научная статья по теме ПЛАНЕТОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ СФЕРА ДОМИНИРУЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ СЖАТИЯ ПЛАНЕТЫ НАД ВОЗМУЩЕНИЯМИ ОТ ВНЕШНИХ ТЕЛ Космические исследования

Текст научной статьи на тему «ПЛАНЕТОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ СФЕРА ДОМИНИРУЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ СЖАТИЯ ПЛАНЕТЫ НАД ВОЗМУЩЕНИЯМИ ОТ ВНЕШНИХ ТЕЛ»

КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2010, том 48, № 2, с. 178-191

УДК 521.1

ПЛАНЕТОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ СФЕРА ДОМИНИРУЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ОТ СЖАТИЯ ПЛАНЕТЫ НАД ВОЗМУЩЕНИЯМИ ОТ ВНЕШНИХ ТЕЛ

© 2010 г. В. И. Прохоренко

Институт космических исследований РАН, г. Москва Поступила в редакцию 18.09.2008 г.

В работе определяется радиус планетоцентрической сферы, в которой доминируют гравитационные возмущения от сжатия планеты над возмущениями от внешних тел. Особенности долговременной эволюции орбит спутников планет в зависимости от значения их средних радиусов (больших полуосей) рассмотрены на примере двух интегрируемых случаев в двукратно осредненной задаче, учитывающей совместное влияние внешнего тела и нецентральности поля планеты. Для этих случаев получены описания многообразия начальных условий, приводящих (или не приводящих) к пересечению орбиты спутника с поверхностью планеты конечного радиуса.

1. ВВЕДЕНИЕ

Идея отыскания верхней границы области, в которой гравитационные возмущения, обусловленные сжатием планеты, превалируют над возмущениями от третьего тела, возникла в процессе многопараметрического исследования долговременной эволюции орбит ИСЗ при выборе долго-живущих орбит. Эта идея привлекательна еще и тем, что она одновременно позволяет определить нижнюю границу области, в которой применимы решения спутникового варианта интегрируемой двукратно осредненной ограниченной задачи трех тел (или задачи Хилла), полученные М.Л. Лидовым в 1961 г [1].

Будем рассматривать движение спутника Р0 в нецентральном поле тяготения планеты Р массы т под влиянием гравитационных возмущений со стороны третьего тела Р1 массы т1, полагая массу спутника пренебрежимо малой по сравнению массами т и т. Точки Р и Р1 движутся по почти круговым орбитам вокруг общего барицентра.

Для отыскания вышеупомянутой границы воспользуемся двукратно-осредненной возмущающей функцией первого порядка Ж, полученной в работе М.Л. Лидова [2].

Ж = А1^С^ + 5(1 - 8)(2 - зт2ш81и2/) -1] + + В1 (2 ¡е9 - .[/е3/2,

о 2

_ 3 ца

Л 3 3/

4 а1 б/

где А1 = - з 3/2,

п _ 3 2Г0

В1 "7 ~ 4 а

(1)

(2)

1

Первое слагаемое в выражении (1) характеризует возмущение от внешнего тела и соответствует главному члену разложения возмущающей функции эллиптической ограниченной задачи трех тел по степеням а = а/а1, где а и а1 — большие полуоси орбит спутника и возмущающего тела, и получено в предположении о несоизмеримости средних движений возмущающего тела и спутника. Второе слагаемое характеризует возмущение от сжатия планеты и представляет составляющую первого порядка от второй зональной гармоники гравитационного поля планеты.

