ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2013, том 449, № 4, с. 429-433
ФИЗИЧЕСКАЯ ХИМИЯ
УДК 536.4
ПРЕДЕЛЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ФИЛЬТРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ПРИ ВЫСОКИХ ДАВЛЕНИЯХ ГАЗООБРАЗНОГО ОКИСЛИТЕЛЯ
© 2013 г. В. В. Грачев
Представлено академиком А.Г. Мержановым 14.08.2012 г. Поступило 22.08.2012 г.
БО1: 10.7868/80869565213100149
В практике самораспространяющегося высокотемпературного синтеза наибольшее применение нашли режимы горения при естественной фильтрации окислителя, когда управляющий фильтрацией перепад давления возникает самопроизвольно за счет потребления окислителя во фронте горения [1]. При низких давлениях содержание газообразного реагента в порах образца незначительное и распространение фронта экзотермической реакции возможно только за счет подвода газа из окружающего образец объема. При высоких давлениях содержание газообразного реагента в порах образца возможно в количествах, достаточных для поддержания горения без подвода газа извне.
Тем не менее и в отсутствие газообмена с окружающей средой процесс фильтрации газа играет важную роль. Нагревание газа перед фронтом и его потребление в зоне реакции вызывают течение газа в порах образца и приводят к формированию некоторого профиля давления в образце. Ранее такая ситуация анализировалась в [2] и позднее в [3] для случая распространения стационарных волн фильтрационного горения в адиабатических условиях. В реальных условиях горение всегда сопровождается потерями тепла в окружающую среду. Хорошо известно, что наличие теплопотерь приводит к возникновению предела распространения волн горения, предельное снижение температуры горения составляет один характеристический интервал, а скорость соответственно снижается в 41 раз [4, 5]. Применительно к горению порошков металлов при естественной фильтрации газообразного окислителя влияние теплопо-терь анализировали для случая квазистационарных режимов горения при потоке газа через один из открытых торцов образца [6—9].
Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения Российской Академии наук, Черноголовка Московской обл.
Влияние теплопотерь в отсутствие внешнего газообмена ранее не рассматривали, и это впервые является предметом анализа в настоящей работе. В отличие от [6], где утверждалось, что в режимах неполного превращения теплопотери не приводят к погасанию, в анализируемом случае пределы горения существуют для режимов как полного, так и неполного превращения. Полученные результаты помимо чисто теоретического интереса представляют также интерес и для практики получения плотных материалов прямым синтезом при высоких давлениях газообразного азота.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается смесь порошков твердого реагента и разбавителя в атмосфере газообразного реагента. Зажигание шихты осуществляется на левом торце образца кратковременным тепловым импульсом, который инициирует распространение волны горения по направлению оси 0х за счет тепла, выделяющегося при экзотермической реакции газ—твердое с образованием твердого продукта
ц1^1(газ) + ц2^2(тв) ^ продукт(тв), где ц1 и ц2 — стехиометрические коэффициенты.
Для описания процессов тепломассопереноса, происходящих в образце при фильтрационном горении, используются традиционная система уравнений [6], отражающая законы сохранения массы для твердого и газообразного реагентов, энергии (рассматривается однотемпературная модель, т.е. предполагается тепловая гомогенность системы газ—твердое), а также уравнение состояния идеального газа и закон Дарси. В системе координат, связанной с волной, стационарные режимы горения описываются следующей системой уравнений в безразмерных переменных, принятых в работе [3]:
й 20
й00
сч йц
У Ж
^ + юс0 ^ - ю^^ - а(0 - 00) = 0,
(1)
430
ГРАЧЕВ
С(ру) _юй(р + цп) = о
с^ '
-ю — = УФ (п) 8 (Р)ехр I——
к ' у' 41+ Р—
1 при р > 0,
8 (Р) =
0 при р = 0,
1 й % р(1 + ре> |д(1 + рбоУ
(2)
(3)
(4)
(5)
где
„ _ 1 р * „ _ csdp й п - 1 , Сй -
Р *0
Т _ Т0 +
Р *0 СсР
С*р *0
У—,
Ц2-М5 ' = Е(Т - Ть) ЯТ? '
О
См = 1 + ЦС + Сс ,
? V
т = — , _ — ехр
к0 ^ ЯТЪ
X
х* _ а ^,
X
С*р*0
, _ кРР* к/ _ ,
а
Уи
Е = х - ют, с0 = 1 + Ср0 + сй ,
Р = р, Р* *0Я' Т),
Р* -8
а
к?*
С8р *0
р = ЯТЬ,
Е
У
ятъ:
Е(ТЪ - Т0)
Здесь р8, р*, р^ — массы газа, твердого реагента и разбавителя в единице объема шихты; с& , с, с^ — значения теплоемкости газа, твердого реагента и разбавителя; М&, М8 — молекулярные массы соответствующих реагентов; п — глубина превращения твердого реагента; Т — температура; ? — время; к0 — предэкспоненциальный множитель; Е — энергия активации; Я' — универсальная газовая постоянная Я, деленная на пористость ; О — теплота реакции; Р — давление; кР — коэффициент фильтрации; V — скорость фильтрации газа; X — эффективная теплопроводность; к — коэффициент, характеризующий скорость теплопотерь; £, — безразмерная координата в движущейся с волной системе; ю — безразмерная скорость волны горения; ф(п) — кинетическая функция (зависимость скорости реакции от глубины превращения твердого реагента). Индексом 0 обозначены начальные значения соответствующих величин, а звездочкой (*) — масштабные величины. В качестве масштаба давления Р* выбрано значение, соответствующее стехиометрическому содержанию
газообразного реагента в порах образца, т.е. при значении безразмерного начального давления р0 = 1 в порах образца содержится необходимое количество газа для полного превращения твердого реагента. В качестве масштаба температуры ТЪ выбрана адиабатическая температура горения стехиометрической смеси. Наличие теплопотерь описывается последним членом в уравнении (1); характеризующий скорость теплопотерь безразмерный коэффициент а предполагается для простоты постоянным.
