ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2013, том 39, № 3, с. 211-218
УДК 524.6-34
ПОПРАВКИ ЗА ЭФФЕКТ ЛУТЦА-КЕЛКЕРА ДЛЯ ГАЛАКТИЧЕСКИХ МАЗЕРОВ
© 2013 г. А. С. Степанищев1*, В. В. Бобылев12
1 Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково
2Астрономический институт им. В.В. Соболева Санкт-Петербургского государственного университета Поступила в редакцию 12.10.2012 г.
По литературным данным мы собрали информацию о галактических мазерных источниках с измеренными расстояниями. В частности, 44 галактических мазерных источника, расположенные в областях активного звездообразования, имеют тригонометрические параллаксы, собственные движения и лучевые скорости. Кроме этого, известны еще 10 радиоисточников с неполной информацией, но их параллаксы измерены с высокой точностью. Для всех 54 источников мы вычислили поправки за известный эффект Луща-Келкера. По выборке из 44 источников мы уточнили параметры кривой галактического вращения. Так, при Я0 = 8 кпк, компоненты пекулярной скорости Солнца составили (иэ, Уэ, Жэ) = (7.5,17.6, 8.4) ± (1.2,1.2,1.2) км/с, и компоненты угловой скорости: и0 = -28.7 ± ± 0.5 км/^/гак, ^0 = +4.17 ± 0.10 км/^/кпк2 и = -0.87 ± 0.06 км/с/кпк3. Соответствующие значения постоянных Оорта составили А = 16.7 ± 0.6 км/с/кпк и В = -12.0 ± 1.0 км/с/кпк, круговая скорость вращения околосолнечной окрестности вокруг центра Галактики составляет У0 = 230 ± ± 16 км/с. Мы обнаружили, что поправки за эффект Лутца-Келкера влияют на определение угловой скорости ш0 наиболее сильно, на остальные параметры их влияние статистически не значимо. В рамках модели двухрукавного спирального узора мы нашли угол закрутки узора г = -6.5 и значение фазы Солнца в спиральной волне х0 = 150°.
Ключевые слова: кинематика Галактики, мазерные источники, эффект Лутца-Келкера, спиральная структура.
DOI: 10.7868/80320010813030066
ВВЕДЕНИЕ
Для изучения кинематики Галактики, спиральной структуры галактического диска используются наблюдаемые скорости различных молодых галактических объектов - облаков Ш, OB-звезд, молодых рассеянных звездных скоплений (Бобылев и др., 2008).
Галактические мазерные источники с измеренными средствами РСДБ тригонометрическими параллаксами для этой задачи чрезвычайно важны (Рид и др., 2009a; МакМиллан, Бинни, 2010; Бобылев, Байкова, 2010; Степанищев, Бобылев, 2010). Имеются ввиду мазерные источники, ассоциируемые с самыми молодыми галактическими звездными объектами (это либо протозвездные объекты различной массы, либо очень массивные сверхгиганты, либо звезды типа T Тельца). Количество измеренных параллаксов для таких мазеров уже
Электронный адрес: stasgao@yandex.ru
превышает 50, а с полным набором данных - с собственными движениями и лучевыми скоростями составляет 44.
Важную роль представляет изучение их распределения и кинематики с учетом ошибок в расстояниях. В первую очередь необходимо принять во внимание эффект Лутца-Келкера (1973). Поправки за этот эффект обычно играют важную роль при определении тригонометрических параллаксов оптическими методами, когда опорными объектами служат далекие звезды, а не внегалактические источники. В этом случае необходима процедура абсолютизации измеренных относительных параллаксов. Для этого обычно применяют поправки, вычисленные на основе эффект Лутца-Келкера.
В случае галактических мазерных источников ситуация иная. Их тригонометрические параллаксы определяют средствами РСДБ с привязкой непосредственно к далеким квазарам (обычно ис-
211
4*
пользуется 2—3 квазара). Поэтому такие параллаксы сразу получаются абсолютными.
