ПРИБОРЫ И ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА, 2004, № 6, с. 77-84
ОБЩАЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА
УДК 621.382
ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ "ЕМКОСТИ ИЗОЛЯТОРА" В СТРУКТУРАХ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-ПОЛУПРОВОДНИК
© 2004 г. А. Г. Ждан, Н. Ф. Кухарская, Г. В. Чучева
Институт радиотехники и электроники РАН (Фрязинское отделение) Россия, 141190, Фрязино Московской обл., пл. Акад. Б.А. Введенского, 1 Поступила в редакцию 26.02.2004 г.
Результаты вольт-емкостной спектроскопии (в.е.с.) пограничных состояний (п.с.) в структурах металл-диэлектрик-полупроводник (м.д.п.) критически зависят от точности определения "емкости изолятора" С', обычно не превышающей десятых долей процента. Это существенно ограничивает энергетический диапазон наблюдения спектра п.с. (АЕ = 0.5 эВ для Б1-м.д.п.-структур) и чувствительность к плотности п.с. на его краях (А^ = 1 ■ 1010 см2 эВ-1). Нами предложен метод минимизации этих погрешностей, основанный на последовательном варьировании исходной оценки С' = Сю —«- Су,
у = 0, 1, 2, ... и идентификации особых точек зависимостей 5' , 5ас,ы от Су, где 5- средние арифметические значения разности напряжений между экспериментальной и идеальной в.ф.х.,
а 5ас, ,„ - средние квадратичные отклонения от 5У^с'текущих значений 5У^с', взятых в областях сильного обогащения (ас) и инверсии (1п). Наивысшая (=10-4%) точность определения С' достигается в областях эквидистантности экспериментальной и идеальной в.ф.х. Метод в сочетании с техникой Т. /Т.-диаграмм обеспечивает расширение АЕ до =0.9 эВ при А^ = 1 ■ 1010 см 2 эВ-1, а также возможность определения знака и плотности фиксированного заряда в подзатворном диэлектрике.
Практически все методы исследований электрофизических свойств структур металл-диэлектрик-полупроводник (м.д.п.) и электронных приборов на их основе базируются на наблюдениях реакции структуры (прибора) на величину заряда, накачиваемого в режиме эффекта поля в приповерхностную область полупроводника [1]. Количественный анализ результатов такого рода исследований требует достаточно точного знания удельной "емкости диэлектрика" С', т.е. емкости эквивалентного м.д.п.-структуре конденсатора с двумя металлическими обкладками. Расчет С' по формуле "плоского конденсатора" с оптической толщиной диэлектрика не обеспечивает необходимой точности из-за возможной микро- и макронеоднородности диэлектрика и краевого эффекта. Непосредственно же измеренная величина С1 может быть как заниженной (искомая емкость м.д.п.-структуры достигается только при потенциалах полевого электрода У8 = ±^), так и завышенной (вследствие наличия в измерительной ячейке паразитных емкостных связей).
В данной работе на примере широко используемого в м.д.п.-электронике метода квазистатических вольт-фарадных характеристик (к.с. в.ф.х.) [2, 3] будет показано влияние погрешности определения С' на рассчитываемую по к.с. в.ф.х. плотность пограничных электронных состояний (п.э.с.) и предложен способ минимизации этой погрешности.
Рассчитаем нормированную на С' к.с. в.ф.х. СШ(У§(Х¥5))/С' идеальной п-81-м.д.п.-структуры с удельной емкостью С^(Уг(Т.)), т.е. структуры, не содержащей п.э.с. и фиксированного заряда в диэлектрике (окисле 8Ю2), с равной нулю контактной разностью потенциалов Ук затвор-полупроводник [1- 4]:
С [У (Т „.Сщста _ С.[у.у) I С .
С*л ^^] с. 1 + с.[ Т. ( У^ ) ] /С''(1)
е.
■ х
С5(Т.) _ ^п(Т.)
72 ьЕ
еу - ( п'/Nа) 2 ( - 1) - 1 [ / - у - 1 + ( п;/Nd) 2 ( е"у + у - 1 ) I
_ Т
1 _ кТ'
У _ - &(Т) + Т.
^ С' + д .
