АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 90, № 6, с. 483-490
УДК 524.3-52-337
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПРОТОЗВЕЗДНОГО ДИСКА С АЗИМУТАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
© 2013 г. В. В. Прудских*
Институт физики Южного федерального университета, Ростов-на-Дону, Россия Поступила в редакцию 09.10.2012 г.; принята в печать 31.10.2012 г.
Рассмотрен вопрос об устойчивости магнитогидродинамических колебаний протозвездного диска с тороидальным магнитным полем. Обнаружено, что, помимо апериодической магниторотационной неустойчивости, возможны два новых типа периодической неустойчивости неаксисимметричных возмущений. Необходимым условием их существования является одновременное наличие азимутальной и вертикальной компонент волнового вектора. Одна неустойчивость вызвана индукционной раскачкой азимутального магнитного поля волны, другая появляется вследствие усиления амплитуды поля сопутствующей холловской волной, переносящей магнитное поле в область его повышенной напряженности. Проанализирована зависимость ширины диапазона неустойчивых волновых чисел от величины тока Холла, плазменного параметра бета и угла между направлением распространения волны и плоскостью диска. Указываются области аккреционных дисков, характерных для звезд типа Т Тельца, где данные неустойчивости могут проявляться наиболее активно.
DOI: 10.7868/80004629913050071
1. ВВЕДЕНИЕ
Протозвездные диски являются общераспространенным феноменом, сопровождающим образование молодых звезд. Магнитные свойства таких дисков играют ключевую роль в понимании их динамических свойств — в частности, причины высокой вязкости вещества, наблюдаемых темпов аккреции и переноса наружу углового момента. Традиционно источником турбулентного состояния дисков принято считать магниторотационную неустойчивость (МРН) [1], открытую Велиховым и рассмотренную в астрофизическом контексте Балбусом и Хаули [2]. Привлекательность механизма МРН, развивающейся в цилиндрическом потоке, связана с характером движения замагни-ченного газа. Вращение потока является примерно кеплеровским, так что Q ~ r-3/2 (Q = Q(r) — частота вращения, r — радиальная координата) и критерий Рэлея гидродинамической неустойчивости d(Qr2)/dr < 0 здесь не удовлетворяется. Так как необходимое условие существования МРН dQ/dr < 0 оказывается выполненным, то турбулентность диска естественно связывать прежде всего с неустойчивостью магнитогидродинамических (МГД) флуктуаций.
В последнее время стало ясно, что МРН является далеко не единственной МГД-неустойчивостью,
E-mail: slavadhb@mail.ru
стимулирующей усиление транспортных процессов в аккреционных дисках. Исследования показывают, что динамика дифференциально вращающегося замагниченного потока более сложна, и его турбулентность может быть вызвана развитием целого ряда новых плазменных неустойчивостей (см., например, [3—7]. Один из наиболее интересных механизмов МГД-неустойчивости был предложен в работах [8, 9]. Авторами было показано, что специфический для холодных протозвездных дисков эффект холловского тока в комбинации с наличием в них неоднородностей плотности и магнитного поля сопровождается появлением магнитной дрейфовой волны, сопутствующей магнитозвуковым колебаниям. Причина неустойчивости (названной холловской) связана с конвективным переносом магнитного поля в неоднородной плазме, известном в электронной магнитной гидродинамике [10]. Ток Холла приводит к дополнительному усилению магнитного поля в области сжатия волны и вызывает при определенных условиях ее неустойчивость.
Дальнейшее исследование данного механизма показало, что стратификация среды не является необходимым условием развития холловской неустойчивости. Другая возможность реализуется в однородных дисках при наличии схождения— расхождения (шира) магнитных силовых линий. Данная конфигурация реализуется, если в диске одновременно присутствуют вертикальная и тороидальная компоненты магнитного поля, а МГД-
возмущение распространяется вдоль азимута. В этом случае неаксисимметричные магнитозвуковые колебания вызывают требуемый скос силовых линий поля и становятся неустойчивыми при умеренных значениях отношения теплового и магнитного давлений плазмы [11].
Ниже рассмотрены условия устойчивости МГД-флуктуаций в протозвездном диске, имеющем строго азимутальное магнитное поле. Геометрия магнитного поля диска является неопределенной, однако следует ожидать, что в нем доминирует тороидальная компонента. Тороидальное магнитное поле наблюдалось во внешних регионах протодисков, окружающих молодые звезды [12, 13]. С другой стороны, как показывает прямое численное моделирование, даже если начальное поле диска было полностью вертикальным, в результате нелинейной эволюции МРН в нем появляется преобладающее азимутальное поле [14—16]. Его генерация вызывается эффективным преобразованием радиальных возмущений магнитного поля в азимутальные в дифференциально-вращающемся кеплеровском потоке. Поэтому изучению неустой-чивостей в дисках с полностью тороидальным магнитным полем уделяется значительное внимание [17—21].
Для адекватного описания свойств замагничен-ного газа учтено наличие холловского тока и пыли. Присутствие заряженных пылевых частиц весьма существенно сказывается на величине тока Холла и, в частности, способно приводить к изменению его направления по сравнению со случаем слабо-ионизованной электронно-ионной плазмы [22].
