научная статья по теме ПЛАЗМА ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОТРУБКИ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ПЛАЗМА ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ НАНОТРУБКИ»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 5, с. 343-354

НАНОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ

УДК 538.915,538.945

плазма полупроводниковой нанотрубки

© 2014 г. П. А. Эминов12, В. В. Соколов1, С. В. Гордеева1

Московский государственный университет приборостроения и информатики (МГУПИ) 2Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики

E-mail: peminov @mail. ru Поступила в редакцию 22.07.2013 г.

Представлена теория дисперсии поверхностных плазменных волн в полупроводниковых нанотруб-ках. Исследован эффект экранировки кулоновского поля неподвижного точечного заряда намагниченным электронным газом нанотрубки. Проведено сравнение основных свойств плазмы полупроводниковой нанотрубки, трехмерной плазмы и плоской двумерной плазмы. Изучена зависимость критической температуры и термодинамических свойств сверхпроводящего квантового цилиндра от характерных параметров системы.

DOI: 10.7868/S0544126914040024

1. ВВЕДЕНИЕ

В наноструктурах реализуются наиболее благоприятные условия для проявления квантового характера процессов, на основе которых могут быть созданы новые элементы функциональной электроники. Наноразмеры области движения частиц приводят к квантованию энергии, а неодносвязность области движения в присутствии магнитного поля — к эффектам, которые являются производными от эффекта Ааронова—Бома. Кривизна нанотрубки даже в отсутствии магнитного поля приводит к новым макроскопическим осцилляционным эффектам, типа осцилляций де Гааза—ван Альфена, которые связаны с квантованием энергии поперечного движения электрона и корневыми особенностями плотности электронных энергетических состояний на цилиндрической поверхности. Эффекты размерного ограничения электронов и фононов играют ключевую роль в формировании свойств электронных, оптических и сверхпроводящих устройств, использующих наноструктуры в качестве своих существенных элементов. С помощью внешнего поля можно управлять электронным энергетическим спектром, а переход к системам пониженной размерности приводит к качественно новым физическим результатам по сравнению с плазменными эффектами, известными в трехмерном случае. Аналогично тому, как в свое время возникла новая область физики — физика плазмы твердого тела, сегодня можно говорить о физике плазмы низкоразмерных систем.

В настоящей работе рассматриваются физические свойства бесстолкновительной плазмы по-

лупроводниковой нанотрубки в магнитном поле, в основе которых лежит явление пространственно-временной дисперсии и термодинамические свойства сверхпроводящего квантового цилиндра в продольном магнитном поле.

2. ДИСПЕРСИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ ВОЛН В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НАНОТРУБКАХ

Для нанотрубок полупроводникового типа электронный спектр в продольном магнитном поле задается формулой [1]

E(n, рз) = е

n +

Ф

\2

0/

.h. 2m

(1)

Здесь т — эффективная масса электрона, р3 — продольный импульс, S = 2пЯЬ — площадь поверхности цилиндра длиной Ь и радиусом Я, п □ Z— азимутальное квантовое число, определяющее также номер зоны поперечного движения, б =

) — энергия размерного конфайнмен-та, Ф = пЯ В — магнитный поток через сечение цилиндра, (2тсйс)/|е| — квант магнитного потока, й — постоянная Планка, с — скорость света, е — заряд электрона. Если электроны заселяют при нулевой температуре одну нулевую зону (п = 0) и совершают только продольное движение вдоль на-нотрубки, то электронная система называется одномерной (Ш-система). Если же концентрация электронов достаточно большая и электроны находятся на нескольких низколежащих зонах, то система называется квазиодномерной. На свой-

ства одномерного электронного газа большое влияние оказывают электрон-электронные взаимодействия, описание которых проводится в модели латтинджеровской жидкости. Тем не менее, как это подчеркивается в работе [2], представляется важным изучение свойств и невзаимодействующих электронов в одномерном случае.

Одной из важнейших характеристик ЗЭ-плазмы является плазменная частота, которая определяет характер отклика плазмы на переменное внешнее возмущение. Например [3], продольное электрическое поле с частотой ю < юр, где юр — плазменная частота, экранируется в плазме, а влияние плазмы на поля большей частоты несущественно. Плазма отражает поперечные электромагнитные волны с частотой ниже плазменной, но пропускает более высокочастотные волны. Типичное значение плазменной частоты в металлах юр ~ 1016 с-1, а энергия соответствующего кванта плазменных колебаний порядка 10 эВ. В легированных полупроводниках частота низкочастотных плазменных колебаний, в которых участвуют только электроны проводимости, порядка 1013 с-1, что соответствует энергии плазмона йюр ~ 0.01 эВ (Оа—Аз). Полупроводники сравнительно прозрачны для световых волн,

частота которых лежит в интервале юр <ю<

Й

(Е — ширина запрещенной зоны в кристалле). Эта полоса частот находится в инфракрасной области спектра. Поэтому рассеяние света с использованием СО2-лазера стало мощным средством изучения электронной плазмы полупроводников, которая особенно интересна своим разнообрази-

ем и сильным влиянием внешних полей и кванто-вомеханических эффектов на ее свойства.

