АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2009, том 86, № 12, с. 1155-1162
УДК 524.88
ПОЛУПРОХОДИМЫЕ КРОТОВЫЕ НОРЫ И ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ СТАТИЧНЫХ КРОТОВЫХ НОР
© 2009 г. Д. И. Новиков1'2, А. Г. Дорошкевич1, И. Д. Новиков1'3, А. А. Шацкий1
1Астрокосмический центр Учреждения Российской академии наук Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
2Империал-колледж, Лондон, Великобритания 3Международная академия им. Нильса Бора, Институт им. Нильса Бора, Копенгаген, Дания Поступила в редакцию 13.05.2009 г.; принята в печать 25.06.2009 г.
Рассматриваются физические процессы, возникающие при облучении непроходимой кротовой норы самогравитирующим экзотическим излучением. Показано, что при облучении такой кротовой норы только из нашего пространства возникают условия для прохождения сигналов из другого пространства в наше. При этом сигналы в обратном направлении через кротовую нору пройти не могут. Такие кротовые норы называют полупроходимыми. Исследуется также устойчивость статической кротовой норы, заполненной радиальным магнитным полем и экзотической пылью с отрицательной плотностью энергии.
PACS: 95.30.Sf, 04.70.Bw, 04.20.Dw
1. ВВЕДЕНИЕ
В работах Кардашева и др. [1, 2] и Шацкого [3] была рассмотрена гипотеза о том, что некоторые астрофизические объекты (например некоторые активные ядра галактик или некоторые квазары) могут быть входами в кротовые норы. Кротовыми норами называются в общей теории относительности (ОТО) топологические тоннели, соединяющие отдаленные области пространства Вселенной (см. например [4—9]; или даже области в разных вселенных в модели множественных вселенных [ 10]).
В последнее время кротовые норы активно исследовались в рамках ОТО с использованием как аналитических [11—23], так и численных методов [24—29]. Аккреция фантомной материи на черные дыры рассматривалась также в работах [30— 32]. Эти исследования проясняют много важных вопросов. Тем не менее, целый ряд проблем остается не решенными.
В этой статье мы рассмотрим проблемы, связанные с прохождением сигналов сквозь динамические кротовые норы и некоторые проблемы устойчивости статических кротовых нор.
В работах [11, 14, 15] была проанализирована следующая проблема. Рассмотрим всюду пустое сферическое поле тяготения (поле Шварцшиль-да). Такое пространство-время имеет топологию кротовой норы ("Мост Эйнштейна—Розена" [4]) и описывается метрикой Крускала [33—36] (см.
обзор в вопроса в монографии [9]). Соответствующее пространство-время состоит из двух асимптотически-плоских пространств (двух вселенных) Rl и R2, соединенных "кротовой норой". Как известно [9], наблюдатель в R1 не может послать сигнал в R2 и наоборот. Каждый такой сигнал входит внутрь черной дыры (внутрь Т-области, ограниченной гравитационным радиусом гд [9]) и неизбежно достигает сингулярности г = 0, образующейся внутри Т-области. Таким образом, мост Эйнштейна—Розена является непроходимой кротовой норой (НКН). В работах [11, 14, 15] показано, что если облучать такую НКН грави-тирующим экзотическим излучением (излучением с плотностью энергии е< 0 [15]) одновременно из R1 и R2 вселенных, то НКН превращается в проходимую кротовую нору (ПКН) и обмен сигналами наблюдателей в Н1 и становится возможным. Такая процедура — одновременное облучение НКН с обоих сторон R1 и R2, выглядит искусственно, так как требует согласованных действий наблюдателей в и R2, хотя обмен сигналами между ними заранее (до превращения НКН в ПКН в результате облучения) невозможен. Ниже мы рассмотрим, насколько согласованными должны быть действия наблюдателей в R1 и R2. В данной работе мы анализируем, что произойдет, если облучать НКН только с одной стороны (скажем из R1). В результате мы приходим к понятию полупроходимой кротовой норы (ППКН).
■ и
г = 0
^^ У/УЛ
......у//
T л
R2 | \ Ri
Рис. 1. Пространство-время Крускала—Шекереса. Линии r = rg являются мировыми линиями гравитационного радиуса rg = 2m, где m — масса. Области R1 и R2 являются областями двух вселенных, асимптотически плоских на бесконечности и лежащих вне соответствующих гравитационных радиусов, т.е. при r > rg. Т-область находится внутри rg, т.е. при r < < rg. Пунктирные линии соответствуют r = const. Изображеннаяжирной линией гипербола в верхней части рисунка — линия сингулярности r = 0. Стрелки u и v — направления нулевых радиальных геодезических.
2. МОДЕЛЬ
Запишем метрику Крускала, описывающую НКН-мост Эйнштейна—Розена в координатах (U,V):
2 4r3
ds2 =
r
exp(—r/rg )(-dV2 + dU2) + (1)
+ Т2(йв2 +8Ш2 вй^>2),
где т — функция и и V, тд = 2т — гравитационный радиус. Мы положили скорость света с = 1 и постоянную тяготения С = 1. Зависимость т(й,у) определяется выражением
— 1 ) exp(r/rg) = U2 — V2
(2)
Связь координат и и V со щварцшильдовскими координатами Я и £ дается следующими соотношениями:
и
= ^r/r.-lexp sh
при r > rg, в Ri-области,
r = r
g
g
Вторая важная проблема, рассматриваемая в данной работе, связана с анализом устойчивости некоторых моделей статичных кротовых нор, которые являются ПКН.
