ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 4, с. 443-447
УДК 525.215;551.521
ПЕРЕНОС ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ В ТУРБУЛЕНТНОЙ СРЕДЕ С КОНВЕКТИВНЫМ ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ
© 2009 г. В. П. Кухарец, О. Г. Налбандян, А. В. Шмаков
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН 119017 Москва, Пыжевский пер., 3 E-mail: kuh@ifaran.ru Поступила в редакцию 19.06.2008 г., после доработки 16.10.2008 г.
Исследуется вертикальный перенос пассивной примеси в среде при наличии как турбулентного, так и конвективного перемешивания. Показано, что несмотря на некоррелированность турбулентных и конвективных потоков, аддитивный механизм перемешивания не имеет место. В результате анализа теоретической модели и сравнения с модельными расчетами показано, что при наличии в среде и турбулентного, и конвективного перемешивания, возникают эффекты взаимного влияния турбулентного и конвективного механизмов переноса. Этот эффект проявляется в том, что наличие конвекции уменьшает величину коэффициента турбулентного переноса, а наличие турбулентности уменьшает величину коэффициента конвективного переноса, причем эффект зависит от параметра неоднородности (вытянутости) конвективных потоков. Проведены оценки относительного вклада каждого из механизмов в суммарный перенос. Показано, что взаимное влияние турбулентности и конвекции приводит к анизотропии коэффициента турбулентного переноса в изотропном турбулентном поле скоростей. Влияние коэффициента молекулярной диффузии полагается пренебрежимо малым и при анализе модели его влияние не рассматривается. Взаимное влияние турбулентного и конвективного механизмов переноса объясняется включением дополнительного механизма, уменьшающего расстояние прямолинейного распространения частицы.
Обмен атмосферы с подстилающей поверхностью теплом, влагой, импульсом и другими субстанциями осуществляется случайным полем скоростей. При этом можно выделить различные транспортные механизмы переноса - диффузионный (турбулентный) и "упорядоченный" - конвективный. К настоящему времени наиболее значительные результаты получены в изучении турбулентной атмосферной диффузии (в том числе и температурной), т.к. исторически они проводятся достаточно давно и интенсивно в связи с актуальностью задач, в том числе антропогенного влияния деятельности человека на экосистемы. [1-3].
В свою очередь, результаты многочисленных экспериментальных работ по диффузии примеси в турбулентной атмосфере отмечают существенный вклад конвективных потоков в общий суммарный вертикальный перенос [4-5]. Однако существующие к настоящему времени модели (см., например, обзор в [6]), не вполне адекватно описывают вклад конвективного перемешивания в величину вертикального переноса. Не найдены характеристики конвективных потоков, определяющие величину коэффициента переноса. Более того, исходя из некоррелированности конвективных и турбулентных потоков, зачастую предполагается аддитивный механизм совместного влияния турбулентного и конвективного перемешивания. Отдельные работы, ос-
нованные на численном моделировании, не позволяют выявить общие характеристики конвективного переноса и эффекты совместного влияния турбулентных и конвективных потоков в атмосфере. В настоящей работе исследуется вертикальный перенос пассивной примеси в условиях существования обоих механизмов перемешивания.
Коэффициент переноса пассивной примеси в случайном, предположительно турбулентном поле скоростей исследован в [7]. Поле конвективных потоков также является случайным полем скоростей, однако имеет существенные отличия от турбулентного. Во-первых, картина конвективных потоков характеризуется стабильной пространственной локализацией, и случайность конвективного поля скоростей обусловлена случайным характером положения и характеристик конвективного вихря, таких как среднеквадратичная скорость, высота, степень анизотропии и т.д. Поэтому статистические характеристики конвективного переноса можно рассматривать лишь в усреднении по большой площади, охватывающей вклад различных конвективных вихрей [4, 8]. Во-вторых, конвективные вихри характеризуются высокой временной стабильностью, в то время как турбулентные вихри нестабильны. Из величин кинетической энергии и потока энергии турбулентного поля можно оценить время жизни турбулентного вихря, которое оказывается много
меньше времени одного оборота вихря. Наконец, турбулентное и конвективное поля отличаются характером и направлением пространственной анизотропии.
При описании средних значений концентрации примеси при ее переносе в случайном поле скоростей используется уравнение диффузионного типа, а характеристики переноса определяются коэффициентом переноса примеси. Коэффициент переноса пассивной примеси А(г, г) в направлении вектора г в конвективном случайном поле скоростей можно описать тем же интегральным уравнением, что и для турбулентного поля скоростей [7]:
А(г, г) = гс-3/2|йг'|йг'Ь(г, г', {)[ст(г', Г)]-3 х
(1)
х ехр
-г
Ьа (г', г')
+ А,.
