Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 12, с. 736-741
© 2009 г. 25 июня
Перестройка поверхности Ферми ВТСП купратов в сильном
магнитном поле
И.А.Макаров+1\ С. Г. Овчинников+*, Е. И. Шнейдер+Ч + Институт физики им. Л. В. Киренского Сибирского отд. РАН, 660036 Красноярск, Россия * Сибирский федеральный университет, 660041 Красноярск, Россия v Сибирский государственный аэрокосмический университет им. М.Ф. Решетнева, 660014 Красноярск, Россия
Поступила в редакцию 18 мая 2009 г.
Рассматривается влияние сильного магнитного поля на электронную структуру ВТСП купратов. Исследование проводится в рамках t — t'—t" — 3* модели, при этом эффект действия сильного магнитного поля учтен не только в виде зеемановского расщепления одноэлектронных уровней, но также в числах заполнения состояний с разными проекциями спина и в формировании спиновых корреляционных функций. Поле считается настолько сильным, что все спины выстраиваются по полю. В результате получена перестройка поверхности Ферми от четырех дырочных карманов вокруг нодальной точки (7г/2,7г/2) в парамагнитной фазе к большому дырочному карману вокруг (7г,7г) в ферромагнитной фазе. По мере уменьшения величины магнитного поля был обнаружен ряд квантовых фазовых переходов, проявляющихся в изменении топологии поверхности Ферми. Перестройка поверхности Ферми с уменьшением поля и при росте допирования в отсутствие поля качественно одинакова.
PACS: 71.18,+у, 73.43.Nq, 74.25.Jb, 74.72.-li
1. Несмотря на то, что электронная структура ВТСП купратов является важнейшей их характеристикой в нормальной фазе, для нее до сих пор не существует единого представления. Различные теоретические и экспериментальные работы предлагают свои картины зонной структуры и поверхности Ферми. В частности, в экспериментах по ARPES [1] в слабодопированном режиме для LSCO поверхность Ферми представляет собой четыре дуги, тогда как в работе [2] для соединения Маг-гСа^СигОгСЬ эти дуги настолько растянуты, что могут рассматриваться как дырочные карманы. Последнее утверждение поддерживается исследованиями квантовых осцилля-ций [3], в которых измерялась площадь двумерной поверхности Ферми, а значит, и количество носителей в системе. Причем факт того, что число дырок, предлагаемое экспериментом, не соответствует реальной степени допирования соединения, привел к заключению о наличие частей поверхности Ферми, относящихся к электронам, и которые невидимы в ARPES. К тому же выводу пришли при исследовании эффекта Холла на однослойных и двухслойных купратах [4], в котором константа Холла при уменьшении температуры меняла свой знак, тем самым обозначая смену основного типа носителей. Однако в связи с этими работами хочется обратить внимание не столь-
^ e-mail: macplayemail.ru
ко на различия в картинах электронной структуры, сколько на различия в условиях эксперимента. Поскольку ARPES производится в отсутствие магнитного поля, а квантовые осцилляции и эффект Холла -только при наличии сильного поля, естественно возникает вопрос, можно ли сравнивать эти результаты и вообще, каков эффект влияния магнитного поля на электронную структуру. В настоящей работе мы изучили этот эффект и обнаружили изменение топологии поверхности Ферми под действием сильного магнитного поля на примере однослойного куп-рата La2-3:Sr3.Cu04. Для исследования используется t — t' — t" — ./"-модель, параметры которой выводятся из микроскопической многозонной p-d-модели. Помимо зеемановского расщепления вырожденных по энергии одночастичных состояний с разной проекцией спина, имеет место влияние поля на числа заполнения соответствующих состояний и спиновые корреляционные функции, причем последний эффект будет преобладающим. Используется предположение о достаточно сильном магнитном поле, которое упорядочивает спины на узлах в одном направлении (будем считать, что это спин вверх), тогда как переворот в состояние с противоположной проекцией спина возможен за счет конечной температуры. Показано, что при переходе от парамагнитной фазы к ферромагнитной поверхность Ферми меняет ориентацию от центрированной вокруг точки (7г/2,7г/2) к центрирован-
ной вокруг (тг,7г) для зоны квазичастиц со спином вниз (против поля). Также в самой ферромагнитной фазе при варьировании величины магнитного поля имеет место ряд квантовых фазовых переходов, выраженных в изменении топологии поверхности Ферми для зоны квазичастиц со спином вверх.
2. В своем исследовании ВТСП купратов мы отталкиваемся от однослойного соединения Ьаг-з;8г3.Си04. Поскольку это соединение является системой с сильными электронными корреляциями, исходную многозонную р-й-модель Хаббарда с реалистичными параметрами, полученными в схеме ЬБА+СТВ [5] (первопринципные ЬБА расчеты + + обобщенный метод сильной связи [6]), в области низкоэнергетических возбуждений мы сводим к I _ ./"-модели, получающейся из модели Хаббарда в пределе II Ь [7-10]. Эта модель записывается для дырочных возбуждений, образующих зоны квазичастиц, описываемых операторами Хаббарда Х^5 = |а)(5 и Х^5 = |а)(5, здесь |сг) - локальное состояние одной дырки с проекцией спина сг, а |5) - двухдырочный синглет Жанга-Райса. Из микроскопической теории [5] следует необходимость учитывать перескоки на другие ячейки до третьего ближайшего соседа включительно, поэтому Ь — ,/*-модель переходит в / — — —»/*" модель, I* означает, что учитываются не только обменные слагаемые, но и трехцентровые коррелированные перескоки. Под действием поля двукратно вырожденное по энергии в парамагнитной фазе одночастичное состояние расщепляется на состояния с энергиями ег-цв'Н. и (| —/¿/¡П. Поправка /¿дН, связанная с взаимодействием спина с магнитным полем, даже при величине поля 300Тл является незначительной (порядка 0.01эВ). Определение чисел заполнения одночас-тичных состояний можно произвести с помощью совместного решения уравнений на химпотенциал
а со спином вниз
1 + х = ^ГРст + 2(Х33}
(1)
где х - степень допирования дырками, и условия полноты базиса
^Х™ +Х55 = 1.
