621.3.088.3:621.13
Повышение точности оценивания летно-технических характеристик летательного аппарата
С. С. КУКУШКИН
Показаны преимущества использования нетрадиционной теории конечных полей, основанной на конструктивной теореме об остатках. Эта теория позволяет «распараллеливать» обработку, повышать устойчивость решений, упростить вычисления и контроль достоверности получаемых результатов.
Ключевые слова: обработка, модель, система остаточных процессов.
The advantages of non-traditional theory of finite fields usage, based on constructive theory on residues are shown. They allow to unparallel data proceeding, to increase stability of decisions to simplify calculations, to control validity of the obtained results.
Key words: processing, model, residue classes system.
Основная проблема измерений — снижение погрешностей. В значительной степени она усугубляется при наличии радиоканалов передачи данных, подверженных действию шумов и помех. Погрешности носят случайный характер, поэтому измерения однозначно восстановить нельзя. При этом возможна ситуация, когда малым изменениям измеряемой величины на входе системы обработки информации соответствуют значительные их отклонения, получаемые на выходе.
Ситуация существенно усложняется в условиях, когда отсутствуют дополнительные данные, позволяющие получать устойчивые решения задач обработки информации и оценивания летно-технических характеристик (ЛТХ) летательных аппаратов (ЛА). Она типична для тех случаев, когда неизвестны топология размещения средств измерений, модели оценивания и другие данные. С ней приходится сталкиваться при использовании средств измерений, имеющих недостаточную метрологическую аттестацию в условиях летного эксперимента, когда нет возможности выделить основные составляющие погрешностей, возникающие в различных трактах формирования, преобразования, передачи, приема и обработки данных.
Методы решения подобных задач традиционно были связаны с матричной обработкой исходных данных и с проблемой «плохой обусловленности обратных матриц» [1, 2].
Основные проблемы существующего методического обеспечения обработки измерений. Методы решения некорректно поставленных задач предполагают наличие математических моделей, которыми достаточно хорошо описываются физические процессы с возможностью их корректировки по мере накопления знаний. Такие условия далеко не всегда могут быть обеспечены по отношению к телемет-рируемым параметрам (ТМП). Тем более, что такой классический подход в принципе не применим в начале испытаний, когда отсутствуют представления о возможном характере поведения ТМП во времени. Кроме того, существует следующая объективная сложность. Большинство моделей яв-
ляются статистическими, учитывающими вероятностный характер изменения значений во времени, и применимы поэтому только к случайным процессам.
Телеметрируемый параметр, сформированный и принятый во время пуска, строго говоря, не является точным отражением контролируемого процесса, а только представляет собой его реализацию, полученную при проведении конкретного летного испытания (ЛИ). В то же время начальные значения ТМП имеют случайную природу. Их разброс может быть вызван следующими факторами: технологическими, требующими, чтобы они находились в допуске, и внешними, обусловленными различными условиями проведения испытаний (температурой, влажностью, атмосферным давлением и т. д.) Кроме того, внешние факторы изменяются во время полета, что приводит к необходимости учета отклонений от принятых моделей, например, модели «стандартной атмосферы». Поэтому о ТМП принято говорить как о реализации случайной функции, представляющей собой контролируемый, изменяющийся во времени процесс.
Необходимость решения «некорректных задач», с которыми приходится иметь дело при выделении, восстановлении, идентификации и интерпретации данных, определяет желание использовать групповые свойства ТМП, которые наиболее полно учитываются только при векторных моделях характеристик ЛА. При этом наиболее актуальной задачей обработки является уменьшение погрешностей измерений, обусловленных действием случайных факторов. Это требует разработки новых проблемно-ориентированных методов регуляризации «некорректных задач», позволяющих учесть специфические особенности измерений. Их основу составляет получение данных, используемых в дальнейшем для коррекции математических моделей идентификации, из самой получаемой информации, из данных измерений, дублирующих друг друга за счет пространственно-временного разнесения.
Появляются возможности учета различных групповых свойств получаемой информации: симметрии, ортогональ-
ности проекции векторов перегрузок, скоростей и ускорении на оси координат. Наконец, практически не учитывалась возможность использования структурных преобразований данных для повышения устойчивости получаемых решений. Огромный потенциал для подобной постановки проблемы регуляризации «некорректных задач» дает нетрадиционное представление данных в системе остаточных классов (СОК) и применение конструктивной теоремы об остатках [2].
Векторные модели обработки данных и их гомоморфные отображения. Векторные модели представления данных предполагают использование матричной обработки последних. Предположим, что результаты измерений выражены следующими данными из [1].
Пример 1. При отделении блока от ЛА измерено относительное расстояние между блоком и аппаратом в дискретные моменты времени, начиная с момента подачи команды на отделение. Полученные данные приведены в табл. 1.
Погрешности измерений 2, некоррелированы и имеют постоянную неизвестную дисперсию. Необходимо оценить скорость удаления блока от ЛА. Предположим, что она постоянна v = const. При этом изменение расстояния во времени будет линейным
0* = (Ат А)-1Ат Y* =
Т а б л и ц а 1 Результаты измерений
Ч c 2 3 4 5 6
y, м 32 41 53 59 72
= Г10 + V
где — расстояние в момент времени ? = 0.