В то же время РСДБ-параллаксы мазеров измерены с определенной случайной ошибкой, которая в среднем очень мала — около 5%. Однако имеются исключения, и в ряде случаев ошибка превышает уровень 20%. Как известно (Лутц, Кел-кер, 1973), знание истинного значения параллакса сильно зависит от относительной ошибки измеренного параллакса. Можно предположить, что параметры кривой галактического вращения, параметры спиральной волны плотности, определяемые по мазерным источникам, могут быть искажены из-за неопределенности их расстояний.
Накоплен большой опыт по учету эффекта Лутца—Келкера. Укажем только некоторые работы. Хансоном (1979) метод был применен на практике для калибровки светимости по тригонометрическим параллаксам. Иногда в литературе метод называют методом Лутца—Келкера—Хансона. Маисом-Апельянисом (2001) такие поправки были определены для звезд спектральных классов O— B5 с тригонометрическими параллаксами Hip-paгcos (1997), причем было учтено возвышение Солнца над плоскостью Галактики. Вербистом и др. (2010) была предложена модификация метода, учитывающая функцию светимости, в приложении к 57 галактическим пульсарам с измеренными тригонометрическими параллаксами. Отметим, что эффект Лутца—Келкера является статистическим. Для его правильного учета требуется очень точная модель ожидаемого распределения звезд в Галактике.
Целью настоящей работы является вычисление поправок за эффект Лутца—Келкера для мазеров с измеренными тригонометрическими параллаксами, и изучение влияния этих поправок на определяемые параметры кривой галактического вращения и параметры спиральной волны плотности.
МЕТОД
Равномерное распределение в пространстве
В классическом виде эффект Лутца—Келкера относится к равномерному распределению звезд в бесконечном пространстве (Лутц, Келкер, 1973). Предполагаем, что ошибки распределения измеренного параллакса относительно истинного значения распределены по нормальному закону:
р(шо\ш) =
1
Л/27Г.
■ ехр
па
(шо - ш)2
2а2
истинных параллаксов ш, если имеется достаточное количество звезд с определенным измеренным значением шо. Если звезды равномерно распределены в пространстве, то их число в интервале (г, г + + ¿г) будет равно
N (г) ¿г = 4пг2^г
или
№(т)ат =-—.
ш4
По теореме Байеса
р(ш\шо) =
р(шо\ш)р(ш)
(2)
(3)
(4)
р(шо)
где р(ш0) можно положить равным константе. Получаем, что
(шо - ш)2
р(т\т0) = —Т ехр
ш4
2а2
(5)
Постоянная к выбирается так, чтобы выполнялось условие нормировки:
со
у р(ш\шо)йш = 1.
(6)
(1)
Нижний предел ш^^. означает максимальное расстояние, на котором данная звезда может наблюдаться в принципе из соображений размеров звездной системы и проницающей способности телескопа. При интегрировании от нуля интеграл расходится, что отражает бесконечное число звезд в бесконечном пространстве при выбранном равномерном распределении.