Обозначения: а, е = 1 - е2, ¿, ю — Кеплеровы элементы орбиты спутника, а1 и е1 — элементы орбиты возмущающего тела; ц и — произведения гравитационной постоянной на массу планеты и массу возмущающего тела соответственно; г0 — экваториальный радиус планеты, а /2 = - с20 — коэффициент при второй зональной гармонике разложения гравитационного поля планеты по полиномам Лежандра. Наклонение I измеряется относительно плоскости орбиты возмущающего тела, а наклонение е — относительно плоскости экватора планеты, аргумент перицентра ю измеряется в плоскости орбиты спутника от восходящего узла на плоскости орбиты возмущающего тела. Долгота О восходящего узла орбиты спутника измеряется в плоскости орбиты возмущающего тела от восходящего узла орбиты возмущающе-

1 Выражение для коэффициента ^ при этом слагаемом от-

личается от выражения соответствующего коэффициента,

используемого в работе [2] множителем 2/5, вынесенным

за скобки.

го тела на плоскости экватора планеты. От того же направления измеряется долгота 0.е9 восходящего узла орбиты спутника на плоскости экватора планеты.

Полученная в [2] с использованием возмущающей силовой функции (1) эволюционная система уравнений имеет два первых интеграла:

а — Ж = с и в общем случае не интегрируема.

В работе М.Л. Лидова и М.В. Ярской [3] для этой системы уравнений указаны ряд интегрируемых случаев, в частности, случай, когда экваториальная плоскость планеты совпадает с плоскостью орбиты возмущающего тела. Другим аспектам исследования решений этой задачи посвящен ряд работ М.А. Вашковьяка, в частности, в областях примерно равного влияния возмущений от полярного сжатия и от внешнего тела (см., например, [4, 5]).

Внимание к особенностям эволюции орбит в области преимущественного влияния сжатия планеты по сравнению с влиянием третьего тела, было привлечено в работе автора [6], а понятие й — сферы, разделяющей области доминирующего влияния каждого из упомянутых факторов, введено в работе автора [7].

2. ПЛАНЕТОЦЕНТРИЧЕСКАЯ ГРАВИТАЦИОННАЯ й-СФЕРА

Система эволюционных уравнений, соответствующая возмущающей функции, записанной в форме (1), отличается от полученной в [2, 3] наличием в каждом уравнении сомножителя 5/2 при первом слагаемом, соответствующем первому слагаемому возмущающей функции (1). Тот же сомножитель содержит коэффициент р = В1/Л1 при втором слагаемом. Это компенсируется уменьшением в 2.5 раза масштаба используемого безразмерного времени:

т = Л1, где

Л _ 2Л\ _ 3 ца

3/2

2 а^УЙ

(3)

В результате выражение для коэффициента р содержит только динамические параметры сжатой планеты и третьего тела и большую полуось орбиты спутника:

» П , 2 3 3/2

р = В = Ц, где Б = . (4)

Л1 а

Введем параметр, имеющий размерность длины

(5)

й = 5Ц = 5Н^мЩ

тогда значение коэффициента р зависит только от отношения а / й:

Р =

(й)5

-5

(6)

При значении большой полуоси орбиты спутника, равном й, значение параметра р, также как и значение параметра 1/р, равно единице.

Будем рассматривать параметр й/Я, где Я — средний радиус планеты, в качестве параметра подобия динамических систем «планета — возмущающее тело».

Другой параметр подобия а/Я характеризует отношение среднего радиуса орбиты спутника к среднему радиусу планеты. Этот параметр определяет критическое значение параметра б*, при котором радиус перицентра орбиты спутника совпадает с радиусом планеты и орбита спутника касается поверхности планеты. Значение е * через а /Я и значение а /Я при заданном значении е * выражаются следующими формулами:

б*(а/Я) = 1 - (1 - Я) , а =

1

Я 1 -ТТ—

(7)

Н1

Для орбит спутников, средние фокальные радиусы которых (большие полуоси) лежат внутри планетоцентрической сферы радиуса й, доминирующими являются возмущения от сжатия планеты, поскольку значения р в этом случае удовлетворяют неравенству 1/р < 1. А для орбит, средние фокальные радиусы которых превосходят й, превалирующими являются возмущения от третьего тела, поскольку в этом случае значения р < 1.

Это дает основание для того, чтобы ввести следующее понятие:

Планетоцентрическая сфера радиуса й является гравитационной й -сферой доминирующего влияния возмущений от сжатия планеты по сравнению с возмущениями от третьего тела.

