научная статья по теме ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКА И НАНОКОМПОЗИТА С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ Физика

Текст научной статьи на тему «ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКА И НАНОКОМПОЗИТА С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ»

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2015, том 116, № 8, с. 787-794

^ ТЕОРИЯ

МЕТАЛЛОВ

УДК 537.87.001

ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКА И НАНОКОМПОЗИТА С МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

© 2015 г. Д. А. Евсеев, Д. И. Семенцов

Ульяновский государственный университет, 432970 Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42

е-таП: sementsovdi@mail.ru Поступила в редакцию 16.12.2014 г.; в окончательном варианте — 20.01.2015 г.

Исследованы свойства поверхностных плазмон-поляритонов на границе раздела, сформированной в диэлектрической матрице областью без включений и областью с металлическими нановключени-ями. Область с включениями представляет собой нанокомпозит, диэлектрическая проницаемость которого имеет резонансную зависимость, обусловленную плазмонным резонансом металлических нановключений. На основе решения граничной задачи и численного анализа получены частотные зависимости константы распространения и поперечных компонент волнового вектора, глубины проникновения и длины пробега, групповой скорости и продольного энергетического потока. Показано существенное влияние диэлектрической проницаемости матрицы структуры на волновые характеристики поверхностных поляритонов.

Ключевые слова: поверхностные волны, нанокомпозит, металлические включения. БО1: 10.7868/80015323015080033

ВВЕДЕНИЕ

В последнее время внимание исследователей привлекают металл о-диэлектрические наноком-позитные среды (НКС), состоящие из диэлектрической матрицы с равномерно распределёнными по ее объему (хаотично либо упорядоченно) металлическими наночастицами [1—4]. Свойства таких сред включают в себя как свойства объемного материала, так и свойства наночастиц. При этом эффективные материальные параметры НКС могут значительно отличаться от соответствующих характеристик матрицы композита и включений, часто принимая значения, не присущие природным материалам. В работе [5] предсказано возникновение резонанса диэлектрической проницаемости в подобной НКС, причем положение резонанса зависит как от диэлектрической проницаемости (ДП) исходных материалов, так и от концентрации наночастиц. Форма резонансов ДП такой НКС совпадает с формой резонансов ионного кристалла, но резонанс лежит в видимой области частот. При этом действительная часть эффективной ДП нанокомпозитов может изменяться в широких пределах — от достаточно больших положительных до отрицательных значений. Необычные оптические характеристики НКС формируются благодаря плазмонному резонансу металлических наночастиц, частота которого зависит от размера и формы наночастиц [6—9]. Варьирование материалами структуры, размером и концентрацией наночастиц открывает широкие возможности для управления оптическими свой-

ствами НКС и практического их применения [10-12].

В области частот, где диэлектрическая проницаемость одной из граничащих сред принимает отрицательные значения, вдоль границы раздела возможно распространение поверхностных волн — поверхностных плазмон-поляритонов (ППП). Волновое поле ППП локализуется в приповерхностной области, толщина которой с каждой стороны от границы раздела имеет порядок длины волны [13—17]. В настоящей работе исследуются особенности распространения ППП вдоль плоской границы раздела, сформированной внутри изотропного диэлектрика областью без заполнения и областью с однородным заполнением металлическими наночастицами сферической формы. Получены выражения для волновых полей в структуре, дисперсионное соотношение, обсуждаются характеристики глубин залегания волн и энергетические потоки в каждой из граничащих сред. На основе численного анализа построены частотные зависимости указанных волновых характеристик вблизи плазмонного резонанса при различных значениях диэлектрической проницаемости матрицы структуры.

ГЕОМЕТРИЯ СТРУКТУРЫ И МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

Направим ось Z перпендикулярно границе раздела двух областей, а ось X — вдоль направления распространения волны, как показано на

Ну

ЕеГ

1 +-

- )

е й + 8(1 -П)(е р -е й)

(1)

наночастиц используем выражение, следующее из модели Друде:

8р(ю) = 8о --

Ю р

ю + /юу

(2)

Рис. 1. Геометрия задачи.

рис. 1. В качестве матрицы структуры используется материал с вещественной диэлектрической проницаемостью ей, которая в исследуемом частотном диапазоне не зависит от частоты. В области, являющейся НКС, равномерно распределены металлические наночастицы с диэлектрической проницаемостью ер. Магнитные проницаемости диэлектрической среды и НКС цп в исследуемом оптическом диапазоне считаем не зависящими от частоты и равными единице.

Предполагается, что все наночастицы имеют сферическую форму, и одинаковые размеры, на порядок меньшие длины волны излучения. В этом случае НКС обладает свойствами изотропного кристалла и ее эффективная диэлектрическая проницаемость описывается б е(-. Для описания оптических свойств НКС мы используем одну из широко применяемых моделей эффективной среды с одним типом наночастиц — модель Максвелла— Гарнетта, в рамках которой эффективная ДП среды имеет вид [3]

где ю — плазменная частота, б 0 — вклад решетки, у — параметр релаксации. Эксперимент и теоретические соображения показывают, что при размерах наночастиц, сравнимых со средней длиной пробега электронов, в релаксацию существенный вклад вносят процессы рассеяния электронов на их поверхности. При этом скорость релаксации в (2) начинает зависеть от радиуса наночастицы. Учет столкновений электронов с поверхностью приводит к добавке к скорости релаксации у 0 в неограниченном объеме, обратно пропорциональной радиусу наночастицы, т.е. у(а) = у0 + А^р/а, где vр — скорость электронов на поверхности Ферми [2, 18]. Коэффициент А определяется деталями процесса рассеяния электронов на поверхности наноча-стиц и не имеет однозначного теоретического выражения, поэтому его обычно полагают равным единице.

