научная статья по теме ПОГЛОЩЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ГАЗОМ ДВУМЕРНЫХ НЕПРЯМЫХ ДИПОЛЬНЫХ ЭКСИТОНОВ Физика

Текст научной статьи на тему «ПОГЛОЩЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН ГАЗОМ ДВУМЕРНЫХ НЕПРЯМЫХ ДИПОЛЬНЫХ ЭКСИТОНОВ»

Письма в ЖЭТФ, том 96, вып. 12, с. 865-869 © 2012 г. 25 декабря

Поглощение поверхностных акустических волн газом двумерных

непрямых дипольных экситонов

В. М. Ковалев*-*, A.B. Чаплик+Х^ + Институт физики полупроводников им. Ржанова СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия * Новосибирский государственный технический университет, 630095 Новосибирск, Россия х Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия Поступила в редакцию 25 октября 2012 г.

Вычисляется поглощение поверхностной акустической волны Блюштейна-Гуляева, взаимодействующей с газом двумерных дипольных экситонов. Показано, что при переходе экситонов в состояние бозе-эйнштейновского конденсата поглощение изменяется значительно. Это может служить экспериментальным методом регистрации такого перехода.

Введение. Двумерная система дипольных экситонов в двойных или широких квантовых ямах привлекает значительное внимание. Интерес к ней связан главным образом с возможностью образования бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК) [1]. Разумеется, представляет интерес также и изучение элементарных возбуждений в газе (жидкости) дипольных экситонов. Для экспериментального исследования этих возбуждений (т.е. для восстановления их закона дисперсии) необходимо воздействовать на систему внешним возмущением, несущим заданный и контролируемо изменяемый импульс. В случае 2D электронной системы долгое время использовалось электромагнитное излучение, модулированное дифракционной решеткой (grating structure), период которой задавал, например, импульс плазмона. Другой возможностью является использование электрического поля поверхностной акустической волны (ПАВ), которое имеет как продольную, так и поперечную компоненту. Эффективность ПАВ в плане изучения элементарных возбуждений 2D электронных систем была убедительно продемонстрирована в работах И. Кукушкина с соавторами [2-4]. Дипольный непрямой экситон "чувствует" вертикальную компоненту электрического поля ПАВ, что открывает возможность использования ПАВ для исследования спектра возбуждений в экситонной системе. В предлагаемой работе мы рассчитываем затухание ПАВ за счет взаимодействия с газом 2D дипольных непрямых экситонов. Изменение этого затухания при фазовом переходе экситонов в состояние БЭК может быть одним из методов регистрации такого перехода.

e-mail: chaplikttsp.nsc.ru

Поглощение ПАВ экситонным газом выше точки конденсации (Т > Тс). Мы рассматриваем полубесконечный пьезоэлектрический кристалл симметрии Сби, ориентированный так, как это показано на рисунке, ограниченный поверхностью хг, про-

ходящей через ось симметрии (ось г). Поверхность хг представляет собой квантовую яму (КЯ) для дырок, параллельно которой (у = й) расположена КЯ, содержащая электроны. Для формирующихся в такой системе непрямых дипольных экситонов примем следующую модель. Будем полагать, что экситоны представляют собой жесткие диполи, ориентированные по нормали к поверхности кристалла. Разумеется, в действительности имеются внутренние степени свободы экситонов, т.е. колебания электронов и дырок в плоскости структуры и в направлении у. Однако это не меняет главной качественной особенности рассматриваемой системы - наличия у частиц ненулевого среднего дипольного момента, перпендикулярного границе кристалла.

