1600—1700 мс; среднее время формирования полной системы признаковых описателей (18 штук) для 500 объектов — 120 мс; тестирование обученного НС-классификатора с определением состава смеси в среднем занимает менее 2 мс для кадра, содержащего 500 объектов.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ по программе «Развитие кооперации российских вузов и производственных предприятий» (Постановление Правительства № 218 от 09.04.2010 г., грант № 02.G25.31.002).
Л и т е р а т у р а
1. Pat. 5638961 US. Cereal grain color sorting apparatus / S. Satake, T. Ito, N. Ikeda. 1997.
2. Pat. 5779058 US. Color sorting apparatus for grains / S. Satake, T. Ito, N. Ikeda. 1998.
3. Алгазинов Э. К. и др. Методы распознавания элементов зерновых смесей по результатам измерения спектральных характеристик в системах сепарации реального времени // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2013. № 2. С. 9—19.
4. Алгазинов Э. К. и др. Методы измерения спектральных характеристик и распознавания элементов зерновых смесей в системах сепарации реального времени // Измерительная техника. 2014. № 1. С. 36—41.
5. Пат. 8343627 РФ. Устройство для сортировки зерна по цвету / Г. В. Чуйко и др. // Изобретения. Полезные модели. 2009. № 1 6.
6. Пат. 2489215 РФ. Лазерный сортировщик / Э. М. Баби-шев и др. // Изобретения. Полезные модели. 2013. № 22.
7. Blackfin Embedded Symmetric Multiprocessor. ADSP-BF561 / Analog Devices. Rev. E. 2009.
8. Blackfin Processor Hardware Reference. ADSP-BF561 / Analog Devices. Rev. 1 .1 . 2007.
9. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Под ред. Р. Гонсалес, М. Вудс. М.: Техносфера, 2005.
10. Otsu N. A threshold selection method from gray-level histograms / N. Otsu. IEEE Trans. Sys. Man. Cyber, 1979.
11. Dudani S. A., Breeding K. J., McGhee R. B. Aircraft identefication by moment invariants // IEEE Trans. Comput. 1983. V. 1. N. 26. Р. 39—45.
12. Напрюшкин А. А. Алгоритмическое и программное обеспечение системы интерпретации аэрокосмических изображений для решения задач картирования ландшафтных объектов: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Томск, 2002.
13. Обиралов А. И. Дешифрование снимков для целей сельского хозяйства. М.: Недра, 1982.
14. Потапов А. А. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей // Радиотехника и электроника. 2003. Т. 48. № 9. С. 1101 —1119.
15. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002.
Дата принятия 07.03.2014 г.
ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЫ
681.3:529.7
Повышение устойчивости оценок состояния
эталонов времени и частоты
Ю. П. ХРУСТАЛЕВ, И. А. СЕРЫШЕВА
Иркутский государственный технический университет, Иркутск, Россия,
e-mail: khrustalev@istu.irk.ru
Рассмотрены причины возникновения неустойчивости оценок состояния эталонов времени и частоты по результатам измерений. Представлены методы повышения устойчивости статистических оценок, полученных на основе использования адаптивных прогнозирующих моделей, а также в режимах статической и динамической обработки данных.
Ключевые слова: эталон времени и частоты, модели авторегрессии, робастность в статистике.
The causes of originations of instability of time and frequency standards estimations by results of measurements carried out in the standards are revealed. The methods of statistics robustness increase in static and dynamic data processing modes and of estimations based on the use of adaptive prognostic models are presented.
Key words: time and frequency standard, autoregression models, robustness in statistics.
Для повышения точности и надежности воспроизведения единиц физических величин создаются их групповые эталоны, функционирующие как единое целое и представляющие сложные аппаратно-программные комплексы. Типич-
ными представителями групповых эталонов являются эталоны времени и частоты. В процессе формирования шкалы времени в них регулярно проводят измерения разностей частот, воспроизводимых элементами группового эталона —
водородными стандартами частоты и времени. По результатам измерений находят оценки относительных отклонений частоты каждого из генераторов от приписанных им значений.
Поскольку один из генераторов выбирают в качестве опорного и число результатов измерений, выполненных в данный момент времени, на единицу меньше числа элементов группового эталона, то система является недоопреде-ленной. Оценка относительного отклонения частоты опорного элемента, найденная с помощью псевдообратной матрицы, равна сумме результатов измерений, деленной на число элементов группового эталона п [1].
Точность оценивания можно увеличить, учитывая при вычислении оценки динамику «движения» эталона. Это можно сделать, использовав прогнозы его состояния, вычисленные на предыдущем такте обработки данных. Под «состоянием» эталона понимают вектор относительных отклонений частоты генераторов, входящих в его состав. При этом на этапе статической обработки данных строят стохастические динамические модели временных рядов, которыми описывают процессы изменения частоты водородных стандартов. При динамической обработке данных находят оценки этих величин в темпе поступления измерительной информации [2]. В качестве прогнозирующих моделей целесообразно выбирать динамические стохастические модели или модели авторегрессии — скользящего среднего (АРСС), поскольку исходные данные представляют временные ряды.
