МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2007, том 36, № 5, с. 334-344
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ^^^^^^^^ ПРИБОРОВ, ИНТЕГРАЛЬНЫХ СХЕМ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 621.382
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОРИСТЫХ СЛОЕВ ПРИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОМ ОТЖИГЕ. МОДЕЛИРОВАНИЕ
© 2007 г. Т. Б. Говоруха, А. В. Зверев, И. Г. Неизвестный, Н. Л. Шварц, 3. Ш. Яновицкая
Институт физики полупроводников СО Российской АН E-mail: natasha@spy.isp.nsc.ru Поступила в редакцию 10.04.2007 г.
В данной работе с помощью решеточной кинетической Монте-Карло модели исследовались морфологические преобразования рыхлых пленок разной плотности в процессе высокотемпературного отжига. Сравнивались характеристики пористых пленок с разной исходной плотностью в различные моменты времени спекания. Изучались слои с пористостью от 20% до 50%, имеющие кубическую решетку. Показано, что для пористости менее 25% в пленке образуются замкнутые поры, а в пленках с большей пористостью формируются перколяционные поры. Найдено, что скорость спекания немонотонно зависит от времени.
ВВЕДЕНИЕ
Исследованию пористых структур уделяется большое внимание во всем мире, так как пористые материалы используются в катализе, сенсорной электронике,оптике и микроэлектронике [1-7]. Высокотемпературные обработки существенным образом влияют на свойства пористых материалов, поэтому множество работ посвящено исследованию механизмов спекания пористых структур [1-3, 8]. Большая часть этих работ связана со спеканием порошков, т.к. порошки используются для изготовления керамик, и спеканием металлов, что приводит к упрочнению конструкций. В работе [1] дан подробный обзор существующих численных моделей расчета микроструктурных преобразований порошков в процессе спекания. Теоретические работы в этой области основаны в основном на моделях, рассматривающих течение материала при нагрузках или высокотемпературных нагревах [2, 8]. В последние годы повысился интерес к спеканию пористых слоев, используемых в наноэлектронике. Реальные пористые структуры, используемые в нано-технологиях - это пористые стекла (диэлектрики) и пористый кремний. Благодаря пористости стекла имеют низкую диэлектрическую проницаемость и фактически представляют собой новый класс диэлектриков. Интерес к диэлектрическим пористым слоям связан с их использованием в [9] и
КНИ-структурах [10-11]. Морфология пористых систем весьма важна для изучения адсорбционных свойств пористых материалов, используемых в катализе и в наноэлектронике.
Метод Монте-Карло оказался весьма эффективен при рассмотрении процессов высокотемпературного отжига (ВТО), так как может быть применен к широкому классу задач [1-3, 12-13].
Движущей силой в процессе спекания является уменьшение свободной поверхностной энергии рассматриваемой системы. Это уменьшение достигается за счет диффузионного транспорта отдельных частиц и встраивания их в энергетически наиболее выгодные места. В работе [3] с помощью двумерной и трехмерной Монте-Карло моделей исследовался механизм спекания пористого кремния в процессе ВТО, а в работе [12] проведено моделирование высокопористых слоев на основе стекол и аэрогелей. В [13] сравнивались диффузионные характеристики замкнутых и раз-влетвленных соединяющихся пор, были получены некоторые параметры для характеризации высокопористых материалов, содержащих перекрывающиеся поры. Как отмечалось в [12-13], наличие в слое одновременно пор малого и большого размеров не позволяет получить аналитического выражения для описания диффузионных процессов, и в этом случае роль Монте-Карло моделирования особенно важна.
Несмотря на повышенный интерес к проблеме ВТО, физика и кинетика этого процесса в пористых слоях изучены недостаточно. Одной из нерешенных проблем является характеризация пористых систем в случае произвольной конфигурации пор.
В настоящей работе выполнено Монте-Карло моделирование процесса спекания пористых слоев разной пористости со стохастическим распределением пор в слоях. Исследованы морфологические преобразования в пористых структурах с кубической кристаллической решетки с координационным числом 6 и предложены некоторые характеристики высокопористых слоев, определяющие меру их спекания при высокотемпературных отжигах.
МОНТЕ-КАРЛО МОДЕЛЬ ОТЖИГА ПОРИСТЫХ СЛОЕВ
С помощью решеточной кинетической Монте-Карло модели исследовалась кинетика процесса спекания рыхлых пленок разной плотности, содержащих атомы одной химической природы. Моделирование осуществлялось с помощью вычислительного комплекса 8й8т3Б-7сотр, ориентированного на широкий круг задач, включая исследование атомарных процессов в многокомпонентных кристаллах (до 7-ми компонентов) с кубической и алмазоподобной решетками. Для вычислений использовался оригинальный быстродействующий алгоритм планирования событий в реальном времени (ПСРВ). Краткое описание алгоритма можно найти в [14].
