для наших целей (оценка параметров электрон-фононной связи) важно описать изменение наклонов (кинки), которые в обоих случаях достаточно хорошо воспроизводятся расчетом при У\ = 27мэВ и ¥2 = 40мэВ. Отметим, что определенное нами значение параметра электрон-фононной связи У\ = 27мэВ существенно уточняет имеющиеся теоретические оценки (см. таблицу), которые
Теоретические оценки параметра V-! для дыхательной моды
Vi, мэВ 30 65 125 110
Ссылка [14] [15] [16] [17]
отличаются заметным разбросом значений. Члены с параметром V2 в работах [14-17] не учитывались. Из (5) видно, что наличие параметра V2 играет решающую роль в нашем рассмотрении.
Имевшая место неопределенность в выборе значений параметров электрон-фононной связи, естественно, приводила к различным выводам о роли фононно-го механизма спаривания в купратах [8,15-17]. Наши оценки параметров Vi, V2 следует рассматривать как "оценки сверху", так как нами не учитывались возможные вклады в перенормировку параметров закона дисперсии из-за взаимодействия носителей тока с иными бозонными модами (парамагнонными, плаз-монными и т.п.). Это обстоятельство, однако, не умаляет принципиальной значимости нашего результата. В самом деле, как видно из приведенной таблицы, имеющиеся в литературе оценки параметра Vi, как правило, в несколько раз больше нашей оценки. Это означает, что оценка эффективности фононного механизма теперь уменьшается на порядок величины. В связи с этим интересно найти решения уравнения типа БКШ для параметра порядка при найденных нами значениях параметров электрон-фононной связи. Проведенные нами численные решения уравнения
к' ,fi
X
К-
-k'H^k-
к'
к,к-к' I Х
' еИ) Afe
tanh
(6)
2 Eh, 2 квТ температура является
(efe — £fe')2 - (^u>fc-fc'): показали, что критическая довольно высокой. Более того, из-за зависимости 9к fe-fe' от ^ паРаметР порядка имеет зависимость от волнового вектора. Однако последний обладает симметрией s-типа, что не соответствует имеющимся экспериментальным данным. Это означает, что фо-нонный механизм не является доминирующим в купратах. Наряду со взаимодействием через поле фоно-нов существуют и иные механизмы спаривания ква-
зичастиц. Согласно [18] и др. наиболее вероятными считаются суперобменное взаимодействие и взаимодействие носителей тока через спиновые флуктуации. Не выяснена пока роль экранированного ку-лоновского взаимодействия. Ниже мы приведем соображения о зависимости сверхпроводящей щели от волнового вектора в купратах, основанные на экспериментальных данных.
Для анализа относительной роли в-и (¿-компонент в параметре порядка полезно проанализировать данные для сверхпроводящих купратов с ромбической симметрией. В тетрагональном кристалле одновременное существование 8- и (¿-компонент запрещено правилами отбора. Решение интегрального уравнения БКШ должно преобразовываться по одному из неприводимых представлений точечной группы симметрии первой зоны Бриллюэна. В случае ромбической симметрии кристалла 8- и (¿-компоненты преобразуются по одному и тому же представлению. Поэтому оказывается возможным по экспериментальным данным узнать их относительную роль в параметре порядка и тем самым судить об относительной роли различных потенц
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.