ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 6, с. 605-614
УДК 541.123.3+66.048.9
ПОЛИСТАЦИОНАРНОСТЬ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ПРОЦЕССАХ ОТКРЫТОЙ РАВНОВЕСНОЙ ДИСТИЛЛЯЦИИ И РАВНОВЕСНОЙ КОНДЕНСАЦИИ
© 2008 г. А. К. Фролкова, Л. А. Хахин, В. М. Раева
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова
frolkova@mitht. ru Поступила в редакцию 19.06.2008 г.
Рассмотрены вопросы полистационарности систем открытой равновесной дистилляции и равновесной конденсации.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование полистационарности процесса ректификации до настоящего времени ограничено констатацией факта существования этого явления [1-9]. В ряде работ сделаны попытки проследить переход от нестационарного технологического процесса к стационарному [5, 6]. При этом не рассмотрена общая структура пространства переменных, т.е. нелокальные закономерности явления полистационарности. Нет полной ясности и в вопросе, стационарные точки какого типа реализуются в этом случае. Только в двухмерном случае в ходе численных экспериментов для конкретных примеров определено, что эти точки являются узлами и седлами [5, 6].
Для трехкомпонентных систем любой физико-химической природы было установлено общее число фазовых диаграмм [1, 2, 10] и выведены уравнения, с помощью которых можно для любой многокомпонентной системы провести полное перечисление фазовых портретов [11, 12]. Очевидно, что число последних резко возрастает при повышении размерности задачи, что затрудняет подобное перечисление для смесей, состоящих из четырех и более компонентов, а также для трехкомпонентных смесей при переходе от моно- к биазеотропии.
Настоящая работа посвящена исследованию комплекса вопросов, связанных с реализацией равновесных процессов дистилляции и конденсации при их приближении к стационарному состоянию, в том числе в условиях полистационарности. Учитывая, что вопрос множественности стационарных состояний рассматривался пока только при ректификации трехкомпонентных смесей, то и в данной работе мы ограничимся вопросами равновесных дистилляции и конденсации трехкомпонентных смесей. Для этих процессов строго доказана возможность реализации особых точек только типов узел и седло [11, 13, 14].
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Равновесные дистилляция и конденсация, которые описываются системами автономных дифференциальных уравнений, для расчета требуют задания только начального состава одной из фаз и характеристик ее состояния, т.е. давления, энтальпии и количества фазы. Этих параметров достаточно, чтобы рассматриваемые фазовые процессы при дифференциальном подводе (отводе) тепла неизбежно развивались по определенной траектории вплоть до достижения стационарной точки (аттрактора). На первый взгляд кажется, что эта определенность отличает указанные процессы от ректификации, в случае которой мы наблюдаем неоднозначность. Однако это не так. Сравним проектный и поверочный варианты расчета ректификации. При любом варианте расчета задаются [14, 15]:
(п + 2) переменные для исходной смеси, а именно: (п - 1) переменные характеризуют состав исходной смеси, и три - давление, количество и энтальпию смеси (ввод жидкого питания при различных температурах или в виде пара);
коэффициент избытка флегмы;
теплопотери на тарелках, в кубе и делителе флегмы;
сопротивление на тарелках, в кубе и дефлегматоре.
Если осуществляется проектный вариант, то дополнительно задаются составы конечных продуктов (по крайней мере, концентрации ключевых компонентов в кубе и дистилляте), а также состав на тарелке питания. Здесь степень разделения практически задана. В проектном варианте задача имеет единственное решение.
При поверочном расчете ректификации многокомпонентных смесей проявляется полистационарность, которая является следствием наличия нескольких решений поверочной задачи, когда задано соотношение количеств дистиллята и кубового про-
дукта и флегмовое число, а составы конечных продуктов являются результатом расчета. Этот вариант расчета отвечает режимам функционирования реальной колонны.
При ректификационном разделении многокомпонентной смеси в колонне в общем случае нет ни одного состава, совпадающего с составом исходной смеси. Поэтому для расчета необходимо задать начальное приближение состава на тарелке питания. Удачный выбор начального приближения в проектном варианте расчета обеспечивает его быструю сходимость, так как расчет "привязан" к конечным концентрациям ключевых компонентов в дистилляте, кубовом продукте и на тарелке питания.
В поверочном варианте ситуация принципиально иная. При потенциальной возможности реализации полистационарности роль первого приближения значительно возрастает. Именно благодаря ему начальный состав попадает в зону действия определенного аттрактора, и расчет дает в этом случае конкретный стационарный режим. Для получения при тех же параметрах процесса другого стационарного режима необходимо задать в качестве первого приближения состав, расположенный в зоне действия другого аттрактора. В связи с этим второе, возможное в этом случае решение, не реализуется. Это создает иллюзию, что полистационарность в ректификации не существует. Однако несоответствие с позиции полистационарности между ректификацией, дистилляцией и конденсацией является кажущимся.