Поверхностная акустическая волна распространяется ортогонально оси симметрии в направлении х (волна Блюштейна-Гуляева). В волне испытывают колебания вектор смещения среды, в геометрии нашего рисунка имеющий г-компоненту и = = (0,0, и(х, у)) и потенциал ¡р электрического поля, созданный как пьезоэлектрической средой кристал-

ла, так и отклонением плотности экситонов 5И от равновесного значения Щ. Зависимость смещения и и потенциала р от координат и времени определяется решением системы уравнений в среде (р = р^ при у> 0):

pul = АДи-/?Ду>«,

еАр^ + 4тг/ЗДи = 0,

и вне ее (р = р^ при у < 0):

и = 0, Ар^ = 0,

(1)

(2)

где р,Х,(3,е - плотность, модуль сдвига, пьезомо-дуль и диэлектрическая постоянная кристалла соответственно. Мы будем считать КЯ и барьер между ними узкими, так что их полная масса окажется много меньше массы вовлеченного в движение вещества пьезоподложки, т.е. в механическом смысле поверхность пьезокристалла можно будет считать свободной. Кроме того, пренебрежем различием диэлектрической постоянной подложки и барьера, разделяющего КЯ.

Уравнения динамики (1) и (2) следует дополнить граничными условиями, выражающими равенство нулю тензора напряжений на границе кристалла, сггу{у = 0) = 0. Учитывая стандартную связь между напряжением и смещениями, это условие можно записать в виде

А

ди

■0

dp{i

= 0.

(3)

ду ду

Кроме того, уравнение Пуассона в (1) требуется дополнить граничными условиями на потенциал р и вектор электрической индукции Ю. С точки зрения электростатики газ непрямых дипольных экситонов можно рассматривать как двойной электрический слой. Для применимости такой модели требуется выполнение условий кй « 1, ^ « 1, где к -волновой вектор ПАВ, д - декремент затухания амплитуды смещений среды и в направлении у. Для двойного электрического слоя граничные условия в точке у = 0 имеют вид

=

др(е

ду

р(е) - р(*) = 4тгpSN,

(4)

где Бу^ = —4ж/3дуи — едур^, р - модуль дипольного момента экситона р = (0, —ей, 0). В рамках теории линейного отклика возмущение экситонной плотности 5И в фурье-представлении запишется в виде

5Nku) = Щш [gkSNkw - рЕу(у = 0)].

Здесь

пь = Е

/р+k /р

Ш ■

■EL

Еу -

47ге2

(е+1)к

р+к

4тг/3 ди е ду' 2тге2

■E„ + i5

(5)

(6)

ек

-2 kd

где /р - функция распределения Бозе, Ер = р2/2М -кинетическая энергия экситона массы М. Величина дь представляет собой потенциал экситон-экситонного взаимодействия. Первое слагаемое в скобках в (6) описывает индуцированную часть полного потенциала, обусловленную экситон-экситонным взаимодействием, а второе - потенциал дипольного экситона в электрическом поле ПАВ.

Решение системы (1) будем искать в виде

_ ^-eVgikx-iuit

рМ =

Ве-ку

4тг/3

А&

Akx — iiüt

(7)

р(е) = СекуеШх^1ш\

2 I 2 2/2

е = к — ш /с ,

где с2 = 4тг/32/(ер) + А/р - скорость звука. Учет граничных условий дает дисперсионное уравнение:

(1 - днЩь.

7 к

(е + l)s/k2 — ш2/с2 1гуШкш = 0,

(8)

где введено обозначение b = 4-тгe2d2 ¡(е + 1), 37 = = 4тг/32¡ере2 - коэффициент электромеханической связи.

Для анализа уравнения (8) требуется установить явный вид поляризационного оператора Мы будем рассматривать основной для эксперимента случай длинноволнового возмущения, к -С Mvt, где Vt = у/2 Т/М - тепловая скорость экситонов. Произведя разложение в (6) по к, получаем

ReIIfea, =

М 2тг

d¿ дх

1тЩш =

Í

Jo

М Г°

\г]\в(г]2

dx

df 1

(9)

г дх у/х-г?' / = [ехр(ж — ц/Т) — I]-1,

где введена безразмерная величина г/ = и>/ьтк. В общем случае провести интегрирование в (9) не удается. Поэтому мы рассмотрим два предельных случая.

