научная статья по теме ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ЗОНДЕ НИЗКОВОЛЬТНОГО РЭМ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ЗОНДЕ НИЗКОВОЛЬТНОГО РЭМ»

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 5, с. 373-383

= МЕТРОЛОГИЯ

УДК 537.533,537.533.35

ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ЗОНДЕ НИЗКОВОЛЬТНОГО РЭМ

© 2014 г. Ю. А. Новиков

Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской АН E-mail: nya@kapella.gpi.ru Поступила в редакцию 10.04.2013 г.

Предложен метод измерения плотности распределения электронов в зонде низковольтного растрового электронного микроскопа. Продемонстрировано, что сфокусированный зонд имеет гауссов-скую форму. Дефокусированный зонд можно представить в виде нескольких гауссовских зондов разной интенсивности, сдвинутых друг относительно друга.

DOI: 10.7868/S0544126914050068

1. ВВЕДЕНИЕ

Растровый электронный микроскоп (РЭМ) широко используется в различных областях науки и техники. В последнее время он все более широко применяется в нанотехнологии для визуализации рельефа поверхности твердого тела и измерения линейных размеров в нанометровом (1—1000 нм) диапазоне [1—4]. Диаметры электронных зондов современных серийных РЭМ обычно превышают 10 нм [5, 6], перекрывая диапазон 10—30 нм для новых микроскопов и 30—100 нм для бывших в эксплуатации более 3 лет. Тем самым, практически во всем диапазоне размеров, относящихся к нанотехнологии (1—100 нм), диаметры зондов РЭМ сравнимы или больше размеров элементов наноструктур. В этом случае, для решения проблем визуализации рельефа и измерения линейных размеров, необходимо знать форму плотности распределения электронов в зонде РЭМ. Однако не только плотность распределения электронов современных РЭМ неизвестна, но даже диаметр зонда не указывается в паспортных данных РЭМ. Это связано с отсутствием международно признанных методов измерения параметров электронных зондов растровых электронных микроскопов.

Все РЭМ можно разделить на 3 группы по энергии первичных электронов [7, 8]: высоковольтные (энергия электронов зонда E > 10 кэВ), низковольтные (E < 2 кэВ) и промежуточных энергий (2 кэВ < E < 10 кэВ). При этом группа низковольтных РЭМ выделяется особо. Для этой группы создаются специализированные приборы, так называемые CD-SEM — растровые электронные микроскопы для измерений критических (минимальных) размеров микросхем.

Для двух групп РЭМ (низковольтных и высоковольтных) были созданы методы измерения диаметра электронного зонда РЭМ [5, 6] с помо-

щью тест-объектов с трапециевидным профилем и большими углами наклона боковых стенок элементов рельефа [7—12], доведенные до создания российских национальных стандартов [13, 14] (ГОСТ Р) для тест-объектов и их применения в растровой электронной микроскопии. Это позволяет перейти к изучению более сложных характеристик электронных зондов с помощью аналогичных методов и тест-объектов. Главной из таких характеристик является плотность распределения электронов в зонде РЭМ.

Знание такого распределения необходимо для применения РЭМ в наноэлектронике — измерения линейных размеров элементов микросхем, размеры [1] которых сравнимы с диаметром электронного зонда. Кроме того, в растровой электронной микроскопии для измерения сверхмалых размеров начал применяться метод дефокусировки зонда [15]. Ясно, что при дефокусировке меняется плотность распределения электронов в зонде. Поэтому для понимания влияния дефокусировки на измерение размеров наноструктур необходимо знание истинного распределения электронов в зонде при любой фокусировке. Важно знать плотность распределения электронов в зонде и для создания виртуального РЭМ [16].

2. ТЕОРИЯ МЕТОДА

Наиболее просто разобраться с тем, какова же плотность распределения электронов в зонде РЭМ, можно на примере низковольтного РЭМ. К таким микроскопам относятся РЭМ с энергией электронов зонда Е < 2 кэВ [7,8]. Дело в том, что электроны, попав в твердое тело, испытывают многократное рассеяние [17]. Это приводит к расширению зонда в веществе от первоначального диаметра 10—30 нм до нескольких микрометров.

Поэтому сигнал РЭМ будет формироваться не только первичным пучком, но и многократно рассеянными электронами. Разделить эти вклады очень сложно и в настоящее время практически никому не удалось сделать.

2.1. Рассеяние электронов зонда низковольтного РЭМ в образце

Длина свободного пробега электрона в веществе, определяется выражением

ч-1

X =

^лрХ с,

(1)

Здесь МА — число Авогадро; р — плотность вещества; А^ — атомный вес; С1 — удельная концентрация атомов 1-го сорта; а, — полное сечение упругого рассеяния

с квадратично-экспоненциальным радиусом гг

^ _ пе /,(/, + 1)

п (г) ~ ехр (-г2/г0),

(5)

где г0 — радиус квадратично-экспоненциального пучка, проходя вещество, на глубине г пучок остается квадратично-экспоненциальным

где

2 . (2) 4Е 23;(р;+ 1)

где е — заряд, а Е — энергия электрона; Zl — атомный номер химических элементов /-го сорта, входящих в вещество; в, — параметр экранирования [18]

в, = 5.43/23/Е. (3)

В выражении (3) энергия электрона Е берется в эВ. Для кремния и энергии электронов 2 кэВ

X = 3.8 нм.

Глубину выхода вторичных медленных электронов (ВМЭ), ограничивающую область вещества, из которой эти электроны выходят в вакуум, принимают в диапазоне 1—10 нм [19]. На рис. 1 эта область ограничена штриховой линией. В работе [20] приведено выражение для этой глубины

^ = 1.9 4/ -°7р. (4)

Если р — плотность вещества задается в г/см3, то Zs измеряется в нанометрах. Для кремния формула (4) дает

ZS(Si) = 4.7 нм.