Учет релаксации в выражении для б р(ю) приводит к комплексности эффективной ДП наноком-

позита, т.е. е е(- = еес + ^, где

гef гп

V

1 +ПХ

О

г р £ т

{ . ^ 1 + 8(1 -п)

V &т

8(1 -П)

г

г

г

V т У

, (3)

УУ

г _

Пг р О

и введены следующие обозначения:

( ' ^ 2 ( -Л

= 1 + 8(1 п)8 р~гй + 8(1 - п)8р

¿л 8 й

V й У V й У

2 2

с Юр — г» г г» У® р

2\' ■у )

где фактор формы 8 = 1/3 для сферической формы наночастиц, п — объемная доля нановключе-ний. Пренебрегая поглощением и частотной дисперсией диэлектрика, используемого в качестве матрицы композита, можно считать параметр б й постоянной и действительной величиной. Для диэлектрической проницаемости металлических

г ~ 2 2 г /2

ю +у ю(<ю

Анализ полученных соотношений указывает на резонансный характер функций ее(-(ю), обусловленный плазмонным резонансом наночастиц. На рис. 2 представлены частотные зависимости действительной и мнимой частей эффективной ДП нанокомпозита, полученные для случая сферических нановключений. Для построения указанных зависимостей используются следующие параметры структуры: ДП матрицы предполагается действительной величиной, равной = 1.5, 2.25, 3, 3.75 (кривые 1—4), материалом нановключений

является серебро с б0 = 5, юр = 1.36 х 1016 с-1, у0 =

г

ь

т

в

= 3.04 х 1013 с-1 и vF = 1.4 х 106 м/с [19, 20], объемная доля и размер нановключений п = 0.1 и а = = 10 нм. Приведенные значения параметров структуры будут использованы и далее для построения других зависимостей. Резонансная частота отвечает максимуму мнимой части эффективной ДП и определяется выражением

Юг,

У

£(1 - ПЮ

еа + £(1 -П)(бо -&л)

■у

(4)

При удалении от резонансной частоты величина е^ асимптотически стремится к значению (1 — +

+ пе0, тогда как величина е^ стремится к нулю. Видно, что в области ю > юге8 имеется частотный интервал, где величина е^ принимает отрицательные значения. С увеличением параметра б а резонансная частота и область отрицательности действительной части эффективной проницаемости смещается в сторону более низких частот, амплитуда и глубина

минимума величины е ег растет. При этом также наблюдается рост резонансного значения мнимой части эффективной проницаемости е 'е'г.

ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ

Далее рассмотрим случай распространения в структуре поверхностной волны ТМ-типа (из-за отсутствия магнитного отклика обеих сред поверхностные волны ТЕ-типа не могут распространяться в данной структуре). С учетом гармонической зависимости полей от времени и координаты вдоль направления распространения волны, амплитуды волнового поля Нх, Еу, Ег пропорциональны фактору ехр[/(ю? -рх)]. Запишем уравнения для компонент волнового поля в НКС:

а Н а Н - 0

—— - а1Ну = 0,

аг

Ех -

аНу

Ег =-

Му аг у

^е у

(5)

Ну

где ] = 1 отвечает диэлектрику, ] = 2 — нанокомпо-зиту; к0 = ю/с, с — скорость света в вакууме; в — константа распространения. Поперечные компоненты волнового вектора в каждой из сред определяются выражениями

аа = в2 - к)2баИа, а«2 = в2 - к2бе^п

(6)

Решение уравнения в системе (5) для компоненты магнитного поля Ну с учетом ее непрерывности на границе раздела сред представим в виде

Гехр(-ааг), г > 0,

Ну(х,г) = Н0 ехр(-г'Рх)

ехр(а«г), г < 0.

(7)

ЕеГ

15 10

¡4

\ 3

- / / 2

У 1 1

1

0.25

0.30

0.35 ю/ю„

Рис. 2. Частотная зависимость действительной и мнимой частей эффективной проницаемости НКС для е^ = 1.5, 2.25, 3.0, 3.75 (кривые 1—4).

Второе граничное условие для ТМ плазмон-поляритона состоит в непрерывности тангенциальной компоненты электрического поля на границе раздела сред, что равносильно следующему уравнению:

1Н)

га дг

1 дН«

дг

= 0.

(8)

г=0

Уравнение (8) с учетом (7) приводит к дисперсионному соотношению, связывающему константу распространения ППП с материальными параметрами сред и частотой

а± + ^ = 0, Р = к0. Г«е2 ^ 6а6еГ. (9) 6а 6 ег V 6 а -6

5

0

Е

Далее будем анализировать ситуацию, когда можно считать ц п = ц й = 1 и

Р(Ю) = Ю 6 ef (ю)бd . С^ 6ef (Ю) + 6d

(10)

В рассматриваемом случае гй > 0, поэтому в отсутствие поглощения существование ППП возможно лишь при 6е(- < 0 и > 6й.

При наличии поглощения в структуре константа распространения ППП и поперечные компоненты волнового вектора становятся комплексными, т.е. р = р' - /р" и дп й = д'п й - . В этом случае

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»