УДК 550.831.017+551.5.001.57
ПОСТРОЕНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ
И СЕЙСМИЧЕСКИХ ДАННЫХ
© 2010 г. П. С. Мартышко, И. В. Ладовский, А. Г. Цидаев
Институт геофизики УрО РАН, г. Екатеринбург. E-mail: pmart3@mail.ru Поступила в редакцию 20.07.2009 г.
В настоящей статье описывается технология решения обратной структурной задачи гравиметрии на основании комплексной интерпретации гравитационных и сейсмических данных. Способ решения основан на методе локальных поправок, но содержит некоторые описанные в статье модификации. При помощи данной технологии исследован участок северо-западной части Урала и Западной Сибири (60°—65° с.ш. и 54°—72° в.д.), и по сейсмическим и гравитационным данным построено пространственное положение границ кристаллической земной коры (ее кровли Kq и подошвы М).
ВВЕДЕНИЕ
Построение региональных геолого-геофизических моделей вдоль протяженных сейсмических профилей, их уточнение и петрографическая детализация опирается на метод гравитационного моделирования. Центральная проблема метода — выбор максимально устойчивых геологически содержательных решений обратной задачи гравиметрии из семейства возможных эквивалентов. Хорошо известно, что обратная задача гравиметрии является некорректной: имеет неединственное решение и неустойчиво зависит от исходных данных (что достаточно полно исследовано в работах В. К. Иванова, А.Н. Тихонова, А.В. Цирульского, В.Н. Страхова, Ф.И. Никоновой, В.Г Чередниченко). В настоящей работе предпринята попытка с помощью совместной интерпретации гравитационных и сейсмических данных в рамках выбранных представлений построить объемные геолого-геофизические модели, представляющие практический интерес. В качестве априорных данных использовалась горизонтально-слоистая модель земной коры, построенная по профилям ГСЗ, в которой сейсмические слои разделены криволинейными границами постоянной скорости. Обратная задача гравиметрии для контактной поверхности является идеальным инструментом для количественного согласования скоростных и плотностных параметров модели с заданным гравитационным полем [Козленко и др., 1997] и позволяет перейти от двухмерных разрезов к трехмерным. Основой решения обратной задачи служит описанный в работах И.Л. Прутки-на и П.С. Мартышко метод локальных поправок. В отличие от других методов (таких как метод
подбора, метод инверсии оператора прямой задачи), итерационный метод локальных поправок обладает большей алгоритмической простотой и обеспечивает лучшую сходимость решений. Предложенный в статье метод комплексной интерпретации позволяет сузить класс возможных решений и сделать алгоритм их построения устойчивым к помехам. Наша методика использует новый подход к применению метода локальных поправок для расчета нескольких структурных границ: из наблюденного поля выделяются составляющие, которые считаются полями от исследуемых границ. В отличие от метода расчета нескольких структурных границ на основе выбора весовых коэффициентов для гравитационного эффекта каждой из них, предложенного И.Л. Пруткиным [Пруткин, 1986], с помощью которого можно получить бесконечное семейство эквивалентных решений, предложенная нами методика дает (при условии сходимости итерационного процесса) единственное решение.
Линейная обратная задача гравиметрии по невязке расчетного и наблюденного полей позволяет найти послойное распределение аномалиеобразующих плотностей и сопоставить их с распределением скоростей сейсмических волн в слоистой среде. После чего уточняются коэффициенты линейной регрессии "плотность—скорость", используя выборки данных петрофизических исследований. Переходя к абсолютным значениям плотности, строят сейсмо-плотностную "модель нулевого приближения". Поправки к положению границ криволинейных слоев находятся из решения нелинейной обратной задачи гравиметрии для многослойных сред при повторной минимизации невязки расчетного и заданного на изучаемой площади гравитационного поля.
(а)
z = 0
z = 0 z = h
z = 0 z = h
Рис. 1. Модели криволинейного пласта, соответствующие различным представлениям структурного интеграла S(z2,z1), вычисленного от границы z1 (двойная линия) до границы Z2 (одинарная линия): (а) -пласт £(0, z) от границы z = z(x, у) до дневной поверхности z = 0; (б) - пласт Б(Н, z) от границы z = z(x, у) до асимптотической плоскости z = (в) - пласт Zo + + Az), от уточненной границы z = Zo + А^ до ее нулевого приближения z = Zo•
ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ГРАВИМЕТРИИ ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА
Введем трехмерную декартову систему координат, в которой координатная плоскость х0у совпадает с земной поверхностью, направление оси Z — вертикально вниз. Формула для вычисления поля от однородного пласта, ограниченного криволинейными поверхностями Zl(x, у) и z2(x, у), является следствием решения прямой задачи гравиметрии для трехмерного объекта [Нумеров,1930]
= - ° * > я-
Ag(x', у', 0 > = _dxdy
Л-
x - x' >2 + (у - у' >2 + z2
z2(xу' >
z 1 (xу' >,
(1)
В формуле (1) обозначим через z1) (далее структурный интеграл) аномальное поле от криволинейного пласта единичной плотности.
= -f л-
S(Z2> z 1 > = dxdу
7( x - x' >2 + (у - у1 >2 + z2
z 2 (xу' >
z 1 (xу' >.
= -f Hi
1
(2)
V(x - x' >2 + (у - у' >2 + z 2 1
V( x - x' >2 + (у - у' >2 + z '
dxdу.