Интересно отметить, что при переходе к бесконечному флегмовому числу наблюдается только одна траектория ректификации, которая стремится к стационарной точке - аттрактору дистилляции. В зависимости от того, в какой из фаз полностью сосредоточено сопротивление массопереносу, траектория ректификации совпадает с траекториями дистилляции по жидкой фазе или с траекториями конденсации по паровой фазе [1]. Если сопротивление массопереносу имеет место в обеих фазах, то траектории ректификации располагаются между выше упомянутыми траекториями. Три рассмотренных типа траекторий образуют группу топологически подобных, т.е. имеющих одни и те же репеллеры, аттракторы и седловидные точки.
Как известно, последовательное изменение концентраций компонентов по высоте ректификационной колонны определяется в концентрационном симплексе любой размерности некоторой траекторией, независимо от типа колонны: тарельчатая, дифференциальная (пленочная или насад очная). Для тарельчатой колонны изменение концентраций по высоте всегда можно представить в виде С-линии [11]. Если рассматривается нестационарный процесс, то траектория ректификации является и функцией времени. В стационарном процессе
концентрации компонентов на любом уровне постоянны.
Для исследования многоступенчатых процессов логично использовать идею конфигурационного пространства [16]. Обозначим концентрацию каждого компонента двойным индексом: г - номер компонента, ] - номер тарелки или определенный уровень ректификационной колонны. В случае колонн с дифференциальным изменением состава контактирующих фаз необходимо разбить траекторию на ряд интервалов. В таком представлении каждое состояние системы будет определяться точкой в (п - ^-конфигурационном пространстве, где (п - 1) - число независимых концентраций, а д - число интервалов. В нестационарном режиме точка, определяющая состояние системы, будет перемещаться, образуя траекторию в пространстве конфигураций. В стационарном процессе эта точка - неподвижная особая точка рассматриваемого пространства. Устойчивая особая точка типа узел является аттрактором, а неустойчивые особые точки - репеллерами и седлами.
В координатах конфигурационного пространства легко снимается различие многоступенчатого процесса ректификации и одноступенчатого процесса дистилляции. Однако резко возрастает размерность задачи, что создает определенные трудности. Поэтому ограничим дальнейшее рассмотрение небольшим числом уровней, или характерных ступеней ректификационной колонны. Например, для двух уровней колонны ректификации бинарной смеси получим двухмерное пространство в произвольно выбранных координатах хю и хт. В нем нестационарный процесс, начинающийся при любых заданных составах хв и хж, будет представлен траекторией, проходящей через заданное начальное состояние и заканчивающейся в аттракторе, которому соответствуют составы дистиллята и кубового продукта. В то же время в одномерном концентрационном симплексе траектории ректификации, соответствующие стационарным и нестационарным процессам, будут накладываться друг на друга. При этом только в стационарном процессе составы дистиллята и кубового продукта будут постоянными и удаленными друг от друга на величину, определяемую эффективностью колонны.
Вообще, для любой многокомпонентной смеси мы можем ограничиться только концентрациями легколетучего компонента в дистилляте и кубовом продукте. Тогда изменение этих составов в конфигурационном пространстве в нестационарном режиме формирует некоторую траекторию, по достижению стационарности попадающую в аттрактор, являющийся особой точкой типа устойчивый узел. Таким образом, соответствующим выбором координат внешнее отличие ректификации и дистилляции (следовательно, и конденсации) легко устраняется.
Рассмотренный прием позволяет использовать равновесные процессы дистилляции и конденсации, которым соответствуют траектории, стремящиеся к аттракторам, в качестве объектов исследования явления полистационарности. Здесь количество жидкости или пара выполняет функцию времени. Использование таких процессов позволяет выявить все возможные конфигурации двухмерных фазовых портретов, реализующих одно или множество стационарных состояний.
Для осуществления процесса равновесной дистилляции (конденсации) достаточно определить энтальпию смеси, задать ее количество и состав жидкости (пара), давление. Для дистилляции необходимо дифференциально подавать тепло в испаритель, а для осуществления конденсации - дифференциально отбирать тепло из конденсатора. В общем случае процессу равновесной дистилляции (открытого равновесного испарения) соответствует система дифференциальных уравнений следующего вида:
йх1 й 1п т(1) йх2
й 1п т
(1)
У1 - х1
У 2 - х2
(1)
йУ 1
(2)
йУ2
й 1п т
й 1п т
(2)
йУп -1 й 1п т(2)
= 0.
(4)
Особые точки, удовлетворяющие
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.