ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2009, том 45, № 2, с. 120-124
ЗАМЕТКИ ^^^^^^^^^^^^^^^^ И ПИСЬМА
ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАПАСОВ ПРИ ПРОЦЕССНОМ ПОДХОДЕ К УПРАВЛЕНИЮ
© 2009 г. О. М. Розенталь, Е. Д. Копнова
(Москва)
Современный бизнес претерпевает глубокие перемены, обусловленные глобализацией рынков и изменением их природы. Новые парадигмы экономического развития побуждают формировать корпоративные системы менеджмента качества (СМК) и экономику качества (стандарт ISO 10014), предусматривая процессный подход к управлению (стандарты ISO серии 9000). При этом деятельность предприятия выстраивается как совокупность процессов — последовательность логически завершенных этапов общей производственной цепочки, преобразующих входы в выходы и создающих ценность продукта для потребителя (Чарльз, 2002, с. 90; Джуран, 1999, с. 5). Процессный подход требует планирования запасов по критериям, отражающим прогнозную оценку спроса на продукцию. Используемые в СМК системы планирования запасов — MRP (Material Requirements Planning) и ERP (Enterprise Resource Planning) — не учитывают случайных колебаний потребительского спроса. Между тем эти явления сопровождаются рассогласованием отдельных процессов и крупными ущербами.
Пусть производственная цепочка включает четыре процесса, на выходе каждого из которых образуется полупродукт или продукт. Пусть на выходе последнего, четвертого, процесса создается запас продукции, обеспечивающий приемлемый риск а4 возникновения ее дефицита вследствие непредсказуемости спроса. Очевидно, что на выходе третьего процесса должен быть сформирован запас полупродукта, гарантирующий риск ниже а4, потому что в противном случае суммарный риск нарушения работы цепочки уже не будет приемлемым (а3 = 1 — (1—а4)2 > а4). Это рассуждение справедливо и для всех предшествующих процессов производственной цепочки, иначе риски нехватки запасов сырья окажутся здесь наибольшими (а1 = 1— (1—а4)4 > а2 > а3 > а4).
Изложенный пример соответствует представлению производственной цепочки в виде случайной авторегрессионной последовательности {X,}]=n, удовлетворяющей условиям:
X, = вХ,+ 6,, s, ~ iid(0,CT2), ß> 1, где X, — величина контролируемого показателя. Поскольку
X, = ßn-,Xn ^Vi + ßn--2Sn-2 + ... + 8,,
то Е[X,] = ßn-,E[Xn], D[X,] = ^ст2ф2(п_,) - 1)J/(ß2 - l). Так как ß > 1, то явная нестационарность инверсированного процесса указывает на нарастание риска нехватки запасов при переходе к начальным процессам производственной цепочки.
Этот факт хорошо известен менеджерам, отмечающим появление диспропорций между количеством используемых и заготавливаемых запасов в "тянущей" системе поставок. Нередко это становится причиной появления хаоса на начальных этапах поставок и непропорционально больших колебаний запасов при сравнительно малых случайных изменениях спроса (в логистике такой эффект носит название "бычьего кнута", the bullwhip effect, рис. 1): при удалении от потребителя по каналу дистрибуции излишки запасов возрастают. Из-за этого внедрение СМК на российских энерго- и ресурсоемких производствах носит ограниченный характер, нередко его внедрение производится лишь для получения сертификата, выполняющего имиджеобразующую функцию, но не подтверждающего соответствия предприятия требованиям стандарта ISO 9001.
Не снижая общности рассмотрения, проанализируем задачу на примере планирования запасов водных ресурсов. Значимость примера определяется тем, что вода — это универсальный ресурс, необходимый практически при любой хозяйственной деятельности, нередко в количествах, на порядки превышающих потребности в другом сырье. Недоучет этого обстоятельства
Потребитель
Дистрибьютор
Поставщик
Рис. 1.
привел к тому, что в условиях нарастающей Эффект бычьего кнута:рост колебаний объемов запасов нехватки пресной воды некоторые регионы мира вынуждены перейти от производства водоемкой продукции к ее импорту (Дани-лов-Данильян, 2007, с. 108).
Одним из стратегических видов такой продукции является грунтовая электротехническая сталь, холодный прокат которой лимитируется запасом металлургического сырья (ленточного безгрунтового металла) и глубоко очищенной (деионизированной) воды. Она необходима для получения водно-оксидных суспензий, а из них — грунтовых покрытий металла, улучшающих его магнитную текстуру и обеспечивающих высокие потребительские свойства продукции. Водная часть технологии включает формирование запасов: предварительно очищенной природной воды (процесс № 1 производственной цепочки), глубоко очищенной для
приготовления технических суспензий воды (процесс 2), водно-оксидных суспензий для покрытий (процесс 3), металла с сырым покрытием (процесс 4) и грунтовой электротехнической стали (процесс 5).