Таким образом на расстоянии, равном глубине выхода вторичных электронов, первичный электрон осуществляет несколько столкновений. При этом зонд будет расширяться и, следовательно, будет меняться плотность распределения электронов в зонде.

Согласно [17], в случае квадратично-экспоненциального распределения по радиусу г плотности электронов в зонде

2 2 2 гг = г0 + гЛ,

г 2 _ 4г3 3Л

(7)

(8)

Z — глубина, на которой определяется плотность пучка, Л — транспортная длина пробега электрона

Л(нм) =

5.12 х 10~"Е2А р/ 21и (0.725Е1/2//1/3)'

(9)

пг (г) ~ ехР (- г Vг1)

(6)

Здесь А — атомный вес, ^ — атомный номер, р — плотность облучаемого вещества в г/см3; Е — энергия электрона зонда в эВ. Так, для кремния и энергии электронов Е = 2 кэВ транспортная длина электронов составляет

Лф) = 48 нм.

Для расчета гЛ в качестве глубины z в выражении (8) можно использовать величину Zs, определяемую выражением (4). Тогда для образца из кремния и энергии электронов 2 кэВ будем иметь

гЛ(81) = 1.7 нм.

Величина квадратично-экспоненциального радиуса (см. [5, 6]) близка по величине с эффективным радиусом электронного зонда, определяемого согласно данным работам. Тогда при энергии электронов зонда менее 2 кэВ уширение электронного зонда в веществе за счет рассеянных электронов будет меньше 10% для диаметров зондов, превышающих 10 нм. Поэтому для энергий электронов зонда менее 2 кэВ (низковольтный режим работы РЭМ) форма сигнала РЭМ определяется плотностью распределения электронов в зонде, а не многократным рассеянием электронов в исследуемом образце.

2.2. Формирование сигнала низковольтного РЭМ

Рассмотрим сканирование вдоль оси X низковольтным электронным зондом выступа, бесконечного вдоль оси У, с наклонными боковыми стенками (см. рис. 1). Параметры выступа (высо-

Ф

X = Т Х1 Х2 Х3 Х4

Рис. 1. Схема сканирования выступа электронным зондом низковольтного РЭМ. Подробности в тексте.

та к и угол ф наклона боковых стенок относительно вертикали) выберем из условия [9]

5 = X4 - X3 = X2 - X! = к ф > й,

(10)

где s — проекция боковой наклонной стенки на основание структуры, Х1—Х4 — координаты гра-

ниц боковых стенок выступа (см. рис. 1), d — эффективный диаметр [5,6] электронного зонда (далее диаметр электронного зонда).

Величину сигнала вторичной эмиссии [5, 6] (с учетом бесконечности среды вдоль направления У) можно записать с помощью выражения

V(Т) ~ 11(X)п(X,Т,

(11)

где п(Х, Т = 0) — плотность распределения электронов в зонде, Т — положение центра зонда в данный момент времени (координата сканирова-

ния), 1(Х) — функция, описывающая эмиссионные свойства поверхности выступа, которая определяется рельефом этой поверхности

I (X) =

Л, X < X!

12, X! < X < X2

I з, X 2 < X < X з,

12, X3 < X < X.,

II, X > X4,

(12)

I! « 1з, 12 > I!, 1з.

Продифференцировав выражение (11) по координате сканирования с учетом (12), получим

п(-Т) ~ дV(Т)!дТ в области координат точки Х1 и п (Т) ~ -дv (Т у дТ

где 11,12,13 — константы, независящие от X и удовлетворяющие условиям

(13)

(14)

(15)

в области координат точки Х2. Положения точек Х1 и Х2 относительно структуры показаны на рис. 1.

Таким образом, плотность распределения электронов в зонде низковольтного РЭМ вдоль оси сканирования может быть определена простым дифференцированием сигнала.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ АППАРАТУРА И ИССЛЕДУЕМЫЕ ОБРАЗЦЫ

3.1. Экспериментальная аппаратура

Проверка предложенного метода измерения плотности распределения электронов в зонде низковольтного РЭМ была проведена на микроскопе 8 4800 и разделена на два этапа. На первом этапе была выполнена проверка самого метода. На втором этапе осуществлено измерение плотности распределения электронов в дефокусиро-ванном зонде. В этой связи были выбраны два режима работы РЭМ. Они представлены в табл. 1.

В первом режиме энергия первичных электронов (см. табл. 1) была выбрана чуть больше среднего ионизационного потенциала кремния, равного 159 эВ [17]. В этом случае пробеги первичных электронов, рассчитанные по разным формулам [17], лежат в диапазоне 1—4 нм, что меньше глубины

е

к

г

к

Таблица 1. Режимы работы РЭМ 8 4800

Режим Е, кэВ Рабочий отрезок, мм Размер изображения т,нм/пикс

1 0.2 2 1280 х 960 2.834821

2 1.0 7.9 2560х 1920 0.8268229

выхода ВМЭ. Поэтому расширением пучка электронов в исследуемом образце можно пренебречь.

Во втором режиме энергия первичных электронов (см. табл. 1) была увеличена и выбрана почти на верхней границе низковольтной области энергий в связи с тем, что дефокусировка РЭМ уменьшает плотность электронов в зонде и, следовательно, величину сигнала РЭМ, увеличивая тем самым шумы сигнала, которые оказывают сильное влияние на дифференцирование сигнала.

Согласно предыдущим исследованиям, проведен

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»