Письма в ЖЭТФ, том 93, вып. 10, с. 653-659
© 2011г. 25 мая
Перестройка ферми-поверхности в сильно коррелированных ферми-системах как фазовый переход первого рода
С. С. Панкратов, М. В. ЗверевМ. Балдо*
Российский научный центр "Курчатовский Институт", 123182 Москва, Россия и Московский физико-технический институт, 123098 Москва, Россия
* Istituto Nazionale di Física Nucleaie, Sezione di Catania, 1-95123 Catania, Italy Поступила в редакцию 8 апреля 2011 г.
После переработки 15 апреля 2011 г.
В рамках ферми-жидкостного подхода изучается квантовый фазовый переход, происходящий в сильно коррелированных ферми-системах за топологической квантовой критической точкой. Переход происходит между топологически эквивалентными состояниями с тремя листами ферми-поверхности, но у одного из них в квазичастичном импульсном распределении п(р) имеется квазичастичное гало, а у другого - дырочный карман. Найдено, что переход между этими состояниями происходит первым родом по константе связи g и по температуре Т. Построена фазовая диаграмма в окрестности точки этого перехода.
Одна из горячих тем последнего десятилетия в физике конденсированных сред - исследование квантовых фазовых переходов, происходящих при низких температурах в сильно коррелированных ферми-системах. Изменение параметров системы (давления, плотности, внешнего магнитного поля) позволяет обратить температуру перехода в ноль и создать квантовую критическую точку, связанную с расходимостью эффективной массы М* при критическом значении внешнего параметра. В окрестности этой точки низкотемпературные свойства системы ведут себя неферми-жидкостным образом, то есть не описываются стандартной теорией ферми-жидкости Ландау.
В настоящее время экспериментальная информация о квантовой критической точке имеется для трех типов сильно коррелированных ферми-систем: 1) инверсионного слоя в кремниевых полевых МОП транзисторах, в котором электроны образуют двумерную (2Б) жидкость [1, 2], 2) пленок 3Не на различных подложках [3, 4], 3) металлов с тяжелыми фермионами [5, 6].
В несверхтекучих однородных и изотропных ферми-системах отношение М* к голой массе М определяется формулой
М
W*
= z
(дЩр,е)
V ч
(1)
где £р = р2 ¡2M — /л, /i - химический потенциал, S - массовый оператор, а квазичастичный вес г в
^ e-mail: zverevembslab.kiae.ru
одночастичном состоянии дается соотношением г = = [1 — (д"Е(р,е)/де)0]^1 (индекс 0 обозначает вычисление производной на ферми-поверхности). Выражение (1) позволяет рассматривать два сценария квантовой критической точки. Коллективный сценарий построен на предположении, что энергетическая зависимость массового оператора доминирует над импульсной благодаря обмену критическими флуктуа-циями вблизи точки коллапса соответствующей коллективной моды, а в самой этой точке приводит к исчезновению квазичастичного веса г и расходимости эффективной массы М* [6-9]. Топологический сценарий квантовой критической точки предполагает, что г-фактор в этой точке остается конечным, но, благодаря доминирующей импульсной зависимости массового оператора, меняется топологии ферми-поверхности [10-14]. Критическое сравнение обоих сценариев можно найти в работах [13, 14]. В настоящей работе мы придерживаемся топологического сценария квантовой критической точки.
В этой связи напомним, что в топологической классификации [15] основных состояний фермионных систем основные классы различаются топологической размерностью Т> многообразия узлов его одночас-тичного спектра е(р), отсчитанного от химического потенциала. Внутри одного класса будем различать состояния по числу связных областей этого многообразия. Все переходы между основными состояниями системы, принадлежащими разным топологическим классам, или переходы между топологически различными состояниями внутри одного класса являются квантовыми фазовыми переходами, происходящими при Т = 0. Обычная несверхтекучая однородная и
изотропная ферми-жидкость при Т = Ос импульсным распределением квазичастиц пръ(р) = в(рр — р) относится к классу, в котором размерность V многообразия узлов одночастичного спектра на единицу меньше размерности самой системы, и это многообразие представляет собой одну связную область -ферми-поверхность.
Сигналом к началу топологической перестройки служит нарушение необходимого условия устойчивости основного состояния с импульсным распределением квазичастиц пръ(р)
5Е = 21 е(р, Кь(р)]) 5пп(р) ¿о > 0, (2)
которое требует положительности изменения энергии основного состояния Е для любых допустимых вариаций ¿прь(р)) удовлетворяющих условию
Р\ Р2 Рз Р Р\
Р2 Рз Р
'! 5прь(р) ¿и = о.
(3)
В формулах (2) и (3) йV - элемент объема импульсного пространства, а двойка отвечает суммированию по двум проекциям спина. Распределение пръ(р) удовлетворяет необходимому условию (2), если спектр е(р,[прь(р)]) обращается в ноль лишь при р = рр. В слабо и умеренно коррелированных системах это так, но по мере усиления корреляций при изменении внешних параметров у функции е(р,[пръ(р)]) могут возникнуть новые узлы, и тогда условие (2) нарушится [10-12].
