ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 97, № 5, с. 18-21
_ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.3
ПОЛОСОВАЯ ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА ОГРАНИЧЕННОЙ ПЛАСТИНЫ (110) В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
© 2004 г. С. Д. Мальгинова, Р. А. Дорошенко
Институт физики молекул и кристаллов УНЦ РАН, 450075 Уфа, просп. Октября, 151 Поступила в редакцию 11.02.2002 г.; в окончательном варианте - 09.10.2003 г.
Для образца ограниченных размеров продемонстрирована возможность расчета в рамках единых приближений основных параметров полосовой доменной структуры (ДС), строения и энергии доменных границ (ДГ), ширины доменов, ориентации намагниченности в доменах и др. в зависимости от размеров образца, материальных параметров и напряженности магнитного поля. Численные расчеты проведены для пластин (110) прямоугольной формы кубического ферромагнетика с осями легкого намагничивания вдоль тригональных направлений в магнитном поле, параллельном оси
[ 110 ]. В частности, определены области существования ДС с блоховскими и неелевскими ДГ, зависимости направления намагниченности в доменах и количества этих доменов от величины магнитного поля.
Возникновение доменной структуры и ее свойства в образце конечных размеров в значительной степени опредяются магнитостатической энергией, расчет которой является трудоемкой задачей. Для упрощения вычислений применяются приближенные модели. В первых работах (см., напр., [1]), при учете размеров образца размагничивающие факторы выбирались как для однородно намагниченного эллипсоида, а наличие ДС учитывалось усреднением намагниченности по ее периоду. В настоящее время наиболее точным методом расчета магнитостатического поля и энергии является разложение в ряды Фурье [2-9]. Он развит Киттелем [2] для бесконечной пластины конечной толщины.
Для пластин, ограниченных не только по толщине, расчеты проведены лишь для одноосных кристаллов, отдельные параметры ДС которых (энергия доменной границы у или направления намагниченности в доменах) считались постоянными [10, 11]. Многие физические свойства ДС многоосных кристаллов особенно для образцов конечных размеров не находили до сих пор адекватного теоретического объяснения (например, устойчивость ДС, связанная с различными типами доменных границ, размеры доменов).
В настоящей работе поставлена следующая задача: для многоосного кристалла, ограниченного во всех направлениях, с учетом структуры доменной границы рассчитать зависимость оприента-ции намагниченности в доменах, их ширины, свойств ДГ и других характеристик полосовой ДС от размеров прямоугольной пластины, фактора качества и магнитного поля Н.
Средняя плотность энергии образца представляется в виде суммы энергии магнитной анизотропии в доменах Ф, магнитостатической энергии Ет, обусловленной конечностью размеров образца, зеемановской энергии, энергии доменных границ у/Л, рассчитываемой с помощью первого интеграла вариационной задачи [12], и энергии Р, характеризующей взаимодействие доменных границ [13]. Энергия Р связана с периодом ДС и находится из условия минимума полной энергии по периоду (как для пленки в [9] модуль к эллиптической функции).
Расчет магнитостатической энергии образца основывается на результатах работ [7-8], где выбирается произвольное направление намагниченности в бесконечной пластине конечной толщины и учитывается зависимость намагниченности от координаты, перпендикулярной поверхности ДГ. Мы также используем выражение для средней плотности магнитостатической энергии полосовой ДС, полученное в [8], которое не содержит рядов, а потому проще, быстрее и точнее для численного счета. В случае независимости намагниченности от координаты вглубь пластины средняя плотность энергии в приближении нулевой толщины ДГ имеет вид:
Е1 = 2 кМ2 (1)
N. = с - ЪУ(^); (2)
1
У(£) = 8 г -1) ШН&г )йг; (3)
о
с = ап, Ь = (Лап/2)2- (Лат/2)2,
% = пЬ/( 2 й).
(4)
Здесь М - намагниченность насыщения, й - размер домена в единицах переходного слоя 5 = = (|К1|/А)1/2, А - обменный параметр, К1 - первая константа кубической анизотропии, Лап и Лат -скачки направляющих косинусов намагниченности через ДГ, п и т - нормали к поверхности пластины и к плоскости доменной границы соответственно. Функция У(%) определяет размагничивающий фактор ДГ, который, например, в [1] постоянен и равен 1.
Для пластины же конечных размеров во всех направлениях предлагается приближенная модель расчета магнитостатической энергии Ет в виде линейной комбинации трех энергий, которые рассчитываются по предыдущим формулам для каждой пары параллельных граней с соответствующим размером Ь между ними. Коэффициенты этой комбинации выбираются так, чтобы при стремлении поперечного размера одной из пар к бесконечности полная энергия размагничивания переходила в точное выражение (1)-(3) с параметрами (4) для этой пары. Для ограниченных пластин вклад энергий, рассчитываемых по формулам (1)-(4), в энергию Ет будет тем больше, чем меньше Ь. Этим условиям удовлетворяют размагничивающие факторы однородно намагниченного эллипсоида N0 с главными осями, длины которых равны длинам ребер образца. Значения N0 берутся из работы Осборна [14]. Таким образом, если направить ось г перпендикулярно плоскости ДГ, которая параллельна одной из граней, то размагничивающие факторы N (г = х, у, г), соответствующие поверхностям пластины, будут
N = N0, N = N1 N0, (г = х, у).