г) = у;
1 -
2у2 Ягю
\ ( ехр
22 У Як;
Здесь знак ф соответствует вертикальной компоненте, а знак о - горизонтальной, Рк(г) - продольная (направление вектора г совпадает с направлением вектора г'), Ок(г) - поперечная (направление вектора г перпендикулярно направлению вектора г') корреляционные функции конвективного поля скоростей, у - коэффициент анизотропии, характеризующий вытянутость конвективных потоков в вертикальном направлении (отношение характерной вертикальной скорости конвективного потока к горизонтальной и, в приближении замкнутости конвективного вихря, отношение соответствующих радиусов корреляции).
Для коэффициента конвективного переноса примеси в вертикальном направлении имеем
Здесь Ь(г, г', г') - пространственно-временная корреляционная функция локальной скорости среды в направлении вектора г между точками пространства,
г
разнесенными на г', а2(г, г) = 41А (г, г)йт, А0 - коэф-
А
к г
(г) = | йгу2 У К ехр
1+
}К о
(г)
Я2
2
V тк;
1+
1 + °к!
(г)
2 „2 У Кк
>к о
(г)
4 Я2
-1/2
(2)
фициент молекулярной диффузии, величиной которого в дальнейшем пренебрежем.
Для простоты описания примем гауссовский вид пространственно-временной корреляционной функции конвективного поля скоростей
Ьк(г, г', г) = Ьк(г, г')ехр
2
V т к;
а в горизонтальном направлении
А
к о( г) = | йгУ2к ехр
V тк;
1+
'к о
(г)
як
х г 1 + аШ -2 [1 + 1
_ Уя _ _ 4у2 Як
1/2
(3)
где тк - временной радиус корреляции конвективного поля скоростей или характерное время жизни конвективных вихрей.
Для продольной и поперечной корреляционных функций вертикальной составляющей скорости конвективных потоков примем
Рк о г) = у2Ук ехр
где
Скг( г) = У2 У2к
22 У Як;
1-
2 Я
л / ехр
V Як)
Рк о( г) = ук ехР
V Як;
а2к (г) = 41 А°(т) йт,
2
ако
(г) = 41 Ако(т) йт.
0
а для горизонтальной составляющей скорости конвективных потоков
На рис. 1 представлен вид нормированных функций вертикального кк°(г) = Ак° (г)/у2УкЯк и горизонтального кко(г) = Ако(г)/УкЯк конвективного переноса при отсутствии турбулентности. Легко видеть, что функции переноса имеют вид, традиционный для диффузионного механизма переноса. На начальном этапе функции переноса аппроксимируются линейной функцией времени
А(г) - У2г,
что соответствует прямолинейному переносу примеси в пределах радиуса корреляции (для молеку-
0
х
0
2
2
2
х
0
2
х
0
0
3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0
/
Кк\
/
-О- К
К—
/
/
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
— у = 1
-О- у = 2
-Й- У = 5 у = 10
1.0
а
Рис. 1. Нормированные функции вертикального К- (Г) и горизонтального конвективного пе-
реноса при отсутствии турбулентности в зависимости от времени Г.
лярной диффузии - в пределах длины свободного пробега) со среднеквадратичной скоростью соответствующего поля скоростей. Заметим, что на таких масштабах некорректно пользоваться понятием стационарного коэффициента переноса, поскольку он оказывается зависящим от расстояния, а уравнение переноса принимает вид гиперболического уравнения. Эта проблема не имеет практического значения в случае молекулярной диффузии в силу малости длины свободного пробега молекул. Для турбулентного и конвективного случайных полей радиусы корреляции сопоставимы с внешним масштабом и наличие начального нестационарного участка функции переноса существенно осложняет корректное описание переноса. Для приближенного описания турбулентного переноса эта проблема решается искусственным разделением турбулентного поля скоростей на две составляющие - мелкомасштабную и крупномасштабную. Мелкомасштабная составляющая, в которую объединяются турбулентные вихри с размером, много меньшим исследуемого размера (например, размера облака примеси), определяет эффект размытия. Как и следовало ожидать, коэффициент переноса для этой составляющей оказывается зависящим от размера облака примеси (закон Ричардсона). Крупномасштабная составляющая, в которую объединяются турбулентные вихри с размером, много большим исследуемого размера (ветровая компонента), определяет перенос облака примеси. По-видимому, подобная методика может быть применена и для приближенного описания переноса конвективным полем скоростей.
Диффузионный характер переноса реализуется при стохастизации траектории движения частицы, т.е. при многократном изменении направления движения. В этом случае процесс переноса описывается уравнением диффузионного типа, а функция переноса В(г, г) стремится к стационарному значению, обычно называемому коэффициентом переноса.
Рис. 2. Функции В- (а) в зависимости от параметра
уК .
а = —-г, определяющего долю конвективной со-
у К + у т
ставляющей в поле скоростей, для различных значений у = 1, 2, 5 и 10.
Для реализации диффузионного механизма переноса в конвективном поле скоростей необходимо, чтобы частица примеси последовательно переходила из одного конвективного вихря в другой. Однако при стационарной картине конвективных вихрей частица может покинуть область конвективного вихря лишь вследствие молекулярной диффузии частицы. Эффекты молекулярной диффузии пренебрежимо малы, и частица совершает циклические движения в пределах одного конвек
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.