ОПТИКО-ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
621.317.38
Повышение точности и надежности тепловых измерительных преобразователей энергии и средней мощности широких пучков
лазерного излучения
М. Л. КОЗАЧЕНКО
Рассмотрены вопросы повышения точности измерений энергии и средней мощности лазерного излучения и развития техники работающих в этой области высокоточных калориметрических преобразователей.
Ключевые слова: точность, энергия, средняя мощность, лазер, калориметр.
The problems of increasing of measurement accuracy of energy and average power of laser radiation and the development of technique of precision calorimetric transducer operating in this field are considered.
Key words: accuracy, energy, average power, laser, calorimetric transducer.
Задачи повышения точности измерений энергетических параметров лазерного излучения остаются актуальными и в настоящее время. Их решение тесно связано с поиском путей создания высокоточных средств измерений (СИ) энергии и средней мощности лазерного излучения. При этом процесс создания СИ можно условно разбить на три основные стадии: поиск и выбор принципов построения; реализация выбранных принципов в конкретных технических решениях; разработка методик и средств калибровки.
При этом следует подчеркнуть, что такое деление работы на стадии носит условный характер, поскольку уже на первом этапе часто приходится оценивать возможность технической реализации принимаемого решения, а на втором — учитывать различные варианты калибровки калориметра, вводя при необходимости в его конструкцию дополнительные элементы, способствующие решению этой задачи, такие, например, как электрический нагреватель и т. п.
Особенно большое влияние на характеристики создаваемых СИ может оказывать выбор основополагающих принципов построения измерительных преобразователей (ИП), на которых эти средства базируются. Поэтому решению этой задачи всегда уделяют должное внимание. Так, если основные требования к создаваемым СИ направлены на получение высокой чувствительности или быстродействия, то предпочтение обычно отдают фотоэлектрическим или пироэлектрическим ИП, а для достижения высокой точности измерений чаще применяют калориметрические. Последнее связано, например, с неселективностью калориметрических ИП и возможностью их абсолютной калибровки, в том числе и методом замещения с помощью электрической энергии. Именно этим качествам они обязаны своему столь широкому применению практически с момента возникновения лазеров благодаря чему был накоплен большой опыт их создания, калибровки и применения.
Основы калориметрического принципа измерений энергетических параметров лазерного излучения известны и изложены, например, в [1], где, в частности, приведены основные зависимости калориметрического принципа измерений, вытекающие из уравнения теплопроводности калориметра переменной температуры, имеющего вид
еР = тс [A + aFAT ( т),
(1)
где е, m, c, AT — коэффициент поглощения, масса, удельная теплоемкость и прирост температуры приемного элемента, соответственно; P — мощность излучения; F, a — поверхность и коэффициент теплообмена приемного элемента с окружающей средой; т — время.
Необходимо отметить, что (1) справедливо при бесконечно большой температуропроводности материала приемного элемента. Его решение позволяет прийти к основным зависимостям калориметрического принципа измерений. Из (1), например, следует, что при постоянном воздействии мощности P0 = const и начальном условии T(0) = 0, т. е. при стационарном процессе, когда т ^ для условия динамического равновесия между положительными и отрицательными источниками тепла по объему приемного элемента, температура его нагрева AT0 пропорциональна поглощаемой мощности
AT0 = е P0 / a F.
(2)
При воздействии на приемный элемент энергии прямоугольного импульса, длительность которого тн много меньше постоянной времени калориметра тк, температура его нагрева АТтах связана с энергией излучения Q зависимостью
9—215
ДТт
: е Q / тс,
(3)
где Q = Ритн — энергия импульса. При этом постоянная времени калориметра тк, характеризующая его динамические свойства (при условии бесконечно большой температуропроводности материала приемного элемента), имеет вид
тк = тс / аР.
Выражения (2) и (3) являются основными зависимостями калориметрического принципа измерений. Они остаются справедливыми практически для любых типов калориметров переменной температуры и могут лишь незначительно видоизменяться при переходе от одного типа к другому. В этих зависимостях нагрев приемного элемента характеризуется его температурой, так как при решении уравнения теплопроводности значение температуропроводности материала приемного элемента было принято бесконечно большим. В этом случае действительно вся вносимая излучением теплота будет практически мгновенно рассеиваться по всему приемному элементу, и температура всех его точек будет одинакова и не связана с характером распределения тепловых источников по его поверхности.