(5)
В пластине (110) кубического кристалла с отрицательными 1-й и 2-й константами анизотропии пространственные диагонали кубической ячейки являются осями легкого намагничивания. В магнитном поле Н, направленном по биссектрисе между диагоналями (ось г), образуется полосовая ДС, плоскости доменных границ которой перпендикулярны полю [15]. Размеры смежных доменов одинаковы. Если направить ось х по нормали к грани (110), то необходимые условия минимума энергии по 5 переменным (ширины домена и углов намагниченностей в доменах) приводят к системе уравнений:
Г-У/й 2 + е 1 N 8Ш2 А = 0;
(6)
1уА/й + ФА + (Н/На)8шА + N - ап2А = 0.
Здесь А - угол между намагниченностью в каждом домене и полем, е = |К1|/2пМ2 - фактор качества, На = |К1|/М - поле анизотропии. Значки й и А внизу означают производные по соответствующим переменным.
Первое уравнение в (6) для ширины домена имеет вид, подобный [2, 3], но с дополнительным множителем вт2А. Второе уравнение для угла А аналогично [1], но отличается от него уточненным выражением магнитостатической энергии поверхности образца и дополнительным слагаемым, содержащим производную от энергии доменной границы у по углу А.
Система (6) нелинейна относительно неизвестных й и А. Магнитное поле входит в систему явно (линейно) и неявно через энергию ДГ у. Поэтому вычисления на ЭВМ выполняются для каждого значения угла А с постоянным шагом ЛА методом последовательных приближений. Начальное приближение оценивается из физических соображений с использованием данных для однородного состояния. Из 2-го уравнения (6) оценивается соответствующее значение поля Н и вычисляется плотность энергии ДГ. Для каждого последующего значения угла А рассчитывается энергия ДГ с использованием формул (1-4) методом итераций до достижения заданной степени точности, а затем поле и с помощью 1-го уравнения из (6) -другие характеристики ДС. Производная по А от энергии ДГ оценивается с помощью конечных разностей. Достаточные условия определяют границы существования структуры в магнитном поле. Расчеты выполнялись для доменных структур с границами неелевского (ДСМ) и блоховского (ДСВ) типов. Для сравнения энергий ДС с энергией однородного состояния и энергий ДС двух типов данные приводились к единой сетке по полю кубическими сглаживающими сплайнами с помощью быстрого алгоритма решения системы линейных уравнений [16].
Вычисления показали, что с уменьшением фактора качества и при приближении формы образца к кубу состояние с доменной структурой становится более устойчивым (разность ЛЕ энергий ДС и однородным состоянием возрастает), а также увеличиваются интервал существования ДС в магнитном поле и значение нижней границы интервала (см. рисунок а и г), что совпадает с результатами [1]. ДСМ не выгодна до толщины пластин порядка 1005 (имеются только блоховские границы), при увеличении толщины появляется ДСМ. На рисунках а и г область существования ДСМ в полях больше, чем для ДСВ. ДСМ более выгодна, чем ДСВ в полях правее точки Б (область отрицательной разности энергий ДСМ и ДСВ).
Угол намагниченности с полем (е на рис. б, д), при котором возникает ДС, увеличивается с уменьшением фактора качества. Это приводит к
20
МАЛЬГИНОВА, ДОРОШЕНКО
- \
- \ % \ ч
(г)
-V \s,
AE/\K1\, 10-3 2.4
2.0
1.6
1.2 0.8 0.4 0
-0.4
Ф, град 60
50
40
30
20
10
0
(д)
j_I__d
d/d0 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
(в)
68 H/Ha
10 12 14
Зависимости разности энергий Д^ - ДСВ (а, г), угла Ф намагниченности с полем в доменах (б, д), относительной ширины доменов (в, е) от величины приведенного магнитного поля Н/На: а, б, в - соответствуют квадратной пластине со стороной 5 х 1055 и толщиной в 10 раз меньше стороны; г, д, е - соответствуют кубу с ребром 5 х 1055.' Фактор качества Q = 0.05.
уменьшению магнитостатической энергии поверхности, которая не разбита на приповерхностные домены. При увеличении магнитного поля структура блоховского типа заканчивается в точке В и скачком переходит в однородное состояние. Для структуры неелевского типа скачок примерно в два раза меньше, о чем свидетельствует на рис. б и д продолжение линии после точки В. На аналогичные скачки указывается в работах [9, 10]. Угол намагниченности с полем в домене
перед скачком, как правило, тем больше, чем меньше фактор качества. Эти скачки свидетельствуют о неустойчивости ДС в полях насыщения, а также при приближении вектора намагниченности ДСК к оси легкого намагничивания вблизи точки 5, что следует из экспериментов [17], в которых обнаружено затухание ФМР. Последнее объясняется тем, что кристалл многоосный и в отличие от границ блоховского типа при уменьшении магнитного поля вектор намагниченности внутри неелевской ДГ сначала приближается, а затем удаляется от оси легкого намагн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.