МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 4, с. 314-320
= ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
УДК 621.38.2/.3
ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНДЕНСАТОРНОЙ МАТРИЦЫ, УЧИТЫВАЮЩАЯ ВЛИЯНИЕ ПАРАЗИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, В СОСТАВЕ АЦП ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ1
© 2013 г. Д. Л. Осипов, Ю. И. Бочаров, В. А. Бутузов
Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ E-mail: DLOsipov@mephi.ru Поступила в редакцию 25.02.2012 г.
Представлен анализ влияния паразитных параметров на характеристики ЦАП на основе конденсаторной матрицы в АЦП последовательного приближения. На основе выполненного анализа создана Verilog-A модель конденсаторной матрицы. Рассмотрены преимущества использования данной модели в рамках методологии проектирования сверху—вниз.
DOI: 10.7868/S0544126913040054
1. ВВЕДЕНИЕ
Подход к проектированию ИМС сверху—вниз с использованием языков описания типа \feri-log-A предполагает последовательный переход от более высокого уровня абстракции описания системы к более низкому. Таким образом уже на ранних этапах разработки можно провести моделирование работы системы и определить требования к отдельным блокам [1—3]. Рассмотренная ранее модификация подхода сверху—вниз с уточнением характеристик блоков по результатам низкоуровневого моделирования или тестирования изготовленных образов, предполагает введение на верхний уровень абстракции информации полученной на более низком уровне [4, 5]. Таким образом, становится возможной коррекция требований к системе на основе анализа влияния реальных характеристик блока на идеальную в остальном систему.
Конденсаторная матрица в составе АЦП последовательного приближения является достаточно сложным функциональным блоком, оказывающим основное влияние на характеристики АЦП в целом. Представленная в настоящей работе высокоуровневая \ferilog-A модель позволяет во время моделирования на высоком уровне абстракции, соответственно с очень высокой скоростью, учитывать данные полученные при экстракции средствам Mentor Graphics Calibre топологии конденсаторной матрицы. В разделе 2 приведен анализ связи характеристик ЦАП и АЦП в целом. В разделе 3 рассмотрено влияние паразитных конденсаторов на характеристики ЦАП. В разделе 4 рассмот-
1 Использованы результаты НИР, выполняемых НИЯУ "МИФИ" в рамках реализации ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009— 2013 годы.
рена \ferilog-A модель и ее применение в рамках подхода к проектированию ИМС сверху—вниз.
2. ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО ЦАП НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АЦП
На рис. 1 показана структурная схема АЦП последовательного приближения. Одной из популярных реализаций данного типа АЦП является реализация с ЦАП на переключаемых конденсаторах, выполняющего кроме того функцию УВХ. Схема ЦАП показана на рис. 2. Для уменьшения площади занимаемой АЦП и потребляемого тока, массив конденсаторов разбит на два подмассива, разделенных конденсатором Са. После окончания выборки на выходе массива конденсаторов устанавливается напряжение Упп — Уге. Далее в процессе
Рис. 1. Структурная схема АЦП последовательного приближения. УВХ — устройство выборки хранения, ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь, РПП — регистр последовательного приближения.
преобразования напряжение на выходе массива стоянию является результатом преобразования конденсаторов устанавливается равным Vrf + Vqe — АЦП. Таким образом, можно записать следующее комбинация входов ЦАП приведшая к такому со- соотношение:
N-1
У п + = а
Уо//е +
X в, 2 (( + Уегг)
1=0
(1)
где Уш — входное напряжение, сохраненное на УВХ, Vqe — ошибка квантования, а — ошибка усиления ЦАП, р; — значение соответствующего бита на входе ЦАП, VLSB — напряжение соответствую-
щее младшему разряду идеального ЦАП, У1егг — ошибка каждого из разрядов ЦАП, Vфet — ошибка смещения ЦАП. Из (1) выходной код АЦП может быть выражен как:
Сойе(Р) = КI Уп + У"е I - Егг, - , = 0,..., N
У,
18В
(2)
где Code(i) — выходной код АЦП, K = 1/а — ошибка усиления АЦП, Err(i) = в,2'уГ¡Ущв — нелинейная ошибка, зависящая от кода на выходе АЦП, Vфet — ошибка смещения. Из (2) видно, что ошибки преобразования ЦАП связаны с ошибками преобразования АЦП напрямую.
3. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАЗИТНОЙ ЕМКОСТИ НА ПЕРЕДАТОЧНУЮ ХАРАКТЕРИСТИКУ ЦАП
Без учета паразитной емкости выражение для передаточной характеристики ЦАП может быть записано в виде:
(Сзит1 + Са)С0
УоШЫеа1 (0 — Уге/ '
•>N12
■СаС0 (( шоё 2^2) + 1)
(С$итЬ + Са)СшшЫ + СаСшшЬ
(3)
где N — разрядность АЦП, CSumL, Cmmм — общие емкости левой и правой подматрицы, Ca — емкость разделительного конденсатора, О, — единичная емкость матрицы. Вывод более общего соотношения подробно рассмотрен в разделе 3.1. В виду различного характера влияния паразитной емкости, параллельной конденсаторам матрицы и общей паразитной емкости от общих верхних обкладок на потенциал, целесообразно проводить отдельный анализ для каждого типа паразитных емкостей.
3.1. Влияния общей паразитной емкости
Исходя из ЗСЗ рассчитаем как измениться выходное напряжение ЦАП в случае наличия пара-
зитных конденсаторов СрМ и СрЬ, подключенных как показано на рис. 2. Рассмотрим случай, когда в начальный момент времени нижние обкладки всех конденсаторов матрицы подключены к опорному напряжению. Заряд на паразитных конденсаторах:
ОМ = (Уге/ - Ур УСрМ >
Оь = (Уге/ - УР)СРЬ,
где Vrf — опорное напряжение, а Vp — напряжение на верхних обкладках паразитных конденсаторов. Тогда выходное напряжение ЦАП может быть выражено из:
N/2-1 N/2-1
Ом = Уош X 2^0 + (Уош - Уге/) X 2КС0 + (Уош - УР)СРМ + (Уош - КС
1=0 ,=0 /N/2-1 \ /N/2-1 Л
Оь = Ух
X 2^0 + С0
V 1=0
+ (Ух - Уге/)
X 2^0, + С0
V 1=0
+ (Ух - Ур)СрЬ + (Ух - Уош)Са.
V П
С,
У ^
■Рь
Са
С
рМ
к компаратору
Со
V.
~ 1П
Уге/
--2М/2С0
X
2С
Гт
1} ц
X
Т
21Со
"^20Со
т
Рис. 2. Массив конденсаторов (ЦАП).
Здесь коэффициенты рМш равны единице в случае, если на соответствующий вход ЦАП подан логический ноль, и нулю в противном случае, аналогично в ш равны единице в случае, если на соответствующий вход ЦАП подана логическая единица, и нулю в противном случае. Вышеуказанные соотношения могут быть переписаны в виде:
N12-1
о = гш X 2' в Мс0 +
I=0
N12-1
+ (Уи - уге/) X 2'Р^Со + (4)
I=0
+ (Уш - У^)СрМ + (Уш - ГхУСа, 0 = Ух (X. = 0 ^2-12' в 0со + со) + + (Гх - Уге/) (X . = 0^2-12'РиС + С0) + (5)
+ (Ух - Уге )Ср1 + (Ух - У0Ш )Са.
Из выражений (4)—(5) видно, что выходное напряжение ЦАП не зависит от потенциала на верхних обкладках паразитных конденсаторов. Решая систему относительно Vout, получаем:
У , = У г
г 0Ш г щ
1
(СБитЬ + СрЬ + Са)(СБитМ + СрМ) + Са(СБитЬ + Срь) (N12-1 \ (N12-1
(СБитЬ + СрЬ + Са а
V
Введем обозначения:
X 2'РММс0 + с
рМ
V I=0
+ (СБитЬ + СрЬ + Са а
\\
X 2'рМС0 + Срм)
V I=0
(6)
уу
а =
СжтМ (СБитЬ + Са ) + СаС\
БитЬ
(СБитМ + СрМ) (СБитЬ + Са + СрЬ) + Са(СБитЬ + СрЬ)
(7)
— коэффициент показывающий ошибку усиления ЦАП, равный отношению коэффициента
ТГ _ ТГ СрМ(СБитЬ + Са + Срь) + СаСрЬ ^
Уо//Бе1 = Угее ~ ~ "ТГГТГТ; ' (8)
СБитМ (СБитЬ + Са) + СаСБитЬ
тт А ^ — постоянное, т. е. не зависящее от кода на входе
усиления ЦАП с паразитными конденсаторами ц^, напряжение ошибки. С учетом (7)-(8) со-
к коэффициенту усиления идеального ЦАП.