Второй важнейший параметр плазмы — длина экранирования плазмы — расстояние, на которое проникает в плазму внешнее электростатическое поле, нейтрализуемое полями, индуцированными вследствие поляризации плазмы. В классической трехмерной плазме эта величина называется дебаевским радиусом экранирования, а в вырожденной — радиусом Томаса—Ферми. В легированных ЗЭ-полупроводниках радиус экранирования

находится в пределах 10-4-10-6 см, а его значение в вырожденном электронном газе металлов порядка 10—8 см.

Как и в ЗЭ-плазме, для определения закона дисперсии плазменных волн на поверхности на-нотрубки и построения теории экранировки ку-лоновского поля неподвижного точечного заряда надо вычислить продольную диэлектрическую проницаемость бх(ю, к3) электронного газа. Зависимость диэлектрической проницаемости плазмы от частоты волны ю называют временной, а от волнового вектора к3 — пространственной дисперсией. В основе этих явлений лежит принцип причинности и нелокальная связь вектора электрического смещения и напряженности электрического поля в плазме. Пространственная дисперсия приводит к возможности распространения в плазме продольных электрических волн, закон дисперсии которых определяется из уравнения

6 х(о, кз) = 0. (2)

Продольная диэлектрическая проницаемость электронного газа нанотрубки в продольном магнитном поле определяется формулой [4]:

g

l кЛ l к3

2 nF (П, P3--31 - nF\n + -, p3 + —

s^2e\ F\ 2 2) F\ 2 3 2

(m, кз)_ 1 + 2^Il R)K, (\кз\f ^Рз 2 к f-M-' (3)

n J Pk ,1 n mc i

п ' ' - " m-p3k3-iI» +m£ | + Ю

m V mR

Здесь юс = —--циклотронная частота, 11 (х) и

т

К1 (х) — модифицированные функции Бесселя мнимого аргумента, I и к3 задают азимутальный момент

и продольный импульс плазмона. Используя формулу суммирования Пуассона из (3) при I = 0 получаем точное представление для величины б х(ю, к3):

2

6, (со, кз) = 1 + 2e-RIo (k3R)Ko (k3R) X exp п

к=-3

- 2ink

Ф

Ф

Gk

qj

где

30

ю, 1/с

4 х 1013 2 х 1013

0

v, м/с

3 х 105 2 х 105 1 х 105

(а)

5 х 108 к0 1 х 109

к, 1/м

(б)

\

5 х 108 к0

1 х 109

к, 1/м

Рис. 1. Зависимости частоты (а), фазовой скорости (б) от волнового числа. Линейная концентрация электронов Ыь =

6 х 107 м 1, радиус трубки Я = 10 нм, Ур = 104 м/с. к0 — красная граница затухания Ландау.

œ 2п

Gk = |pdp exp [2inkRp sin ф]

0 0

exp

2

p_

2m*

LV

+ 1

2 Ф< 1, Фп

1 -

Nl <•

Ф.

Ф

R

o2 n

электроны могут находиться только в нулевой зоне (п = 0), для которого импульс Ферми продольного движения

P3F = Й

N 2

1

1

W

.iL.

2m*

k3 p cos ф

m*

+ i0 ю--^ -2m*

k3 k3 p cos ф

iO

m*

.(5)

(6)

(7)

(8)

Формулы (4), (5) в явном виде описывают осцилляции Ааронова—Бома реальной и мнимой части продольной диэлектрической проницаемости нанотрубки. В случае вырожденного электронного газа при выполнении условий

где ЫЬ — линейная плотность электронов. На рис. 1 показаны закон дисперсии для симметрич-

ного плазмона (l = 0) при выполнении условий (6) и (7), когда заселена одна нижняя зона, а также зависимость фазовой скорости от продольного импульса плазмона. На возможность распространения плазменных волн на поверхности нанотрубки было указано в статьях [5—8], авторы которых ограничились численными расчетами спектра плазменных волн. Теория этих волн на поверхности нанотрубки развита в работах [4, 9, 10]. В [9] свойства плазменных волн исследуются в квазиклассическом приближении, когда импульс плазмона М3 мал по сравнению с фермиевским импульсом электронов pF.

Рассмотрены особенности спектра плазмонов в нанотрубках [9, 10], отличающие его от спектра трехмерных и плоских двумерных систем. Если в

трехмерной и плоской двумерной плазме из-за затухания Ландау плазмонный спектр оканчивается уже в области M3 <§ pF, то в одномерном слу-

0

чае дисперсионная кривая плазмона не имеет точки окончания спектра. Спектр межподзонных плазмонов начинается с конечной частоты, а с ростом числа заполненных подзон число ветвей спектра плазменных волн увеличивается. В работах [4, 9, 10] показано также, что в присутствии магнитного поля, направленного вдоль оси нано-трубки, частоты плазмонов испытывают осцилляции Ааронова—Бома. Этот эффект может проявляться в ИК-поглощении и в комбинационном рассеянии света электронным газом нанотрубки. Продольная диэлектрическая проницаемость электронного газа нанотрубки в магнитном поле и дисперсионное уравнение для плазмонов при произвольном отношении фазовой скорости волны к скорости Ферми получены в [4]. Результаты расчета спектров магнитоплазмонов, нулевого звука и спиновых волн на поверхности неферромагнитной цилиндрической нанотрубки в продольном магнитном поле приведены в [11, 12], где закон дисперсии электронов, как и в статьях [4, 9, 10], предполагается параболическим. Показано, что в магнитном поле существует сдвиг частоты меж-подзонного плазмона, пропорциональный магнитному потоку через сечение т

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»