КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2015, том 60, № 1, с. 130-138
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
УДК 535.551
ПЬЕЗООПТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КРИСТАЛЛОВ CaWO4 © 2015 г. Б. Г. Мыцык, Я. П. Кость, Н. М. Демьянишин, А. С. Андрущак*, И. М. Сольский**
Физико-механический институт НАНУкраины, Львов E-mail: mytsyk@ipm.lviv.ua * Национальный университет "Львовская политехника", Украина ** Научно-производственное объединение "Карат", Львов, Украина Поступила в редакцию 10.07.2013 г.
Определены все компоненты матрицы пьезооптических коэффициентов кристаллов вольфрамата кальция, принадлежащих к классу симметрии 4/m. Достоверность измерения пьезооптического эффекта в кристаллах CaWO4 достигается тем, что каждый пьезооптический коэффициент определен из нескольких геометрий эксперимента, а также на основе корреляции абсолютных пьезооптических коэффициентов и коэффициентов разности хода. Поляризационно-оптическим методом уточнены значения поворотно-сдвиговых диагональных коэффициентов п44, тс66 и трех главных пьезооптических коэффициентов пц, ni3, n3i. Подтверждено, что для изучения пьезооптического эффекта с высокой точностью необходимо использовать как интерферометрический, так и поляризационно-оптический методы. Полученные результаты указывают на то, что вольфрамат кальция является перспективным материалом для акустооптической и фотоупругой модуляции света.
DOI: 10.7868/S0023476114050130
ВВЕДЕНИЕ
Актуальной задачей современной физики является поиск новых эффективных акустооптиче-ских материалов. К ним можно отнести шеелит-ные материалы Са^04, РЬ^04, Ва^04 и др. Несмотря на их широкое использование и большое количество публикаций, посвященных разным аспектам физики таких кристаллов [1—5], основные вопросы, связанные с пьезо-, упруго- и акустооп-тическими свойствами, до сих пор не изучены. Только в [6] получены отдельные результаты относительно пьезооптического эффекта (ПОЭ) в кристаллах вольфрамата кальция, на основе которых сделан вывод, что эти кристаллы могут быть перспективным акустооптическим материалом.
Цель данной работы — исследование ПОЭ в кристаллах Са^04, первого на пути к полному изучению упругооптических характеристик кристалла и его акустооптической эффективности.
В [7] подчеркнуто малое число работ с объективными данными о величине ПОЭ. Авторы [7, 8] уточняют значения пьезооптических коэффициентов (ПОК) для кристаллов Ы№03, полученные раньше, и указывают на главные причины расхождения результатов. Поэтому, изучая фотоупругость кристаллов, очень важно доказать достоверность результатов исследования. Для кристаллов вольфрамата кальция это сделано следующим образом: каждый из конкретных ПОК пш определен на основе максимального количества возможных геометрий эксперимента как на образцах прямых срезов, так и на образцах косых срезов; найдены
такие геометрии эксперимента, на основе которых определены суммы ПОК типа (я11 + я12), которые сравниваются с соответствующими суммами ПОК п1т, определенными независимо на образцах прямых срезов; использованы симметричные геометрии эксперимента для всех исследованных образцов; проверена достоверность отдельных результатов путем корреляции значений абсолютных
ПОК я(т с ПОК разности хода пкт, найденных по-ляризационно-оптическим методом.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Главные ПОК п!т (/, т = 1, 2, 3) определены ин-терферометрическим методом полуволновых напряжений на основе соотношения, полученного с учетом незначительной непараллельности оптических граней реальных образцов [8, 9]:
П im
.А.
2ni
1
1
im
2S
km
(n -1),
(1)
где X — длина световой волны, ni — показатель преломления, <з°т и am — управляющие механические напряжения (а^ — значение для образца, повернутого на 180° вокруг луча), Skm — коэффициенты упругой податливости; напомним, что c°m = о ¡mdk, где Gim — полуволновые напряжения (измеряются экспериментально), dk — толщина образца в направлении распространения света.
(а) (б) (в) (г) (д)
Схемы образцов для изучения пьезооптического эффекта в тетрагональных кристаллах: прямых срезов (а), Х/45°-сре-за (б), Z/45°-среза (в), Z/22.5°-среза (а = 22.5°) (г), В-среза (д). Оси оптической индикатрисы XI, X2, Х3 обозначены как 1, 2, 3.
