3) в большинстве рассмотренных базисов сложность асимптотически наилучших по надежности схем почти для всех булевых функций по порядку равна сложности схем, построенных только из надежных элементов.
Исследование выполнено при финансовой поддержке научной программы «Университеты России» (проект 04.01.032).
Л и т е р а т у р а
1. Von Neuman J. Automata Studies. — Princeton Univ. Press, 1956. (Рус. пер.: Нейман Дж. Автоматы. — М.: Изд-во иностр. лит., 1956. — С. 68—139).
2. Ортюков С. И. // Тр. семинара по дискретной математике и ее приложениям (Москва, 27—29 января 1987 г.). — М.: Изд-во МГУ, 1989. — С. 166.
3. Uhlig D. // Fundamentals of Computation Theory / Proc. Intern. œnf. FCT'87 (Kazan, June 1987). — Berlin: Springer-Verl., 1987. — P. 462.
4. Редькин Н. П. Надежность и диагностика схем. — М.: Изд-во МГУ, 1992.
5. Алехина М. А. // Вестник МГУ Матем., механ. — 1991. — № 5. — С. 80.
6. Алехина М. А. // Вестник МГУ. Матем., механ. — 1992. — № 5. — С. 79.
7. Алехина М. А. // Вестник МГУ. Матем., механ. — 1992. — № 6. — С. 56.
8. Алехина М. А. Синтез надежных схем из ненадежных двухвходовых функциональных элементов: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук. — М., 1992.
9. Алехина М. А. // Дискретная математика. — 1993. — Т. 5. — Вып. 2. — С. 59.
10. Алехина М. А. // Синтез и сложность управляющих систем: Матер. XI Межгосудар. школы-семинара (Нижний Новгород, 20—25 ноября 2000 г.). Ч. 1. — М.: Изд-во МГУ, 2001. — С. 6.
Дата одобрения 26.04.2005 г.
621.3.019:3:623.4.017
Повышение метрологической надежности ИИС при использовании взаимокорреляционной обработки сигналов измерительных каналов
В. Л. СКРИПКА, М. В. ЛУНЕВА, Ю. Ю. ВАХРУШЕВА
Рассмотрена возможность взаимокорреляционной обработки сигналов измерительных каналов для повышения метрологической надежности информационно-измерительных систем с целью введения автоматической корректировки полученных результатов.
Ключевые слова: информационно-измерительные системы, взаимная корреляция, калибровка, поверка, метрологическая надежность, обеспечение точности.
The idea of mutual correlation processings of measuring channels signals for increasing of metrological reliability of information-measuring systems is considered with the purpose of introduction of automatic updating of the results.
Key words: information-measuring systems, mutual correlation, calibration, checking, metrological reliability, maintenance of obtained accuracy.
Традиционное обеспечение требуемых эксплуатационных характеристик информационно-измерительных систем (ИИС), как правило, происходит путем тщательной отработки метрологической надежности отдельных измерительных каналов (ИК) — совершенствования юстировки, технологии изготовления, применения новых физических принципов измерения и т. п. Однако только технические решения проблемы метрологической надежности ИИС встречают ряд принципиальных трудностей. Если учесть, что рекомендуемая нормативными документами вероятность сохранения точности в течение межповерочного интервала (МПИ) составляет 0,85—0,95, то для ИИС, включающей, например, 100 ИК, при сохранении указанной точности неудовлетворительную метрологическую надежность будут иметь от 5 до 15 % каналов.
Вместе с тем множество ИИС, обслуживающих сложные технологические процессы, удовлетворяет потребителей, в том числе и по метрологической надежности. Это связано с тем, что при эксплуатации ИИС ориентируются не столько на формальные оценки деградации точности отдельных ИК, сколько на интерпретацию совокупности эмпирических данных, получаемых от системы в целом или от информационно взаимосвязанных групп каналов. В этом случае метрологическая надежность определяется не только приборными (техническими) решениями, но и алгоритмами обработки и интерпретации получаемой контрольно-измерительной информации. Предлагаемая статья посвящена одному из возможных подходов оценивания метрологической надежности ИИС, основанному на использовании взаимокорреляционной обработки информации, получаемой в нескольких ИК.
Традиционное обеспечение метрологической надежности ИИС наряду с тщательным соблюдением всех предписанных условий эксплуатации как самой системы, так и ее отдельных элементов в конечном счете сводится к проведению поверок [1]. При этом конкретные значения МПИ определяют на основе теоретико-вероятностных подходов, т. е. оценки частоты потери точности или длительности ее сохранения в период между поверками. Это обычно предполагает значительное количество подобных ИИС, эксплуатируемых в сходных условиях и обслуживающих однотипные технологические процессы, а также статистическую независимость ИК. Однако такие системы часто предназначены для получения информации об уникальных технологических процессах, а измерительные сигналы1 их каналов взаимо-коррелированы, так как контролируемый технологический процесс создает во всех (или, во всяком случае, в определенных группах) ИК функционально связанную составляющую.
