681.2.08:621.3.088.3
Повышение точности измерительных систем с нестабильными параметрами
В. В. ЧЕКУШКИН, В. В. БУЛКИН
Рассмотрена калибровка адаптивных измерительных систем методом эталонных мер при воздействии дестабилизирующих факторов. Предложены способы уменьшения погрешностей и сокращения вычислительных затрат при проведении измерений.
Ключевые слова: калибровка, адаптивная измерительная система, дестабилизирующие факторы.
The calibration methods of the adaptive measuring systems by method of the reference measures at influence of destabilizing factors are considered. The ways of errors decreasing and of the computing expenseses reductions when measuring are offered.
Key words: calibration, adaptive measuring system, destabilizing factors.
Для значительного уменьшения погрешностей измерительных систем используют различные методы их калибровки и компенсации дестабилизирующих факторов. Калибровка средств измерений — совокупность операций, выполняемых с целью определения и подтверждения действительных значений метрологических характеристик [1]. Она позволяет определить соответствие средств измерений заданным техническим требованиям и при необходимости адаптировать их под новые условия. Такой подход существенно снижает требования к датчикам, другим элементам и уменьшает их стоимость. На первое место для датчика выдвигается требование воспроизводимости функции преобразования (градуировочной характеристики). Функция преобразования у = ^ (х) — зависимость между информативными параметрами выходного и входного сигналов измерительной системы. По характеристике у рассчитывают значения входной величины х.
Повторяемость — характеристика, отражающая различие между значением показания в данный момент времени и значением, полученным при последнем измерении для процесса, происходящего в том же направлении, например, для движения, увеличения измеряемой величины. Обычно повторяемость на порядок превосходит указываемую в технических характеристиках точность и в определенных применениях является более важным параметром, поскольку обеспечивает, например для измерительных датчиков роботов, возможность юстировки рабочего органа и почти полной компенсации погрешности при фиксации данного положения. На этом принципе и основана калибровка.
Для калибровки применяют метод эталонных мер, когда аналитическое выражение реальной преобразовательной характеристики определяют путем периодического измерения одного или нескольких заданных эталонных значений хэт , и приближения с помощью полиномов между узлами аппроксимации хэт , промежуточных значений х во всем диапазоне входных измеряемых сигналов х е [хт,п; хтах].
Если повторяемость значений обеспечивается в узлах аппроксимации, то она автоматически обеспечится при аппроксимации и между узлами.
Принципиально возможно в этом случае превратить нестабильную измерительную систему в прецизионную, когда
погрешность измерений практически будет соответствовать погрешности задания эталонных сигналов. К недостатку метода следует отнести то, что он предназначен для преобразователей, измеряющих такие величины, для которых можно задать эталонное воздействие хэт. Эталонными воздействиями, например при калибровке градусника, могут быть точки плавления льда и кипения воды (х0 = 0, хтах = 100 °С), для цифрового вольтметра — эталонные значения напряжений и т. д.
Поскольку измеряемой величиной является х, а не у, то значение х можно получить, решив уравнение для обратной функции
х = f-1 (y).
(1)
Например, для функции у = х2 измеряемое значение х=^/у получают известными методами приближения функций с помощью таблиц, полиномов, сплайнов различной сте-
пени в виде
(x / )=! a x n, i = 0
(2)
коэф-
где п — порядок аппроксимирующего полинома; а,-фициенты степенного ряда.
В случае полинома первой степени в соответствии с (1) для определения двух коэффициентов ряда а, в двух уравнениях необходимо иметь два эталонных значения хэт , . Естественно, что если имеем, например, функцию у = х2, то
получение значения измеряемой величины x
=vy
возмож-
но при наличии графиков функций как у = х2, так и х=^у .
В этом плане процесс калибровки градуировочной характеристики между эталонными значениями хэт , в общем случае не отличается от приближения функций между узлами интерполяции хэт , в соответствии с известными точными значениями, заданными в виде таблицы этих эталонных
значений. Таким образом, теоретические разработки по оптимизации приближений функций используются и для аппроксимации градуировочных характеристик [2].
В [3—5] проведено совершенствование полиномиальных методов воспроизведения функций, исследовано влияние нулевого члена полинома на погрешность аппроксимации, выявлен ряд закономерностей при поиске полинома наилучшего приближения путем изменения узлов аппроксимации. Наглядные результаты этих исследований целесообразно использовать при выборе эталонных значений измеряемых сигналов и необходимости их изменения для уменьшения погрешности при воздействии дестабилизирующих факторов, тем более что во многих измерительных системах эталонные значения фиксированы и не изменяются при воздействии дестабилизирующих факторов.