(2)
Общее число состояний для одночастичного сектора гильбертова пространства ^Ра = 1-х. Если счи-
а
тать, что спин с проекцией а направлен по полю, то для состояния с этой проекцией число заполнения
Ра = (Щ*) = (1 — по) (1 — ■
(3)
Ра = (Щ9) = п0 (1 ^ ж) .
(4)
где По - концентрация перевернутых против поля спинов при определенной температуре:
п0 =
1 + ехр
(2»ВН\
V кТ )
(5)
Итак, гамильтониан ^ — — — ./"-модели имеет
вид
55
я= е^вН - ц) (£2 - 2м) X;
/
I \ л 1 , \ л т /"Vсга-лга-сг лгсгалгаа\
+ х9 + (Л/ Аз ^ А/ Аз ;
/ас /ас
1п /лг5<г^<г<г^<г5 -у-За-у-аа-у-аЗ\
£
ш 1п сг
Е,
'сЛ
1Аго Аг Ап - Аго Аг Ап )>
где 3]д = 2Щ /Есъ - константа эффективного обменного взаимодействия за счет перескоков в нижнюю хаббардовскую зону и обратно, - внутризонные перескоки между ячейками, - межзонные перескоки между ячейками, ЕС( - диэлектрическая щель с переносом заряда.
Для нахождения спектра квазичастичных возбуждений мы пользуемся методом уравнений движения для построенной на операторах Хаббарда функции
Грина ( ( X'
V
9
Приведенная функция Грина
является элементом матричной функции Грина, связанной с привычной двухвременной запаздывающей функцией Грина С?(г,Е) = нием
с/ ) ) выраже-
С(г,Е) = (г, Е), (7)
а,0
в котором коэффициенты у (а) определяются непосредственно из произведений волновых функций ячейки, участвующих в переходе с корневым вектором а. Точное уравнение движения для оператора
имеет вид
Щ3 = [Х^5, Я] = (е2 - £1 - ц + 2,,ИП) Щ3 + г:}3,
(8)
в часть Щ3 которого входят слагаемые, образующие функции Грина более высокого порядка. Для их проектирования на базис одночастичных операторов нами используется метод неприводимых операторов,
(0,0) (л,л) (л,0) (0,0) (^,0) (0,л) (0,0) л/2 л 3л/2 2л
k
Рис.1. Зонная структура и поверхность Ферми для парамагнитной фазы (х = 0.15)
ранее использовавшийся в работах [11-13]. В соответствии с этим методом оператор Ь^ преобразуется следующим образом:
Lf = YdT{fS)ß^ßs + Lf{irr\
где
(9)
(Ю)
Выделившиеся в процессе усреднения кинетические
и спиновые (XJ^XJ*7) корреляторы являются важными характеристиками системы, значительно влияющими на электронную структуру [IIIS]. Поскольку мы считаем, что поле, приложенное к нашему соединению, достаточно велико, чтобы упорядочить все спины в одном направлении, то получаем, что спиновые корреляторы имеют ферромагнитный тип и не зависят от расстояния:
(xfxf) = o,
Кинетические корреляторы вычисляются самосогласованно посредством спектральной теоремы с функцией Грина:
o-S | -^Scr
»
Рст+Х Е — Eka '
(П)
причем
Eka = £2 - £1 - м + 2ßßH + (pa +x)tk+ PäJo +
+ p*(p<r + x)+ (12)
а массовый оператор
pa + X N
£
t2 lq
2 tatk
q - Jk—q - - {pa + X) ——
Kq,
где Кч - фурье-образ кинетического коррелятора.
3. Исследование парамагнитной фазы повторяет результаты работы [13], в которой было показано, что в системе присутствуют антиферромагнитные корреляции ближнего порядка, проявляющиеся при учете спиновых корреляторов. Эти корреляции преобразуют зонную структуру к виду, характерному для антиферромагнитной фазы с максимумом в точке (7г/2,7г/2) (рис.1) для слабодопированных составов. Приложенное поле выделяет одночастичное состояние с спином а и, следовательно, соответствующее квазичастичное возбуждение со спином а, которое на рис.2 образует широкую зону с максимумом в (7г,7г). Значительная ширина этой зоны (приблизительно 8 эВ) обусловлена слагаемым (ра + х) в (12). Вторая узкая зона описывает квазичастицу со спином сг, характеризующую переход из менее вероятного состояния а в синглетное состояние. Видно, что поверхность Ферми претерпела качественные изменения при включении поля: из четырех дырочных карманов вокруг (7г/2,7г/2) она превратилась в один большой дырочный карман вокруг (7г,7г).
Представленная зонная структура для ферромагнитной фазы получена с учетом кинетических корреляторов, вычисленных самосогласованно. Зависимость от допирования кинетических корреляторов показана на рис.3. Величина коррелятора между ближайшими соседями К01 самая большая и растет почти линейно с увеличением количества дыро
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.