Модель измерительного эксперимента в векторно-мат-ричной форме имеет вид
где 0 :
Ro
А0 + А* = Y*
оцениваемые параметры, например, R0
расстояние в момент времени t = 0; v — скорость удаления
1 2 1 3 1 4
15 — матрица 1 6
отделившегося космического аппарата; А =
задания моментов времени дискретизации контролируемого
32 41 53 59 72
процесса; Y* =
— вектор измерений, полученных (при-
нятых) с погрешностями в моменты времени, заданные матрицей А; А* = {8(} — вектор погрешностей измерений.
Для оценивания вектора параметров наиболее часто используют алгоритм метода наименьших квадратов [1]:
11111 2 3 4 5 6
"1 2" \ -1 /
1 3
1 4
1 5
1 6 V
11111 2 3 4 5 6
1 "18 - 4" "257 " =1 "122" "12,2"
10 - 4 1 1126 10 89 9,8
Следовательно, реализации оценок неизвестных параметров = 12,2 м, V* = 9,8 м/с.
Дисперсию погрешностей измерений находим из следующего векторно-матричного соотношения:
Y* - А0*=
32 41 53 59 72
1 2 1 3 1 4 1 5 1 6
12,2 9,8
0,2 - 0,6 1,6 - 2,2 1,0
2 1
= 512 (0,22 + 0,62 + 1,62 + 2,22 + 1,02) = 2,51 м2.
Ковариационную матрицу вектора оценки 0* определим по формуле
K0. = о2 (Aт A)"1 = 2,511
1 "18 - 4" "4,52 -1 "
10 - 4 1 -1 0,25
Таким образом, дисперсия точечной оценки v*
c2v* = 0,25 м2/с2, ov. = 0,5 м/с.
Гомоморфное отображение модели эксперимента при представлении данных в векторно-матричной форме можно получить при представлении данных измерений в СОК:
А0* + А* = Y*(mod m,).
Эквивалентная ей форма представления имеет вид
А0 (mod m,). + A*(mod m,). = Y*(mod m,),
где 0, А, Y*, А* представляют собой результаты сравнения по модулю m, .
При этом к числу наиболее важных задач относится выбор модулей m, . В [2] показано, что повышение устойчивости получаемого решения связано с использованием модулей сравнения, являющихся наименьшими по абсолютной величине. В этом случае значительно повышается «обуслов-
v
ленность обратных матриц». Таким образом, гомоморфные отображения векторных моделей могут составить основу регуляризации «некорректно поставленных» задач. Данное условие определяет необходимость выбора следующих модулей сравнения: 2, 3, 5, 6, 7. Это позволяет наряду с использованием метода наименьших представителей класса [2] попутно решить следующие задачи: максимально уменьшить разрядность чисел, представляющих собой элементы матрицы, и повысить на этой основе числа обусловленности обратных матриц, элементы которых также представлены сравнениями по модулям т(..
Пример 2. Представим исходные данные примера 1 результатами сравнения по модулям 2, 3, 5, 7 (табл. 2):
Т а б л и ц а 2 Результаты сравнения измерений по модулю 2
Модуль - с У,- - м
2 2 3 4 5 6 0 1 1 1 0
3 2 3 4 5 6 -1 -1 -1 -1 0
5 2 3 4 5 6 2 1 -2 -1 2
7 2 3 4 5 6 -3 -1 -3 3 2
* "0 0" "1" "0" ; 0<з> = " 0 -1" "-1" "-1"
0<2> = 0 1 0 = 0 -1 1 1 -1
Далее, используя конструктивную теорему об остатках, вос-
станавливаем 0<б> =
. Затем находим 0<5> =
-2 1 1 1
2
-2
2 2
0< 7> =
-3 3 3 1
-2 3
-1 0
и е<8> =
2 - 4 - 4 1
2 1
1
-2
По алгоритмам этой теоремы находим 0<зо> =
-12 - 4" "-13" "2"
- 4 1 -14 8
7<42>"
18 - 4 - 4 1
5 "-4 "
- 8 14
А0
< 42 >
"1 2" "24" "-18"
1 3 38 - 4
- 4
1 4 = 52 = 10
14
1 5 66 -18
1 6 80 - 4
(mod 42).
Восстановим сглаженную зависимость А0<
Последующее восстановление методом подъема значения модуля до 210 на основе объединения результатов по модулям 30 и 42 позволит получить исходные данные, приведенные в табл. 1. Однако при этом погрешности сглаживания будут уменьшены в 4,4 раза [1].
Таким образом, область применения нетрадиционной теории конечных полей не ограничивается передачей информации, связанной с представлением данных измерений на борту ЛА образами-остатками. Реконструкция системы счисления в результате представления данных измерений в СОК обеспечивает возможность регуляризации «некорректных задач», обусловленных следующими факторами:
большим разбросом по абсолютной величине элементов матриц, представляющих собой результаты измерений;
значениями определителя матрицы, меньшими единицы;
помехами приема, приводящими к эффекту «неточного
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.