РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 2, с. 217-218
КРИТИКА И БИБЛИОГРАФИЯ
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ А.Г. КЮРКЧАНА И Н.И. СМИРНОВОЙ "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ РЕШЕНИЯ". М.: МЕДИА ПАБЛИШЕР, 2014 г.
БО1: 10.7868/80033849415020114
Данная монография посвящена важной и актуальной проблематике — моделированию взаимодействия излучения с малыми частицами, составляющему основу современной оптической диагностики разнообразных естественных и техногенных дисперсных сред. Книга обобщает новые методы такого моделирования, разработанные авторами в последние годы, а также описывает оригинальный подход к анализу областей применимости подобных методов, основанный на использовании априорной информации об аналитических свойствах решений.
В мировом научном сообществе, занимающемся теоретическими и практическими аспектами оптического исследования дисперсных сред, пока нет понимания необходимости учета свойств аналитических продолжений волновых полей. Результатом этого является повсеместное применение стандартных методов теории рассеяния света в необоснованно широкой области значений параметров задачи, где эти методы не являются математически корректными и, как следствие, не дают результатов с ожидаемой точностью. Предварительная информация о свойствах волновых полей, в частности об особых точках аналитических продолжений полей, важна также при разработке новых методов математического моделирования в теории рассеяния света. Монография разъясняет эти важные положения и не имеет аналогов в мировой научной литературе. Можно утверждать, что в данной области российские авторы занимают лидирующую позицию.
Монография состоит из введения и пяти глав. Во введении на сравнительно простых примерах показана целесообразность использования априорной информации об аналитических свойствах решений задач дифракции. Обсуждается так называемая гипотеза Рэлея для задач дифракции на компактных телах и разъясняется ее связь с аналитическими свойствами полей, а именно с имеющимися особенностями последних.
Важное место занимает первая глава монографии. Она содержит основные соотношения,
используемые для формулировки постановок рассматриваемых далее задач, а также описание необходимого для их решения технического инструментария. В частности, здесь дано достаточно подробное объяснение таких понятий, как аналитические представления полей и аналитические свойства диаграммы волнового поля. На основании последних объясняется локализация особенностей аналитического продолжения волнового поля, в том числе для наиболее интересных типов компактных рассеивателей. В последних разделах главы исследуются границы областей существования аналитических представлений волновых полей и подробно анализируются условия справедливости гипотезы Рэлея.
В следующих главах авторы рассматривают как известные, так и оригинальные методы решения задач дифракции. Все они базируются на едином фундаменте — аналитическом представлении волновых полей.
Во второй главе обсуждаются методы вспомогательных токов и дискретных источников, при реализации которых принципиальную роль играет выбор носителя. В этом вопросе теорема существования (и единственности) решения оставляет большой произвол. Авторы предлагают определенный способ деформации поверхности рассеивате-ля, дающий оптимальную поверхность интегрирования, которая плотно "натянута" на особенности волнового поля. Приведенные результаты численного моделирования убедительно демонстрируют выгоды такого подхода.
Следующая глава посвящена рассмотрению и модификации методов нулевого поля и Т-мат-риц, весьма популярных при рассмотрении рассеяния света в астрономии, оптике атмосферы, биофизике и других областях науки. Показано, что данные методы приводят к корректным вычислительным алгоритмам только при использовании информации об аналитических свойствах решений. Предлагаются и исследуются модификации этих методов, основанные на построении поверхности, на которой выполняется условие
218
ФАРАФОНОВ, ИЛЬИН
нулевого поля, при помощи аналитической деформации границы рассеивателя. Многочисленные результаты расчетов убедительно показывают, что модифицированные методы хорошо работают для различных рассеивателей, в отличие от методов, при реализации которых не учитывались аналитические свойства волновых полей.
В четвертой главе рассматривается метод продолженных граничных условий, идея которого состоит в переносе граничного условия с поверхности частицы на вспомогательную поверхность, находящуюся вне, но на достаточно малом расстоянии от рассеивателя. В результате вместо точной постановки исходной задачи получается приближенная. Это изменение приводит к интегральным уравнениям, ядра которых не имеют особенностей, что позволяет избавиться от многих вычислительных проблем исходной задачи. К главным достоинствам метода нужно отнести его простоту и универсальность: здесь имеет место единый подход к решению краевых задач, не зависящий от их типа, размерности, геометрии поверхности рассеивателя и природы полей. Дано строгое обоснование метода и определена область его применимости для широкого спектра задач дифракции. Приводятся результаты расчетов, показывающие высокую эффективность предложенного подхода.
Последняя глава посвящена методу интегральных уравнений, который был разработан А.Г. Кюрк-чаном сначала для задач дифракции на компакт-
ных телах, а затем распространен на задачи дифракции для группы тел и для периодических решеток. В монографии выведено интегро-опе-раторное уравнение для диаграммы рассеяния, и осуществлена алгоритмизация задачи с использованием сферического базиса аналогично методу нулевого поля. Исследуются границы применимости метода при решении разнообразных задач дифракции. Численные расчеты использованы для доказательства эффективности метода в широкой области значений параметров.
Многочисленные научные результаты, полученные проф. А.Г. Кюркчаном, его учениками и соавторами и представленные в монографии, хорошо иллюстрируют научный приоритет его школы, имеющей международное признание. Наиболее важные результаты докладывались на многих профильных международных конференциях и были опубликованы в ведущих научных журналах.
Книга рассчитана на широкий круг читателей; она поможет студентам, аспирантам и специалистам найти ответы на многие вопросы, связанные с дифракцией и рассеянием волн при решении фундаментальных и прикладных задач в разных областях науки и техники.
Доктор физ.-мат. наук В.Г. Фарафонов, доктор физ.-мат. наук В.Б. Ильин
Сдано в набор 09.10.2014 г. Подписано к печати 11.12.2014 г. Дата выхода в свет 23.02.2015 Формат 60 X 88х/8 Цифровая печать Усл. печ. л. 14.0 Усл. кр.-отт. 2.4 тыс. Уч.-изд. л. 14.0 Бум. л. 7.0
Тираж 159 экз. Зак. 976 Цена свободная
Учредители: Российская академия наук, Институт радиотехники и электроники РАН
Издатель: Российская академия наук. Издательство "Наука", 117997 Москва, Профсоюзная ул., 90 Оригинал-макет подготовлен МАИК "Наука/Интерпериодика" Отпечатано в ППП "Типография "Наука", 121099 Москва, Шубинский пер., 6
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.