Наличие взаимной корреляции между измерительными каналами при многоканальном построении ИИС позволяет частично дублировать информационные составляющие сигналов соседних ИК, т. е. приводит к частичному резервированию информационных потоков. Хорошо известно [2], что при постепенном характере отказов системы резервирование повышает ее надежность. Это обусловлено наличием объективно существующих корреляционных связей между каналами, что позволяет использовать автоматическую коррекцию результатов измерений и (или) вводить в ИИС устройства компенсации систематических составляющих погрешности, которые обусловлены постепенным изменением характеристик входящих в систему элементов, влияющих на ее точностные свойства.
В общем виде состояние точностных характеристик ИИС после проведения поверки можно отобразить точкой д0 в многомерном пространстве, координаты которой — значения точностных параметров ИК, входящих в систему. При статистическом рассеивании этих параметров положение точки д0 будет определяться многомерным распределением в ее окрестности. Характер многомерного распределения или форма гиперплоскостей равных плотностей вероятности зависят от многомерного закона распределения параметров. В частности, если в качестве координат многомерного пространства принять нормированные значения погрешностей ИК, ограничиться только нормальным законом их распределения при равных для всех погрешностей дисперсиях, то при отсутствии взаимной корреляции между значениями измерительных сигналов в каналах положение точки д0 описывается многомерным сферическим распределением, а поверхности равной плотности вероятности представляют собой гиперсферу. Если между погрешностями ИК имеется линейная взаимная корреляция, то гиперсферы, соответствующие равной плотности вероятности, превращаются в поверхности гиперэллипсоидов. Чем сильнее корреляция, тем более вытянутыми становятся гиперэллипсоиды.
Если в ИИС пренебречь объективным наличием корреляционных связей между каналами, то обеспечение заданной метрологической надежности требует такого ограничения погрешностей (точности), при котором весь эллипсоид вписался бы в гиперсферу, соответствующую заданной на-
дежности. Анализ корреляционной связи позволяет повысить вероятность эффективной работы системы благодаря учету и соответствующей алгоритмической и аппаратурной компенсации взаимосвязанных изменений в ИК. Геометрически это означает уменьшение полуосей гиперэллипсоида рассеивания до размера его наименьшей полуоси.
Построение и анализ гиперэллипсоидов основывается на весьма громоздком аппарате многомерной статистики. Однако при упрощенном анализе ИИС можно ограничиться лишь двумерным распределением, т. е. ее состояние будет определяться значениями только двух параметров. Это связано с тем, что вопросы обеспечения метрологической надежности системы в процессе эксплуатации практически нельзя решать, исключая меру эффективности ее использования для выполнения заданных функций. Поскольку выходным продуктом ИИС является информация, то в качестве меры эффективности целесообразно принять количество неизбежных потерь информации на выходе в сравнении с ее количеством на входе. При этом, каким бы инвариантом не оценивалось количество входной и выходной информации I (х1, х2,..., хп), всегда потери можно представить суммой полезной составляющей Р(х1, х2,..., хп, ?) и составляющей, содержащей мешающую информацию Е (х1, х2,..., хп, ?), обусловленную не только погрешностями измерения и преобразования сигналов, но и метрологической ненадежностью ИИС, связанной с постепенными отказами2. Здесь х(- — измеряемые параметры, а ? — время.
Пусть средние квадратические отклонения (СКО) обобщенных параметров Р(х1, х2,..., хп, ?) и Е (х1, х2,..., хп, ?) равны (оЕ = оЕ = о) и связаны друг с другом линейной корреляцией, тогда главные СКО о1 и о2 этих параметров выразим через оЕ и оЕ и коэффициенты корреляции г [2]:
I о2 = ор cos2 а + гор оЕ Бт2а + оЕ sin2 а = о2 (1 + г); |о| =ор sin2 а - гоРоЕ sin2 2а + оЕcos2 а=о2(1 - г),
где а — угол поворота осей симметрии эллипса рассеивания (при условии Ор = оЕ = о и 2а = 45°).
При отсутствии взаимной корреляции между Е(х1, х2,...,хп, ?) и Е (х1, х2,..., хп, ?), т. е. г = 0, граница области рассеивания, соответствующая совместной плотности вероятности Е(х1, х2,..., хп, ?) и Е (х1, х2,..., хп, ?) в момент проведения поверки, представляет собой круг радиус которого меньше большой полуоси эллипса о (рис. 1). Таким образом, в случае неучета взаимной корреляции между Е (х1, х2,..., хп, ?) и Е(х1, х2,..., хп, ?) для сохранения той же надежности СКО оЕ и оЕ нужно было бы уменьшить до величины о!, которая обеспечивает полное вписывание в круг R эллипса рассеивания (пунктирная линия на рис. 1). При этом
о1
V1 + I г |
<о.
Алгоритмическая или аппаратная (схемная) компенсация взаимосвязанных изменений измерительных сигналов
1 Взаимокоррелированными будут не только сигналы, но и помехи, вызванные мешающими воздействиями, в том числе и связанные с деградацией точности ИК с течением времени.
2 Внезапные и перемежающиеся отказы ИИС аналогичны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.