Уоиг = а
УоиШеаI + Уо//Бе( + Уге/
отношение (6) можно переписать в виде:
N12-1
СрЬ X 2 в М С0
I=0_
С (С + С ) + С С
^БитМУ^БитЬ ~ ^а/ ~ ^а^БитЬ
(9)
Тогда уравнение для передаточной характеристики ЦАП принимает вид:
УоШ (0 = °
Уои1!йеа\(0 + УоЦБе1 + Уге/
СрЬС 0
N 2
СБитМ (СБитЬ + Са ) + СаСБитЬ
(10)
0.10
PQ
3 0.09
0.01
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Входной код ЦАП
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Входной код ЦАП
Рис. 3. Интегральная и дифференциальная нелинейности конденсаторной матрицы для случая CpL = 0.1С(
Таким образом, вклад в общую нелинейность ЦАП оказывает только паразитная емкость С^. Так же из соотношений (9)—(10) видно, что дифференциальная нелинейность передаточной характеристики сконцентрирована только около переключений конденсаторов старшей подматрицы. Проведем расчет дифференциальной нелинейности ЦАП по формуле из [6]:
=vi^t-rn -1,
' LSBe
(11)
где ЬБВе = У?8/2И, — напряжение соответствующее максимальному входу ЦАП. Из (10):
VFS =а
outideal
(N) + V
offset
+
+ (2N/ 2 - Wref
CpLC0
(12)
СзытМ (С8ышЬ + Са ) + СаС8ытЬ J
Значение дифференциальной нелинейности ЦАП:
C
DNL = .
' Ca
(13)
Расчет интегральной нелинейности будем производить по формуле из [6]:
INL = (Vout(i) - LSBe x i)
LSBe
(14)
0
0
Подставляя (9) и (12) в (14) получаем выражение для INL:
= (2N -1 + ( mod2N 2)).
(15)
На рис. 3 показаны графики интегральной и дифференциальной нелинейности для случая CpL = = 0.1C0. Графики получены моделированием Ver-ilog-A модуля, с ядром, описываемым выражением (9), в окружении Cadence IC6.14.
3.2. Анализ влияния паразитных емкостей, параллельных конденсаторам матрицы
При правильном проектировании конденсаторов матрицы (каждый конденсатор должен набираться из идентичных единичных конденсаторов) паразитные конденсаторы, параллельные конденсаторам матрицы являются двоично взвешенными. Таким образом, их влияние необходимо учитывать только при подборе разделительного конденсатора. Основная причина дифференциальной нелинейности — ошибка усиления младших разрядов из-за неправильно (без учета паразитов) подобранного разделительного конденсатора, что является нетривиальной задачей, т.к. Са
Ca = C0 N/ 2
сам имеет паразитную емкость. Разделительный конденсатор обычно выбирается равным:
2
22 - 1 (16) Однако в случае наличия паразитных емкостей, включенных параллельно конденсаторам матрицы, значение емкости единичного конденсатора в (16) должно отличаться от своего идеального значения. Представим действительное значение единичного конденсатора в виде:
С 0 = С 0 + А С0г
где ДС0 двоично-взвешенная паразитная добавка к единичным конденсаторам старшей и младшей подматриц. Вводя переназначение:
1
X =
1 +
Q
емкость разделительного конденсатора может быть представлена в виде:
. 2
Са = ХС0 2N/2 _ 1' Соотношение (3) может быть переписан
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.