Исходное состояние рыхлой пленки задавалось в виде хаотического заполнения от 20 до 50% атомных мест, содержащихся в модельном слое кубической решетки размером 100 х 100 х 100 атомных мест (а. м.) с ориентацией поверхности (001). Под рыхлым слоем в качестве подложки задавался плотный полубесконечный кристалл, который не претерпевал изменений в процессе отжига, а над рыхлым слоем предполагалось свободное пространство. Направление 2 перпендикулярно поверхности пленки. В латеральных направлениях использовались циклические граничные условия, что делало кристалл бесконечным в направлениях X и У. Число частиц модельной системы не изменялось со временем. Между двумя соседними атомами пленки задавалась энергия взаимодействия Еъ. При наличии большего числа соседей энергия аддитивно увеличивалась. Среднее время оседлости атома т0 равнялось Ж-1 , где Ж - вероятность диффузионного атомного скачка, которая вычислялась, как обычно, в виде Ж = v0exp (-1Еъ/кТ), где 1 -число ближайших соседей атома, совершающего скачок, v0 = 1013 с-1 - дебаевская частота, к - постоянная Больцмана, Т - температура в градусах Кельвина. Индивидуальное время жизни атома на данном месте т = -т01п(г), где г случайное число из интервала (0 < г <1). Предельно малые вероятности скачков, которые могли быть реализованы при моделировании, по порядку величины составляли 10-13, что соответствовало значениям безразмерной энергии £ = Е/кТ = 12. Верхний предел пористости слоя (50%) ограничен размером модельной системы, пригодной для вычислений длительных времен отжига.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На рис. 1 показаны различные стадии преобразования в процессе отжига морфологии пленок с пористостью р 50% и 20%. Видно, что со временем отжига происходит укрупнение пор. При по-
ристости 50%-25% образуется перколяционная пора, соединяющая сплошную подложку с поверхностью (рис. 1а). В пленках с пористостью менее 25% образуется система замкнутых пор, размеры которых увеличиваются со временем отжига. Спекание более рыхлого слоя происходит значительно быстрее. Наличие каналов, соединяющих сплошной слой с поверхностью, ускоряет переход подвижных атомов с неровных краев пор к плотной подложке. Это хорошо видно из сравнения рисунков (в) и (е), соответствующих 10-секундному отжигу.
При спекании возникают неоднородности пористости по глубине слоя. На рис. 2 представлена зависимость пористости атомного слоя от координаты 2 для пленок с разной исходной плотностью. Параметр 0 представляет собой отношение незаполненных мест в атомном слое, находящемся на высоте 2, к полному числу атомных мест в плоскости Х-У. На рис.1 видно, что после 0.1 с отжига во всех пленках присутствует множество мелких пор, а после 10 с отжига в слоях с пористостью 50% появляются протяженные без пор участки перпендикулярные 2. Появление горизонтальных сплошных атомных слоев в пленке соответствует значению 0 = 0 на рис. 2. Для пленок с пористостью 20%, где поры мельче и равномернее распределены по монослоям, сплошные горизонтальные атомные слои отсутствуют даже после 50 с отжига, что видно на рис. 26. Сравнение рис. 2а и рис. 26 показывает, что более рыхлые пленки спекаются быстрее. Видно, что через одну секунду уплотнение слоя с р = 50% произошло по всему объему слоя, а слой с р = 20% уплотнился только у самой поверхности. Спекание слоя происходит неравномерно для любой степени пористости пленки - средняя плотность пленок оказывается выше у подложки. Видно, что наибольшие колебания в изменении плотности слоя происходят у поверхности (при увеличении 2). Резкое увеличение 0 до постоянного значения равного 1 у поверхности соответствует выходу за границу пленки, по этим данным оценивалась толщина спекшейся пленки. Стрелками на рис. 3 указаны значения толщины пленки в разные моменты времени отжига.
Наличие разветвленной системы связанных пор разнообразной формы и размеров не позволяет описать процесс спекания в терминах распределения пор по размерам с некоторым средним значением. В качестве одного из параметров, характеризующих систему развлетвленных пор, мы использовали среднюю толщину стенок пор ё2м, в 2 направлении перпендикулярном поверхности слоя. Для каждой координаты (X, У) анализировалось заполнение атомами столбиков вдоль оси 2: определялись значения - размеры запол-
г, мс
Рис. 2. Распределение пор по монослоям: 1 - после 1 с отжига; 2 - после 50 секунд: (а) -р = 50%, (б) - 20%, пунктиром показано исходное распределение пор. Стрелками указано положение поверхности пористого слоя в разные моменты времени.
ненных участков столбиков для всего массива ко- мы распределения по размерам в исходном слое ординат (X, У). На рис. 3 представлены гистограм- с пористостью 40%, а также после 1 и 50 с отжига.
NN 10
10
20
ГОВОРУХА и др. 0.6
(а)
0.4
30
0.2
0.2
40
0.1
и
20
40
60
(б)
(в)
80
dzw, а.м.
8
6
0
4
2
0
0
Рис. 3. Распределение толщин стенок пор по размерам в пленке с пористостью 40%: исходное состояние - (а), после отжига 1 с - (б) и 50 с - (в) при Т = 1200°С (Еь = 1 эВ). Вертикальные штриховые линии указывают толщину спекшейся пленки. Пунктирные кривые соответствует зависимостям: (а) ~ехр(-0.52й^), (б) ~ехр (-0Л4<^)(1 - ехр (-0.14^^).
В исходной пленке это распределение хорошо описывает
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.