Полагая, что длина образца достаточно большая, много больше характерных масштабов фронта горения и зоны фильтрации, граничные условия записываем в следующем виде:
£ = -<»: 0 = 00, п = П /, Р = Р/, (6)
^ = : 0 = 00, п = 0, Р = Р0, (7)
где П/, Р/ — соответственно глубина превращения и давление за фронтом горения.
Уравнения (1)—(5) с граничными условиями (6), (7) представляют собой замкнутую систему, позволяющую рассчитать профили температуры, давления, глубины превращения и проанализировать зависимость режимов горения от параметров.
ПРИБЛИЖЕННОЕ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Для решения системы уравнений (1)—(5) используем развитый математический аппарат теории горения в приближении узкой зоны реакции [5, 10]. Вне зоны реакции уравнение (1) становится линейным (третьим слагаемым пренебрегаем), и его решение с граничными условиями (6), (7) принимает вид:
0:
(0 / -I
к1
0)с,: 2
-1 + 1 +
0)ехр(кф,
■л
> 0,
4а
2 2 О С0 )
0:
к = -
ЮС 2
(6 /-(
1 + 1 +
0)ехр(к2^),
л
< 0.
4а
2 2 ю с0 )
(8)
(9)
Интегрирование уравнения (1) по зоне реакции дает условие для потоков тепла при £, = 0:
С0
0+
С0
(10)
+ Ю-Н. п / = 0.
У
Подстановка в (10) соответствующих выражений для потоков из (8) и (9) дает уравнение для определения температуры во фронте горения
= 00 +-
Л/
1
С0 У
1 +
4а
2 2 Ю С0
(11)
С
С
которое при а = 0 совпадает с ранее полученным в [3] выражением для температуры горения в отсутствие теплопотерь.
Интегрирование уравнения (2) по всей длине образца дает связь параметров в исходном состоянии и за фронтом:
Р о =Р / + ИП /. (12)
Если в исходном состоянии содержание окислителя в порах ниже стехиометрического (р0 < р0 < 1), то во фронте горения окислитель потребляется полностью, глубина превращения твердого компонента неполная и за фронтом р / = 0, п / = = р0 < 1. Если же начальное давление выше стехиометрического (р0 > 1), то реализуется режим горения с полным превращением твердого реа-
гентап/ = 1 ир/ = р0 - ц.
Следуя работам [4, 5, 10], полагаем, что вид функциональной зависимости для скорости горения при наличии теплопотерь такой же, как и в адиабатическом случае; поэтому аналогично [3] получаем выражение для скорости горения
2 у кв ю _ -—-
С к
к- _ |ехр
1 + Р0
й 0,
к
_) (
(13)
_ Г(П / -П)й п
ф(п) '
а =
ка
/
vе/ - ео
2 2 "у со
(14)
а • 103 3.0
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0
................... П/ = Р0 = 1
-................... "п/ = 1; р = 1.25 у"
п / = Р0 = 0 75
п, = = Р0 = 0.5
N 1
-5
-4
-3
-2
-1
е,
с учетом того, что температура во фронте горения 9, теперь определяется выражением (11).
Подставляя (13) в (11), после преобразований получим:
Уравнение (14) определяет температуру горения 9, для данного уровня теплопотерь а и заданного начального давления газа р0 и таким образом завершает решение задачи. Для заданного значения начального давления газа р0 из (12) находим конечную глубину превращения твердого компонента П/, затем из (14) — температуру во фронте горения 9,, из (13) — скорость горения ю, после чего из (8) и (9) определяем профиль температуры в волне горения. Для расчета профиля давления газа можно использовать один из способов, предложенных в [3].
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Для определения температуры во фронте горения графически удобнее проанализировать обратную функцию а(9,) (14), представленную на рис. 1 для нескольких значений начального давления газа. Как следует из рисунка, эта функция
Рис. 1. Графический вид функциональной связи (14) коэффициента теплоотдачи (а) и температуры горения (9,) для нескольких значений начального давления газа (указанных соответственно на графике для каждой кривой).
Значения безразмерных параметров: р = 0.14, у = = 0.168, с = с¿1 = 1, ц = 0.667, фОл) = 1 — П (реакция 1-го порядка).
для всех значений начального давления газа имеет максимум, т.е. данному значению коэффициента теплоотдачи соответствуют два значения температуры горения. Физический смысл имеет только большее значение температуры (лежащее на правой ветви кривой), которое соответствует уменьшению температуры горения с ростом теп-лопотерь. При больших значениях коэффициента теплопотерь (выше максимума соответствующей кривой) решение в виде стационарной бегущей волны горения отсутствует, что трактуется как погасание [4, 5, 10]. Таким образом, значение коэффициента теплоотдачи, соответствующее максимуму на
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.