Для заполнения матрицы ПОК тетрагональных кристаллов Са^Э4 (класс симметрии 4/т) использованы аналогичные (1) выражения для неглавных ПОК п44, п66, п61, п16 и п45, записанные в [10].
Исследованы образцы в форме кубиков с ребром около 8 мм. Для изучения ПОЭ кристаллов Са^Э4 изготовлено пять образцов различной ориентации (рис. 1) относительно осей оптической индикатрисы Х1, Х2, Х3 (эти оси на рис. 1 обозначены как 1, 2, 3). Абсолютные пьезооптиче-ские коэффициенты птт кристаллов вольфрамата кальция рассчитаны на основе экспериментально
определенных управляющих механических на-
0 » о ^
пряжений ат и <з)т интерферометрическим методом на установке [8, 9] в виде интерферометра Маха-Цендера. Пьезооптические коэффициенты
разности хода п°кт найдены модифицированным поляризационно-оптическим методом в отраженном свете [11].
АБСОЛЮТНЫЕ ПЬЕЗООПТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КРИСТАЛЛОВ Са^Ю4,
ПОЛУЧЕННЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Управляющие механические напряжения а0т и о) ПОК птт и соответствующие условия их определения (т, к, I - направления действия одноосного давления, распространения и поляризации света соответственно) представлены в табл. 1.
Для расчета ПОК птт и их сумм использованы коэффициенты упругой податливости Бкт из [12, 13] (5П = 10.5; ^ = -5.1; = -1.7; ^ = 7.7; Бъъ = = 8.8; ^44 = 29.8; ^66 = 33.5; все в единицах 10-12 м2/Н = 1 Брюстер [1 Бр]) и показатели преломления пх = п2 = п6 = Пб = по = 1.920; п3 = пе = = 1.936 из [14]; показатели преломления вдоль направлений 4, 4 и 5, 5 рассчитаны как п4 = П4 = п5 = п-5 = ^2п1п3 /(п2 + п32)1/2 = 1.928.
Анализ результатов определения абсолютных значений ПОК щт
1. Управляющие напряжения и о\т равны (в пределах погрешности измерения ±10%) только в тех случаях, когда клиновидность (непараллельность) граней, вдоль которых распространяется луч, является малой (толщина образца йк изменяется на величину Ъйк не больше 1-2 мкм). Например, равенства о33 = о 3°3, о°3 = о 2°3, о°3 = о!°3 характерны для строк 9-12 (табл. 1). Клиновидность Ъйк заметно проявляется, когда Ъйк > 5 мкм. Например, на образце Х/45°-среза неравенства
от ф ат характерны для строк 17-20 (табл. 1), на образце Z/45°-среза - для строк 25, 26.
В случаях, когда оф ат среднеарифметические значения их обратных величин
(1/+ 1/о'т)/2, входящих в соотношения для определения ПОК я/т, одинаковы для симметрично тождественных геометрий эксперимента.
Например, в строках 17, 19 величины а°4, о 2°4 и а24, °24 различаются существенно, но значение выражения 1/а 24 + 1/а 2°4 и аналогичного (симметрично тождественного) выражения для а °4 различаются мало и составляют 5.43 х 10-2 и 5.33 х 10-2. Следовательно, отклонение от среднеарифметического значения этих сумм равно ±0.05 х 10-2 или ~1%, что значительно меньше погрешности эксперимента ~10%. Этот пример демонстрирует эффективность способа компенсации погрешности определения ПОК, вносимой клиновидно-стью реальных образцов.