ШТ.) _ -^п(Т.)^ х
(2)
х
е -?-1 + IN4 (е +У-1)
1/2
(3)
х
х 10-9, см-2 эВ-1
1.0
0.5
-0.5
-1.0
0.8
1.0
0 0.2 0.4 0.6
Еч Е, эВ Ес
Рис. 1. Влияние случайных и систематических ошибок определения к.с. в.ф.х. на плотность пограничных состояний
И88(Е), Е = + Е. - Ер Е.(Б1) = 1.12 эВ. Кривая 1 рассчитана при заданном значении С = 5.14680 • 10-8 Ф/см2, а кривые 2, 3 - соответственно при С* = 0.9999С и С* = 1.0001 С. Расчеты проведены по сетке заданных значений Т, для щ-81-м.д.п.-структуры с параметрами: концентрация доноров ^ = 1.2 • 1015 см-3, Е^ = 0.253 эВ, п = 8.34 • 109 см-3, Т,0(^0) = 0.254470 эВ, Vg0 = 9.83426 В, температура Т = 293 К. Кривая 4 (Ы!!5(Е) • 5 • 10-12) получена при С* = 0.9999С,; зависимость Т^.) для этой кривой определялась по (6) с указанными выше значениями ¥,0, VgQ.
0
Здесь С/ТД и 8, - удельная емкость слоя объемного заряда, поверхностный потенциал и диэлектрическая проницаемость полупроводника соответственно; Т, выражен в электронвольтах и отсчи-тывается от дна зоны проводимости Ес в электронейтральном объеме полупроводниковой пластины: Т, > 0 в состоянии обогащения, Т, < 0 в состояниях обеднения и инверсии; Ьв = (8^Т/д2^)1/2 -дебаевская длина; к - постоянная Больцмана; Т -абсолютная температура; q - элементарный заряд; N<1 - концентрация доноров; щ - собственная концентрация носителей заряда; б/Т,) - плотность поверхностного заряда в полупроводнике. Вначале по сетке задаваемых значений Т, рассчитываются ^(Т,) и С/ТД а затем при данном С = 8{/к - идеальная в.ф.х. (1); 8( и к - диэлектрическая проницаемость и толщина изолятора.
Рассмотрим, к чему приводит неточность знания С при определении плотности п.э.с. Nss(E) = = N^(4,) по идеальной к.с. в.ф.х. (Е - энергия в пределах щели полупроводника Ея = Ес - Еч, Еч - потолок валентной зоны). Квазистатическая в.ф.х., Nss(E), V. и Т, связаны соотношениями [2, 3, 5]:
^(Т, ) = Е) = С*Л ^(Т,)] с, [Т,( V.)]
1- СV.(Т,)]
С
т , = Т
, 0 "
^ |[ 1-Сш(V.)]м6.
(5)
(6)
Аддитивная постоянная = Т = У . Плотность п.э.с. ^(Е), найденная на основании (5), (6) по идеальной к.с. в.ф.х. с точным значением С, должна, очевидно, быть равной нулю по всей ширине щели Е., о чем и свидетельствуют результаты расчетов (рис. 1, кривая 1). Лишь у краев щели наблюдаются статистические флуктуации Nss(E) с нарастающей при Е —► Ес и Е —► Еч амплитудой, обусловленные ограниченной (±5 • 10-6%) точностью вычислений. Нарастание амплитуды осцил-ляций отражает специфику уравнения (5): при углублении с ростом IV. | и | состояний обогащения или инверсии поверхности полупроводника С^[й(У.) —► 1, и первый, и второй члены в правой части (5) неограниченно возрастают (см. также
q
V
V
(2)), так что функция М55(Е) становится все более "чувствительной" к случайной ошибке вычислений [6]. С данным обстоятельством связана и особая "чувствительность" плотности п.э.с. к систематическим погрешностям определения С;, которые будут проявляться у краев щели в резком монотонном отклонении ^(Е) от истинной в ту или иную сторону в зависимости от знака ошибки.