Построение моделей АРСС по имеющимся временным рядам не представляет трудности, поскольку методика Бок-са-Дженкинса детально отработана, а пакет прикладных программ STATISTICA [3], реализующий эту методику, прост и удобен в эксплуатации .Таких рядов в распоряжении исследователей нет, а есть только ряды взаимных разностей частот. Для построения моделей АРСС по результатам косвенных измерений предложен метод, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений по результатам измерений от их прогнозов, т. е. на минимизации функционала:
N п-1 2
J =И (г - г (1))2,
у=1/=1
где N — длина временных рядов; п — число генераторов в групповом эталоне; — измеренные разности относительных отклонений частоты опорного и /-го генератора; г, (1) — прогноз измерений, вычисленный на предыдущем такте обработки данных.
Так как вектор прогнозов зависит от расширенного вектора параметров моделей рт = ..., Рп] [1], то минимуму функционала соответствует набор моделей АРСС, предоставляющий возможность оптимальных прогнозов (минимум суммы квадратов отклонений). Исследования показали, что метод успешно работает при известной структуре моделей, иначе говоря, при известных порядках авторегрессии р и скользящего среднего д. На практике такая информация обычно не известна, и необходимо искать решение этой проблемы. В [1 ] показано, что значительное преимущество перед другими подходами имеет метод, основанный на построении предварительных оценок временных рядов с последующим построением их моделей (моделей АРСС). Оценки параметров авторегрессии и скользящего среднего, полученные на этом этапе, можно принять в качестве началь-
ного приближения при минимизации функционала J, что существенно снизит вычислительную трудоемкость алгоритма.
Использование оценок, полученных с помощью псевдообратной матрицы [4], для идентификации структуры прогнозирующих моделей с последующим уточнением их параметров делает неактуальной проблему несмещенности этих оценок, так как идентификация структуры моделей — порядков р, д — проводится по виду автокорреляционных функций, независящих от средних значений временных рядов. Присутствие выбросов способно повлиять на вид этих функций. Среднее арифметическое не является помехоустойчивой оценкой математического ожидания, а именно эта
$ 1 п
статистика У1 = — Xг/, где = у1 - у, находится с помощью
/=1
псевдообратной матрицы [1]. В приведенном выражении верхний индекс в сумме равен п, так как в сумму введен «фиктивный» член = у1 - у1 = 0.
Наиболее широко известна устойчивая оценка параметра сдвига — а-усеченное среднее [5]. Для ее нахождения вычислим оценку опорного элемента по каждому измерению г, выполненному в момент времени t. В соответствии с видом матрицы измерений эта оценка определяется как
у1 = 1, где у/ — оценка опорного элемента, полученная методом наименьших квадратов (МНК-оценка) и найденная
по единственному измерению = у1 - у. Для эталона, в состав которого входят пять водородных стандартов (вторичный эталон времени и частоты ВЭТ 1-5), имеется набор
У/, у2, у3, у4 ■ При таком объеме выборки а-усеченную оценку можно получить только отбрасыванием двух крайних значений упорядоченной выборки, что соответствует а = 0,25.
Подобная оценка будет иметь эффективность, почти в два раза меньшую, чем среднее арифметическое, найденное по всей выборке, однако помехоустойчивость ее резко возрастет. Этот вариант помехоустойчивой оценки можно
рассматривать как а-усеченную оценку ряда у/, найденную
методом расщепления. Процедура расщепления уменьшает смещение оценок, однако для целей идентификации структуры моделей АРСС это не так важно, как отбраковка выбросов. Поэтому предложено использовать комбинацию расщепленных и а-усеченных оценок.
Более общий класс расщепленных оценок, так называемые джекнайф-оценки, рассматривается в [5]. Джекнайф-оценки основываются на оценке величин
Тп = пТп - (п - 1) Тп-1, (1)
где Тп — функционал, вычисленный по п измерениям.
Джекнайф-оценку определяют как среднее значение разностей Т, вычисленных по всей выборке, или по выборке размерности п и по выборкам размерностей п - 1 :
Тп = — !Т п, (2)
/=
где Т— = пТп - (п - 1 )Тп*-1 ■
Так как ВЭТ 1 -5 содержит пять стандартов частоты и времени, то = у, - У2; г2 = у - У3; 23 = у1 - у4; = у1 - у5.
В соответствии с (1), (2) Тп
£ /5;
/=1
п—1
= (21 + 22 + гз)/4;
Использовав модели АРСС как формирующие фильтры, т. е. возбуждая их белым гауссовым шумом с заданными значениями средних квадратических отклонений о,, получим соответствующие псевдоряды у (?). Вычитая почле
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.