2. Среднеквадратичные погрешности определения ПОК рассчитаны на основе методики, описанной в [8, 9], исходя из погрешности пьезооптического эксперимента в = 10% (это погрешность определения значений полуволновых
атт или управляющих а°ш напряжений или суммы обратных к управляющим напряжениям величин
Таблица 1. Результаты интерферометрических исследований кристаллов Са^Ю4
№ п/п Условия эксперимента <5°т и Фт, кГ/см П/m, БР
т к ;
Образец прямых срезов
1 1 2 1 а°п = 29 аП = 31 пп = 1.71 ± 0.31
2 3 = 38.5 о3° = 42.5 п31 = 0.88 ± 0.23
3 1 3 1 а°1 = 38.5 = 36 пц = 1.90 ± 0.23
4 2 о°1 = -585 = -595 п21 = -0.60 ± 0.03
5 2 1 2 ^22 = 30.5 а°° = 32 п22 = 1.59 ± 0.30
6 3 о?2 = 41.5 о3°° = 43.5 п32 = 0.87 ± 0.24
7 2 3 2 ^22 = 40 а°°° = 43 п22 = 1.76 ± 0.22
8 1 а°2 = -640 а1° = -570 п12 = -0.59 ± 0.03
9 3 1 3 о33 = 61 о3°= 62 п33 = 1.01 ± 0.14
10 2 = 47 о°°з = 46 п23 = 1.52 ± 0.20
11 3 2 3 о33 = 62 сг3<3 = 61 п33 = 1.01 ± 0.14
12 1 с°3 = 46.5 С13 = 47 п13 = 1.51 ± 0.19
Образец Х/45°-среза
13 1 4 1 а°1 = 32.5 аЦ = 36 пц = 1.79 ± 0.27
14 4 о°1 = 82 аЙ= 89 п12 + п31 = 0.35 ± 0.23
15 1 4 1 а°1 = 36 а1'°1 = 32 Пц = 1.81 ± 0.27
16 4 а°1 = 89 а41 = 87 п12 + п31 = 0.29 ± 0.22
17 4 1 2 ^24 = 70 а°°4 = 25 пп + п13 = 3.18 ± 0.51
18 3 о°4 = 73 03З4 = 35 п31 + п33 = 2.01 ± 0.39
19 4 1 2 а°4 = 50 а°°4 = 30 пп + п13 = 3.09 ± 0.50
20 3 с34 = 55 03З4 = 40 п31 + п33 = 2.09 ± 0.39
Образец ^/45°-среза
21 3 6 3 о33 = 61 о3°3 = 64.5 п33 = 0.98 ± 0.14
22 6 °?з = 47.5 о63 = 48.5 п13 = 1.46 ± 0.19
23 3 6 3 с°з = 62 о3°3 = 59.5 п33 = 1.03 ± 0.15
24 6 о6з = 48 а6°3 = 48 п13 = 1.46 ± 0.19
25 6 3 6 а°66 = 140 о6°6 = 110 п66 = -0.64 ± 0.16
26 6 = 70 = 63 Пц+ П12 = 1.23 ± 0.17
27 6 6 6 о?6 = 190 о6°6 = 230 п66 = -0.63 ± 0.04
28 3 = 77 о3°б = 80 п31 = 0.93 ± 0.15
29 6 3 6 а^ = 146 а66 = 140 п66 = -0.65 ± 0.14
30 6 = 74 = 68 Пц+ п12 = 1.04 ± 0.15
31 6 6 6 а 66 = 200 а 66 = 185 п66 = -0.63 ± 0.04
32 3 = 76 <6 = 73 п31 = 0.99 ± 0.15
Образец В-среза
33 1В 4 1 = 280 = 330 п16 = -5.64 ± 0.65
34 4 а4в = 33 а4В = 33.5 2п45 - п16 = 2.10 ± 0.58
35 1В 4 1 а°в = 25 = 26
36 4 = 69 °4в = 74
Примечание. Подчеркнутые значения ПОК П(,(, определены поляризационно-оптическим методом (формула (17)).
1/а°т + 1/а'°т, формула (1)) и погрешности 5% определения упругого коэффициента 8кт.
При определении погрешностей пт на основе соотношений, в которые входят две суммы или разности выражений 1/а°т + 1/а'°т [10], каждое из которых имеет погрешность в = 10%, находим суммарную среднеквадратичную погрешность таких сумм (разностей)
в сум =а/Р2 + в2 =у1 (Ю%)2 + (10%)2 = 14.1%.
В случаях, когда в соотношение для неизвестного пт входят другие ПОК, а также сумма коэффициентов упругой податливости 8кт, находим среднеквадратичную погрешность суммы известных ПОК и суммы Бкт.
3. Все значения ПОК найдены из нескольких геометрий эксперимента. Например, коэффициен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.