Рассмотрим возможности повышения точности измерительных систем с нестабильными параметрами до эталонной путем совершенствования методов математической аппроксимации, коррекции аналитических выражений характеристик датчиков измерительной системы с учетом их разброса от влияния различных дестабилизирующих факторов и расчет полной погрешности измерений.
Основными источниками погрешности результата измерения являются: метод измерения, помехи, искажающие истинное значение измеряемой физической величины, отличие условий измерения от номинальных и несовершенство средств измерений, выраженное функцией преобразования.
В связи с этим в информационно-измерительных системах особое значение приобретает метрологическое обеспечение процесса измерений. Чтобы превратить измерительную систему с нестабильными параметрами в прибор, где точность измерений будет соответствовать погрешности воспроизведения эталона измеряемой величины, необходимо правильно выбирать разрядность аналого-цифровых преобразователей, эталонные значения, а процесс калибровки при воздействии дестабилизирующих факторов многократно повторять. Чтобы уменьшить вычислительные затраты, перед калибровкой измерительных систем необходимо исследовать вид преобразовательных характеристик датчиков, коэффициентов передачи измерительных трактов. В этом случае, например, снимаем набор характеристик датчиков с учетом их разброса от влияния различных дестабилизирующих факторов и определяем усредненное аппроксимирующее аналитическое выражение, исследуя характерные точки для аппроксимируемой функции, разброс значений конечных разностей, производных относительно среднего значения. Это обеспечивает уменьшение погрешностей метода при выборе степени аппроксимирующего полинома наилучшего приближения и узлов аппроксимации. В таком случае сравнительно большие вычислительные затраты будут необходимы только на этапе предварительных расчетов для целой партии измерительных приборов и (или) для одного прибора на этапе его первой калибровки перед сдачей потребителю в эксплуатацию. Вычислительные затраты в процессе эксплуатации прибора непосредственно на калибровку при проведении измерений и воздействии на преобразовательную характеристику датчиков дестабилизирующих факторов необходимо минимизировать.
Структура измерительной системы с калибровкой методом эталонных мер приведена на рис. 1. Для расчета функции преобразования в процессе калибровки, например, для измерения постоянных напряжений на входы измерительной системы подаются заранее известные эталонные значения измеряемых величин, в частности, напряжений
U,
' К АЦП И
иэтп :
Измеряемый i
Эталонный сигнал Д П ЦАП
Рис. 1. Измерительная система с калибровкой методом образцовых мер:
К — коммутатор; Д — датчик физической величины; АЦП — аналого-цифровой преобразователь; П — преобразователь; И — интерфейс; ЦАП — цифроаналоговый преобразователь; ЭВМ — электронно-вычислительная машина
иэт 1 ... иэт п. Эти значения через интерфейс И последовательно вводятся в память ЭВМ. Соответствующие номера входов измерительной системы задаются через интерфейс ЭВМ на адресный коммутатор К. После выбора соответствующего номера входного канала измерительной системы с эталонным значением напряжения иэт (хэт ) осуществляется запуск АЦП, и цифровой кодовый эквивалент Мэт этого напряжения заносится в память ЭВМ. Большое число эталонных значений (см. рис. 1) можно формировать и с помощью цифроаналогового преобразователя ЦАП по соответствующим цифровым кодам, которые через интерфейс задаются с ЭВМ. Таким образом, по эталонным аналоговым значениям входных сигналов и соответствующим им цифровым кодовым эквивалентам с помощью ЭВМ в соответствии с (2) с определенной погрешностью аппроксимируется градуировочная характеристика ивх = /(М), по которой в дальнейшем автоматически с помощью ЭВМ измеряют напряжения. Градуировочные характеристики можно аппроксимировать с помощью рядов Тейлора, полиномов Ньютона, Чебышева, сплайнами.
Для метода кусочно-линейной аппроксимации на вход АЦП необходимо подключить эталонные значения напряжений иэт т,п и иэт тах, чтобы определить линейный коэффициент передачи а1 и начальную точку (нулевой член а0 многочлена) по соответствующим значениям двоичных цифровых кодов на выходе АЦП Мв ствии с (2):
■вых min и NBbix max в соответ-
Мвых = а0 +
гДе ивх е [Цэт 0 = ° Цэт max-Ь в частном случае Цэ
: 0,
а0 ^вых 0.
а1 (^вых max N0 вых) ^ Цэт max,
Таким образом, определим градуировочную характеристику, при использовании которой с помощью АЦП можно измерять напряжение
. . _ NBblX NBblX 0 . .
Цвх _ "N _ N Г Цэт max
"вых max "вых 0
при ^ых 0 Цвх ^выхЦэт max ^ ^вых max.
Для повышения точности при нелинейной характеристике преобразования в зависимости от заданной погрешности системы может потребоваться большее число значений эталонного сигнала. С этой целью может быть использ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.