Для рассматриваемых производств потребность в запасах на входе в каждый процесс описывается нормальным распределением X, ~ Щш,ст(2), t = 1, 2, 3,4,5. Типичный разброс данных характеризуется величиной о,« 0.5 Дт,, а риск недопоставок для каждого процесса принято поддерживать на уровне не более 5%, в соответствии с требованиями СМК. Поэтому при необходимости поставить сверх плана Дт5 = 10000 т продукции потребуется увеличить запас:
— металла с сырым покрытием (процесс 4) на Дт4 = Дт5 + 2о5 = 20000 т/мес.,
— водно-оксидной суспензии (процесс 3) — до уровня Дт3 = 40000 т/мес.,
— деионизированной воды (процесс 2) — до уровня Дт2 = с х 80000 т/мес.,
— предварительно очищенной воды (процесс 1) — до уровня Дт1 = с х 160000 > 2.106 т/мес., где с > 12 т — удельный расход воды на 1 т продукции.
Указанного количества воды производства, осуществляющие холодный прокат металла, как правило, получить не могут и лишаются выгодных заказов. Не упустить выгодный заказ можно в том случае, если заказчик согласится приобрести более дешевую и менее качественную безгрунтовую сталь, производство которой не требует высокоочищенной воды. Однако экономически целесообразнее планировать запасы воды по критериям, учитывающим прогнозную оценку спроса на продукцию.
Для решения этой задачи удобно использовать модель системы массового обслуживания (СМО), оптимизируя пропускную способность действующих производственных цепочек (каналов) по критерию максимума прибыли. Принимая модель СМО "с отказами", получаем, что доход Б от функционирования СМО определяется из соотношения Б = йХ (1 - рп), где
Рп =■
Xп
;(1 +
■ + ... +
Xп
;)-1 -
вероятность отказа в обслуживании заявок; d — средний доход от обслуживания одной заявки; X и ц — интенсивности поступления и обслуживания заявок, соответственно. При этом прибыль вычисляется по формуле Р = Б - пг, где г — затраты на содержание канала, определяющего пропускную способность производственной цепочки, п — число таких каналов.
Экономическая эффективность производства грунтовых сталей при X = 3, ц = 5 (единиц в месяц), d = 20, г = 8 (условных единиц в месяц) приведена на рис. 2 в виде графика зависимости прибыли Р от числа каналов п. Для безгрунтовых сталей аналогичный график при тех же значениях X и ц и при d = 5, г = 3 представлен на рис. 3. Видно, что максимальное значение прибыли
Прибыль 40
Прибыль 10г
.4-
123456789 10 Количество каналов
- 201
123456789 10 Количество каналов
Рис. 2.
Рис. 3.
по первому проекту, требующее развития "водной" технологии стали, достигается при п = 3, а по второму — при п = 1.
Заметим, что полученный результат справедлив только в случае высокого спроса на грунтовую сталь. В общем случае для принятия решения о планировании запасов необходимо учесть другие возможные состояния энергетики. В табл. 1—3 приведены результаты анализа трех вариантов планирования запасов для четырех возможных состояний энергетики. В качестве вариантов планирования рассматриваются:
формирование повышенного запаса глубоко очищенной воды (при расширенном производстве грунтовых сталей),
ограничение запасов воды существующим уровнем,
отказ от производства грунтовых электротехнических сталей.
Одновременно принимается, что возможные состояния характеризуются:
высоким спросом на грунтовую сталь,
низким спросом на грунтовую сталь,
низким спросом в сочетании с протекционизмом,
экономическим упадком отрасли.
Анализ, результаты которого приведены в табл. 1, показывает, что согласно критерию ожидаемого дохода следует готовиться к расширенному производству и планировать увеличение запасов чистой воды (проект 1), по критерию минимизации риска — отказаться от производства грунтовой стали. Если выбор делается между рисковыми вариантами, то следует выбрать проект 2. По критерию максимума полезности руководители, склонные к риску, предпочитают проект 1, не склонные к риску — проект 2. В целом значения перечисленных критериев чаще ориентируют в пользу проекта 1, который и был принят предприятием.
Предложенный анализ позволяет отбросить часть возможных вариантов планирования запасов и снизить риски рассогласования процессов. Этим определяется его польза при формирова-
Таблица 1. Результаты анализа вариантов планирования запасов. Случай известных вероятностей состояний энергетики
Состояния энергетики Риск, оцениваемый как Полезность Г = т + аа2
Проекты 1 2 3 4 Ожида-
Вероятности состояний емый доход СКО коэффициент ЛПР, склонный к риску (а = 0.1) ЛПР, не склон ный к риску (а = -0.1)
0.1 0.3 0.5 0.1 вариации
Прибыль
1 34.31 3.15 4.22 1.52 6.64 28.46 4.29 87.63 -74.36
2 3.64 6.53 2.83 2.75 4.01 3.08 0.77 4.96 3.07
3 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 0.00 0.00 3.00 3.00
Таблица 2. Результаты анализа вариантов планирования запасов. Случай неизвестных вероятностей состояний энергетики
Состояния энергетики Критерии
Проекты 1 2 3 4 Вальда Макси- Гурвица, Лапласа,
Прибыль макса а = 0.5 pj = 0.25
1 34.31 6.15 4.22 1.52 1.52 34.31 17.92 11.55
2 3.64 6.53 2.83 2.75 2.75 6.53 4.64 3.94
3 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00
Таблица 3. Результаты анализа вариантов планирования запасов. Случай неизвестных вероятностей состояний энергетики. Критерий Сэвиджа
Состояния энергетики Критерий Сэвиджа
Проекты 1 2 3 4
Упущенная выгода
1 0.00 -0.38 0.00 -1.48
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.