Целью настоящей работы является исследование устойчивости неосесимметричных колебаний диска, имеющих составляющую вдоль оси г цилиндрической системы координат. Это представляет интерес по следующим причинам. Как известно, критерий МРН [1]
(кУ^)2 +
ст2
й 1п г
< 0
(1)
(Уу1 = Вд/Бд/4"7гр — альфвеновская скорость,
В — орт в направлении внешнего магнитного поля) выполняется в диске с азимутальным магнитным полем для неаксисимметричных возмущений [23]. Данная неустойчивость является разновидностью стандартной МНР диска с вертикальным магнитным полем. Если волновой вектор имеет г-компоненту, то МГД-колебания носят достаточно сложный характер и описываются дисперсионным уравнением, содержащем связанные альфвенов-скую и магнитозвуковую моды. В этом случае свойства их устойчивости неясны и заслуживают
отдельного изучения. Кроме того, наличие г-составляющей волнового вектора у магнитозву-ковой волны сопровождается при ее распространении возникновением шира силовых линий поля, что, согласно [11], способствует усилению (или ослаблению) начальных возмущений холловским током. Этот фактор также нетривиален, и в условиях протозвездных дисков, где магнитное поле, генерируемое током Холла, сравнимо с вызывающим его собственным полем волны, он оказывает значительное влияние на динамические свойства плазмы.
2. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Введем цилиндрическую систему координат (г, в, г) и рассмотрим вращение потока, имеющего тороидальное магнитное поле В = В0, с угловой скоростью О(г), так что невозмущенная азимутальная скорость его движения равна Уо = е^Ог. Динамика замагниченного газа описывается уравнениями движения
Р^ = ^МВхВ]-УР + р8 (2)
М 4п
и непрерывности
0.
(3)
Здесь %(т) — напряженность гравитационного поля центральной звезды, Р — тепловое давление. Вклад газокинетического и магнитного давлений в условие равновесия холодных слабоионизованных дисков обычно невелик, так что в отсутствие возмущений выполняется
О2(г)г + §(г) = 0. (4)
Для получения уравнения индукции в неидеальной плазме с примесью пылевой компоненты учтем, что движение пыли и нейтрального газа в протозвездном диске является совместным. Действительно, на расстоянии г = 1 а.е. типичные параметры среды таковы: магнитное поле В0 = 1 Гс, плотность нейтрального газа пп = = 1014 см"3. Поэтому пылевая циклотронная частота частиц массы та = 10"14 г и заряда 2 = 5 составляет шса = 2еВ0/тас & 10"6 Гц, а частота их столкновений с нейтральными частицами — ь'ап ~ (тп/та)ппаауп ~ 0.1 Гц. Отношение этих частот ва = характеризует степень при-
вязки заряженной частицы к силовой линии поля. Так как ва ~ 10"5 ^ 1, то с большой точностью можно считать, что скорость пыли совпадает со скоростью нейтральной компоненты: ^ = У. Аналогичная оценка для электронов показывает, что ве = ~ 100 ^ 1, и они жестко связаны
с магнитным полем. Для ионов величина вт
на расстоянии 1 а.е. относительно мала: f3in ~ ~ 0.05. В то же время при переходе ко внешним частям диска, где плотность нейтрального газа уменьшается, значение @in увеличивается. Поэтому необходимо учитывать отклонение в их скорости как относительно нейтральной среды, так и относительно магнитного поля: vi = V. Здесь принято, что основная доля нейтральной среды диска заключена в молекулах водорода, сечение рассеяния на которых составляет ain & aen ~ ~ 10"15 см2, а ионная компонента представляет собой легко ионизуемые атомы щелочных металлов со средней атомной массой mi & 30mp [24] (mp — масса протона).
В соответствии с проведенными оценками запишем уравнения движения электронов и ионов
1
E + -[ve хВ] =0,
c
1
в которых учтено, что инерционная часть движения среды связана с нейтральным газом, а потери определяются главным образом ионно-нейтральными столкновениями, так как теПеУеп/тПУп & & л/те/т1 < 1.
Вводя выражение для плазменного тока
J = e(niVi - ПеУе - ZndV),
E = —- —[v¿ x B] + СПе
1 Zndr^r ^. J x B +---[V x B] +
С Пе
ene c
Обозначим относительную скорость ионов и нейтрального газа как
Vi = vi - V.
Тогда, подставляя (7) во второе уравнение в (5), придем к векторному уравнению
ГЛ7. , miCVin nе ЛГ J x B [V¿ x В] h--—-V,; -
e Znd разрешая которое получим
Zend
0,
Vi
fa
JB
' 1 + á2 /32 ene в 5p2 [J x B] x B
1 + ó2 в2 eneB2 '
где в = Uci/Vin, ó = Znd/ne. Используя (7), (10), связь
J = — rotB
4n
и уравнение Максвелла для ротора электрического поля, получим уравнение индукции в пылевой сла-боионизованной плазме:
яв / \
— = го1[УхВ]-г?яго1(го1ВхВ] + (12)
+ пагоц (rotB x B) x B
Здесь В — единичный орт магнитного поля, а коэффициенты холловской и амбиполярной диффузии Пн и па имеют вид
сВ 1 - 5¡З2 т = , , (13)
(5)
Па
4nene 1 + 52в2' сВ (1 + 6) & 4тг епе 1 + 52р2
(6)
найдем с ег
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.