При известном значении радиуса й -сферы и заданном значении параметра р значение большой полуоси орбиты спутника выражается следующей простой формулой:

а = й/^р. (8)

Для динамической системы к + 2 тел, которая включает сжатую планету, к возмущающих тел, находящихся на компланарных орбитах, и спутник планеты, введем аналогичное понятие:

Планетоцентрическая сфера радиуса й2 является гравитационной й2 -сферой доминирующего влияния возмущений от сжатия планеты по сравнению с совместным возмущением от к возмущающих тел.

Пользуясь свойством аддитивности независимых малых возмущений, значение й2 выразим че-

Таблица 1. Значения йу ( = 1, 2) радиусов й -сфер в системах трех тел: "Земля—Солнце—ИСЗ", "Земля—Луна—ИСЗ", а также й2, рассчитанное при учете возмущений от Луны и Солнца

Возмущающее тело Радиус й-сферы, тыс. км Параметр подобия й/Я

У Цу, км3/с2 Большая полуось орбиты ау

тыс. км а/Я

1 Солнце 0.1327124400 • 1012 149597.870 23454.779 53.610 8.41

2 Луна 4902.7779 384.600 60.360 45.898 7.20

£ тел 42.552 6.68

Таблица 2. Значения радиусов й-сфер для планет Солнечной системы в системах "планета—Солнце—спутник планеты"

Планета Радиус й-сферы, км Параметр подобия й/Я

ц, км3/с2 /2 г0, км Средний радиус Я, км Большая полуось орбиты, тыс. км

Меркурий 22032.08 .2056 • 10-6 2439.7 2439.7 54917125.24 2020.192 .8280

Венера 326858.6 .628 • 10-8 6051.8 6051. 108208600.4 3725.568 .6157

Земля 398600.4 .00108268 6378.14 6371.2 149597.87 53610 8.41

Марс 42828.3 .001960 3400. 3389.5 227939.18 38681 11.41

Юпитер 126686537 .014735 71492. 69911.0 778298.36 2023133 28.94

Сатурн 37931200 .016292 60268. 58232.0 1429394.12 2181412 37.46

Уран 5793939 .003343 25559. 25362.0 2875038.60 1177756 46.44

Нептун 6835107 .003410 24764. 24622.0 4504449.74 1579905 64.17

рез значения радиусов йу, полученные при учете возмущений от каждого тела в отдельности:

1

4 =

5

5

(9)

£1/й 5

1=1

3. РАДИУСЫ й-СФЕР ДЛЯ ЗЕМЛИ И ДРУГИХ ПЛАНЕТ

В табл. 1, 2, 3 приводятся радиусы й -сфер для Земли и других планет солнечной системы, рассчитанные по формулам (5) и (9), выраженные в километрах, а также параметры подобия й/Я соответствующих динамических систем. Для расчетов использованы значения констант, заимствованные из [8, 9]. Для Земли использованы следующие зна-

чения:

г0 = 6378.140 км,

/2 = 0.0010826,

ц = 398600км3/с2, средний радиус Я = 6371 км, астрономическая единица а. е. = 149597870 км.

В табл. 1 приведены радиусы й -сфер для Земли при учете в качестве возмущающего тела либо Солнца, либо Луны, а так же радиус й2, полученный при учете совместного влияния Луны и Солнца. Заметим, что возможность применения

формулы (9) для расчета радиуса й2 в этом случае обусловлена небольшим значением наклонения плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики, которое составляет около 5.5°.

Отметим для сравнения, что среднее значение радиуса гравитационной сферы действия Земли [10] в системе "Земля—Солнце" составляет 924647 км. Напомним, что сферой действия планеты называется область, в которой выполняется неравенство

А > А,

Я0 Я1

где Я — ускореннее, сообщаемое центральным телом притягиваемой массе, А — возмущающее ускорение, вызываемое третьим телом, индекс 0

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Космические исследования»