е

и

х

х

Случай г] -С 1. В этом пределе в (9) везде под знаком интеграла можно положить т] = 0. В результате получаем

ReIIfea, =

— Гал

2тт J0 дх

(10)

2тг > 2тг1

М ~2тг

exp (-/,/Т) -1) = П0;

М

1тЩш = —ПВ(Т);

Z7T

В(Т) =

Здесь мы воспользовались связью химического потенциала с равновесной плотностью экситонов: exp(/i/T) = 1 — ех.р(—2тгNo/МТ). Как уже указывалось выше, kd ■С 1. В этом пределе можно считать 9k = 9h=о = 47Гe2d/e = go- Тогда дисперсионное уравнение (8) с учетом (10) примет вид

(1 — 5оПо -здДтЩи) х

'yk

(е + 1 )^к2^ш2/с2 &7fc(n0 + г1тЩш) = 0.

(П)

Решение этого уравнения ищем в виде к к\ — гйг-Считая мнимую часть малой поправкой, для затухания акустической волны получаем

к2 =

2е73

uj2d2

B(T)c/vT

aB(e + I)3 с2 ^ + 2d ^e2irN0/MT _ jjj

2 '

(12)

Случай г] 1. В этом случае в (9) в реальной части подынтегральное выражение можно разложить в ряд по 1 /т), а в мнимой функцию распределения /(ж) можно заменить ее больцмановским пределом: /(ж) и е^те~х = [1 - ехр(—2тгЩ/МТ)]ех. Вычисление интегралов дает

Re

_ м r°° df ( х

(

Nq 2 Tri2

(13)

1тЩш =

М ~2ф

Отметим, что выражение для реальной части в (13) получено для /(ж) общего вида, как в (9). Мнимая же часть в (13) получена в больцмановском приближении и экспоненциально мала при г] 1. Дисперсионное уравнение (8) принимает в этом приближении вид

21,2

82к

ig0ImUku ) х

'yk

Ь'ук

(е+1 )s/k2 ^w2/с2

ИтЩш = 0

Мш2

(14)

где в2 = v%,■2lгe2Nod/T = д0Щ/М. Как видно из (14), при 7 = 0 мы получаем две независимые ветви колебаний, ш = вк и ш = ск. Первая из них описывает колебания экситонной плотности, вторая - звуковую волну. Наличие малой величины 7 -С 1 позволяет трактовать последнее слагаемое в (14) как возмущение. Поэтому затухание акустической волны будем искать итерациями. Снова положим к = к\ = ш/с везде в (14), кроме радикала. В результате имеем

к2 =

2У?£73 о>2d2 е-г'<с/ут aB(e + I)3 с2 (1 ^s2/c2)2

-2-kNQ/MT

(15)

Из вывода очевидно, что уравнение (15) применимо в области golm -С 11 — s2/с21, где1тЩш определено в (13).

Поглощение ПАВ экситонным газом ниже точки конденсации (Т < Тс). Здесь мы рассмотрим лишь случай Т = 0. При наличии конденсата вместо выражения (8) требуется найти новое дисперсионное уравнение. Существенные изменения претерпевает также выражение для поляризационного оператора (6). При наличии конденсата мы обозначим его как Pkw Для расчета Рд.и. воспользуемся следующим приемом. Найдем отклик экситонной плотности на внешнее поле, фурье-образ которого обозначим как Ukw Тогда по определению SNкш = Ркх . При Т < Тс имеются два типа частиц: находящиеся в конденсате и надконденсатные. Таким образом, полный отклик плотности можно представить как SNku = 6ЩШ + 5N& = P£uUhu + Р£ш17кш, где индексы "с" и "п" обозначают конденсатные и надконденсатные частицы соответственно. В низшем приближении по взаимодействию будем считать, что отклик тех и других частиц на внешнее воздействие происходит независимо. Тогда может быть найдено из уравнения Гросса-Питаевского для волновой функции конденсата Ф(г, i):

+ 5о|Ф(М)|2Ф(М) + С/(М)Ф(М),

(16)

где 11(г, 4) = икшегкт ъш1, ц - химический потенциал экситонов. Линеаризуя это уравнение по II, т.е.

iVnfc2

е

представляя Ф(г,£)

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»