ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 98, № 3, с. 12-15
_ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.3
ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОЛОСОВОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ВО ВНЕШНЕМ ПЕРЕМЕННОМ СИНУСОИДАЛЬНОМ ПОЛЕ
© 2004 г. М. М. Соловьев, Б. Н. Филиппов
Институт физики металлов УрО РАН, 620219 Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 18 Поступила в редакцию 14.01.2004 г.
Теоретически исследована возможность поступательного движения полосовой доменной структуры (ДС) как целого при нелинейных колебаниях системы магнитостатически взаимодействующих доменных границ (ДГ) под действием внешнего синусоидального поля, приложенного вдоль оси легкого намагничивания, в магнитно-одноосных пленках с перпендикулярной анизотропией. Установлено, что смещение всей структуры целиком возможно вследствие асимметрии начальных условий при решении уравнений движения ДГ. Показано также, что подобная асимметрия может появляться в бездефектном образце из-за различия положений ДГ на краю или в глубине образца. Причем колебания этих границ, ввиду их неравного магнитостатического положения и наличия взаимодействия, носят хаотический характер, а значит, требуемая асимметрия может постоянно воспроизводиться.
ВВЕДЕНИЕ
Ранее [1, 2] нами было исследовано нелинейное поведение системы доменных границ (ДГ), взаимодействующих через посредство магнитных полей, связанных с перераспределением магнито-статических зарядов на поверхностях пленки при смещении доменных границ из положения равновесия. Для описания таких колебаний системы границ во внешнем периодическом поле было получено динамическое уравнение на основе расчета полей доменной структуры (ДС) с постоянным периодом. Это позволило сконцентрировать внимание на самом характере колебаний границ: периодических, квазипериодических и хаотических. Выяснить условия возникновения хаоса и изучить влияние диссипации на процесс этих колебаний [3]. Допуская в уравнениях изменение периода ДС при намагничивании пленки, была показана [4] возможность как роста периода ДС при малых частотах внешнего поля, так и наоборот, уменьшение его (дробление ДС) при увеличении частоты, как некий общий динамический (инерционный) эффект, наблюдаемый в переменных полях.
При определенных условиях экспериментально наблюдается [5] эффект поступательного движения всей доменной структуры как целого в переменном магнитном поле, который влияет на величину электромагнитных потерь и который еще не был подтвержден теоретически. Экспериментально же было обнаружено, что причинами, вызывающими такое поступательное движение, являются различного рода неоднородности: неоднородное распределение напряжений и раз-
магничивающих полей, нарушения поверхности образцов, различные включения и т.п. факторы, приводящие к различным условиям смещения ДГ. Отмечалось, что некоторые внешние воздействия могли либо останавливать движение ДС, либо вызывать его. Так, незначительный изгиб образца, приводящий к локальным изменениям вида ДС, вызывал и поступательное движение доменной структуры, когда оно не обнаруживалось, а однородное растяжение образцов прекращало подобное движение, вследствие выравнивания условий намагничивания. Обращалось внимание на существенное влияние в этом процессе краев образца, как фактора, вызывающего различие в условиях намагничивания.
Теоретическому исследованию всех этих вопросов и посвящена данная работа.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим бесконечную, магнитно-одноосную высоко анизотропную пленку толщиной Ь с полосовой ДС и осью легкого намагничивания, перпендикулярной поверхности. Пусть доменная структура характеризуется постоянным периодом 2Э, равным суммарной ширине двух соседних доменов с противоположной ориентацией намагниченности в них. Отклонения же соседних доменных границ от исходного положения в домене допустим различными и обозначим за х1 и х2 (рис. 1).
Внешнее переменное магнитное поле направлено перпендикулярно пленке и задано напряженностью Н = Н0вш(ю0?0), где Н0 - амплитудное
значение этого поля, а ю0 - круговая частота и ^ -истинное время.
Плотность размагничивающей энергии для представленной магнитной модели задачи имеет вид:
ут = 2 п М
( %1 - Х2 ) +
(1)
8 1 • 2пП^ -ппи
+ — ^ -81П —( 1-Х1 + Х2)( 1-е )
п I .п
п = 1
Тогда соответствующие дифференциальные уравнения движения границ образуют систему:
(У т )Хх = (-1 )'
(Х1 - х2 I 2
( Х1 - х2 ) + 2 ^
(-1)п
I
(2)
X 81П П
(1 - е п1) - пН 81пюг
Хк = 2 пхк/О, 1 = п( L/D), Н = Я0/4пМ2;
22
Г = Ог0, ю = ю0/О, О = 8 пМ8/тО,
(3)
1 \ м \\ ! \ь
В Х1 х2
где к = 1, 2.
Здесь нами введены безразмерные единицы, переводимые в истинные посредством выражений:
где М8 - намагниченность насыщения пленки, т -эффективная масса доменной границы.