На рис. 1 представлены результаты расчета Nss(E) по идеальной к.с. в.ф.х. при заниженном (кривая 2) и завышенном (кривая 3) относительно заданного С значениях С*. Видно, что при Е —» Ес, Е —► Е^, и С* Ф С; функция Nss(E) обнаруживает крутонарастающие фиктивные "хвосты" плотности состояний, а энергетический диапазон достоверности определения Nss(E) (М55(Е) = 0) существенно сужается. Эффект от погрешности С; заметно изменяется, если при расчете Nss(E) использовать не сетку заданных значений Т., а уравнение (6), необходимое при обработке экспериментальной к.с. в.ф.х. Даже при точно известном значении Т^У^)1 и незначительном (10-2%) отклонении С* от С; "наблюдаемый" спектр
п.э.с. разительно отличается от ожидаемого (^./Е) = 0 по всей ширине щели). Занижение С;
(С * = 0.9999С;) приводит к появлению нефизических "хвостов" плотности состояний вблизи Е = Ес и Е = Ev и фиктивного отрицательного пика Nss(E) у дна зоны проводимости (рис. 1, кривая 4). При завышении С; (С* = 1.0001 С;) "хвосты" и пик функции Nss(E) инвертируются.
Эти факты легко понять из анализа уравнений
(5), (6). Если С* < С, то в точке Т^У^) первый член правой части (5) оказывается больше второго, и тогда N.. (Е) | Т = Т ^ > 0. Между тем интеграл в
(6) снижается (1 - Су/С* < 1 - С1Л(У8)/С1), и значения функций Т/У^, С*), С.(Т.)/С* систематически превышают значения Т/У^, С;), С.(ТД/С;. В результате оба члена в (5) сравниваются (точка Nss(E) = 0), а далее начинает превалировать второй член, и плотность п.э.с. Nss(E) становится отрицательной. Ее минимум обусловлен конкуренцией между темпом убывания С.(Т.)/ С * и уменьшением роли отклонения С* от С; у середины щели Е; = Её /2 [7, 8].
В области инверсии (E —► Ev) возрастают как роль ошибки в величине C, так и отклонение Ts от точных значений: Ts прогрессивно становится все менее избыточно отрицательным, в (5) вновь начинает превалировать первый член (см. (2)), и плотность п.э.с. описывает нефизический положительный "хвост". Если C* > Q, то функция Nss(E) зеркально инвертируется относительно оси Nss(E) = 0. Таким образом, требования к точности регистрации C оказываются достаточно высокими.
Рассмотрим на примере модельной в.ф.х. возможность минимизации погрешностей определения C. С этой целью имитируем реальную к.с. в.ф.х. на основе идеальной. Будем считать, что Ук ф 0 и изолятор Si-м.д.п.-структуры содержит фиксированный положительный заряд (практически типичная ситуация [2]). Пусть эти факторы обусловливают сдвиг к.с. в.ф.х. вдоль оси Vg на величину AVg = const < 0. Пусть, далее, на контакте Si/SiO2 присутствуют п.э.с. с гауссовым распределением по энергии E:
NJ. E) = Nsm exp
E - E Л2_1
^ ^sm 1
as ;
E
Ns = J Nss( E) dE,
0
(7)
где Е.т и А. - положение максимума и характерная ширина распределения соответственно, N. -интегральная плотность п.э.с. в диапазоне энергий [0, Е]. Заполнение п.э.с. определяется выражением
nss( E Efs) =
= J Nss( E'){1 + exp [-(E'- Efs) / kT]}1 dE,
(8)
где/ = {1 + ехр[-(Е - Е.)/кТ]}-1 - функция Ферми; Е. = Е. - Т., Е. - положения уровней Ферми на ге-терогранице полупроводник/диэлектрик и в объеме полупроводника соответственно.
Заряд п.э.с. б..(Е, Е.) = -?пет(Е, Е.), и емкость п.э.с. С.(Е, Е.) = С..(Е, Т.) = фйп./йЕр = = фйп./ёТ. или
- f Nss( E)—
Css(E, ^s) =
exp [-(E'- Ef + Ts) / kT ] je,,(9)
1 Роль ошибок определения Т.0(У^0) при спектроскопии
п.э.с. детально рассмотрена в [7]. Количественный подход к определению Т^У^) с минимальной погрешностью развит в [8].
- q-1 n
kT ss {1 + exp [-(E'- Ef +
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.