Однако материалы, обладающие бесконечно большой температуропроводностью, на практике отсутствуют. Все они характеризуются тем или иным ее конечным значением. А это значит, что в реальных условиях нагрев приемного элемента в результате его взаимодействия с лазерным излучением характеризуется не просто температурой, а неким температурным полем. В этом случае справедливость зависимостей (2) и (3) не будет нарушена, если под указанной в них температурой подразумевать ее среднеобъемное значение. При этом следует обратить особое внимание на то, что характер и пространственная неоднородность температурного поля приемного элемента непосредственно после воздействия на него импульса лазерного излучения будет во многом определяться пространственной структурой распределения плотности мощности излучения по его приемной поверхности. Так как многомодовый лазерный пучок может иметь очень высокую неоднородность плотности мощности излучения по сечению, а практически все широкоапертур-ные калориметрические ИП могут работать с разными пучками, диаметры которых на порядок отличаются друг от друга, температурное поле приемного элемента также может иметь очень большую пространственную неоднородность.
Поэтому для реализации высокой точности широкоапер-турного калориметрического ИП необходимо добиться пропорциональности его реакции среднеобъемной температуре приемного элемента. Наиболее часто для этого используют, например, такой технический прием, как применение многоспайных термобатарей или термометров сопротивления, равномерно или по определенному закону распределенных по поверхности приемного элемента, добиваясь таким образом интегрирования его температуры. Однако в том случае, когда необходимо достичь очень высокой точности, подобные решения вряд ли можно отнести к разряду очень перспективных, поскольку даже в лучших образцах отечественных и зарубежных широкоапертурных приборов их чувствительность в зависимости от характера пространственного облучения приемного элемента изменяется в пределах 6—10 %, т. е. приводит зонную составляющую их погрешности на уровень 3—5 %. Таким образом, даже при реализации подобных решений основной вклад в погрешность большинства отечественных и зарубежных ИП энергетичес-
ких параметров лазерного излучения обычно продолжает вносить ее составляющая, связанная с пространственной неоднородностью локальной чувствительности прибора по приемной поверхности. Поэтому при создании высокоточных калориметрических ИП одной из основных задач является выбор путей наиболее эффективного снижения этой погрешности.
В поисках решения этой задачи к рассмотрению и анализу происходящих в калориметрическом ИП тепловых процессов полезно применить известную теорию регулярных режимов, протекающих в нагретом излучением приемном элементе [2]. С позиций этой теории задача остывания тела любой геометрической формы в среде с постоянной температурой формулируется следующим образом:
д? (х, у, z, т) 2^/ \
—^-д?-_ аЧЧ (х, у, г, т);
t (х, у, г, 0) = и(х, у, г);
± (V*)п + а((- *п) = 0,
(4)
(5)
(6)
где а — коэффициент температуропроводности тела; ( — текущая температура точки тела; т — время; а — коэффициент теплообмена поверхности тела со средой; — температура среды; — текущая температура точки поверхности тела.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности (4), устанавливающего связь между временными и пространственными изменениями температуры тела, при начальном условии (5), характеризующем распределение температуры внутри тела в начальный момент времени, и граничном условии третьего рода (6), задающем температуру окружающей среды и условия ее взаимодействия с поверхностью тела по закону Ньютона, имеет вид
'о - ' 'о - 'о
1 -X Л ип е
-Цп Ф
(7)
где Ап — постоянные коэффициенты (начальная тепловая амплитуда); ип — некоторые функции, учитывающие изменение температуры по координатам в зависимости от физических свойств, коэффициента теплообмена и формы тела; цп — корни характеристического уравнения, удовлетворяющие неравенству ц < ц2 <....< цп; ф = ат / I 2 — безразмерное время; I — обобщающий размер тела; — начальная температура точки тела.
Из решения (7) видно, что ряд быстро сходится. В начале остывания, т. е. при малых значениях ф, несколько членов ряда будут величинами одного порядка с первым, а при возрастании ф до некоторого значения ф > ф1 (т. е. при увеличении времени ?) каждый член ряда будет исчезающе малым по сравнению с предыдущим, а сумма ряда мало отличаться от первого члена, и в выражении (7) можно ограничиться одним членом ряда, т. е.
' 0
' 0 - '
' = 1 - л1и1 е-ц2 ф
1п |1 -
1п А, и, -Ц, Ф.
?о - ?
?о -
(8)
или
Как показано на рис. 1, зависимость между левой частью равенства (8) и ф будет иметь вид прямой линии, а тангенс
угла ее наклона р равен ц2. При длительном остывании,
когда ф ^ безразмерная температура во всех точках тела становится одинаковой
1п[1-('о-№У]
* 0 - * *0 -
= 1,
(9)
т. е. характеризуется равенством температур тела и окружающей среды.
Как видно из сказанного, процесс охлаждения нагретого тела в среде с постоянной температурой может быть разделен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.