Одно время статичные кротовые норы, заполненные экзотическим скалярным полем и обладающие нулевой массой, считались устойчивыми относительно малых возмущений [37]. Однако в [26, 38] была доказана их неустойчивость. Возникает вопрос об устойчивости других моделей кротовых нор. В данной работе мы анализируем устойчивость статической кротовой норы с нулевой массой и заполненной экзотическим веществом, являющимся смесью радиального магнитного поля и экзотической пыли с плотностью материи е < 0 [39].
Статья организована следующим образом. В разделе 2 дается обзор свойств НКН, которая носит название моста Эйнштейна—Розена или еще — вечной шварцшильдовской черной и белой дыры [9]. В разделе 3 рассматривается механизм превращения НКН в ПКН при облучении ее с обеих сторон экзотическим излучением. В разделе 4 анализируется процесс превращения НКН в ППКН при облучении ее экзотическим излучением с одной стороны. Раздел 5 посвящен анализу устойчивости предложенной нами модели статичной ПКН. В последнем 6-ом разделе обсуждаются полученные результаты.
и
= ^1-г/гдехр( — )sh( —
= \/1 " r/гд exp ch ^
2rg
2rg
(4)
и
при r > rg, в T-области,
= - Vr/rg- lexp ¡j-j chi^—
' = VV^Texp sh
при r < rg, в R2-области.
(5)
Соответствующее пространство-время изображено на рис. 1. Стрелками показаны направления координат и = V — U и v = V + U. Пробные сигналы, распространяющиеся со световой скоростью, движутся вдоль линий и = const (out-излучение) и v = const (in-излучение). Из рисунка видно, что все сигналы из области Ri, пересекающие r = rg и входящие в Т-область, достигают r = 0 и не могут появиться в области R2. Аналогично можно сказать о сигналах из области R2, входящих в область Т. Они достигают r = 0 и не могут появиться в Ri. Данное пространство-время является НПК. Мы будем рассматривать изменение структуры этой НПК при облучении ее экзотическим излучением.
t
3. ОГРАНИЧЕНИЯ НА МЕХАНИЗМ ПРЕВРАЩЕНИЯ НПК В ПКН
Согласно работам [11, 14, 15], при облучении НКП с обеих сторон R1 и Н2 экзотическим излучением с самогравитацией и не взаимодействующим никак иначе с самим собой, она превращается в НКП. Будем называть этот процесс механизмом Хэйварда. Рассмотрим, какие ограничения накладываются на этот процесс. Чтобы механизм Хэйварда работал, необходимым условием является пересечение мировых линий, соответствующих фронтам начала облучения, в Т-области до того, как каждая из них достигнет сингулярности т = = 0. О других деталях работы процесса Хэйварда, например об интенсивности облучения и характере эволюции ПКН см. в [11, 14, 15]. При этом рассмотрение в цитированных работах велось в системе координат, в которых процесс симметричен в R1 - и R2-областях. На рис. 2 показаны эти линии для предельного случая, когда они пересекаются в сингулярности т = 0 (линии АВ и СВ). Точка А имеет координаты й = —1, V = 0. Ее расстояние от точки 0 равно:
Рис. 2. Схема процесса Хэйварда (подробнее см. текст). Нулевые геодезические АВ и СВ — фронты начала облучения НКН экзотическим излучением. На рисунке изображен предельный случай, когда фронты пересекаются на сингулярности г = 0 в точке В.
/А0 = 2гд / 2</ — ехр -— йй = (6)
2Гд
Гд
йт
у/1~га/г
= Тд
1ГА ГА_1) + тд тд
+14 /л+\1—Гв
4 \ \/ Тд \ Тд
0.723Тд
Для работы механизма Хэйварда необходимо чтобы фронты начала ои1;-излучения и т-излучения пересекали ось координат V = 0 между точками А и 0, и 0 и С, соответственно. Отметим, что для работы механизма Хэйварда не обязательно, чтобы картина была симметричной в данной системе координат (й, й). Необходимым условием остается пересечение мировых линий фронтов в области Т до достижения каждым из них сингулярности т = 0.
На рис. 3 изображена подобная ситуация. Пусть координата точки А есть йд, тогда из геометрии рис. 3 координата точки С выражается через нее следующим образом:
йс = —1/йд.
(7)
Пусть |йд | ^ 1. Соответствующие физические расстояния есть (при ¿до тд)
1А0
ЪГд
4\/2
йд,
Рис. 3. То же, что на рисунке 2, в системе отсчета, в которой процесс выглядит несимметричным.
(9)
(8)
Выражение (9) соответствует тому, что наблюдатель в R1, находящийся при некотором фиксированном т (тд < т < тд + ¿0с), начинает облучение много времени спустя после момента, соответствующего V = 0. Тогда наблюдатель в R2, находящийся при фиксированном т (тд < т < тд + + ¿до), должен начать облучение в момент, очень
г
а
методу, полное решение состоит из двух решений
вида (1), но с различными величинами тд. Разница
(2) (1) (1) (2) тд — тд , где тд и тд есть значения тд до и после
прохождения импульса, определяется массой Ат
экзотического поля в импульсе:
т{д) — т{д) = 2Ат.
(10)
Рис. 4. Процесс превращения НКН в ППКН при облучении НКН экзотическим излучением со стороны Rl-вселенной. АВ — нулевая геодезическая импульса экзотического излучения.
близкий к V = 0. Иначе механизм Хэйварда не сработает. Указанные ограничения очень существенны с учетом того, что наблюдатели в и R2 не могли обменяться информацией до начала облучения. Подчеркнем, что всег
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.