ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
УДК 330.45
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ИННОВАЦИИ И АНТИМОНОПОЛЬНАЯ ПОЛИТИКА В ИННОВАЦИОННОЙ СФЕРЕ
Казуб Валерий Тимофеевич, заведующий кафедрой физики и
математики, доктор технических наук, профессор Пятигорская государственная фармацевтическая академия, г. Пятигорск, Россия Коновцова Марина Михайловна, заведующий кафедрой информатики и математики, кандидат экономических наук, доцент Пятигорский филиал ГОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет», г. Пятигорск, Россия Болгова Юлия Андреевна, старший преподаватель кафедры физики и математики, кандидат физико-математических наук Пятигорская государственная фармацевтическая академия, г. Пятигорск, Россия kmm_2002@inbox. т
В статье выясняется, может ли соглашение между патентообладателями на последовательные инновации быть выгодным с точки зрения общественного благосостояния и стимулирования инвестиций в инновации. И способствует ли этот сговор стимулированию инвестиций в инновации второго поколения.
Ключевые слова: патентообладатель; инвестиции; инновации; случайный процесс Пуассона; игры с одновременными ходами.
CONSISTENT INNOVATION AND ANTIMONOPOLY ON-POLICY IN THE SPHERE OF INNOVATIONS
Valery Kazub, head of the department of physics and mathematics, doctor of technical sciences, professor
Pyatigorsk State Pharmatsevticheskaya Academy, Pyatigorsk, Russia Marina Konovtsova, head of science and of mathematics, candidate of economic sciences, associate professor
Pyatigorsk branch of the State Educationfl Institution "Russian State Trade-Economic University, Pyatigorsk, Russia
Yulia Bolgova, senior lecturer in physics and mathematics, ticks, candidate of physico-mathematical sciences Pyatigorsk State Pharmaceutical Academy, Pyatigorsk, Russia kmm_2002@inbox. ru
In the article it turns out, can the agreement between patent holders on sequential innovation be beneficial from the point of view of social welfare and stimulate investment in innovation. AND does this conspiracy encourage investment in the innovation of the second generation.
Keywords: patent holders; investment; innovation; poisson random process; games with simultaneous turns.
Сговор между патентообладателями на последовательные инновации способствует стимулированию инвестиций в инновации второго поколения, что эффективно в том случае, когда общественные выгоды от инновации превышают частные выгоды от них. Допустимость сговора индуцирует увеличение инвестирования во вторую инновацию, поскольку инноваторы второго поколения могут извлечь долю прибыли от первой инновации путем угрозы конкуренции (но это может сокращать инвестирование в первую инновацию). Следовательно, если вторая инновация вносит существенный вклад в излишек потребителей по сравнению с первой, сговор должен быть допустим. Обратная ситуация может иметь место, если вторая инновация вносит несущественный вклад в излишек потребителей, но в этом случае установление более сильной защиты патента, при которой вторая инновация нарушает условия патента на первую инновацию, будет более эффективным средством стимулирования первоначального инвестирования.
Для того чтобы отделить эффекты, упомянутые выше, сначала постулируется, что фирма-инноватор первого этапа конкуренции обладает правом первого хода во втором этапе конкуренции (равновесие Штакель-берга). Когда обе стадии конкуренции рассматриваются как игры с одновременными ходами, играет роль другой эффект: запрещение сговора сокращает совместные прибыли, однако приводит к выигрышу потребителей, создавая компромисс между статической и динамической эффективностью.
Рассматриваем инновацию, обеспечивающую поток прибыли ж патентообладателю. Предполагая для простоты, что срок действия патента бесконечен, получаем, что вознаграждение фирмы-победителя конкуренции за разработку инновации составляет V = ж/г, где г - ставка процента.
Имеет место принцип «победитель получает все». Момент разработки инновации есть вероятностная функция объема инвестиций в научно-исследовательские разработки. В начальный момент t = 0 каждая фирма 1 научно-исследовательского сектора выбирает программу научно-
исследовательских работ X, и несет единовременные затраты ах,, где а
- постоянные предельные затраты на осуществление научно-исследовательских работ. Объем научно-исследовательских работ определяет ожидаемое время успешного завершения научно-исследовательского проекта в соответствии со случайным процессом Пуассона со случайной скоростью, равной х.. Проекты различных фирм
предполагаются независимыми, так что совокупная мгновенная вероятность успешной разработки инновации является просто суммой индивидуальных вероятностей. Поэтому функция выигрыша фирмы 1 (т.е. текущее значение ожидаемых прибылей за вычетом затрат на научные исследования) определяется следующим образом
Г е+г— ах, = ^— — ах, (!)