Известны два сценария топологической перестройки импульсного распределения пръ(р), возникающей вследствие этого нарушения: 1) перестройка внутри одного топологического класса, то есть без изменения размерности Т>, но с изменением числа связных областей ферми-поверхности [16-23], 2) перестройка с переходом в другой топологический класс, то есть со сменой размерности V [10-12]. Когда новые узлы спектра рождаются по одну сторону от ферми-поверхности, пръ(р) перестраивается в асимметричное трехсвязное распределение, схематически изображенное на панелях (а) и (Ь) рис.1. Если узлы спектра РъР2,Рз расположены так, что \р\ — р21 -С \Р2 ^РзЬ распределение имеет форму дырочного кармана в заполненной сфере (будем называть такое состояние 'Н-состоянием), а если |р1 — рг | |рг — рз [, то это - квазичастичное гало ('Р-состояние). При такой перестройке размерность V не меняется, но число связных областей ферми-поверхности становится равным трем.
Если же новые узлы спектра возникают по разные стороны от рр, то наряду с образованием симметричной трехсвязной ферми-поверхности [20-22] (см.
§ 0
3
к
(а)
(Ь)
3
3
3
к
(с) /
3
к
0 (Р
Р1 Р2 Рз Р
Рис. 1. Одночастичный спектр и импульсное распределение квазичастиц: иллюстрация сценариев топологической перестройки, (а) - Квазидырочный карман, (Ь) - квазичастичное гало, (с) - симметричное трехсвязное распределение, ((1) - фермионный конденсат
панель (с) рис. 1), возможен принципиально другой сценарий топологической перестройки - фермионная конденсация [10-12], показанная на панели (с1) рис.1. В этом сценарии импульсное распределение в интервале р,- < р < pf непрерывно меняется от 1 до 0, а спектр е(р) во всем этом интервале тождественно обращается в нуль. Таким образом, основное состояние с фермионным конденсатом принадлежит топологическому классу, в котором размерность многообразия узлов V совпадает с размерностью самой системы. Фермионный конденсат, обнаруженный и детально исследованный на примере различных моделей около 20 лет назад [10-12], сейчас приобретает новую жизнь в форме топологически защищенных плоских зон - бездисперсионных ветвей одночастичного спектра с нулевой энергией [24, 25]. В частности, интенсивно обсуждается возможность существования поверхностных состояний с плоской зоной [2427], которые могут быть сверхпроводящими с высокой температурой перехода [27].
В настоящей работе мы рассмотрим сценарий топологической перестройки с образованием трехсвязной ферми-поверхности и покажем, что в топологически перестроенной системе возможен переход первого рода между V- и 'Н-состояниями.
Рассмотрим подробно топологическую перестройку, в которую вовлекается лишь ближняя окрестность ферми-поверхности. Результаты микроскопических расчетов для 2Б жидкого 3Не [28] и для 2Б электронного газа [29] указывают, что в этих
1
0
0
0
системах топологическая перестройка осуществляется именно таким образом. Для вычисления од-ночастичного спектра е(р) и импульсного распределения квазичастиц п(р) будем использовать ферми-жидкостное соотношение [30-33]
де(р) др
W/(p'
Pi J
dn(pi
dp г
■ dvi
(4)
n(p,T)=[ l + e^?T]
(5)
позволяет решать уравнение (4) стандартным итерационным алгоритмом.
Изучим топологическую перестройку в 2Б ферми-системе с функцией взаимодействия квазичастиц
/(P,Pi) = -9
M((p-pi
1)2 + 02
(6)
Р2 [
(7)
! J n(p) dv = p.
(8)
x
О
со
-2
ПК г
(a). g = 0.176
0.9
1.0
P/PF
в котором n(p) = 9(—e(p)), а взаимодействие квазичастиц /(р, Pi) предполагается в теории ферми-жидкости заданной функцией импульсов. Формула (4) представляет собой особое нелинейное интегро-дифференциальное уравнение для одночастичного спектра е(р). Все известные алгоритмы его численного решения требуют использования регуляризации. Естественным физическим регуляризато-ром служит конечная температура - использование ферми-дираковской связи импульсного распределения со спектром
х
о Ьн О со
5
со
-2
(С)
,Pl P2P3 I g = 0.19
с до ~ 2рр, /3=0.14, которая позволяет воспроизвести результаты микроскопических расчетов [29] одно-частичных спектров электронного газа при Т = 0 до точки топологической неустойчивости. Благодаря зависимости функции взаимодействия от разности р — р1 уравнение (4) интегрируется к виду
в котором химическии потенциал /t находится из условия нормировки
Одночастичный спектр е(р) и импульсное распределение квазичастиц п(р) находятся согласованным решением уравнений (5), (7) и (8). На рис. 2 изображена перестройка основного состояния такой системы при увеличении константы взаимодействия д. Расчет сделан при температуре Т = 10_5£р., моделирующей нулевую. Нерегулярность в спектре е(р) при р > рр,
0.9 1.0
PiPF 1 5
^ о к
0 Д О
со
1.1
3
0.6 0.8 1.0 1.2
P/PF
0.6 0.8 1.0 1.2
P/PF
Рис. 2. Одночастичные спектры е{р) и импульсные распределения п(р), рассчитанные в модели с взаимодействием (6) при Т = Ю-5 (в единицах е% = p2F/2M) и до = 2pf для различных значений константы взаимодействия д: 0.176 (панель (а)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.