МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2009, том 38, № 6, с. 436-448
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРИБОРОВ
УДК 621.382
ПОЛУАНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА
С ТОНКИМ КАНАЛОМ
© 2009 г. А. Н. Хомяков, В. В. Вьюрков
Физико-технологический институт Российской АН Е-таИ:ууиткоу@/Иап.ги Поступила в редакцию 21.05.2009 г.
Нами предложена полуаналитическая модель полевого баллистического нанотранзистора со сверхтонким каналом, применимая для описания транзисторов как с одинарными, так и с двойными затворами. По данной модели произведены расчеты распределения потенциала и концентрации электронов в канале транзистора. Построены надпороговые и подпороговые вольт-амперные характеристики. Приведено сравнение с более точной численной моделью.
PACS 73.40.Qv
ВВЕДЕНИЕ
Уменьшение размеров кремниевых полевых транзисторов на объемной подложке (МОП транзистор, MOSFET) для достижения высокой степени интеграции сталкивается с принципиальными ограничениями, вызванными так называемыми коротко-канальными эффектами. Одним из таких эффектов является перекрытие областей обеднения р-п-пере-ходов истока и стока, в результате чего ток транзистора в закрытом состоянии не достигает требуемых малых значений. Легирование канала может уменьшить перекрытие, но при этом оно снижает подвижность носителей, что, в свою очередь, увеличивает время пролета носителей через канал и уменьшает ток открытого состояния транзистора. Эти факторы уменьшают как внутреннее быстродействие транзистора, так и его быстродействие в логической схеме. Использование в современных транзисторах объемной подложки вплоть до технологии 0.45 нм обусловлено тем, что в настоящее время быстродействие столь малых транзисторов ограничено, в первую очередь, RC-временами зарядки емкостей затвора и соединений, а не временем пролета канала транзистора, как это было для микронных и субмикронных транзисторов.
Подложки "кремний на изоляторе" (КНИ, SOI) предоставляют совершенно новые возможности уменьшения размеров транзисторов, поскольку они позволяют полностью избавиться от короткока-нальных эффектов, обеспечивая тем самым малые токи транзистора в закрытом состоянии [1, 2]. В последние годы резко возрос интерес к тонким (110 нм) каналам в КНИ-транзисторах (рис. 1). Тонкий канал может быть полностью обедненным, т.е. нелегированным. Согласно International Technology Roadmap for Semiconductors (ITRS 2007) подобные
транзисторы являются наиболее перспективными и будут использоваться в больших интегральных схемах, по крайней мере, до 2021 года, Они наилучшим образом выявляют возможности КНИ подложки. Отсутствие легирующей примеси в канале транзистора обеспечивает баллистический перенос носителей и повышение быстродействия, поскольку время пролета носителями канала транзистора дает фундаментальный предел их быстродействия. Следует отметить, что для нелегированного канала кремниевого транзистора длиной 0.1 мкм время пролета составляет всего 1 пс. Таким образом, применение высокопроводящих материалов, например, металлов, в качестве материала затворов может приблизить полевые транзисторы к терагерцо-вому диапазону частот.
Моделирование КНИ-транзисторов с тонким слоем кремния, несомненно, важно как для понимания физических процессов в транзисторе, так и для оптимизации их конструкции с целью достижения наилучших характеристик. Несмотря на наличие достаточно строгих моделей для описания подобных транзисторов [3-13], определенную ценность представляют также аналитические или полуаналитические модели [14-19]. По сравнению с более точными и сложными численными расчетами, требующими больших затрат времени и вычислительных ресурсов, упрощенная аналитическая модель позволяет лучше понять происходящие в транзисторе явления, произвести простые и быстрые оценки основных характеристик транзистора и характера их зависимости от параметров создаваемой структуры.
В настоящей работе мы приводим модели для описания открытого и закрытого режимов работы полевого транзистора с тонким слоем кремния. Модели применимы как для транзисторов с одинарными, так и с двойными затворами.
(а)
к, (
Затвор
г
Исток Сток
1 > -Ь/2 • 1 Ь/2 БЮ,
Подложка
(б)
Исток
Зат вор
БЮ2
к -Ь/2 Ь/2
БЮ2
Зат вор
г
Рис. 1. Схемы транзисторов, рассматриваемых в данной работе: (а) - транзистор с одинарным затвором; (б) - транзистор с двойным затвором.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Предлагаемая нами полуаналитическая одномерная модель применима к расчету полевого баллистического транзистора со сверхтонким каналом. На рис. 1 изображены схемы двух таких транзисторных структур - с одинарным затвором (а) и с двойным затвором (б). Канал транзистора представляет собой слой нелегированного кремния, и его длина Ь меньше длины свободного пробега электронов в нем. Это позволяет считать режим переноса носителей баллистическим. При комнатной температуре длина свободного пробега в нелегированном кремнии близка к 0.1 мкм.
За счет натекания электронов из областей истока и стока в канале транзистора возникает потенциальный барьер (см. рис. 2), высота которого управляется напряжением на затворе Ус. При напряжении ниже порогового Ут высота барьера превышает уровень Ферми в истоке, и канал становится обедненным носителями. Такой транзистор в нашей модели считается закрытым. Если же напряжение на затворе Ус превышает пороговое Ут, то барьер становится ниже уровня Ферми, и канал обогащается элек-
тронами. При этом транзистор мы полагаем открытым. Мы предполагаем, что работы выхода в контактах истока и стока совпадают с работой выхода в материале затвора. В противном случае, получаемые зависимости тока от напряжения на затворе должны быть соответствующим образом смещены.