Исправленное за эффект Лутца—Келкера значение параллакса является математическим ожиданием от распределения (5):
с
шсоГГ = J шр(ш\шо)йш. (7)
Экспоненциальный диск с наблюдателем на периферии
Наша задача — исследовать объекты, распределенные в галактическом диске. Принимаем экспоненциальный закон распределения плотности вдоль галактического радиуса, с учетом распределения по вертикальной оси 2 по закону квадрата гиперболического секанса:
Здесь п = 3.14..., а — ошибка измерения параллакса, шо и ш — измеренный и истинный параллаксы соответственно. Нас интересует распределение
Н = 3 кпк, 2о = 0.25 кпк,
р(Е) = ро ехр -
ПОПРАВКИ ЗА ЭФФЕКТ ЛУТЦА-КЕЛКЕРА Таблица 1. Данные об источниках, не вошедших в "кинематическую" выборку
Источник a (5 tót^J Vr(aVr) Reí
G 23.66-0.13 278.7149 -8.3059 .313(.039) —1.32(.02) —2.96(.03) 83(3) (a)
G 9.62+0.20 271.5611 -20.5255 .194(.023) — .58(.05) —2.49(.27) 0.1(2) (6)
Sgr B2N 266.8330 -28.3720 .128(.015) — .32(.05) -4.69(11) 64(5) (в)
Sgr В2М 266.8340 -28.3845 ,130(.012) —1.23(.04) -3.84(11) 61 (5) (в)
IRAS 20126+41 303.6084 41.2257 .61(.02) -2.0(.l) 1.0(1) -3.5(4) (г)
G 48.61+0.02 290.1299 13.9237 .199(.007) —2.76(.04) -5.28(11) 19(1) (д)
MSXDC G034.4+0 283.3292 1.4022 .643(.049) -,25(.18) .00(18) 57(5) (е)
EC 95 277.4912 1.2128 2.41(.02) .70(.02) -3.64(10) - (ж)
IRAS 05137+3919 79.3073 39.3722 .086(.027) ,30(.10) — .89(.27) -26(3) (з)
G 27.36-0.16 280.4627 -5.0287 .125(.042) —1.81(.08) —4.11(.26) 92.2(5) (к)
Примечание. а и S даны в градусах, параллакс w в мсд, у*а = ßa cos S и в мсд/год, лучевая скорость Vr = Vr(LSR) в км/с, буквами отмечены ссылки на работы: (а) Барткиевич и др., 2008; (б) Санна и др., 2009; (в) Рид и др., 2009; (г) Москаделли и др., 2011; (д) Нагаяма и др., 2011b; (е) Кураяма и др., 2011; (ж) Дзиб и др., 2010; (з) Хонма и др. 2011; (к) Ксю и др., 2011.
где R — галактоцентрическое расстояние, h — радиальный, Z0 — вертикальный масштаб диска, константа р0, плотность в центре, входит в качестве масштабного множителя и ее величина не имеет значения для данной задачи. Солнце находится на расстоянии R0 = 8 кпк от центра Галактики. При наблюдении с Солнца по галактической долготе l, распределение плотности принимает следующий вид:
р(г,1)= (9)
д/(г cos I — Ro)2 + г2 sin21
Po exp
h
Параллакс, исправленный за эффект Лутца-Келкера вычисляется по формуле (7), с распределением истинных параллаксов при данных наблюдаемых:
1 (от — от0)2
2
, I л P(r, 1) p{w\wo) ос _d exp
w4
a2
(10)
ДАННЫЕ
Тригонометрические параллаксы и собственные движения галактических мазерных источников определяются несколькими исследовательскими группами с помощью длительных радиоинтер-ферометрических наблюдений. Это японский проект VERA (VLBI Exploration of Radio Astrom-etry) по наблюдению Н20-мазерных галактических источников на частоте 22 ГГц и SiO-мазеров
(таких очень мало среди молодых объектов) на частоте 43 ГГц. Отметим, что чем больше частота, тем выше разрешение, тем точнее наблюдения. Метанольные (CH3OH) мазеры наблюдаются на частоте 12 ГГц, как с использованием американской РСДБ-системы (NRAO VLBA), так и на частоте 6.7 ГГц с использованием европейской РСДБ-системы (European VLBI Network). В настоящее время наблюдения галактических мазеров осуществляются этими группами исследователей в рамках единого проекта BeSSeL (Брунталер и др., 2011), направленного на изучение структуры Галактики. Ведутся и радиоинтерферометрические наблюдения целого ряда молодых радиозвезд в континууме на частоте 8.4 ГГц (Дзиб и др., 2010) с целью изучения структуры и кинематики околосолнечной окрестности (пояс Гулда, молекулярные облака).
В
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.