Решение данной системы дифференциальных уравнений (2) по существу является численным экспериментом.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Введение в уравнения движения границ возможности их неравного отклонения во внешнем магнитном поле допускает соответственно и возможность сдвига всей доменной структуры в одном направлении как целого. Поскольку мы выбрали модель бесконечной, однородной пленки, то геометрически, а значит и магнитостатически, относительно влияния рассеивающих магнитных полей, положение всех доменных границ равноправно. Но тогда в силу симметрии задачи границы должны отклоняться под действием ортогонального поля на одинаковое расстояние, только в разные стороны (-Х1 = Х2). Действительно, введение начальных условий типа: [0 0 0 0] - когда все границы имеют нулевые отклонения от состояний равновесия и покоятся - дает нам совершенно симметричное (зеркальное) решение для обеих границ.
Заметим, что в рамках данной модели неравноправные пространственные положения ДГ типа: [Х1Х2 X1Х2 ] = [0.2 0 0 0] не ведут к асимметрии
Рис. 1. Модель доменной структуры бесконечной тонкой ферромагнитной пленки. Здесь Х1 и Х2 - возможные неравные отклонения доменных стенок во внешнем магнитном поле Н. Ширина половины домена обозначена как В, а толщина пленки Ь. Формулы перевода истинных величин в безразмерные, расчетные даны формулами (3).
решений системы дифференциальных уравнений. Пленка бесконечна, и поэтому большее отклонение от положения равновесия одной из границ, с точки зрения магнитостатики, означает просто увеличение общей ширины всего домена, что влияет на характеристики колебания, но не ведет к их асимметрии - обе границы просто колеблются в противофазе.
Для нарушения такого состояния необходимо наличие некой асимметрии несколько другого порядка.
При численном моделировании нам это сделать легко, хотя бы задав начальные условия в
виде: [Х1Х2 X1Х2 ] = [0 0 0.2 0], т.е. слегка "подтолкнув" одну из границ - придав ей ненулевую начальную скорость. Фазовый портрет такого колебания представлен на рис. 2. Видно, что обе границы (значит и вся структура доменных стенок), совершая колебания, начинают дополнительно сдвигаться поступательно в одну сторону. Подобный процесс изображен и на рис. 3, который представляет график смещения "центра домена" (прямая линия) со временем. Кривые же описывают колебания левой и правой границ.
Частота внешнего магнитного поля (в относительных единицах, определяемых формулами 3) выбрана соразмерной частоте собственных колебаний границы, а амплитуда его такой, чтобы не происходило "схлопывания" доменов при намагничивании.
Мы получили, таким образом, что движение доменной структуры как целого вполне возможно. Это есть поступательное движение ДС как целого, а не колебания ее вслед за внешним периодическим полем - чего теоретически еще никто не получал.
Трение мы в данном случае не учитывали, хотя очевидно, что оно явно может затормозить или остановить процесс смещения ДС, если он задан
п
п
14
СОЛОВЬЕВ, ФИЛИППОВ
Скорость доменных границ
Фазовый портрет колебания
-0.5
0 5 10 15
Отклонение доменных границ ъ = 0.25; к = 0.06; х0 = [0 0 0.2 0]
Смещение центра домена со временем 5 |
4 3 2 1 0 -1 -2
0
20
40
60
80
100
120
ъ = 0.3; к = 0.06; Т = 5Т0
Рис. 2. Фазовый портрет колебаний границ домена, при движении всей ДС как целого. Амплитуда внешнего магнитного поля к = 0.06, а его круговая частота ю = 0.25 (все в относительных единицах).
Рис. 3. График смещения центра домена в зависимости от времени. Начальные условия: [XX X1X2 ] = = [0 0 0.2 0], ъ = 0.25, к = 0.06.
единичным импульсом скорости границы в один начальный момент.
Значит, необходимо наличие какой-то повторяющейся разности скоростей ДГ, колеблющихся "вправо и влево" относительно центра домена. Нужна постоянно повторяющаяся причина самой этой асимметрии.
Мы хотим предложить на эту роль влияние края образца (учет его конечности), т.е. геометрической неравноправности положения домена вблизи этого края и соседнего домена в глубине намагниченного тела, вследствие чего на них будут действовать разные магнитные поля и колебаться они будут с разными амплитудами и скоростями. Вот эти две соседние границы с разными скоростями колебаний, расположенные на краю магнитного образца, видимо, и могут выполнять эту роль границ с неодинаковыми начальными условиями, которые предполагались нами в рассмотренной выше модели движения магнитной структуры.
На рис. 4 представлен фазовый портрет колебаний двух, расположенных на краю конечного образца, границ во взятом для примера пятидо-менном образце в форме параллелепипеда. Можно видеть, что правая граница, расположенная на краю образца, действительно имеет большую как амплитуду, так и скорость колебаний, чем расположенная ближе к центру.
Можно предположить, что и в многодоменной ферромагнитной пленке с полосовой ДС на ее краю будут столь же асимметричные условия колебаний для ДГ, которые инициируют поступательное движение всей структуры.
Приведем еще график (рис. 5), дающий алгебраическую сумму скоростей этих границ краевых доменов в процессе колебания. Точками на графике отмечена указанная результирующая скорость (условно назовем ее скоростью центра домена) в моменты начала действия внешнего синусоидального поля и последующие, соответствующие периоду колебания этого внешнего магнитного поля. Видно, что все эти ана
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.