ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 6, 2004
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МЕХАНИКА, ДИАГНОСТИКА,
ИСПЫТАНИЯ
УДК 539.3
© 2004 г. Худаяров Б.А.
ПОВЕДЕНИЕ ВЯЗКОУПРУГИХ ТРЕХСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В ПОТОКЕ ГАЗА
Слоистые конструкции (трехслойные пластинки и оболочки) находят применение в различных областях техники (авиастроение, судостроение и др.). В настоящее время в авиационных, ракетно-космических и других отраслях машиностроения в качестве материалов внешних слоев и заполнителя трехслойных пластин и оболочек широко используются композиционные материалы. Трехслойные конструкции обладают многими качествами, которых нет у обычных конструкций, выполненных только из металла. Они имеют высокую удельную жесткость и могут выдержать большие удельные нагрузки. Слоистые пластины и оболочки обладают хорошими тепло- и звукоизоляционными качествами, демпфирующими и вибропоглощающими свойствами. Благодаря тому, что на наружной поверхности трехслойных конструкций отсутствуют крепления и поверхность идеально гладкая, они обладают высокими аэродинамическими качествами. Проведен анализ влияния вязкоупругих свойств материала трехслойных пластин на значения критической скорости флаттера.
Рассмотрим прямоугольную вязкоупругую трехслойную пластинку со сторонами а и Ь, которая обтекается с одной стороны сверхзвуковым потоком газа с невозмущенными скоростями V, направленными вдоль оси Ох. Примем, что пластинка шарнирно оперта по всем четырем краям. Уравнение колебаний вязкоупругой трехслойной пластины с учетом геометрической и аэродинамической нелинейности имеет вид [1]
в{ 1 - я *)(1 - ей2 р-1 V2 )У4х - [(1 - й'РЗ1 V2 )х] +
д х д у
~ Э2ф Э2 , 2п-1у72ч Э2Ф Э2 г/1 ,2п-1у72ч т А
+ 2дХудХу[(1-й рз V )х]^^[(1-й рз V )х]-ч = о, (1)
V4Ф
Е(1 - Я*)й [(1 - й2в-1 V2)*])2 - [(1 - й'р-1 V2)х] ^ [(1 - й'р-1 V2)х],
где х(х, у, Г) - функция перемещений, связанная с прогибом W(x, у, Г) соотношением [2, 3] W = (1 - й2 Р31 V2)x. Здесь V2 = Э2/Эх2 + Э /ду . Величины Б, е, Рз характеризуют со-
87
ответственно цилиндрическую жесткость трехслойного пакета, изгибную жесткость несущих слоев и жесткость заполнителя на сдвиг; h - толщина пакета.
Поперечная нагрузка q(x, у, 0 складывается из сил инерции, сил аэродинамического демпфирования и аэродинамического давления q(x, у, 0 = -О(Э W/дt) - B(дW/дt) + Дp, где B = кр^/^; рм, - соответственно давление и скорость звука на бесконечности, к - показатель политропы газа, О - удельная масса трехслойного пакета.
Аэродинамическое давление Дp в случае одностороннего обтекания имеет вид [4]
Ар = -кp„
M M *2
dx 4
Л
' ¡TW
+ ...
где M* = V/Vaa - число Маха для невозмущенного потока. Будем искать приближенное решение системы (1) в виде
NM NM
Х(x, y, t) = £ £Xnm(tЖт(x, y). Ф(x, y, t) = £ £ флв(t)Wnm(x, y), (2)
( = 1m = 1 n = 1m
где функции 9nm(x, y) и ynm(x, y) подобраны так, чтобы каждый член суммы (2) удовлетворял граничным условиям на кромках пластинки; %nm(t) и Фпт(0 - некоторые функции, подлежащие определению.
Подставляя (2) в систему (1) и применяя метод Бубнова-Галеркина, получим систему интегродифференциальных уравнений (ИДУ) относительно %nm(t) и Фпт(0.
Вводя в систему интегродифференциальных уравнений безразмерные величины x/a, y/b, (VJa)t, W/h, (a/V^)R(t) и сохраняя прежние обозначения, сводим ее к уравнению относительно %nm:
N NM
* £ FknlAnl + V* n = 1 n, i =1 m, r =1
NM
Аи5СЫ + ВыХЫ + (I- ^ ) Ск{Хк1 + V* £ FыXnl + V* £ £ Dk 1пmiirXnmXir +
(3)
+ р1 £ £ аЫ 1пmirjsXnm( 1- R*)XirXjs = °> п, i, j =1 т, г, 5 =1
3
где Akl, С№ ЕЫЬ Fklnm, Pl, ^ = КР-а M*/D - безразмерные параметрЫ.
