научная статья по теме ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА НА ОСНОВЕ НАНОПРОВОЛОКИ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА НА ОСНОВЕ НАНОПРОВОЛОКИ»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИБОРОВ И УСТРОЙСТВ

УДК 621.382

ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА НА ОСНОВЕ НАНОПРОВОЛОКИ

© 2014 г. А. Н. Хомяков, В. В. Вьюрков

Физико-технологический институт Российской АН E-mail: vvyurkov@gmail.com, anatolij-khomyakov@jandex.ru Поступила в редакцию 03.06.2013 г.

Предложена полуаналитическая модель полевого баллистического нанотранзистора с каналом на основе нанопроволоки или нанотрубки, применимая для описания транзисторов с различными конфигурациями затворов. На основе данной модели произведены расчеты распределения потенциала и концентрации электронов в канале транзистора, построены его вольтамперные характеристики. Выявлены значительные отличия по отношению к расчетам короткоканальных транзисторов на основе локальной модели и хорошее согласие с расчетами, выполненными по строгим моделям.

Б01: 10.7868/80544126913060070

ВВЕДЕНИЕ

Согласно прогнозам [1—6], основной прогресс в микроэлектроник ближайшие годы будет связан с использованием транзисторов со сверхтонкими нелегированными кремниевыми каналами, которые огибаются затвором. Отсутствие примесей в канале обеспечивает баллистический перенос носителей и, как следствие, высокое быстродействие прибора. Затвор, огибающий канал транзистора, обеспечивает малые токи утечки в закрытом состоянии транзистора.

Моделирование транзисторов с двумерными сверхтонкими каналами рассмотрено в работах [7—9]. Данная работа посвящена полуаналитическому моделированию транзисторов с одномерными каналами, например, на основе кремниевых нанопроволок (nanowires). Использование этих многообещающих приборов позволит добиться лучших подпороговых характеристик по сравнению с двумерными каналами благодаря возможности обеспечения идеального электростатического контроля над каналом. Несмотря на то, что производство транзисторов на основе на-нопроволок пока сопряжено с серьезными технологическими трудностями [10], достигнутые в последние годы успехи в исследовании нанопрово-лок [11—13] позволяют надеяться на возможность практического применения таких транзисторов в недалеком будущем.

Моделирование перспективных транзисторов на основе нанопроволок важно как для понимания физических процессов, протекающих в приборах, так и для оптимизации их конструкции на

начальных этапах их разработки. Несмотря на наличие достаточно строгих моделей, описывающих работу подобных транзисторов [14—16], несомненную ценность представляют также аналитические или полуаналитические модели. По сравнению с более точными и сложными численными расчетами, требующими больших затрат времени и вычислительных ресурсов, упрощенная аналитическая модель позволяет лучше понять происходящие в транзисторе явления, произвести простые и быстрые оценки основных характеристик транзистора и характера их зависимости от параметров создаваемой структуры.

Основное преимущество нашей модели по сравнению с другими полуаналитическими моделями, предложенными в работах [17—19], заключается в том, что для расчета потенциала в канале учитывается нелокальный характер связи потенциала и концентрации носителей, в то время, как авторы упомянутых работ предполагают наличие только локальной связи. Более подробно преимущества предложенной модели слабой нелокальности над локальными моделями будут описаны ниже.

В настоящей работе для расчета характеристик транзисторов с одномерными каналами на основе нанопроволок мы будем использовать уравнение слабой нелокальности. Подобные уравнения были предложены в работах [20, 21] и затем использовались в работах [22—26] при моделировании полевых транзисторов с двумерными каналами. В работе [8], посвященной моделированию транзистора с плоским двумерным каналом, был сформулирован регулярный метод вывода уравнения

51

4*

слабой нелокальности. Ценность регулярного метода заключается в том, что с его помощью можно получить уравнение слабой нелокальности для расчета характеристик полевых транзисторов как с двумерными, так и с одномерными каналами, а также с различными конфигурациями затворов.

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Предлагаемая нами полуаналитическая модель применима к расчету полевого баллистического транзистора с одномерным каналом. Роль такого канала может выполнять кремниевая на-нопроволока. На рис. 1 изображены различные схемы таких транзисторных структур — с одним плоским затвором (а), с двумя плоскими затворами (б) и с круговым затвором (в). Средняя часть нанопроволоки нелегирована и представляет собой канал транзистора. Длина канала Ь меньше длины свободного пробега электронов в нем. При комнатной температуре длина свободного пробега в кристаллическом нелегированном кремнии близка к 0.1 мкм. Это позволяет считать режим переноса носителей баллистическим. Края нано-проволоки представляют собой сильно легированные области и являются контактами истока и стока транзистора.

За счет натекания электронов из областей истока и стока в канале транзистора возникает потенциальный барьер (см. рис. 2), высота которого управляется напряжением на затворе У0. При напряжении ниже порогового Ут высота барьера превышает уровень Ферми в истоке, и канал становится обедненным носителями. Такой транзистор в нашей модели считается закрытым. Если же напряжение на затворе Ув превышает пороговое Ут, то барьер становится ниже уровня Ферми, и канал обогащается электронами. При этом транзистор мы полагаем открытым. Предполагается, что работы выхода в контактах истока и сто-

ка совпадают с работой выхода в материале затвора. В противном случае, получаемые зависимости тока от напряжения на затворе должны быть соответствующим образом смещены.

