УДК 620.179.16
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ШИРОКОПОЛОСНОГО СОГЛАСОВАНИЯ ПЬЕЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С АКТИВНОЙ НАГРУЗКОЙ И СПОСОБЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ
A.A. Сырцов, В.А. Бархатов
Сделана общая постановка проблемы широкополосного согласования пьезопреобра-зователя и усилителя с произвольным активным сопротивлением. Результаты исследования позволяют решить положительным образом эту задачу при определенных ограничениях на электрофизические параметры пьезопреобразователя. Проведен общий алгоритм решения практической задачи согласования, начиная от измерения соответствующих электрофизических параметров пьезопреобразователя. Для эквивалентной RC-cxe-мы пьезопреобразователя найдено предельное значение коэффициента расширения при использовании чебышевского фильтра.
§ 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
Задача согласования различных радиотехнических устройств, применяющихся в аппаратуре неразрушающего контроля, является достаточно общей для различных областей радиотехники. В радиотехнике критерием согласования является отдаваемая в нагрузку мощность. Естественное условие оптимального согласования — равенство сопротивления источника комплексно-сопряженному сопротивлению нагрузки — не может быть выполнено для реальных устройств во всей полосе частот. Проблема расширения полосы пропускания радиотехнических устройств особенно актуальна в тех случаях, когда требуется передать короткий импульс без искажения или с минимальными искажениями. Не являются в этом смысле исключением и акустические пьезоэлектрические преобразователи.
Для акустических пьезоэлектрических преобразователей (далее — пьезопреобразователей) ширина полосы пропускания является лимитирующим фактором информативности метода контроля. Акустическое поле характеризуется направленностью и протяженностью, поэтому неопределенность положения отражателя складывается из неопределенности радиальной и угловой. Радиальная неопределенность в электрическом смысле зависит от ширины полосы пропускания. Она определяется, собственно, как половина произведения скорости звука на предельно короткий для данной системы импульс. Предельная длительность импульса, в свою очередь, детерминирована шириной полосы пропускания. Если бы ультразвуковой дефектоскоп мог обрабатывать дельта-импульс, то есть импульс с неограниченным спектром, то не существовало бы никакой радиальной неопределенности. В этом случае была бы возможна локализация отражателя любой сколь угодно малой толщины на сколь угодно малой глубине. Поэтому чем шире полоса пропускания, тем более короткий импульс по времени может быть обработан, а соответственно более точно локализован отражатель в объекте контроля. Угловая неопределенность связана с геометрическими свойствами преобразователя, и ее устранение не входит в рассмотрение данной статьи.
В настоящей статье лишь рассматривается сама возможность решения проблемы широкополосного согласования. При этом никакого конкретного алгоритма реализации (синтеза) согласующей цепи, приводящего к конечному результату, для наиболее общего случая эквивалентной схемы преобразователя и оптимизируемого коэффициента преобразования мощности не дается. Ниже приводится порядок решения задачи широкополосного согласования.
В своем самом общем виде проблему согласования пьезопреобразова-
теля с активном нагрузкой можно расчленить на четыре достаточно самостоятельные части, как то: 1) определение 2-параметров пьезопреобразователя (ПП); 2) синтез его эквивалентной схемы; 3) теоретическое обоснование возможности широкополосного согласования; 4) синтез согласующей цепи.
Общий вид пьезопреобразователя представлен на рис. 1. Каждый из входящих в эту схему элементов имеет определенный физический смысл. Пьезопреобразователь, работая на прием, воспринимает внешнее воздействие в виде звукового давления, которое трансформируется за счет пьезоэлектрического эффекта в эдс-электрический сигнал. Поэтому генератор на входе схемы рис. 1 — это, фактически, источник механических колебаний с коэффициентом электромеханической связи, т. е. имеет неэлектрическую природу — его внутренний механизм — пьезоэлектрический эффект. Сопротивление R¡ характеризует активные потери, скажем необратимое рассеяние мощности. Четырехполюсник ПП включает в себя лишь реактивные элементы. Наличие реактивных элементов характеризует динамические свойства пьезопреобразователя (колебательные).
Я;
Рис. 1. Представление пьезопреобразователя в виде активного сопротивления соединенного с четырехполюсником ПП. Пьезопреобразователь нагружен на активное сопротивление Яи.
Сразу отметим тот факт, что представление пьезопреобразователя в виде реактивного четырехполюсника и чисто активного внутреннего сопротивления источника является существенным допущением с нашей стороны. Тем не менее, это допущение делает возможным аналитическое решение проблемы согласования с возможностью дальнейшего анализа.