Далее мы представляем модель транзистора, которая состоит из двух частей. Одна из них предназначена для описания надпорогового режима, когда заряд носителей в канале существенно влияет на распределение потенциала в нем. Другая часть описывает подпороговый режим, когда влияние заряда носителей в канале пренебрежимо мало.
МОДЕЛЬ НАДПОРОГОВОГО РЕЖИМА
В открытом режиме потенциал в канале ф( г) определяется полем электронов и напряжением на затворе Ус. Интегральная форма решения трехмерного уравнения Пуассона имеет вид
Рис. 2. Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая переключение транзистора.
ф( г) = -|Л П(г•)я(г - г•) Л • + Уе, (1)
У
где интегрирование ведется по всему объему канала
У, п( г) - концентрация электронов в канале, а я( г -
- г') - функция Грина для уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями на затворе.
Будем считать, что концентрация электронов однородна по сечению канала. Тогда можно ввести одномерную функцию Грина
а (X - X') = Ц я (г - г') (у (йг). После этого уравнение (1) можно переписать в виде
ф(X) = -1 п(X')в(X - X')йх'+ Уа
(2)
Функция Грина быстро спадает при возрастании аргумента. Если предположить, что концентрация электронов является плавно изменяющей-
ся функцией, то можно использовать ее разложение в ряд Тейлора вблизи точки X = X':
ф(X) ~ -1 [п(X) + п'(X)(X - X') + 1 п " (X)(X - X)
+ ...
в (X - X') (IX' + Ув.
(3)
Так как функция Грина является четной функцией, то интегралы, содержащие нечетные степени, обращаются в ноль.
L
2
Обозначим A = J G (x - x') d( x - x'),
L
2
L
2
B = J( x - x' )2 G (x - x') d( x - x').
L
2
Тогда, ограничившись вторым ненулевым членом в формуле (3), получим следующее соотношение:
ф(х) = - Лп(х) - Бп"(х) + У0. (4)
Полученное соотношение (6) назовем уравнением слабой нелокальности и будем использовать в
дальнейшем вместо точного решения уравнения Пуассона (1). Это уравнение по виду совпадает с уравнением, используемым в работе [14], однако
Дважды продифференцировав (4) и отбросив член, содержащий производную четвертого порядка, получаем:
ф" (х) = -Лп"( х). (5)
Подставив выражение (5) в уравнение (4), получим дифференциальное уравнение второго порядка для потенциала:
(6)
наш метод приводит к другому значению коэффициентов. Это расхождение мы обсудим ниже.
Функции Грина G(x - x') для случаев одинарного (single) и двойного (double) затворов получены аналитически из решения уравнения Пуассона с нулевыми граничными условиями на затворе:
Ф"(x) + 9[ф(x) - Vg] + %п(x) = 0.
B
B
2
G (x x-) = gd 1n V(x - x' ) 2 +d2 (7)
Gsingle(x-x ) = 2n ££oln г--у—2' (7)
0 л/( x - x) +4h
k = 1
0 (x x
_-nk
2h
g
П££0к
r- f V eu 2h + d'
Gdouble( x - x) = - Ln^Tk6 ' (8)
где й - толщина канала, Н - толщина слоя подзатвор-ного диэлектрика, а £ - эффективная диэлектрическая проницаемость, равная
£ =
( h + d) г si £ { h £si + d £
(9)
между двумя предельными случаями: Н —► 0 и й —► 0, когда она становится точной.
Используя выражения (7) и (8), можно показать, что ряд в выражении (3) для случая одинарного
где % и £ - диэлектрические проницаемости кремния и подзатворного диэлектрика, соответственно. Формула (9) представляет собой интерполяцию
х-^ 1
затвора сходится как ряд ^п = 1 (^ , а для
слу-
чая двойного затвора еще быстрее, а именно, как ряд
Случай отсутствия смещения на стоке представляет особый интерес, т.к. допускает аналитическое решение. В силу того, что при отсутствии смещения УВ5 = 0 транзистор находится в равнове-
сии и ток через него не течет, можно воспользоваться равновесным выражением для концентрации электронного газа:
/ (Е) =
1 + ехр
1_
Е - еф(X) - Ер
. кВТ
п = | V (Е) / (Е) йЕ, (10)
о
где Е - энергия электрона, у(Е) - плотность состояний электронного газа,
- функция Ферми-Дирака, ЕР - энергия Ферми в истоке, рассчитанная из условия электронейтральности, кв - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.
Концентрация доноров И0 в контактах истока и стока порядка 1020 см-3, поэтому электронный газ в этих областях сильно вырожден. Области истока и стока рассматриваются нами как квазиравновесные. В случае сильного вырождения функция Ферми-Дирака может быть аппроксимирована тэта-функцией
%(ЕР + еф^) - Е).
В большинстве транзисторных структур канал представляет собой слой кремния с ориентацией (100). В ультратонком канале транзистора энергия поперечного движе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.