Интегрирование системы (3) при ядре Колтунова-Ржаницына (R(t) = А ехр(-Р^а - 1, 0 < а < 1) проводили численным методом [5, 6]. Результаты вычислений представлены в таблице.
В качестве критерия, определяющего критическую скорость Укр, принимаем условие, что при этих скоростях амплитуда колебаний изменяется по гармоническому закону. При V > ^кр происходит колебательное движение с интенсивно нарастающими амплитудами, которое может привести конструкцию к разрушению. В случае V < ^кр, амплитуда колебаний затухает [7].
Анализ результатов показывает, что увеличение коэффициента вязкости А приводит к уменьшению критической скорости ^кр флаттера на 60%. При А = 0 и А = 0,1 критические скорости флаттера соответственно равны 450 и 180.
С увеличением реологического параметра а критическая скорость флаттера трехслойной пластины увеличивается. Этот эффект более сильно заметен при значениях а = 0,7 в отличие от а = 0,1. Для критической скорости флаттера влияние реологического параметра в незаметно.
А а Р К1 X е е К *кр
0 450
0,001 335
0,25 0,05 0,05 1 0,05 0,1
0,01 210
0,1 180
0,1 195
0,01 0,3 0,05 0,05 1 0,05 0,1 215
0,7 278
0,01 212
0,01 0,25 0,08 0,05 1 0,05 0,1 208
0,1 206
0,02 290
0,01 0,25 0,05 0,05 1 0,05 0,1 210
0,08 111,8
1,2 219
0,01 0,25 0,05 0,05 1,5 0,05 0,1 236
2,5 290
3 325
0,01 196
0,01 0,25 0,05 0,05 1 0,08 0,1 221
0,2 252
0,2 212
0,01 0,25 0,05 0,05 1 0,05
0,5 217
Наибольшее влияние на критическую скорость флаттера (уменьшение критической скорости) трехслойной пластины параметр к1 (к1 = й2 Р3* /а2) оказывает при значениях кх = 0,08. Исследования были проведены при к1 = 0,02, 0,05 и 0,08. Видно, что с уменьшением жесткости заполнителя на сдвиг (с ростом коэффициента к1) критическая скорость флаттера трехслойной пластинки уменьшается.
С увеличением удлинения пластины X (X = а/Ь) происходит повышение критической скорости флаттера. Это объясняется тем, что с ростом удлинения пластины увеличивается ее протяженность в направлении течения и происходит сближение удлиненных краев. Последнее способствует повышению относительной жесткости системы.
Изучено влияние параметра е, характеризующее изгибную жесткость несущих слоев. Величина критической скорости V* при е = 0,01 оказалась равной 196, а при
е = 0,2 скорость равна 252. Значит увеличение параметра е существенно влияет на результаты решения - критическая скорость флаттера пластины возросла на 29% (таблица).
Исследовано влияние параметра е (аэродинамическое демпфирование) на флаттер вязкоупругих трехслойных пластин. С увеличением коэффициента е наблюдается повышение безразмерной критической скорости флаттера.
Результаты вычислений показывают, что учет геометрической и аэродинамической нелинейности приводит к заметному изменению величины критической скорости флаттера. Если критическая скорость трехслойной пластины в линейной постановке, найденная методом Бубнова-Галеркина при двухчленной аппроксимации функции перемещений по переменной х, составляет 109, то для трехслойной пластины в нелинейной постановке задачи флаттера критические скорости потока равны 210.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К расчету трехслойных пластин с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. < 1. С. 67-74.
2. Григолюк Э.И., Михайлов А.П. Флаттер трехслойных цилиндрических оболочек // Инженерный журнал. 1965. T. V. Вып. 6. С. 1087-1091.
3. Смирнов А.И. Сверхзвуковой флаттер трехслойных пластин // ДАН СССР. 1968. T. 183. < 3. С. 540-543.
4. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // ПММ. 1956. T. XX. Вып. 6. С. 733-755.
5. Бадалов Ф.Б. Методы решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений наследственной теории вязкоупругости. Ташкент: Мехнат, 1987. 271 с.
6. Бадалов Ф.Б., Эшматов X., Юсупов М. О некоторых методах решения систем ИДУ, встречающихся в задачах вязкоупругости // ПММ. 1987. T. 51. < 5. С. 867-871.
7. Худаяров Б.А. Алгоритмизация задачи о флаттере вязкоупругих пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа // Вычислительные технологии. 2003. T. 8. < 6. С. 98-101.
Ташкент Поступила в редакцию 29.XII.2003
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.