УРАВНЕНИЕ СЛАБОЙ НЕЛОКАЛЬНОСТИ

Потенциал в канале ф(г) транзистора определяется полем электронов и напряжением на затворе У0. Интегральная форма решения уравнения Пуассона имеет вид

ф(г) = - Щп(ГШ - Г4У + Ув, (1)

а

где интегрирование ведется по всему объему канала п(г) — объемная концентрация электронов в канале, а g(r - г') — функция Грина для уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями на затворах.

Если считать, что распределение электронной плотности одинаково во всех сечениях канала п(г) = п(х)лу(у,г) (это справедливо, например, для одномодового канала), то можно ввести одномерную функцию Грина

в(х - х") = - О^у^г.

В этом случае уравнение (1) может быть записано в виде

ь

2

ф(х) = - | п(х')в(х - х')4х' + Ув. (2)

ь

2

Если предположить, что концентрация электронов является плавно изменяющейся функцией, то можно использовать ее разложение в степенной ряд вблизи точки х = х':

ф(х) ~ - |[п(х) + п'(х)(х - х') + 1 п"(х)(х - х')2 + ...

в(х - х')4х' + Ув.

(3)

Так как функция Грина является четной функцией, то интегралы, содержащие нечетные степени, обращаются в ноль. Введем следующие обозначения

ь

—х

2

ь

---х

А(х) = | в(%)4%, В(х) = 1 | %2в(%)4%.

(4)

(а)

Рис. 1. Схемы транзисторов на основе нанопроволок: (а) транзистор с одинарным затвором; (б) транзистор с двойным затвором; (в) транзистор с круговым затвором.

где Е = х' — х. Как будет показано ниже, функция Грина для транзисторов с двойными и круговыми затворами быстро спадает при возрастании аргу-

мента. Тот факт, что характерное расстояние, на котором происходит это убывание, значительно меньше длины канала транзистора, позволяет нам заме-

< ут Закрытый

Рис. 2. Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая переключение транзистора.

нить пределы интегрирования в выражениях (3) и координаты х в коэффициентах^ и В для структур с (4) на бесконечные. Таким образом зависимость от двойными и круговыми затворами исчезает:

А =

| Щ В = 1 | Е, 2в(

(5)

Ниже будет показано, что для всех интересующих нас функций Грина ряд (3) быстро сходится. Тогда, ограничившись вторым ненулевым членом, получаем следующее соотношение:

ф(х) = -Ап(х) - Вп"(х) + Ув. (6)

Дважды продифференцировав выражение (6) и отбросив член, содержащий производную четвертого порядка, получаем:

ф"(х) = -Ап"(х). (7)

Подставив выражение (7) в уравнение (6), получим дифференциальное уравнение второго порядка для потенциала:

ф"(х) + А[[х) - Ув] + А2п(х) = 0. (8)

В В

Полученное соотношение (8) назовем уравнением слабой нелокальности и будем использовать в дальнейшем вместо точного решения уравнения Пуассона (1). Заметим, что уравнение (8) является универсальным и подходит для описания связи между одномерным распределением потенциала и плотностью заряда в любой структуре, независимо от ее размерности и конфигурации затворов. Все особенности геометрии структуры учтены при расчете функции Грина и таким образом входят в коэффициенты А и В. Этот подход был применен для описания полевых транзисторов со сверхтонкими каналами, где электронный газ можно считать двумерным [7—9]. В данной работе

будет рассмотрен другой перспективный тип транзисторов — транзисторы на основе нанопроволок.

Более простое локальное соотношение между потенциалом и концентрацией электронов можно получить, отбросив в уравнении (6) вторую производную ф''(х), которая как раз и обеспечивает нелокальность связи ф(х) и п(х). В результате получается следующее выражение:

ф(х) = Ув + Ап(х). (9)

Из этого выражения, в частности, хорошо виден физический смысл коэффициента А:

А = —

вБ

, , (10)

йС/йх

где Б — площадь поперечного сечения канала транзистора, а йС/йх — емкость системы канал-затвор, рассчитанная на единицу длины. Преимущества модели слабой нелокальности по сравнению с локальной моделью будут показаны ниже. Они особенно заметны при моделировании коротких каналов.

ФУНКЦИИ ГРИНА

Вычислим функции Грина О(х-х') для трех интересующих нас транзисторных структур на основе нанопроволок — с круговым, одинарным плоским и двойным плоским затворами (рис. 1). Они могут быть получены аналитически из решения

уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями на затворе.

Модель одномерного канала с плоским одинарным затвором

Функция Грина такой задачи представляет собой поле точечного заряда, локализованного в окрестности точки х = х'. Известно, что заряд, на-

=

-ed

16ssn

где d — толщина канала, а = Н + d/2, Н — толщина слоя подзатворного диэлектрика,

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»