0 у у х + г 1
где х = ^ х представляет собой мгновенную вероятность того, что одна
у
—XI
из фирм разрабатывает инновацию, и е есть вероятность того, что ни одна из фирм не разработала инновацию к моменту t. При условии свободного входа в научно-исследовательскую отрасль условие нулевой при-
были определяет совокупное инвестирование в научно-исследовательские разработки
V ^ (2)
X = maxi--г,0
^ а
Далее распространим эту простую модель на ситуации, когда в перспективе имеются две последовательные патентоспособные инновации. На каждой стадии имеет место конкуренция за получение патента со свободным входом; все фирмы идентичны в начале первой конкуренции. Удельные издержки научных исследований составляют at (t = 1,2). Параметр at есть показатель трудности получения t -ой инновации. Предполагаем, что две инновации разрабатываются последовательно, т.е. только после того, как первая инновация разработана, может начаться конкуренция за разработку второй инновации. Чтобы дальнейший анализ имел смысл, предполагаем, что вторая инновация является нерадикальной (инновация является радикальной, если патентообладатель не ограничен внешней конкуренцией и поэтому может останавливать монопольные цены; если вторая инновация является радикальной, постинновационное равновесие не зависит от того, разрешен сговор между патентообладателями на первую и вторую инновацию или нет).
Обозначим %% поток прибыли к первому инноватору до разработки
второй инновации, а CS j - соответствующее увеличение выигрыша потребителей по сравнению с доинновационным равновесием. Если вторая инновация разработана фирмой-аутсайдером (т.е. не победителем) первого этапа конкуренции, и два этапа патентообладателя конкурируют на товарном рынке, прибыль первого инноватора уменьшается (для простоты примем, что прибыль первого инноватора снижается до нуля; это упрощает анализ, но не оказывает существенное влияние на результаты), а второй инноватор получает прибыль % ß; увеличение выигрыша потребителей по
сравнению с доинновационным равновесием составляет CSß. Наконец,
если фирма-лидер первого этапа конкуренции является и вторым иннова-тором, или два отдельных патентообладателя вступают в сговор, совместная прибыль инноваторов равна %, и увеличение выигрыша потребителей составляет CS2 (распределение прибыли между первым и вторым инноваторами зависит от патентной и антимонопольной политики).
Сделаем следующие предположения:
Предположение 1: (а) ж2 > ж1; (б) ж2 > жв ; (в) жв > ж2 — ж1.
Предположение 2: CSв ^ CS2 ^ CSl.
Первые две части Предположения 1 очевидны; третья часть соответствует эффекту замещения Эрроу [1]. Предположение 2 утверждает, что выгода потребителей из второй инновации выше при конкуренции, чем при сговоре инноваторов. Эти предположения выполняются в моделях олигополий.
Рассмотрим следующий пример. Однородный товар, спрос на который определяется функцией Q(p), производится при постоянной отдаче от масштаба. Большое количество фирм могут работать при доиннова-ционных издержках с так что доинновационная цена равна с Первая
инновация снижает удельные издержки до С < Со, вторая далее снижает их до с 2 < С1.
Если первая инновация является радикальной, Ж1 есть монопольная прибыль, связанная с новым уровнем цен С1; если она является нерадикальной, и инноватор применяет сдерживающие цены, р = Со и Ж1 = (со — С1 )2(со ) . Аналогично, ж2 может равняться монопольной прибыли, связанной с новым уровнем цен С2,или (со — с2 )2(со ), в зависимости от того является ли монопольная цена, связанная с уровнем С2, меньшей или большей Со. Предположение о конкуренции по Бертрану на товарном рынке означает, что если два отдельных патентообладателя конкурируют, цена падает до уровня С1 при появлении второй (нерадикальной) инновации, прибыль первого инноватора падает до нуля, и второй инноватор получает прибыль ж в = (С2 — С )Q(Сl) . Очевидно, в рассматриваемом примере цена падает или не меняется после каждой инновации, и Предположения 1 и 2 всегда удовлетворяются. Чтобы доказать, что неравенство ж в > ж2 — жх имеет место, заметим, что если первая
инновация является радикальной, ж2 —ж1 определяется площадью ниже кривой предельной прибыли между С1 и С в то время как
К в = (С 2 — С )О(С1). Поскольку О^Су) превосходит предельную прибыль и при р = с 2 , и при р = Су, неравенство К в > К2 — К у действительно имеет место. Аналогичная аргументация применима, когда первая инновация является нерадикальной.
Сделаем еще одно предположение, гарантирующее положительность инвестирования в разработку инноваций при всех антимонопольных и патентных режимах.
Предположение 3. (а) к2 — ку > 4а2г2; (б) к2 — кв > 2а 1г 2.
Проведено аналитическое сравнение влияния трех режимов патентной политики (С - сговор разрешен; МС - сговор запрещен; I - вторая инновация нарушает условие патента на первую инновацию) на общественное благосостояние и на инвестиции в инновации и проведены численные расчеты в широких интервалах практически реальных параметров модели, позволяющие оценить влияние различных эффектов на патентную политику. При следующих значениях параметров Ку = 10, к2 = 14,
К в = 6, г = 0,1 вычислена граница, разделяющая об
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.