Из рассмотренного видно, что решение основной задачи — широкополосного согласования — ставит перед нами задачу промежуточную, а именно — определение 2-параметров четырехполюсника ПП. Знание 2-параметров дает возможность аппроксимировать их некоторой теоретической моделью.
Все 2-параметры определяются как обычно из опытов холостого хода. Можно измерить параметры 221,2п (учитывая, что для пассивных систем = 22\). Параметр остается экспериментально неопределенным. Его значение определяется теоретически после составления эквивалентной схемы четырехполюсника ПП и определения значений всех элементов.
Топология четырехполюсника ПП составляется сообразно физическому смыслу элементов, входящих в него. После того как топология определена, следует определение значений, входящих в четырехполюсник элементов. Определить значения элементов можно, например, методом случайного поиска таким образом, чтобы сумма квадратов отклонения теоретических значений от экспериментальных была наименьшей. Эти манипуляции позволят в конечном итоге определить неизвестный параметр 2П. Здесь особо следует отметить то, что сколь угодно точное при-
ближение теоретической модели к экспериментальным данным, во всяком случае с помощью конечного числа элементов цепи на всем множестве экспериментальных данных по любой из распространенных метрик, видимо, невозможно. Хотя с математической точки зрения это значит, что точки пространства экспериментальных данных не являются не то что внутренними, но даже не являются предельными, для практических нужд такое явление отсутствия сильной сходимости модели, однако, не является препятствием к принятию полученной модели. Таким образом, матрицу 2-параметров можно считать определенной. На этом экспериментальная часть заканчивается.
Следующим шагом является выбор согласующей цепи. Под выбором цепи следует понимать выбор топологии и определение номиналов выбранных элементов. Согласующую цепь можно подобрать и эвристически, но при этом остается неизвестно направление поиска решения, так что подбор согласующей цепи может занять неоправданно много времени, и, кроме того, не будет никакой гарантии оптимальности решения. Другой путь — аналитический. Вообще, наиболее простым согласующим четырехполюсником является катушка индуктивности, включенная как показано на рис. 2. Такая схема широко используется при согласовании пьезопреобразователя с входом усилителя. Индуктивность выбирается таким образом, чтобы нейтрализовать емкости. Такая схема не дает расширения полосы пропускания — оптимальная передача мощности происходит лишь на резонансной частоте и в ее малой окрестности. Так, для пьезопреобразователя с резонансной частотой 5 МГц оптимальное согласование будет достигаться в полосе 4—6 МГц. Более общая постановка задачи предполагает оптимальную передачу мощности от источника к нагрузке (усилителю) и полосе пропускания с предполагаемой возможностью расширения последней.
Рис. 2. Использование индуктивности Ь в качестве простейшего согласующего четырехполюсника.
Согласование по критерию оптимальной передачи мощности в нагрузку предполагает использование коэффициента преобразования (отражения) мощности, подробнее о котором написано ниже. В настоящей статье для исследования возможности широкополосного согласования вводится понятие матрицы рассеяния, заимствованное из теории линий передач СВЧ-колебаний. В следующих пунктах подробно выводятся необходимые для построения теории соотношения.
От некоторых специалистов, занимающихся проектированием современных радиоэлектронных устройств, можно услышать мнение, что ЬС-реализации согласующих цепей сложны и давно устарели. Да, действительно, реализация ¿С-цепей сложна, но не стоит забывать, что, скажем, выходное сопротивление пьезопреобразователя или какой-нибудь другой цепи является комплексным, а активное сопротивление нагрузки (например, входное сопротивление усилителя) далеко не всегда равно активной части выходного сопротивления. Разного рода транзисторные усилители, схемы операционного усиления и т. п. не дают оптимального
согласования в полосе частот; кроме того, не может быть и речи о расширении частотной полосы с помощью данных устройств. Неприменимы они и при больших амплитудах (100—400 В) возбуждаемого сигнала. И хотя ьс-цепи не являются панацеей в борьбе за оптимальное согласование (тем более в вопросах акустического контроля), тем не менее они до сих пор играют весьма важную роль в современной радиотехнике.
Отметим, что многие утверждения данной статьи приведены без доказательств, так как их можно найти в большинстве работ по теории цепей [2]. Дальнейшее изложение посвящено, в основном, решению третьей части задачи широкополосного согласования, а именно — теоретическому обоснованию возможности широкополосного согласования.
§ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ
В связи с тем, что реактивные сопротивления комплексны и во многих выражениях круговая частота со входит с мнимой единицей, естественно требуется продолжить частоту с действительной оси на всю комплексную плоскость. Поэтому вводится комплексная частота р — так называемый оператор Лапласа: р = а + /со. В вопросах, касающихся нулей или полюсов функций, вообще говоря, комплексных, требуется и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.