Тогда, при сохранении принятых обозначений, поле от криволинейного пласта, ограниченного сверху дневной поверхностью z2 = 0, а снизу поверхностью z1 = z(x,, у') (рис. 1а) будет вычисляться по формуле:
S(0 > = -f И
1
7(x - x • > 2 + (у - у • > 2 + z2
dxdу.
(3)
7(x - x • >2 + (у - у • >
Интеграл (3) в смысле Римана не существует, хотя первообразная для S(z, 0), безусловно, определена. Полагая в (3) z = h = const и р =
= V(x - x'>2 + (у - у'>2, получаем:
ад
S(h, 0 > = -2 nfj( —1—2 - р) Р dp =
Vp2 + h2
= -2пf lim (Vp2 + h2 - h - p> = + 2пfh.
Как первообразная функция по z, структурный интеграла (2) обладает очевидными свойствами по пределам интегрирования z1 и z2:
(4)
где / — гравитационная постоянная, Д£(х',у',0) — аномальное гравитационное поле криволинейного пласта, рассчитанное на уровне дневной поверхности, а — постоянная плотность слоя, отсчитываемая от некоторой средней плотности а^ Отсюда вытекают два важных методических след модели. ствия:
S (z 2, z 1 > = -S (z 1, z 2 > S( z2, z 1 > = S( z2, 0 > - S( z 1, 0 >.
-ад
ад -ад
ад - ад
+ ад
-ад
Следствие 1. Пусть z1 = z(x, у) — криволинейная граница раздела; z2 = Н — асимптотическая плоскость этой границы (рис. 1б). Тогда
-/ и
к, г) = 1
I 2 2
л/(х - х') + (у - у') + к 1
(5)
7(х - х')2 + (у - у')2 + г2(х, у)
йхйу
представляет собой гравитационное поле избыточных масс единичной плотности, заключенных между криволинейной поверхностью и ее асимптотической плоскостью. Причем, над плоскостью массы положительны, а под плоскостью — отрицательны. Такое представление Б(Н, z) аномального поля называется гравитационным эффектом плотностной границы [Страхов, 1974; Федорова, Цирульский, 1976].
Следствие 2. Пусть z2 = Z0(x, у) — положение плотностной границы, принятое как начальное; z1 = z0 + Az — уточненное положение криволинейной границы (рис. 1в).
-/ и
го + Аг) = 1
^(х - х')2 + (у - у')2 + г0
\
1
(6)
^(х - х')2 + (у - у')2 + (го + Аг)
йхйу.
тактными поверхностями z1 и z2. Свойства (4)—(6) структурного интеграла позволяют легко расчленить модельный разрез плотностных контактов по аномальным плотностям (а — <зР) слоистой среды и унифицировать различные представления распределения плотности, встречающиеся в практике гравитационного моделирования [Шванк, Люст-их, 1947].
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ГРАВИМЕТРИИ ДЛЯ КОНТАКТНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Рассмотрим постановку обратной задачи гравиметрии для одной контактной поверхности, с глубинной асимптотической плоскостью Н и исследуем итерационную схему ее решения [Пруткин, 1986]. По определению, гравитационный эффект плот-ностного контакта равен полю объемных масс внутри незамкнутых областей, примыкающих к асимптотической плоскости z = Н. На дневной поверхности z = 0 аномальное поле контактной поверхности вычисляется по формуле прямой задачи (5):
(ху', 0) = АаБ(к, г(х\ у')) = 1
= -Аа/ ц
л/(х - х')2 + (у - у')2 + к 1
(7)
л/(х - х')2 + (у - у')2 + г2(х, у)
йхйу.
Интеграл (6) представляет собой поле масс единичной плотности, заключенных между начальной (нулевой) и уточненной криволинейной поверхностью. Знак избыточной плотности определяется знаком приращения Аг: над границей нулевого приближения плотность положительна, а под ней отрицательна. Такое представление аномального поля по аналогии с (5) будем называть гравитационным эффектом плотностной границы z0 + А£(х', у') относительно криволинейной топологической асимптоты z0(x', у').
Формула (1) решения прямой задачи для криволинейного пласта, с учетом представления (2), имеет вид:
Ag(x', у', 0) = (а - аР)Б(г2(х\ у'), ¿1 (х', у')). Знак Б^, z1) предопределяет знак единичной плотности масс, заключенных между двумя кон-
При известном значении поля Ag(x', у', 0), формулу (7) можно рассматривать как интегральное уравнение относительно скачка плотностей Аа и глубин z = z(x', у') контактной поверхности. Если к тому же избыточная плотность известна, то мы приходим к классическому интегральному уравнению Фред-гольма 1-го рода от функции координат z = z(x', у'). Эффективный алгоритм решения такого уравнения, не использующего нелинейную минимизацию, был реализован в методе локальных поправок, [Пруткин, 1986; Мартышко, Пруткин, 2003].
Зададим поле на дневной поверхности на равномерной сетке (У, у') = {х^, у,о}
= у^ 0).
Этой же сеткой воспользуемся для приближенного вычисления интеграла в формуле (7). Пусть у) = = {x¡■, у} и z(x, у) = z(x,, у) = {Zj,■}. Дискретный аналог подынтегрального выражения представляет собой массив с 4-мя индексами:
К(ху', х, у, г(х, у)) =
= к(хV уу-0' х, ур = кр.
+ да + да
да —да
да —да
+ да + да
-да -да
Дискретизация интегрального уравнения (7) приводит к системе [/0 х у0] нелинейных уравнений (с — коэффициент кубатурной формулы):
Uj = /сАаУУ. Kj (zj).
^^ Ч'
i J
(8)
Итерационная схе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.